大学数学练习题

大学数学习题及答案

一 填空题:

1 一阶微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线.

2 二阶线性齐次微分方程的两个解 y 1(x);y 2(x)为方程的基本解组充分必要条件是________.

3 方程0'2''=+-y y y 的基本解组是_________.

4 一个不可延展解的存在区间一定是___________区间.

5 方程21y dx

dy -=的常数解是________. 6 方程0')('')(==+-x q x t p x t 一个非零解为 x 1(t) ,经过变换_______

7 若4(t)是线性方程组X t A X )('=的基解矩阵, 则此方程组的任一解4(t)=___________.

8 一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________.

9 满足_____________条件的解,称为微分方程的特解.

10 如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________.

11 一阶线性方程)()('x q y x p y =+有积分因子(=μ ).

12 求解方程y x dx

dy /-=的解是( ). 13已知(0)()3222

=+++dy x y x dx y x axy 为恰当方程,则a =____________. 14 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=0

)0(22y y x dx dy ,1:≤x R ,1≤y 由存在唯一性定理其解的存在区间是( ). 15方程0652=+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛y dx dy dx dy 的通解是( ). 16方程534y x y dx dy =++⎪⎭

⎫ ⎝⎛的阶数为_______________. 17若向量函数)()();();(321x x x x n Y Y Y Y 在区间D 上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w (x)=____________.

18若P(X)是方程组Y =)(x A dx

dy 的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________. 19．方程

0d )1(1)d (22=-+-y x y x y x 所有常数解是____________________． 20．方程04=+''y y 的基本解组是____________________．

21．方程1d d +=

y x

y 满足解的存在唯一性定理条件的区域是____________________． 22．函数组)(,),(),(21x x x n ϕϕϕ 在区间I 上线性无关的____________________条件是它们的朗斯基行

列式在区间I 上不恒等于零．

23．若)(),(21x y x y ϕϕ==是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们____________________共同零点．

二 单项选择:

1 方程y x dx dy +=-31

满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是( ). (A)上半平面 (B)xoy 平面 (C)下半平面 (D)除y 轴外的全平面

2 方程1+=y dx dy ( ) 奇解.

(A) 有一个 (B) 有两个 (C) 无 (D) 有无数个

3 在下列函数中是微分方程0''=+y y 的解的函数是( ).

(A) 1=y (B)x y = (C) x y sin = (D)x e y =

4 方程x e y y x ==-''的一个特解*y 形如( ).

(A)b ae x = (B)bx axe x + (C)c bx ae x ++ (D)c bx axe x ++

5 )(y f 连续可微是保证方程)(y f dx

dy =解存在且唯一的( )条件． （A ）必要 （B ）充分 (C) 充分必要 (D)必要非充分

6 二阶线性非齐次微分方程的所有解( ).

(A)构成一个2维线性空间 (B)构成一个3维线性空间

(C)不能构成一个线性空间 (D)构成一个无限维线性空间

7 方程323y dx

dy =过点(0,0)有( ). (A) 无数个解 (B)只有一个解 (C)只有两个解 (D)只有三个解

8 初值问题 ⎝⎛=10'x ⎪⎪⎭⎫01x , ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=11)0(x 在区间,∞<<∞-t 上的解是( ). (A) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t u t )( (B) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t e u t )( (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e t u t )( (D) ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=e e u t )( 9 方程0cos 2=++x y x dx

dy 是( ). (A) 一阶非线性方程 (B)一阶线性方程

（C)超越方程 (D)二阶线性方程

10 方程032=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛dx dy dx dy 的通解是( ). (A)x e C C 321+ (B) x e C x C 321-+ (C)x e C C 321-+ (D)x e C 32-

11 方程0442=++⎪⎭

⎫ ⎝⎛y dx dy dx dy 的一个基本解组是( ). (A) x e x 2,- (B)x e 2,1- (C)x e x 22,- (D)x x xe e 22,--

12 若y1和y2是方程0)()(2=++⎪⎭⎫ ⎝⎛y x q dx

dy x p dx dy 的两个解,则2211y e y e y += （e 1,e 2为任意常数） (A) 是该方程的通解 (B)是该方程的解

(C) 不一定是该方程的通解 (D)是该方程的特解

13 方程21y dx dy

-=过点(0,0)的解为x y sin =,此解存在( ).

(A)),(+∞-∞ (B) ]0,(-∞ (C)),0[+∞ (D)]2,2[π

π

-

14 方程x e y x y -=23'是( ) .

(A) 可分离变量方程 (B) 齐次方程 (C)全微分方程 (D) 线性非齐次方程

15 微分方程01

=-y x dx dy

的通解是( ). (A) x c

y = (B) cx y = (C)c x y +=1

(D)c x y +=

16 在下列函数中是微分方程0''=+y y 的解的函数是( ).

(A)1=y (B)x y = (C)x y sin = (D)x e y =

17 方程x e y y x +=-''的一个数解x y 形如( ).

(A) b ae x + (B)bx axe x + (C)c bx ae x ++ (D)c bx axe x ++

18 初值问题 ⎝⎛10

'x ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫

11

)0(;01x x 在区间∞<<∞-t 上的解是( ).

(A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t

u t )( (B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-t e u t t )( (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t e t u )( (D) ⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=--t t t e e u )(

19．方程y

x y =

d d 的奇解是（ ）．

（A ）x y = （B ）1=y （C ）1-=y

（D ）0=y 20. 方程21d d y x y -=过点)

1,2(π共有（ ）个解．

（A ）一 （B ）无数 （C ）两

（

D ）三 21．n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个．