斯勒茨基方程推导——期末考察作业

斯勒茨基方程推导

斯勒茨基方程是一个恒等式，需求的总变动等于替代效应加收入效应。

某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。斯勒茨基方程推导如下：

公式法：

前提假设：有两种商品X1和X2，价格分别为P1和P2，消费者的预算约束为m，m这条预算约束线与Y轴相交于A点（如图1所示），并且此时的最优购买组合为X(X1，X2) 此时假设商品X1价格下降，预算约束线将围绕A点向右边旋转。将这条旋转的预算线向左平移，使得(X1，X2)在该条线上，此时得到的这条预算约束线为m’，消费者无差异曲线与之相交于Y（Y1，Y2）。

m’是恰好能使原消费束能支付得起的那个货币收入量。

m’= p’1 x1+ p2 x2

m= p1 x1+ p2 x2

m’- m = x1(p’1–p 1)

△m=X1*△P1

收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消费束。

新的预算表达式为：p’1 x1+ p2 x2=m+△m

具体分析如下图：

图示法：