斯勒茨基方程推导——期末考察作业
消费者行为理论斯勒茨基(Slutsky)方程
斯勒茨基方程的基本概念和原理
斯勒茨基方程的基本 概念是
消费者的边际替代率与商品的边际效 用之比相等。简单来说，就是消费者 在购买不同商品时，会根据商品的效 用和价格来权衡，以实现总效用的最 大化。
未来研究方向和可能的改进
动态模型
未来的研究可以探索构建更动态的消 费者行为模型，以更好地捕捉消费者 行为的动态性和变化性。
多变量分析
通过引入更多的变量和因素，可以更 全面地理解消费者行为，并提高模型 的预测能力。
数据科学技术的应用
利用数据科学的方法和工具，如机器 学习和人工智能，可以改进消费者行 为模型的预测精度和实用性。
价格策略
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的价格敏感度，制定合理 的价格策略，提高产品的市场竞 争力。
促销策略
企业可以通过斯勒茨基方程分析 消费者的购买意愿和决策过程， 制定有效的促销策略，促进销售 增长。
斯勒茨基方程的实证研究结果
实证研究表明，斯勒茨基方程能够有效地预测消费者行为，解释 消费者在面对不确定性时的决策过程。
解释消费者行为
02
斯勒茨基方程能够解释消费者在面对不确定性时的决策过程，
以及消费者如何权衡期望效用和实际效用之间的差异。
指导市场营销策略
03
企业可以根据斯勒茨基方程分析消费者的期望效用和实际效用，
制定更符合消费者需求的营销策略。
斯勒茨基方程在市场营销策略中的应用
产品定位
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的期望效用和实际效用， 调整产品定位，以满足不同消费 者的需求。
第8章 斯勒茨基方程
第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。
（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。
2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。
（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。
在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。
3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。
（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。
4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。
（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。
恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。
5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。
（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。
6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。
如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。
（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。
7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。
（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。
用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线
用斯勒茨基方程推导劳动供给曲线斯勒茨基方程是研究劳动供给的基础，它可以用来推导劳动供给曲线。
劳动供给曲线描述的是劳动者对劳动薪资给付的愿望，它通常以可视化的曲线形式呈现出来，可以帮助经济分析师和政策制定者分析劳动力市场状况，并制定出合理的政策。
斯勒茨基方程最初由马克思提出，其用于描述劳动者对劳动薪资的愿望。
斯勒茨基方程的详细描述是：劳动者的供给：L = a - b * W其中，L表示劳动者的供给量，a表示劳动者的潜在劳动力，b表示劳动者的薪资变化的敏感性，W表示薪资水平。
由于薪资水平高低与劳动者的供给量是成反比的，因此可以将斯勒茨基方程移项改造成劳动者对某一薪资水平而言的供给量函数，即： L = a - b * WL(w) = a / b - W / b从斯勒茨基方程出发，当某一薪资水平自上而下变化时，劳动者会愿意以更低的薪资给付劳动，从而使劳动者的供给量增加。
这一关系可以可视化地表示出来，即劳动供给曲线：从数学上来讲，劳动供给曲线的斜率是负的，表明劳动者对劳动薪资的敏感性，即随着薪资水平的提高，劳动者的供给会降低。
斯勒茨基方程还可以用来描述劳动供给中恒定贡献效应，即随着薪资水平的提高，劳动者会更有积极性去从事工作，从而使劳动者的供给量增加，但也取决于薪资水平的高低，因此薪资水平也将成为劳动者的供给量的诸多因素之一，可以用来描述劳动供给曲线的斜率及其变化。
总的来说，斯勒茨基方程是经济学家研究劳动供给曲线的基础，其中参数a和b能够反映劳动者的薪资变化的敏感性，斜率则表明劳动者对薪资水平的反应。
通过对斯勒茨基方程的运用，可以直观地推导出劳动供给曲线，有助于经济学家和政策制定者对劳动力市场地状况进行分析，为制定出符合实际情况的政策提供科学依据。
范里安微观经济学斯勒茨基方程Slutsky Equation
x 1 0 ,x 2 0
1
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
预算集
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
劣等商品的斯勒茨基效应
某些商品为劣等商品 (即需求随着收入的 上升而下降）。 劣等商品的自身价格改变时，收入效应 和替代效应的所导致的需求变化的方向 相反。
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
消费商品的价格为pc w 是工资率。
劳动力供给
工人的预算约束为：
p c C w (R R ) m
C, R 分别表示对于商品消费的总需求和 对于闲暇的需求。
p c C w R w R m
开销
禀赋价值
劳动力供给
p c C w ( R R ) m
重新化简可得
CwRmwR.
pc
pc
($)
当价格水平为(p1”,p2”)时，消费者用完 他的禀赋；净需求为0 。
x2*=2
x1*=1
p " 1 x 1 p " 2 x 2 p " 11 p " 22
《斯勒茨基方程》课件
详细描述
通过分析某国货币政策调整对经济的影响，探讨 斯勒茨基方程在货币政策制定和实施中的作用。
详细描述
通过对比不同政策情境下的经济表现，评估斯勒 茨基方程在预测和解释经济现象方面的有效性。
案例二
总结词
详细描述
详细描述
详细描述
市场结构与斯勒茨基方程的关 系
探讨某行业市场结构与斯勒茨 基方程之间的关系，分析市场 结构对价格和产量的影响。
展斯勒茨基方程的应用范围。
动态模型研究
研究如何将斯勒茨基方程与其他动态 模型结合，以更好地适应变化的环境 。
实证研究
进一步开展实证研究，以验证和完善 斯勒茨基方程在不同领域的应用效果 。
05
案例分析
案例一：某国货币政策调整对经济的影响
总结词
货币政策调整对经济的影响
详细描述
该案例将介绍某国货币政策的调整背景、政策内 容以及实施效果，并运用斯勒茨基方程分析这些 政策对经济的影响，包括经济增长、通货膨胀、 就业等指标的变化。
该案例将分析某行业的市场结 构特点，包括竞争程度、进入 壁垒、产品差异化等，并运用 斯勒茨基方程分析这些因素如 何影响价格和产量的决定。
通过实证分析，揭示市场结构 与斯勒茨基方程之间的内在联 系，为企业制定竞争策略提供 理论支持。
案例三
总结词
企业战略决策与斯勒茨基方程的应用
详细描述
探讨某企业如何运用斯勒茨基方程进行战略决策，提高市场份额和盈 利能力。
斯勒茨基方程的提出和发展对于现代货币经济学的形成和发展产生了深远 的影响。
斯勒茨基方程在经济学中的重要性
斯勒茨基方程是货币政策制定的基础，帮助中央银行了解货币市场的供求状况和利 率水平，从而制定出合适的货币政策。
第二次作业中级微观经济学作业(第六至八章)答案
中级微观经济学第二次作业一、选择题1、（刘）两种商品的交叉价格弹性等于-3，说明两种商品的关系是（B）A．独立品B．互补品C．替代品D．既可以相互替代，又不可以完全替代说明：交叉弹性为负，说明一种商品价格增加会使另一种商品的需求量下降，即两种商品的需求同向变动，所以为互补品。
2、（刘）某商品的消费量随消费者收入增加而增加，则该商品是（C）。
A.替代品B.互补品C.正常品D.低档品说明：根据正常品定义易知答案。
3、（刘）若某商品需求的收入弹性为负，则该商品为（B）。
A．正常品B．低档品C．必需品D．奢侈品说明：需求的收入弹性为负，说明收入增加时该商品的需求下降，故为低档品。
4、（刘）在（B）的情况下，不可能引起玉米的需求曲线的移动。
A.消费者收入增加B.玉米价格上升C.大豆供给量锐减D.大豆价格上升说明：根据需求曲线的相关知识，只有价格变动不能引起需求曲线移动。
5、（杜）若X的价格变化，X的替代效应小于收入效应，则X是（C）A.正常品；B.低档品；C.吉芬物品；D.必需品。
说明：根据斯勒茨基方程，总效应为负，为吉芬商品。
6、（杜）下列诸情形中,何种情况将意味着是吉芬品（D）A.需求收入弹性和需求价格弹性都是正的B.需求收入弹性和需求价格弹性都是负的C.需求收入弹性为正,但需求价格弹性是负的D.需求收入弹性为负,但需求价格弹性为正说明：根据吉芬品定义可知。
7、（杜）如果某种商品的需求收入弹性是正值，说明（A）A.该种商品不是低等品B.种商品必定是必需品C.该种商品必定是高级品D.该种商品必定是低等品说明：需求收入弹性是正值，只能证明不符合低等品的定义。
8、（杜）若X和Y二产品的交叉弹性是-2.3，则（D）。
A.X和Y是替代品B.X和Y是正常商品C.X和Y是劣质品D.X是Y互补品。
说明：交叉弹性只表征二者是替代品、互补品还是无关品，与其他定义无关。
9、（杨）正常物品价格上升导致需求减少的原因在于（C）A．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量减小B．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量增加C．替代效应使得需求量减小，收入效应使得需求量减小D．替代下影使得需求量减小，收入效应使得需求量增加说明：由正常品需求特性可知10、（杨）某低档商品价格下降，其他情况不变时，（C）A．替代效应和收入效应相互加强导致商品需求增加B．替代效应和收入效应相互减小导致收入减少C．替代效应倾向于增加需求，收入效应倾向于减少需求D．替代效应倾向于减小需求，收入效应倾向于增加需求说明：由低档商品需求特性可知11、（杨）石油价格上涨，导致（D）A．私家车价格下降B．水电工程建设得到重视C．纯棉织物再次走俏D．各种情况都有可能说明：车用油，水电是油替代品，纯棉织物是化纤织物替代品，12、（杨）入冬以来，鸡蛋价格上升，销量下降，毛衣价格下降，销量上升。
阐述斯勒茨基方程并加以简要评论
斯勒茨基方程是由奥地利物理学家恩斯特·斯勒茨基于1918年提出的一种描述非相对论性量子力学的波函数振荡的方程。
它是描述微观粒子（如电子）在周期性势场中的运动情况的重要方程。
斯勒茨基方程在固体物理学、半导体物理学以及纳米科学等领域有着广泛的应用，对于理解和研究结晶材料和纳米材料的电子结构以及激子的形成和传输等现象具有重要意义。
斯勒茨基方程的基本形式可以表示为：\[ -\frac{{\hbar^2}}{{2m}}\nabla^2\psi(\mathbf{r}) +V(\mathbf{r})\psi(\mathbf{r}) = E\psi(\mathbf{r})\]其中，\(\hbar\)代表约化普朗克常数，m为粒子的质量，\(\psi(\mathbf{r})\)为波函数，V(\(\mathbf{r})\)为势能函数，E为粒子的总能量。
斯勒茨基方程的形式非常简洁，但其物理意义非常丰富。
它可以用来描述粒子在势能场中的行为，例如电子在晶格中的运动。
斯勒茨基方程的解可以给出电子的波函数，从而揭示了电子在晶体中的运动方式和能级分布情况。
在固体物理学中，斯勒茨基方程被广泛运用于解释晶体的能带结构以及导电性质，对于研究材料的电子输运性质有着重要的意义。
斯勒茨基方程还可以用于描述半导体中的电子-空穴对的结合态——激子。
激子是电子和正电子在外加电场作用下形成的束缚态，它在半导体光电器件中起着重要作用。
通过对斯勒茨基方程的研究，人们可以更深入地理解激子的形成机制、能级结构以及其在半导体材料中的输运特性。
从个人的理解来看，斯勒茨基方程是描述微观粒子在势场中运动的一种重要方式。
通过对斯勒茨基方程的深入研究和解析，我们可以揭示出物质中微观粒子的行为规律，从而为材料科学和纳米科学领域的研究提供理论基础。
斯勒茨基方程的深入理解不仅可以帮助我们更好地理解材料的电子结构和能带特性，还可以为半导体光电器件的设计和性能优化提供重要指导。
中级微观经济学06-07学期(1)试卷(期末)标准答案
2）短期中单个厂商的供给函数为 y = 4 p ，若行业中有 5 家厂商，则市场供给函数为 y = 20 p
根据市场均衡条件：154 − 2 p = 20 p ⇒ p = 7 ，单个厂商的生产量为 4 * 7 = 28
因此，不考虑许可证费用，厂商的“准利润”：π ' = py − c( y) = 90
故 90 为厂商可以交纳许可证的最大费用。
1
4、假设矿泉水市场反需求函数为 p = 24 − 6q ，p 为消费者支付的每瓶水的价格，q 为消费者 购买的矿泉水数量。矿泉水上游生产厂商与下游分销商均为卖方完全垄断者，上游生产 厂商生产矿泉水成本为零，求该双重垄断下矿泉水的批发价格、零售价格以及生产商、 分销商的利润。如果上游生产商对下游分销商进行兼并，求新的一体化厂商的总利润。 （20 分）
A
B
C
D
W
保持购买力不变对收入调整，m’=100+(1-2)*25=75
根据禀赋价值进行收入调整：m’’=50*1=50
xA
= x( px , m) =
1* 2
m px
= x(2,100) =
1 * 100 22
= 25
xB xC
= =
x( p′x , m′)
=
1 2
*
m' p'x
x(
p′x , m)
⎧ ⎨ ⎩
y y
= =
4 p,∀p 0,∀p ≤
≥ 2
2
，
行业供给函
4np,∀p ≥ 0,∀p ≤ 2
2
，n
代表行业中的厂商数量。
因此，n
应该为使得市场均衡价格大于（等于）2
的最大数，即根据
斯勒茨基方程公式的数学推导
斯勒茨基方程公式的数学推导哎，今天我们来聊聊斯勒茨基方程，这个名字听起来高大上，其实它就像一道数学魔法，能帮我们搞清楚消费者是怎么选择商品的。
想象一下，你走进一家超市，眼前一片琳琅满目的商品，脑海里瞬间冒出无数个“哎呀，我到底要买什么呢？”的疑问。
斯勒茨基方程就像是你购物时的小助手，帮助你理解在价格变化和收入变化之间，消费者是如何做出选择的。
先说说这个方程的基本构成，别担心，咱们不打算变成数学书。
想象一下你手里有一大把钱，哇，那可真是个体面的局面。
然后，你要在两种商品之间做选择，比如说苹果和橙子。
价格有变动，苹果涨价了，橙子却降价了。
这样一来，你心里就得琢磨，哎，我是继续买苹果，还是转而支持橙子呢？这时候，斯勒茨基方程就给出了一个绝妙的思路，它把这两种商品的效用和你收入的变化结合在一起。
咱们聊聊方程的核心部分。
我们得弄清楚两个概念：替代效应和收入效应。
替代效应就像你发现橙子便宜了，自然想换掉那些贵苹果。
你一看，哇，橙子那么划算，干脆不再理会苹果了。
而收入效应呢，就是当你的钱袋子鼓了，感觉好像拥有了更多的选择。
也就是说，收入上升了，你可能会买更多的东西，享受生活，这种感觉简直不要太爽。
所以，当我们把这两个效应结合在一起时，斯勒茨基方程的魔力就展现出来了。
你可以把它想象成一个食谱，替代效应和收入效应这两种成分搭配在一起，能烹饪出美味的经济学大餐。
举个例子，假设苹果的价格涨了，你开始考虑是不是该放弃苹果，转向更便宜的橙子。
而与此同时，如果你的收入也有所增加，你可能反而选择买苹果，心想着，哎，生活富裕了，果然得犒劳自己。
更有趣的是，这个方程能帮我们预测消费者行为。
比如说，假设你有两个朋友，一个喜欢吃苹果，一个喜欢吃橙子。
然后这天，苹果突然涨价了，橙子却降价了。
你可以通过斯勒茨基方程预测，哪个朋友会更可能改变他们的购物习惯。
这种预测不仅仅适用于水果，任何商品都能照此类推，简直就像是给我们提供了一副经济学的透视眼镜。
8第八章 斯勒茨基方程解读
商品束仍能消费的起）
区别：希克斯分解
m h
x1s
8
补偿预算线：
是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收 入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的 实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说： 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假 设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收 入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。 在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设 可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者 的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来 表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的 效用水平这一情况。
（1）-（2）得到：
即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶
要保持购买力不变，所需的收入m’为 m’=120-14=106.
但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后
的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会
上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’ ，商品2的数 量会下降为x2
ΔM
x1 ( p , m )
'
'
初始消费束
x1 ( p, m)
x1s
替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。
货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算
线转动后能支付的起？
消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m） 和（p1’, p2,m’）都能消费得起。 m’ 是恰好能使原消费
计算斯勒茨基替代效应; （价格下降，拿走一些 收入，使原商品束仍能消费的起）
八、斯勒茨基方程
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
08 斯勒茨基(Slutsky)方程
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【章节题库】(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程一、单项选择题1．某消费者对商品的需求函数为（为商品的价格）。
现在他的收入，商品的价格。
如果商品的价格上升至，用来表示价格变化所引起商品消费量变动中的收入效应，表示价格变化所引起商品消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则和分别为多少？（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】原收入为，原价格，可得：。
现商品价格变为，设为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则：所以：2．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪一项说法正确？（）A．前者总是正的，后者总是负的B．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。
3．某消费者消费两种商品和。
如果商品的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。
A．商品一定是吉芬商品B．商品一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。
吉芬商品也是低档商品。
正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。
4．某消费者消费两种商品和，他的效用函数为。
给定商品的价格和他的收入不变，商品价格下降，则（）。
A．商品的收入效应为0，因为他的收入保持不变B．商品的替代效应为0，因为商品的价格没有变C．替代效应减少了商品的需求，因为收入效应为0，所以的需求下降D．价格变化引起的替代效应减少了商品的需求，增加了商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，的价格下降，必然使得的需求量提高，在效用不变的情况下，需求量必然会减少。
5．某消费者的效用函数为。
、分别表示苹果和香蕉的消费数量。
原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。
8-斯勒茨基方程解析
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
斯勒茨基方程
斯勒茨基方程的一种推导方法1、进行比较静态分析 max ),(21q q f U = t s . 22110q p q p y +=)(),(2211021q p q p y q q f L --+=λ一阶条件0111=-=∂∂p f q Lλ 0222=-=∂∂p f q Lλ022110=--=∂∂q p q p y Lλ2、对效用最大化一阶条件进行全微分：注意：111p f q L λ-=∂∂是λ,,,121p q q 的函数；222p f q Lλ-=∂∂是λ,,,221p q q 的函数；22110q p q p y L--=∂∂λ是2121,,,p p q q 的函数； 变成三个变量λd dq dq ,,21的方程组11212111dp d p dq f dq f λλ=-+22222121dp d p dq f dq f λλ=-+ 22112211dp q dp q dy dq p dq p -+-=--其对应的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----0212222111211p p p f f p f f ，所以0212222111211p p p f f p f f D ----= 022211222211211p dp q dp q dy p f dp p f dp D -++---=λλ，22111222111112dp q dp q dy p p dp f p dp f D ++----=λλ D D dq 11=，DD dq 22= 3、用克莱姆法则解除上述其中两个变量21,dq dq Ddp q dp q dy D dp D dp D dq )(2211312211111++-++=λλ （2、1）Ddp q dp q dy D dp D dp D dq )(2211322221122++-++=λλ4、假定02==dy dp 情况下，上述（2、1）式除以1dpDD q D D p q 3111111+=∂∂λ 在021==dp dp 下，DD y q 311-=∂∂ 5、斯勒茨基方程及含义：令0=dU ，即02211=+dq f dq f ，而前面得到2121p pf f = 02211=+dq f dq f →02121=+dq dq f f →02121=+dq dq p p →02211=+dq p dq p 由书中（2-26），得 02211=++-dp q dp q dy将02211=++-dp q dp q dy 及02=dp （因为是对1p 求偏导数）代入（2、1）并求对1p 偏导数，得D D p q U 111λ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=常数将上式及书中公式D D y q 311-=∂∂代入公式DD q D D p q 3111111+=∂∂λ，得常数价格常数==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∂∂y q q p q p q U 111111 该式右端第一项常数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂U p q 11是在效用水平不变的情况下得到的，所以，它与补偿需求函数的前提是一样的，因此，该式为补偿需求曲线的斜率，补偿需求函数的价格弹性和交叉价格弹性111111dp dq q p e ⋅=、122121dp dq q p e ⋅=中的11dp dq 、12dp dq就是常数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U p q 11。
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
斯勒茨基方程证明
○斯勒茨基方程的推导---基于效应最大化条件下的推导即利用效用最大化的一阶导数条件来求解斯勒斯基方程。
首先，跟据效用最大化问题⎪⎩⎪⎨⎧=+mx p x p t s x x u x x 221121, ..),( max 21 设拉格朗日函数)(),(221121x p x p m x x u L ---=λ，并求其一阶导数条件，得：0),(11211=-∂∂=∂∂P X X X u X L λ 0),(22212=-∂∂=∂∂p x x x u x L λ 02211=--=∂∂x p x p m L λ其次，对一阶导数求全微分，即考察在满足一阶导数的前提下，所有变量得变化可能对均衡的影响。
0),(),(0),(),(2222111122222121122121121212112212=----=--∂∂+∂∂∂=--∂∂∂+∂∂dx p x dp dx p x dp dm dP d P x x x u dx x x x x u dP d P x x x x u dx x x x u λλλλ 令：122122*********2212221221211),(,),(,),(,),(x x x x u u x x x x u u x x x u u x x x u u ∂∂∂=∂∂∂=∂∂=∂∂=，整理后可以得到：221122112222212111212111 x dp x dp dm dx p dx p dp d p dx u dx u dp d p dx u dx u ++-=--=-+=-+λλλλ方程组中有三个未知数：λd dx dx ,,21，将等式右边看作常数，这样可以考察价格变化时，21,x x 的变化。
再次，利用克莱姆法则求解1dx 和2dx ：设212222111211p p p u u p u u D ----=即加边海赛矩阵（或系数矩阵和替代矩阵）。
分别将前面等式右边的常数项替代各列系数矩阵中的向量，并用第一列展开，得2221122122112111p x dp x dp dm p u p dp p u p dp D -++---=λλ)(221131221111x dp x dp dm D dp D dp D ++-++=λλ 其中，0 222111p p u D --= ，22111231211221 , 0 p u p u D p p u D --=--=，22111231 P u P u D --=分别为第i 行第一列代数余子式。
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斯勒茨基方程推导
斯勒茨基方程是一个恒等式，需求的总变动等于替代效应加收入效应。
某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
斯勒茨基方程推导如下：
公式法：
前提假设：有两种商品X1和X2，价格分别为P1和P2，消费者的预算约束为m，m这条预算约束线与Y轴相交于A点（如图1所示），并且此时的最优购买组合为X(X1，X2) 此时假设商品X1价格下降，预算约束线将围绕A点向右边旋转。
将这条旋转的预算线向左平移，使得(X1，X2)在该条线上，此时得到的这条预算约束线为m’，消费者无差异曲线与之相交于Y（Y1，Y2）。
m’是恰好能使原消费束能支付得起的那个货币收入量。
m’= p’1 x1+ p2 x2
m= p1 x1+ p2 x2
m’- m = x1(p’1–p 1)
△m=X1*△P1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消费束。
新的预算表达式为：p’1 x1+ p2 x2=m+△m
具体分析如下图：
图示法：。