微观经济学-现代观点课件-8 斯勒茨基方程
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微观经济学 范里安版 第八章、斯勒茨基方程 ppt课件
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2
替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。
当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。
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3
为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
高)时需求一定增加。 （3）如果一种商品的恩格尔曲线向上倾斜，
那么它的需求曲线就向下倾斜。
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45
（4）小李只消费两种商品，其中一种是吉芬商 品。如果吉芬商品价格提高，那么其它商品 的需求一定减少。
（5）假设某消费者具有严格凸性偏好，商品1 的恩格尔曲线是垂直的，那么他对商品1的需 求曲线是向下倾斜的。
吉芬商品必定是低档商品，但低档商品 却不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入 效应不为负，而且还必须超过替代效应。
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25
低档商品
x2 收入效应为负，但小于替代效应
(x1’’’,x2’’’) x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
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26
x2
z x
吉芬商品
收入效应为负，且大于 替代效应
y
用我们所学的框架可以推导出三种需求 曲线： 1、马歇尔需求曲线（收入保持不变） 2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不 变） 3、希克斯需求曲线（效用保持不变）
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40
习题
1、某消费者的效用函数为U=XY， PX=1元，PY=2元，M=40元，现存PY突 然下降到1元。计算价格变动对X和Y的 总效应、替代效应和收入效应。
斯勒茨基方程教学课件PPT
替代效应也称作补偿的需求变动
-当P上升时，作为补偿，消费者获得足够多的收入，从而恰 好能购买原先的消费束
h
10
替代效应举例
m
假设消费者对牛奶的需求是：
m x1 10 10p1
x1(
p1,m)
x1(3,
1201)0 10p1
10 12014 103
起初，它的收入是$ 120。
m x 1p 1 1 4 (2 3 ) -1 美 4
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
正常商品的普通需求曲线向下倾斜。 因此，需求法则对于正常商品总是适用的。 需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，
那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。
h
20
x2
x21
Ea
x23
x22
Eb (x13,x23) Ec
x1s x1n
斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式） 该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。
h
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
h
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
但是，直接提高汽油会使消费者钱包“受损”，在美国政治 上是行不通的。因此，有人建议通过汽油从消费者那里征得 的税收，直接以货币形式退还给消费者。
h
43
退税：对最终消费退税
初始预算约束:
px + y = m
-当P上升时，作为补偿，消费者获得足够多的收入，从而恰 好能购买原先的消费束
h
10
替代效应举例
m
假设消费者对牛奶的需求是：
m x1 10 10p1
x1(
p1,m)
x1(3,
1201)0 10p1
10 12014 103
起初，它的收入是$ 120。
m x 1p 1 1 4 (2 3 ) -1 美 4
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
正常商品的普通需求曲线向下倾斜。 因此，需求法则对于正常商品总是适用的。 需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，
那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。
h
20
x2
x21
Ea
x23
x22
Eb (x13,x23) Ec
x1s x1n
斯勒茨基（Slutsky）方程（斯勒茨基恒等式） 该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。
h
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
h
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
但是，直接提高汽油会使消费者钱包“受损”，在美国政治 上是行不通的。因此，有人建议通过汽油从消费者那里征得 的税收，直接以货币形式退还给消费者。
h
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退税：对最终消费退税
初始预算约束:
px + y = m
斯勒茨基
=0.7
总效应 x1 x1s x1n 1.3 0.7 2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
❖ 完全互补品价格变动的SE和IE x2
u(x1, x2 ) min{ ax1,bx2}
x1
TE＝IE
练习
❖给定效用函数 (x, y) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 ❖ 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当
令 x1m x1( p1', p2 , m' ) x1( p1', p2 , m) x1n
又 x1 x1s x1n
则 x1 x1s x1m
x1 ( x1s ) x1m p1 p1 p1
又
p1
m x1
则
x1 p1
( x1s ) p1
x1m m
x1
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
➢前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一 种影响即为价格变化的收入效应。
8.1 价格变化的影响
❖ 当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的：
➢ 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，
➢ 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
x2
TE＝SE
x1
8.6 替代效用与收入效应的应用：汽油税
❖ 初始状态与选择
➢ 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m
❖ 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算
线为(p+t)x’+y’=m+tx’*
总效应 x1 x1s x1n 1.3 0.7 2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
❖ 完全互补品价格变动的SE和IE x2
u(x1, x2 ) min{ ax1,bx2}
x1
TE＝IE
练习
❖给定效用函数 (x, y) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 ❖ 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当
令 x1m x1( p1', p2 , m' ) x1( p1', p2 , m) x1n
又 x1 x1s x1n
则 x1 x1s x1m
x1 ( x1s ) x1m p1 p1 p1
又
p1
m x1
则
x1 p1
( x1s ) p1
x1m m
x1
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
➢前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一 种影响即为价格变化的收入效应。
8.1 价格变化的影响
❖ 当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的：
➢ 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，
➢ 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
x2
TE＝SE
x1
8.6 替代效用与收入效应的应用：汽油税
❖ 初始状态与选择
➢ 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m
❖ 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算
线为(p+t)x’+y’=m+tx’*
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
品，那么C点在B点的右边，收入效应
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
经济学原理-第八章--Slutsky方程ppt课件
●
●
●
初始预算线
TE=SE
补偿预算线
x1
32
【例1】价格变动效应的应用：征收汽油税 再退税
初始状态
汽油价格为p1,其他商 品价格为1.预算线为 px+y=m
对汽油征收从量税t,征 税并退税后预算线为 (p+t)x’+y’=m+tx’
税后补偿预算 m+tx’
m
●
(x’,y’)
税前预算 ● (x,y)
x 1 (p ,m ) 1 0 1 0 m p 1 ,m 1 2 0 ,p 1 3 ,p 1 ' 2
初始均衡点：价格为(3,p2),商品组合为（14， x2），预算线： m=3×14+p2x2=120
价格变化为(2,p2)后的组合为(16,x2’)，保 证购买力不变的预算：m’=2×14+p2x2
21
2、替代效应为：
x 1 s x 1 (p 1 ',p 2 ,m ') x 1 (p 1 ,p 2 ,m )
3、收入效应为：
x 1 n x 1 (p 1 ',p 2 ,m ) x 1 (p 1 ',p 2 ,m ')
22
Slutsky方程（恒等式）
x1 x1(p1 ', p2,m) x1(p1, p2,m) [x1(p1 ', p2,m') x1(p1, p2,m)] [x1(p1 ', p2,m) x1(p1 ', p2,m')] x1s x1n
2
一、价格效应、替代效应与收入效应之间 的关系
1、价格效应（总效应） 商品1的价格变化引起该商品需求量的变化 2、替代效应 在保持购买力不变的情况下，由于相对价格发
范里安《微观经济学：现代观点》【教材精讲+考研真题解析】第8章 斯勒茨基方程 【圣才出品】
图 8-2 替代效应的非正性 需要注意的是，之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号是负的， 是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）时，替代效应为零。当然，一般情况下， 替代效应的符号是负的。 根据所考察的商品是正常商品还是低档商品，收入效应可能为正，也可能为负。
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
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一、价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
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1．价格变化对需求影响的斯勒茨基分解 一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率 会发生变化；收入的实际购买力会发生变化。 替代效应（substitution effect）也称为补偿的需求变动（compensated demand）， 是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一 种效应。 收入效应（income effect）是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的 需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是负的，又由于替代效应是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
，所以总效
应也是负的。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。
2．低档商品
低 档 商品 的 需 求是 随 着 收入 的 增 加 而减 少 ， 即 x1 p1，p2，m 0 ， 那 么收 入 效 应
m
x1
x1
p1，p2，m
m
就是正的，但替代效应总是负的，即
x1s
p1，p2，x1，x2 p1
0
《斯勒茨基方程》课件
详细描述
通过分析某国货币政策调整对经济的影响，探讨 斯勒茨基方程在货币政策制定和实施中的作用。
详细描述
通过对比不同政策情境下的经济表现，评估斯勒 茨基方程在预测和解释经济现象方面的有效性。
案例二
总结词
详细描述
详细描述
详细描述
市场结构与斯勒茨基方程的关 系
探讨某行业市场结构与斯勒茨 基方程之间的关系，分析市场 结构对价格和产量的影响。
展斯勒茨基方程的应用范围。
动态模型研究
研究如何将斯勒茨基方程与其他动态 模型结合，以更好地适应变化的环境 。
实证研究
进一步开展实证研究，以验证和完善 斯勒茨基方程在不同领域的应用效果 。
05
案例分析
案例一：某国货币政策调整对经济的影响
总结词
货币政策调整对经济的影响
详细描述
该案例将介绍某国货币政策的调整背景、政策内 容以及实施效果，并运用斯勒茨基方程分析这些 政策对经济的影响，包括经济增长、通货膨胀、 就业等指标的变化。
该案例将分析某行业的市场结 构特点，包括竞争程度、进入 壁垒、产品差异化等，并运用 斯勒茨基方程分析这些因素如 何影响价格和产量的决定。
通过实证分析，揭示市场结构 与斯勒茨基方程之间的内在联 系，为企业制定竞争策略提供 理论支持。
案例三
总结词
企业战略决策与斯勒茨基方程的应用
详细描述
探讨某企业如何运用斯勒茨基方程进行战略决策，提高市场份额和盈 利能力。
斯勒茨基方程的提出和发展对于现代货币经济学的形成和发展产生了深远 的影响。
斯勒茨基方程在经济学中的重要性
斯勒茨基方程是货币政策制定的基础，帮助中央银行了解货币市场的供求状况和利 率水平，从而制定出合适的货币政策。
第8章 斯勒茨基方程
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入增加了。
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
8第八章 斯勒茨基方程解读
商品束仍能消费的起）
区别：希克斯分解
m h
x1s
8
补偿预算线：
是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收 入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的 实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说： 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假 设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收 入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。 在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设 可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者 的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来 表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的 效用水平这一情况。
（1）-（2）得到：
即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶
要保持购买力不变，所需的收入m’为 m’=120-14=106.
但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后
的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会
上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’ ，商品2的数 量会下降为x2
ΔM
x1 ( p , m )
'
'
初始消费束
x1 ( p, m)
x1s
替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。
货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算
线转动后能支付的起？
消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m） 和（p1’, p2,m’）都能消费得起。 m’ 是恰好能使原消费
计算斯勒茨基替代效应; （价格下降，拿走一些 收入，使原商品束仍能消费的起）
八、斯勒茨基方程
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
08 斯勒茨基(Slutsky)方程
3.拟线性偏好品价格变动的SE和IE (p1降低）
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
中级微观经济学课件-Chapter8_Slutsky_Equation
Units of good Y
f
h
g
总效应
替代效应
收入效应B1
B’1
QX1
QX2 QX3
Income effect
Substitution effect
I2
B2
I1
UUnits of Good XX
问题解析
消费x,y两种商品的消费者的效用函数为： U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。 （1）求该消费者的需求及效用水平； （2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变 化？ （3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平， 消费者的收入最少应达到多少？ （4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效 应。
❖ 讨论纯收入效应的时候要控制相对价格 变化的影响，即在控制了替代效应以后， 看实际收入变化对消费需求的影响。
考虑收入效应
x2
x2’
(x1’’’,x2’’’)
x2’’
x1’ x1’’
x1
收入效应
x2
收入效应所导致的变化为
(x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’).
x2’
(x1’’’,x2’’’)
p2
也即消费者的收入增加了$y - $y’.
x1
价格改变的效应
由于这一额外收入的上升所导致的消费 数量的改变叫价格改变的收入效应。
价格改变的效应
斯勒茨基发现由价格改变所导致的消费 者消费数量的改变是单纯的收入效应和 替代效应的数量改变的总和。
真实收入改变
斯勒茨基断言假如在新价格水平下： – 购买原有消费数量所需收入减少，那
第八章
斯勒茨基方程
❖ 价格效应 ❖ Hicks方法 ❖ Slutsky方法 ❖ 几个例子 ❖ 一般化的Slutsky方程
斯勒茨基方程教学课件
模拟分析
模拟场景
结果评估
设定不同的市场环境、政策条件等模 拟场景，运用斯勒茨基方程进行模拟 分析，以预测市场未来的发展趋势。
对模拟结果进行评估和分析，与实际 情况进行对比，以检验斯勒茨基方程 的预测能力和准确性。
参数设定
根据实际情况设定合理的参数值，包 括需求弹性、供给弹性等，以反映市 场的实际情况和变化趋势。
实证分析
实证分析
通过收集实际数据，运用斯勒茨 基方程对市场供需关系进行实证 分析，以检验该方程的适用性和
有效性。
数据来源
数据来源于相关行业协会、政府部 门、市场调研机构等，确保数据的 准确性和可靠性。
分析方法
采用回归分析、时间序列分析等统 计方法，对数据进行处理和分析， 以揭示市场供需关系的内在规律。
发展数值解法
研究和发展更有效的数值解法，以处理更复 杂和广泛的参数范围。
拓展应用领域
研究斯勒茨基方程在更多领域的应用，如物 理、化学、生物等。
研究初始条件的选取
深入探讨初始条件对斯勒茨基方程结果的影 响，以及如何选取合适的初始条件。
对未来研究的建议和展望
加强跨学科合作
鼓励不同领域的学者和研究人员共同参与斯勒茨基方程的研究， 以拓展其应用领域和解决实际问题。
该方程由英国经济学家约翰·希克斯提出，并由美国经济学家保罗·萨缪尔森等人 在其《经济学》教科书中加以推广，因此也常被称为希克斯-马歇尔-斯拉茨基方 程。
斯勒茨基方程的来源和背景
斯勒茨基方程的提出是基于微观经济学中的供需理论，用于 解释在竞争性市场中，当某一商品的价格发生变化时，该商 品的需求和供给如何相应地发生变化，并最终达到市场均衡 。
在不同模型中的表现和适用性
《微观经济学》第八讲购买和销售
斯勒茨基方程将采取以下的形式：
需求的总变动=替代效应引起的变动
+普通收入效应引起的需求变动
+禀赋收入效应引起的需求变动
用变动率表示的斯勒茨基方程：
x1 p1
x1s p1
x1
x1m m
禀赋收入效应
禀赋收入效应可以表示为：
禀赋收入效应
x1m m
m p1
x1m m
1
图8-4 商品1的价格上升
4．如果某消费者购买的商品价格上升，该消费者决定转而 销售这一商品，则在不知道具体的效用函数的情况下，无法确定 这个消费者的福利状况是变好还是变差。
图8-5 商品1的价格上升
三、修正的斯勒茨基方程
当价格发生变动时，购买力变动的原因有两个：第一，普通 收入效应，包含在斯勒茨基方程的定义中；第二，禀赋收入效应， 当一种商品的价格发生变动时，禀赋的价值会随之发生变动，从 而消费者的货币收入也会相应地变动。
费得起的商品束。
图8-1 有禀赋的预算线
二、价格变动对预算线的影响以及消费者福利的变化
相对价格变化对预算线的影响：相对价格变化会使得预算线 绕着禀赋点旋转。因为不论价格怎样变化，禀赋点是消费者总能 消费得起的一个商品束。
拥有禀赋时，商品相对价格变化对消费者福利影响的几个结论： 1．如果某消费者出售的商品价格下降，而该消费者决定继
结论：劳动供给曲线向后弯曲。
图8-8 向后弯曲的劳动供给曲线
考虑消费者的劳动供给决策，消费者的非劳动收入记为M， 拥有的时间总量记为 L ，劳动时间记为L，劳动的工资记为w ， 定义闲暇R为劳动以外的时间，即 R L L ，消费者的收入用来 购买消费品C，记消费品的价格为p。
需求的总变动=替代效应引起的变动
+普通收入效应引起的需求变动
+禀赋收入效应引起的需求变动
用变动率表示的斯勒茨基方程：
x1 p1
x1s p1
x1
x1m m
禀赋收入效应
禀赋收入效应可以表示为：
禀赋收入效应
x1m m
m p1
x1m m
1
图8-4 商品1的价格上升
4．如果某消费者购买的商品价格上升，该消费者决定转而 销售这一商品，则在不知道具体的效用函数的情况下，无法确定 这个消费者的福利状况是变好还是变差。
图8-5 商品1的价格上升
三、修正的斯勒茨基方程
当价格发生变动时，购买力变动的原因有两个：第一，普通 收入效应，包含在斯勒茨基方程的定义中；第二，禀赋收入效应， 当一种商品的价格发生变动时，禀赋的价值会随之发生变动，从 而消费者的货币收入也会相应地变动。
费得起的商品束。
图8-1 有禀赋的预算线
二、价格变动对预算线的影响以及消费者福利的变化
相对价格变化对预算线的影响：相对价格变化会使得预算线 绕着禀赋点旋转。因为不论价格怎样变化，禀赋点是消费者总能 消费得起的一个商品束。
拥有禀赋时，商品相对价格变化对消费者福利影响的几个结论： 1．如果某消费者出售的商品价格下降，而该消费者决定继
结论：劳动供给曲线向后弯曲。
图8-8 向后弯曲的劳动供给曲线
考虑消费者的劳动供给决策，消费者的非劳动收入记为M， 拥有的时间总量记为 L ，劳动时间记为L，劳动的工资记为w ， 定义闲暇R为劳动以外的时间，即 R L L ，消费者的收入用来 购买消费品C，记消费品的价格为p。
8-斯勒茨基方程解析
初始预算约束: px + y = m 在最终消费束 (x*,y*)，对x征收数量税，再
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
把它退还给消费者: (p+t)x*+ y* = m + tx* px*+ y*= m (x*,y*) 也在旧的预算约束线上。
44
Y m+tx’*
m
消费者的境况？
征税后预算约束
征税和退税后 预算约束
税前预算 约束
18
需求的总变动
X2
Ia
价格变化的 总效应
Ea
Eb
Ec
Ib
Ic
xa
xc xb
替代效应 收入效应
X1
19
正常商品的斯勒茨基效应
大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。 当正常商品价格变化时，替代效应和收入效应相互增强而
导致需求同向变动。 既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，
x2’’
x1’
x1’’
x1
28
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
商品1为劣等品因其需求随着收入上升而减少 (x1’’’,x2’’’) x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
29
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’)
需求的总变化是收入效应和替代效 应的总和。
x2’
x2’’
x1’
x1’’
x1
30
吉芬商品
B
B’
x1
TE=IE
商品1的价格下跌，替代效应为0
完全互补品的总效应等于收入效应
40
完全替代品价格变动的SE和IE （p1降价）
x2
无差异曲线
u(x1, x2 ) ax1 bx2
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安-微观经济学现代观点(第7版)-8斯勒茨基方程(含习题解答)-东南大学-曹乾
Chapter 8: Slutsky EquationIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第8章：斯勒茨基方程（含习题解答）含习题解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学caoqianseu@）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。
市场流行的翻译版翻译生硬错误百出。
这一版翻译的错误是微不足道的，但仍欢迎指出。
仅供教学和学习参考。
8斯勒茨基方程经济学家通常关心随经济环境变化，消费者的行为是如何变化的。
本章我们研究消费者的选择怎样随着价格变化而变化。
自然地我们认为当某商品的价格上升时，需求会下降。
然而，正如在第6章所见，我们可以构造一个反例，即当某商品价格下降时，最优需求也会下．降．。
具有这种属性的商品称为吉芬商品．．．．（Giffen good ）。
吉芬商品比较特殊，通常是个理论产物。
但在某些情形下，价格的变化会有“反常的”效应，若再考虑一下，就会发现它并非那么不合理。
例如，我们通常认为，若人们工资增加，则他们会干得更多。
可是如果你的工资从10元/小时增加到1000元/小时，结果会如何？难道你不想减少工作时间，并将你挣的钱用来做其他事情？如果你的工资是1,000,000元/小时，结果会如何？你难道不想干得更少吗？另外一个例子是，想想当苹果价格上升时，你对苹果的需求将怎样变化？你很有可能减少苹果的消费。
但是种植并销售苹果的家庭会减少苹果的消费吗？如果苹果的价格上升，该家庭的收入可能增加，因此他们可能认为他们有能力消费自己的苹果。
对于该家庭的消费者来说，苹果价格上升很可能导致他们对苹果的消费增加。
这是怎么一回事？价格的变化怎么可能对需求产生不同的影响？在本章和下一章我们将研究这些效应。
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这一点和斯勒茨基替代效应是相同的。
11/28/2016
管理学院 刘大为
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8.9 补偿需求曲线
希克斯需求曲线（即保持效用不变得到的需求曲线）， 有时称为补偿需求曲线。 当价格上升时，补偿给消费者一些收入，使他的效用不 变；当价格下降时，从消费者手里拿走一部分收入（相 当于补偿为负），使他的效用不变。由于价格变动后消 费者得到了“补偿”，因此希克斯需求曲线上效用处处 相等。普通需求曲线不是效用处处相等，在普通需求情 形下，价格较高时消费者的状况比价格较低时差，这是 由于他的收入既定不变。
管理学院 刘大为
7
替代效应
替代效应 替代效应有时称为补偿需求(compensated demand)的 变动量。商品价格上升时，补偿给消费者足够的资金， 以便他能买得起原来的消费束。当然，如果商品价格下 降，“补偿”方式是拿走他的部分资金。
11/28/2016
管理学院 刘大为
8
8.2 收入效应
11/28/2016
11/28/2016
管理学院 刘大为
19
收入效应和替代效应的例子
拟线性偏好
当偏好为拟线性时， 收入变化对商品1的 需求没有任何影响。 这表明商品1 的全部 需求变动都是由替代 效应引起，收入效应 为零。
11/28/2016
管理学院 刘大为
20
收入效应和替代效应的例子
退税
税收使商品1 变得昂 贵，退税增加了货币 收入。原来的消费束 已购买不起，该消费 者的状况必然变差。 退税方案中消费者的 选择为：减少汽油消 费，增加“所有其他 商品”的消费。
23
希克斯替代效应
希克斯替代效应保持效用不变，而斯勒茨基替代效应保
持购买力不变。斯勒茨基替代效应给消费者一定的资金，
使他恰好能买得起原消费束，而希克斯替代效应给消费 者一定的资金，使他恰好能回到通过原消费束的那条无 差异曲线上。尽管两种替代效应的定义不同，但希克斯 替代效应也必然为负，即替代效应与价格变动方向相反，
对于劣等品来说，收入效应可能超过替代效应，因此价 格上升引起的需求总变动可能为正。
11/28/2016
管理学院 刘大为
12
劣等产品与吉芬商品
斯勒茨基恒等式表明，这种反常的效应只可能发生在劣 等品的身上：如果商品为正常品，那么收入效应和替代 效应就会互相加强，因此需求的总变动总是呈现“正常 的”方向。 因此，吉芬商品必为劣等品，但劣等品未必是吉芬商品。 因为对于吉芬商品来说，收入效应不仅有“错误的”方 向符号，而且数值还要足够大，以便超过替代效应“正 确的”方向符号。这就是为什么吉芬商品在现实生活中 很难看到的原因：它们不仅必为劣等品，而且必须非常 劣等。如下页图8.3。
4.斯勒茨基方程是说需求的总变动等于替代效应与收入 效应之和。 5.需求定理表明正常商品的需求曲线必然向下倾斜。
11/28/2016 管理学院 刘大为
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11/28/2016
管理学院 刘大为
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小结
1.商品1的价格下降将会对消费产生替代效应和收入效 应。使得消费者的购买力增加，将导致消费增加（正常 商品情形）或者消费减少（劣等商品情形）。 2.由相对价格变动引起的需求变动称为替代效应；由于 购买力变化引起的需求变动称为收入效应。
3.替代效应是指当价格变动但保持购买力不变时，需求 如何变动。为保持实际购买力不变，必须调整货币收入。 货币收入调整数额 。
管理学院 刘大为
16
8.6 需求定律
需求定律：如果收入增加时某种商品的需求上
升，那么价格上升时，该商品的需求必然下降。
这个定律可由斯勒茨基等式直接推导出：如果
收入增加时，某种商品的需求上升，那么它必
为正常品。对于正常品，替代效应和收入效应
互相加强，因此价格上升必然减少需求。
11/28/2016
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8.7 收入效应和替代效应的例子
完全互补偏好
预算线绕远消费束转 动时，新预算线上的 最优选择就是原消费 束，替代效应为0， 需求变动完全由收入 效应引起。
11/28/2016
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18
收入效应和替代效应的例子
完全替代偏好
预算线绕原消费束转 动时，消费束从纵轴 跳跃到横轴。这里没 有涉及到预算线的平 移！需求变动完全由 替代效应引起。
22
8.8 希克斯替代效应
将预算线绕着通过原消 费束的那条ห้องสมุดไป่ตู้差异曲线 旋转，也就是说使旋转 后的预算线不仅要与上 述无差异曲线相切，还 要与最终的预算线平行。 这样，就得到了一条新 预算线这条预算线与最 终预算线有相同的相对 价格，但与最终预算线 代表不同的收入水平。
11/28/2016 管理学院 刘大为
11/28/2016
管理学院 刘大为
13
11/28/2016
管理学院 刘大为
14
8.5 变化比率
斯勒茨基恒等式 定义收入效应的相反数 则斯勒茨基恒等式可写为
等式两端同除以
（8.2） 由
11/28/2016
可得
管理学院 刘大为
带入8.2
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斯勒茨基恒等式
最终表达式
替代效应
收入效应
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4
转动和平移
11/28/2016
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5
转动
上述两式相减，有 该式表明，为了在新价格下将购买力调整到原来水平， 货币量应恰好改变为商品1的消费数量乘以其价格的改 变量。 可得
收入的改变和价格的改变总是相同方向的。
11/28/2016
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6
替代效应
替代效应
收入效应
11/28/2016
11/28/2016 管理学院 刘大为
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收入效应和替代效应的例子
自愿实时定价
电价上升对部分客户 来说是件好事，因为 这部分客户可以减少 用电量，电力公司按 照客户用电量减少的 千瓦数给与他们价格。 客户在实时定价情形 下的状况至少和在基 准价格情形下的状况 一样好。
11/28/2016 管理学院 刘大为
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8.3 替代效应的符号
11/28/2016
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8.4 需求的总变动
11/28/2016
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斯勒茨基方程
尽管替代效应总为负，即与价格变动方向相反，但收入 效应可正可负，因此总效应可正可负。 对于正常品来说，替代效应和收入效应的运行方向相同。 正常品的价格上涨而导致的需求变化可表示为：
8 斯勒茨基方程
需求函数
消费者的选择怎样随着价格变化而变化。 情境一 每小时工资10元，会工作多长时间？ 每小时1000元呢？
每小时1000000元呢？
情境二 如果苹果价格上升，苹果种植者对苹果的消费量会怎样 变化？
11/28/2016
管理学院 刘大为
2
8.1 替代效应
某种商品价格改变时，将产生两种效应：用一种商品交 换另外一种商品的比率发生改变；收入的总购买力也发 生了改变。 商品1价格变化，改变了你用商品2替代商品1的比率。 消费者对于这两种商品的权衡（trade-off）改变了。 如果商品1 变得更便宜，这意味着你的货币收入可以购 买更多的商品1。货币的购买力上升；尽管拥有的钱数 没变，但它们能够买到的商品数量增加了。
前一种属于替代效应，后一种属于收入效应。
11/28/2016
管理学院 刘大为
3
转动和平移
图8.1：转动和平移。当商品1的价格改变而收入不变时，将这一转 动视为两步变化的总和：首先是转动，即预算线绕原需求束转动 (pivot)；其次是平移，即预算线向外平移(shift)到新需求束。
11/28/2016 管理学院 刘大为