命题与证明的基础测试题及解析

命题与证明的基础测试题及解析

一、选择题

1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．AB

C ∆中，若222AC BC AB +=，则ABC ∆是Rt ∆

C ．若0a =，则0ab =

D ．四边相等的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

【详解】

解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；

B 、该命题的逆命题为：若△AB

C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；

C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

2．下列命题是假命题的是( )

A ．四个角相等的四边形是矩形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的四边形是菱形

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意；

C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．

故选C ．

考点：命题与定理．

3．下列说法中，正确．．

的是( )

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.

B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.

C．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D．“直角都相等”是一个假命题

【答案】B

【解析】

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B

4．下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

【详解】

解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

5．下列命题是真命题的是（）

A．方程2

--=的二次项系数为3，一次项系数为-2

3240

x x

B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．

【详解】

A 、正确．

B 、错误，对应边不一定成比例．

C 、错误，不一定中奖．

D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A ．

【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．

6．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1

B ．2,1a b =-=

C ．3,a =b=-2

D ．2,0a b ==

【答案】B

【解析】

分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．

点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．

7．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.

【详解】

若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,

ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A

【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

8．下列命题中真命题是（ ）

A ．若a 2=b 2,则a=b

B ．4的平方根是±2