第十四章整式乘除与因式分解导学案

第十四章整式乘除与因式分解导学案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十四章整式的乘法与因式分解

§14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名：

一、学习目标

1．理解同底数幂的乘法法则。

2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.

3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。

二、重点难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。

三、导学过程

问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么

2.① 25表示什么？

②10×10×10×10×10 可以写成______形式

3．思考：式子103×102的意义是什么？

这个式子中的两个因式有何特点？

请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（）

23×22 = =_____________ =2（）

a3×a2 = = _____________=a（）

思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102 =10（） 23×22 = 2（） a3× a2 =a（）

猜想：a m · a n= (m、n都是正整数)

4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

同底数幂的乘法性质：

a m · a n = a m+n (m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数，指数。

运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）

想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数）

四、学以致用

1D、计算：

（1）x7·x3（2）a·a8

2D 、计算

（3）2×22×24 （4）x m+2·x 3m

3D 、计算：

（1）

32)()a a --（ （2）25)()a b a b --（ （3）35)b b -（

4D 、计算：

（1）23)()a b b a --（ （2）351010⨯⨯10 （3）

35510⨯⨯⨯310

5D 、下面的计算对不对如果不对，怎样改正

（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）

（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )

（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )

6D 、填空：

（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6

（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m

7D 、填空：

（1） 8 = 2x ，则 x = ；

（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .

8D 、计算

（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3

(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）

9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得

10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。

11B 、已知23a =，25b =，230c =，求,,a b c 之间的关系。

§14.1.2 幂的乘方

班级： 姓名：

一、学习目标

1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程；

2．进一步体会幂的意义，培养推理能力和有条理的表达能力；

3．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

二、重点难点

重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。

难点：幂的乘方的运算的法则。

三、导学过程

1．回顾同底数幂的乘法

a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）

2．自主探索，感知新知

64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘.

a 3表示_________个___________相乘. (a 2)3表示_________个___________相乘.

3．推广形式，得到结论

（a m ）n 表示_______个________相乘

=________×________×…×_______×_______

=__________

即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)

4．通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

四、学以致用

１D 、计算：（1）、（102）7 （2）、[（3

2）3]4

（3）、[（－6）3]4 （4）、（x 2）5

2D 、计算：（5）、－（a 2）7 （6）、－（a s ）3

（7）、（x 3）4·x 2 （8）、2（x 2）n －（x n ）2

3D 、判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）

（2）（s 3）3=x 6 （ ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）