土力学及地基基础土压力及朗肯土压力理论
朗肯土压力3个公式
朗肯土压力3个公式朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。
一、朗肯土压力公式朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：P = KσH其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。
朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。
二、朗肯土压力公式的推导朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。
根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。
在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。
在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：σv = Kσ其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。
根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。
常见的土的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。
三、朗肯土压力公式的应用朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。
在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。
在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。
在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。
总结：朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。
《土力学》教程---6-土压力计算
土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结学习指导学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3. 掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
（a）边坡挡土墙（b）隧道(c）基坑围护结构（d）桥台图6-1 工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系1. 土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。
（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。
（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。
2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
土力学与地基基础学习情境五 计算土压力与稳定边坡
采取加强的构造措施。
编辑ppt
设计挡土墙
2
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
（1）如图5-6 所示"对土质边坡"边坡主动土压力应
按下式进行计算：
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
式中
Ea——主动土压力(kN/m);
——主动土压力增大系数，挡土墙高度小于5 m
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
图5-6重力式挡土墙土压力计算示意图
1--岩石边坡2--填土
编辑ppt
2
挡土墙的类型
设计挡土墙
抗滑移稳定性应按下式验算，如图5-7所示。
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
体的静力平衡条件建立的，并做了如下假定：
1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土；
2)滑动楔体为刚体；
3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
土的抗剪强度是指土体对外荷载所产生的剪应力的极
限抵抗能力。
1
土压力的基本
概念
静止土压力的
计算
朗肯土压力理论
库仑土压力理论
计算土压力
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲线面(滑
2
设计挡土墙
挡土墙的类型
挡土墙的构造要求
重力式挡土墙土压力
计算
抗滑移稳定性验算
抗倾覆稳定性验算
编辑ppt
2
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
地基土压力理论
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
《土力学与地基基础(第3版)》教案8
四川建筑职业技术学院授课教案班级名称日期/地点周次/星期上课节次课时章节或授课题目土压力类型、静止土压力的计算及朗肯土压力理论课程思政主题树立正确的人生观和价值观：幸福是通过奋斗出来的教学目标知识目标1.理解三种土压力的概念及产生条件；2.掌握朗肯土压力理论。
能力目标1.能根据实际情况判断土压力的类型；2.能应用朗肯土压力理论并能根据实际情况简化计算各种情况下的土压力；3.清楚朗肯土压力理论的误差。
素质目标1. 能结合课程中的案例及习题练习保持终身学习的热情2.学会团结合作共同探究教学设计复习要点或题目教学方法1.土的抗剪强度指标是什么？可以用什么试验方法测定？2.地基极限承载力与容许承载力的区别是什么？提问，5min 授课提纲及重难点分析教学方法及课程思政设计教学时间5.1土压力理论概述土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点，土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力，被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
1.教学方法设计：授课过程中主要采用讲授、讨论等方式进行，实现教学目标教学设计土压力类型1. 静止土压力挡土墙在不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力2. 主动土压力在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土压力减小至土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力3. 被动土压力在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土压力增大至土体被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力三种土压力的比较：在挡土墙高度和填土条件相同的情况下，上述三种土压力之间有如下关系：5.2静止土压力的计算作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。
静止土压力强度：zKγσ=墙上的静止土压力为：2021KHEγ=5.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
土力学思维导图
土力学土的性质与分类土的三相比例指标9个指标，三个独立变量土的物理状态指标粗粒土——相对密度粘性土——稠度界线、液限指标与塑性指标土的分类碎石土 2mm 沙土 0.075mm 粉土 Ip=10 粘性土（Ip=17）土的压实度细粒土最佳含水率、最大干密度、压实度粗粒土无最佳含水率。
保和与干燥条件下容易密实，相对密实度土中的渗透于渗流水头与水力坡降总水头水力坡降达西定律适用条件：除致密粘土和纯粗粒以外的沙土和一般粘性土，前者具有起始水力坡降后者为紊流状态渗透系数的测定与等效渗透系数分为实验室测定和现场测定分水平渗流和竖直渗流二维渗透与流网流线、等势线、流槽、水头边界、流速边界等流线上流函数等值，等势线上总水头相同，每个流槽的单宽流量相同任意相邻等势线间的水头损失相同渗透力与渗透变形单位体积内土颗粒所受渗流作用力临界水利坡降土中应力有效应力原理地基自重应力基底压力中心荷载偏心荷载注意偏心距离e>b/6时的应力重分布地基附加应力矩形面积竖直均布荷载角点下应力任意点下应力条形面积竖直均布荷载超空隙水压力与孔隙水压力系数Δu孔压增量；Δu1围压导致的孔压增量；Δu2偏压导致的孔压增量B-围压的孔压系数（饱和土B取1）A-偏压的孔压系数（土的性质有关）土的变形与沉降侧限压缩试验e-p曲线压缩系数压缩模量e-lgp曲线压缩指数正常固结原位压缩与原位再压缩超固结原位压缩与原位再压缩地基沉降计算基本公式分层总和法1.计算各层附加应力2.计算各层变形量s3.确定计算深度4.沉降量修正当考虑基坑开挖后回弹时回弹时太沙基一维渗流固结理论基本假设土-均质、饱和、不可压缩渗流单向，且服层流状态压缩系数为定值外荷载瞬时加载，且不变土的固结系数（平米/年）：土的性质，值越大，固结越快时间因数（无因次）：描述固结程度，值越大，固结程度越低固结度某点的固结度土层平均固结度t时刻的固结度（α=1）土的抗剪强度直剪试验与库伦公式慢剪固结快剪快剪摩尔库伦强度理论应力状态与莫尔圆极限平衡条件与土体破坏判断三轴剪切试验正常固结状态注意与土层的正常固结相区别固结排水折线：超固结段有一定截距，正常固结段过圆心总应力就是有效应力模型假设为过转角的直线，符合库伦公式形式固结不排水超固结段剪切膨胀产生负孔隙压力，使得有效应力变大，正常固结段剪切压缩，孔隙正压力使得有效应力变小模型假设为过转角的直线，符合库伦公式形式不固结不排水饱和只有一个有效应力摩尔圆，总应力摩尔圆是其右移一定距离形成不饱和含有空气，破坏包线先曲线，后平直无侧限压缩试验只能测得一个通过圆点的极限状态摩尔圆十字板剪切试验原状土未扰动，强度高于室内UU试验应力路径与破坏主应力线总应力一定时，孔隙水压力与有效应力此消彼长，但由于水不能受剪，故不影响土骨架所受剪力值。
土力学名词解释
一土的结构：土的结构主要是指土粒或土粒集合体的大小,形状,相互排列与联结等土的构造：在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征称之为土的构造结合水：是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水自由水：在土粒表面的电场作用以外,主要收重力作用的水重力水：是存在于位以下的透水土层中的地下水,它是在重力或压力差作用下运动的自由水毛细水：毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的土的密度：单位体积土的质量称之为土的质量密度,简称土的密度土的重力密度：单位体积土所受的重力称之为土的重力密度,简称土的重度土的相对密度：土粒密度单位体积土粒的质量与4°C时纯水密度之比,称为土粒的相对密度,或土粒比重土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比用百分数表示成为土的含水量土的干密度：单位体积中土中土粒的质量成为土的干密度土的饱和重度：土中孔隙完全被水充满诗土的重度成为饱和重度土的有效重度：地下水位以下的土受到水的浮力作用,扣除水浮力后单位体积所受的重力称为土的有效重度土的孔隙比：土中孔隙体积与土粒体积之比土的孔隙率：土中体积和总体积之比, 以百分率表示土的饱和度：土中水的体积与孔隙体积之比粒度成分：是指土中各种不同粒组的相对含量粒组：工程上把大小相近的土粒合并为组,称为粒组颗粒级配：反映构成土的颗粒粒径分布曲线形态的一种特征土粒级配：土中各粒组质量含量的百分比不均匀系数：反映土颗粒粒径分布均匀性的系数定义为限制粒径d60与有效粒径d10之比值曲率系数：反映土颗粒粒径分布曲线形态的系数定义为Cc=d30 ·d30／d10·d60,其中d30为粒径分布曲线上小于该粒径的土粒质量占土总质量的30％的粒径液限：土由可塑状态转到流动状态的界限含水量塑限：土由半固态转到可塑状态的界限含水量塑性指数：土的液限和塑限的差值液性指数：是指粘性土的天然含水量和塑性的差值与塑性指数之比碎石土：粒径大于2mm的颗粒质量超过总质量50%的土砂土：粒径大于2mm的颗粒质量不超过总质量的50%,而粒径大于0.075mm的颗粒质量的超过总质量的50%的土粉土：塑性指数小于或等于10,粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土粘性土：是指塑性指数大于10的土,粘性土按塑性指数大小分为粉质粘土和粘土二土中应力：土中自重应力、基地压力、地基附加应力自重应力：由土体自重引起的应力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力基底附加应力：建筑物建造后在基础底面新增加的压力,是基底压力减去基底标高处原有自重应力之后的应力地基附加应力：由建筑物荷载在地基土中引起的,附加在原有自重应力之上的应力有效应力：通过土粒承受和传递的平均法向力三角点沉降系数：单位均布矩形荷载在某角点处引起的沉降地基沉降计算深度：计算地基时,超过地基下一定深度,土的变形可不计,该深度称为地基沉降计算深度压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性固结：土的压缩随时间而增长的过程压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果,是图的孔隙比与所受的压力关系曲线压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数,其值等于e——p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率压缩指数：采用半对数直角坐标测绘的e——log p压缩曲线,其后段接近直线,直线的斜率称为土的压缩指数压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数,定义同弹性模量,但由于变形模量随应力水平而异,加载和下载时值不同,故未称作弹性模量,而称变形模量地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下,达到压缩稳定时地基表面的沉降量应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处,在该深度以下如有高压缩性土,则继续向下取至10%处,这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法平均附加应力系数：基底下一定深度范围处附加应力系数的平均值变形比法：由基底下一定深度向上取规定的计算厚度,若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%,即可确定该深度为地基沉降计算深度,这种确定地基沉降计算深度的规范方法为变形比法前期固结压力：土体土层在历史上所经受的最大固结压力正常固结土：历史上所经受的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前提固结压力的土体欠固结力：在目前自重应力下还未达到完全固结的土体,土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力超固结比：土体经受过的前期固结压力与现有的土自重应力之比原始压缩曲线：指室内压缩试验e——log p 曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线四抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力破坏准则：当土体中的应力组合满足一定短息是,土体即发生破坏,这种应力组合即为破坏准则,也是判定土体是否破坏的标准,破坏准则也称极限平衡条件库伦定律：将土的抗剪强度表示为剪切面上法向应力的函数莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论莫尔包线：土地发生剪切破坏时,剪切破坏面上的剪应力是该面上的法向应力的函数,这个函数在坐标中是一曲线,该曲线为莫尔包线快剪试验：在试样施加竖向压力后,立即快速施加水平应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,要求在3~5min内将土样剪坏固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下充分排水,待固结稳定后,再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,要求3~5内将土样剪坏慢剪试验：是允许试样在竖向压力下充分排水,待固结稳定后,在缓慢地施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,为保证剪切过程中土样内不产生孔隙水压力,施加水平剪应力使试样剪切破坏历时较长,对粘性土一般历时4~6h不固结不排水试验：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排出,自始自终关闭排水阀门的三轴压缩试验固结不排水试验：施加周围压力,打开排水阀门,允许排水固结,固结完成后关闭排水阀门,再施加竖向压力,使试样在不排水的条件下剪切破坏的三轴压缩试验固结排水试验：试样在施加周围压力后,允许排水固结,待固结稳定后,再排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏的三轴压缩试验无侧限抗压强度：将圆柱土样放在无侧限抗压仪中,不施加任何侧向压力的情况下施加垂直压力,直到使土样剪切破坏,剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力孔隙压力系数：指土体在不排水和不排气的条件下,由外荷载引起的孔隙压力增量与总应力增量的比值天然休止角：指干燥砂土自然堆积所形成的最大坡角临界孔隙比：由不同初始孔隙比的砂土试样在同一压力下进行剪切试验,得出初始孔隙比与体积变化之间的关系,相应于体积变化为零的初始孔隙比为临界孔隙比应力路径：土体内应力状态的变化可在应力坐标图中以应力点的移动轨迹表示,该移动轨迹为应力路径破坏主应力线：在p-q坐标表示的剪切破坏包线,是表示极限状态应力圆最大剪应力的特征点的连线残余强度：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系曲线达到峰值后,若变形继续发展,偏应力将不断降低,当变形很大时,趋于稳定值,称为残余强度峰值强度：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系曲线达到峰值的强度屈服应力：土体开始发生塑性应变的应力应变硬化：土体开始屈服以后,屈服点的位置不断提高,土体能够承受更大的应力的现象应变软化：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系达到峰值后,土的强度随应变的增加而降低的现象五挡土墙：用来支撑天然或人工土坡,防止土体滑动的构筑物土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力刚性挡土墙：指用砖或混凝土所筑成的断面较大,在土压力作用下仅能发生整体平移或转动,墙身绕曲变形可忽略不计的挡土墙柔性挡土墙：挡土结构物自身在压力作用下发生扭曲变形,结构变形影像土压力的大小分布,这种类型挡土结构物重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其倾斜和抗滑移稳定性的刚性挡土墙主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动,当移动量足够使墙后填土体处于极限平衡状态,墙背上的土压力成为主动土压力被动土压力：挡土墙手外力作用向着填土方向移动,挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时,作用在墙背上的土压力称为被动土压力郎肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法朗肯土压力理论的假设：挡土结构墙背垂直、光滑、挡土结构物刚性、挡土结构物墙后填土为均质刚塑性半无限体、挡土结构物墙后填土面水平、墙高H 以下的土体状态及位移与其上的一致库伦土压力理论：是根据就、墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动体时,从体的精力平衡条件得出土压力的理论土压力理论的假设：和滑动土契体视为刚体,墙后填土为无粘性,当墙身向前或向后偏移时,墙后滑动土契体是沿着墙背和一个通过墙踵的平面发生滑动太沙基饱和土体单向渗透固结理论的假定：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于体积的减少,土粒和水是不可压缩的；3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；4.水的渗流遵从达西定律；5.K和压缩系数A保持不变;6.外一次瞬时施加临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙,若离填土面某一深度处的主动土压力等于零坦墙：墙后土体破坏时,滑动土体不沿墙背滑动,而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙六塑性区：地基中某一区域内土体个点都达到极限平衡状态临塑荷载：地基中即将出现塑性区但还未时所对应的基底压力,即相应于塑性区的最大深度等于零时所对应的基底压力临界荷载：塑性区最大深度限制在基础宽度的四分之一或三分之一时相应的基底压力极限承载力：地基从局部减损破坏阶段进入整体破坏阶段,即将丧失稳定性时的基底压力容许承载力：指地基同时满足强度和变形的两个条件,单位面积所能承受的最大荷载天然土坡：由长期自然地质应力作用形成的土坡人工土坡：人工挖方或填方形成的土坡滑坡：土坡中的一部分土体对另一部分土体产生相对位移,以致丧失原有稳定性的现象圆弧滑动法：假设土坡滑动面为圆弧面,在此基础上采用极限平衡法建立的边缘稳定分析方法土坡稳定安全系数：滑裂面全部抗滑力矩与滑动力矩之比；或沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比。
土力学与地基基础任务11 土压力及挡土墙设计
一、 概述 二、 土压力的分类 三、 郎肯土压力理论 四、 库仑土压力理论
学习目标:
1. 理解三种土压力的概念。 2. 掌握朗肯土压力理论； 3. 理解库伦土压力理论及其与朗肯土压力理论的比较； 4. 掌握常见情况下土压力的计算。
一、 概述
（一）挡土墙的应用
挡土墙——防止土体坍 塌的构筑物。
2,2
1H1K 1H1
(1H1 2H
下层应为 ', ' ,可近
似认为
h1Ka 'h2Ka wh2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
【例题7.1】某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填土面水 平。填土为粘性土，其物理力学性质指标如下：c 8kPa ， 18 ， 18kN / m3。试计算该挡土墙主动土压力及其作用点位 置，并绘出主动土压力强度分布图。
（4）主动土压力 主动土压力强度分布如图7.7
所示。
总主动土压力
Ea
35.89 5 1.223 1
2
67.78kN / m
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z0 ) 5 1.223 1.26m
3
3
作业
1、某挡土墙，高度为5m，墙背垂直光滑，填 土面水平。填土为粘性土，其物理力学性质指 标如下：c 8kPa ，
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
假定条件：墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、直
立、填土面水平。当挡墙偏离土体时， x逐渐减小到 a时达到
朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a为：
粘性土：
a
z
tan
2
45
2
2c
土力学与地基基础知识点整理
地基基础部分1.土由哪几部分组成？土是由岩石风化生成的松散沉积物，一般而言，土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。
2.什么是粒径级配？粒径级配的分析方法主要有哪些？土中土粒组成，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总质量的百分数）来表示，称为土的粒径级配。
对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法，而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。
3.什么是自由水、重力水和毛细水？自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水，它可以分为重力水和毛细水。
重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中，受重力作用而移动，传递水压力并产生浮力。
毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中，土粒之间形成环状弯液面，弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒，成为毛细压力，这种力使土粒挤紧，因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。
4.什么是土的结构？土的主要结构型式有哪些？土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式，它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。
5.土的物理性质指标有哪些？哪些是基本物理性质指标？哪些是换算指标？P66.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念，并能够进行相互换算。
P7-87.无粘性土和粘性土的物理特征是什么？无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。
天然状态下无粘性土具有不同的密实度。
密实状态时，压缩小，强度高。
疏松状态时，透水性高，强度低。
粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。
随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。
8.什么是相对密度？P99.什么是界限含水量？什么是液限、塑限含水量？界限含水率：粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率；液限：由流动状态转为可塑状态的界限含水率；塑限：有可塑状态转为半固态的界限含水率；缩限：由半固态转为固态的界限含水率。
10.什么是塑性指数和液性指数？他们各反映粘性土的什么性质？P1011.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名？粗粒土：粒径级配细粒土：塑性指数12.什么是动水力（或渗透力）？动水力的量纲是什么？地下水渗流时对土颗粒产生压力，单位体积内骨架受到的力称为动水力，亦称渗透力。
土力学与基础工程第六章土压力计算
第一节 概述
• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用；
• 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
填土面
E
E
码头
隧道侧墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的重力式挡墙 土力学与基础工程第六章土压力计 算
垮塌的护坡挡墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• E0与水平方向的夹角由下式求得：
• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：
E0的作用点在距墙底 h/3 处。
土力学与基础工程第六章土压力计 算
第三节 朗肯土压力理论
土的极限平衡状态 半空间的应力状态
土压力 的计算
方法
• 基本假设 ：
(1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：
作用方向水平向左；
土力学与基础工程第六章土压力计 算
(2) 土体自重
• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°。
• (3)作用在墙背AB上的土反力E0。 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：
土力学与基础工程第六章土压力计 算
土力学与基础工程第六章土压力计 算
• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三 轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到。
土力学与地基基础重点(一篇)
土力学与地基基础重点（一篇）土力学与地基基础重点 1土力学与地基基础重点土力学与地基基础重点第1章工程地质概述一、重点：掌握土的渗透规律。
土的生成。
重点掌握渗流力及流沙、管涌的基本概念。
掌握土的透水性、流砂、潜蚀、地下水升降等对建筑工程的影响。
了解主要造岩矿物的物理性质，岩石的分类和主要特征；第四纪沉积物的类型、分布规律及特征；第四纪沉积物类型及其工程特点。
了解地下水的埋藏条件。
二、难点：褶皱构造、断裂构造，地下水的埋藏条件，土的渗透性、地下水的腐蚀性、动水力、流砂和潜蚀。
第2章土的物理性质及分类一、重点：土的三项指标。
无粘性土的密实度。
土的压实原理。
土的物理特征和地基土的工程分类。
必须掌握土的物理性质指标的定义、测定、换算和应用。
掌握粘性土的物理特征和液塑限试验。
粘性土的界限含水量，粘性土的塑性指数和液性指数，粘性土的灵敏度和触变性。
掌握土的颗粒级配的含义及颗粒级配累积曲线的做法、用途，区分开三大类矿物成分（高岭石、伊里石、蒙脱石）不同性质，土中水的主要形态类型。
熟悉地基土的工程分类方法。
了解粒径级配对无粘性土性质的影响。
一般了解粘土矿物、水和离子的相互作用。
了解砂类土的物理性质。
了解土的压实特性在分层压实处理地基中的应用意义。
二、难点：土的压实原理。
土的物理特征和地基土的工程分类。
粘性土的物理特征和液塑限试验。
粒径级配及其对无粘性土性质的影响。
第3章地基的应力和变形一、重点：矩形和条形荷载面积下的附加应力计算。
土的压缩性及其指标的确定。
最终沉降量的计算。
熟练掌握土的自重应力计算，基底附加压力的计算。
记住中心荷载作用下和偏心荷载作用下基底压力及基底附加压力的计算公式。
运用角点法计算地基中附加应力。
要求建立地基弹性体内应力扩散概念、掌握几种典型规则的分布荷载下附加应力计算、会利用学过知识求不规则荷载作用下的附加应力；要求记住几个主要公式、条形均布荷载下应力分布规律、非均质和各向异性地基对附加应力有何影响。
土力学及地基基础试题及答案解析自考全国10月
1全国2018年10月高等教育自学考试土力学及地基基础试题课程代码：02398一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.朗肯土压力理论的适用条件是（ ）A.墙后填土为无粘性土B.墙后无地下水C.墙后填土为粘性土D.墙背直立、光滑、填土面水平2.土体的总应力抗剪强度指标为c 、ϕ，有效应力抗剪强度指标为c ＇、ϕ'，则其剪切破坏时实际破裂面与大主应力作用面的夹角为（ ）A.45°+2ϕ B.45°-2ϕ C.45°+2ϕ' D.45°-2ϕ' 3.建立土的极限平衡条件的依据是（ ）A.莫尔应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系B.莫尔应力圆与抗剪强度包线相割的几何关系C.莫尔应力圆与抗剪强度包线相离的几何关系D.静力平衡条件 4.对于轴心受压或荷载偏心距e 较小的基础，可以根据土的抗剪强度指标标准值k ϕ、c k 按公式（f a =M b γb +M d γm d+M c c k ）确定地基承载力的特征值。
偏心距的大小规定为（注：l 为偏心方向的基础边长）（ ）A.e ≤l /30B.e ≤l /10C.e ≤b/4D.e ≤b/25.标准贯入试验使用的穿心锤重和锤落距分别是（ ）A.10kg,50cmB.63.5kg,76cmC.63.5kg,50cmD.10kg,76cm6.详细勘探探孔的深度以能控制地基主要受力层为原则，当基础宽度不大于5m ，且沉降计算深度内无软弱下卧层时，对条形基础，探孔深度一般可取基础宽度的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍7.关于倒梁法的适用条件，下列说法中正确的是（ ）A.上部结构为柔性结构B.上部结构为排架结构C.基础梁接近于刚性梁D.基础梁接近于柔性梁8.用静载试验确定单桩承载力时，如果Q-S 曲线呈缓变型，则常取桩顶总沉降量为一定值时所对应的荷载为单桩竖向极限承载力，该沉降量宜取（）A.10mmB.40mmC.100mmD.150mm9.下列地基中，不适合．．．用水泥土搅拌法处理的是（）A.淤泥B.低强度粘性土C.粉土D.人工填土10.砂井预压法处理地基中，砂井的作用是（）A.与土形成复合地基一起承载B.加快土层的排水固结C.挤密土体D.施工中使土振密二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
土力学与地基基础-哈工大版
度z处M点的竖向应力σz 时,同样可以用书 中式(2.8)求解。将坐标原点取在荷载为零
的角点上,z 轴通过M 点。取元素面积dF
=dxdy,其上作用元素集中力dQ = pdxdy,
则得
60
从下表查得。应注意上述b 值不是指基础的宽度,而是指三 角形荷载分布方向的基础边长。
条形荷载作用下土中附加应力
偏心荷载作用下的基底压力如右图所 示。基底压力p′按偏心受压公式计算:
偏心荷载时基底压力分布的几种情况：
基底附加压力
土中的附加压应力是由建筑物及其外荷载作用所引起的应力增量, 而建筑物的荷载是通过基础传到土中的,因此基础底面的压力分布形 式将对土中应力产生影响。
2.3 土中附加应力
竖向集中应力作用下土中附加应力
3.掌握基底压力的简化计算;
3.掌握矩形基础角点的应力计算;
4.掌握中心荷载、偏心荷载作用下 的基底压力的分布及其计算; 5.掌握基底附加应力的概念及其计
4.掌握用角点法计算任意点的压 应力的方法。
算。
42
2.1 土的自重应力
43
基本计算公式
均匀土的自重应力分布：
土体成层时的计算公式
设各土层厚度及重度分别为hi和γi(i=1,2,…,n) ,这时土柱体总重力为 n 段小土柱体之和,则在第n 层土的底面,自重应力计算公式为
由零开始增加,到某一深度达到最大值,然后又逐渐减小。
矩形均布荷载作用下土中附加应力
1.矩形面积中点O 下土中竖向应力σz 计算
右图表示在地基表面l×b 面积上作用均布荷载p, 其中点O 下深度z 处竖向应力σz 可解得
2.矩形面积角点c 下土中竖向应力σz 的计算
右图表示在均布荷载p 作用下,计算矩形 面积角点c下深度N 处的竖向应力σz 时 可解得
朗肯土压力理论
可绘制土压力分布图如图所示，其总主动土压力为：
P a 5 .7 3 ( 8 6 .0 1 .9 ) /2 0 1.9 6 k7 3 Pa
主动土压力Pa的作用 点离墙底的距离为：
16.8kPa
1.90m 8.0m
(h z0)8 .0 0 1 .9 0 2 .0m 3
3
3
Pa=163.97kN/m 53.76kPa
18.0kN/m3 。 试 计算该挡墙主 动土压力及其 作用点位置， 并绘出土压力 强度分布图。
1.90m 8.0m
16.8kPa
Pa=163.97kN/m 53.76kPa
解：墙背竖直光滑，填土面水平，满足朗肯条件， 计算沿墙高的土压力强度。
Kat
g 2(4520)0.49 2
故地面处：
azK a2c Ka
1.0 8 0 0 .4 2 9 1.0 20 .49
1.68k0Pa
墙底处：
a 1 .0 8 8 .0 0 .4 2 9 1 .0 2 0 .49
53 .76 kPa
因填土为粘性土，故需计算临 界深度z0，得：
z02 c ka1.2 0 8 10 .0 .2 4 91 .9m 0
无粘性土合力：Pa 12rH2Ka
(5－5)
粘性土合力： P a1 2 (H z0)r(H a 2 c K k a)(5－8)
(注：合力大小为分布图面积；方向水平；
作用点为分布图形心)
例: 已知某挡土墙高8.0m，墙背竖直光滑，填 土面水平。填土的物理力学性质指
标 为 c=12.0kPa,
=20 ， ＝
作 用 点 位 置 在1墙 H处高。 3
2)、粘性土：
(1)、计算公式
土力学与地基基础习题集与答案第8章
第8章土压力（答案在最底端）一、简答题1. 静止土压力的墙背填土处于哪一种平衡状态？它与主动、被动土压力状态有何不同？2. 挡土墙的位移及变形对土压力有何影响？3. 分别指出下列变化对主动土压力和被动土压力各有什么影响？（1）内摩擦角变大；（2）外摩擦角变小；（3）填土面倾角增大；（4）墙背倾斜（俯斜）角减小。
4. 为什么挡土墙墙后要做好排水设施？地下水对挡土墙的稳定性有何影响？5. 土压力有哪几种？影响土压力的各种因素中最主要的因素是什么？6. 试阐述主动、静止、被动土压力的定义和产生的条件，并比较三者的数值大小。
【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题、长安大学2005、2006年硕士研究生入学考试试题（A卷）】6. 【答】①主动土压力是挡土墙在土压力作用下向前转动或移动，墙后土体向下滑动，达一定位移时，墙后土体处于（主动）极限平衡状态，此时墙背上作用的土压力，用表示。
②静止土压力是当挡土墙在土压力作用下无任何移动或转动，土体处于静止的弹性平衡状态时，此时墙背所受的土压力为静止土压力，用表示。
③被动土压力是挡土墙的在外部荷载作用下向填土方向移动或转动时，墙挤压土体，墙后土压力逐渐增大，达到某一位移量时，墙后土体开始上隆，作用在挡土墙上的土压力达最大值，此时作用在墙背的土压力称为被动土压力。
④7. 库仑土压力理论的基本假定是什么？【长安大学2005、2006、2007年硕士研究生入学考试试题（A卷）】8. 比较朗肯土压力理论和库仑土压力理论的基本假定及适用条件。
9. 何为重力式挡土墙？10. 在哪些实际工程中，会出现主动、静止或被动土压力的计算？试举例说明。
【华南理工大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试卷】二、填空题1. 挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力称。
【同济大学土力学99年试题】2. 朗肯土压力理论的假定是、。
3. 人们常说朗肯土压力条件是库仑土压力条件的一个特殊情况，这是因为此时、、三者全为零。
第8章 土压力
8.3.5 非均质填土时的土压力
1.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
土力学
A
σaA σaB上 σaB下
1 ， 1
B
先计算层面处的竖向应力，层 面上、下的主动土压力分别按 该层的强度参数确定乘。
A点
B点界面上
aA 0
h2
2 ， 2
C D
C点界面上
σaC上 σaC下
aB 上 1 h1 K a 1
墙 面 板 墙趾
扶 壁
L型
T型
墙
踵
19
NCIST 华北科技学院
土力学与地基基础
20
NCIST 华北科技学院
土力学与地基基础
4、锚定板及锚杆式挡土墙
锚定板挡土墙： 墙面所受主动土压力由拉杆和锚 定板承受。 锚杆式挡土墙：
利用嵌入坚实岩层的灌浆锚杆作 为拉杆。
特点：由预制钢筋混凝土立柱、墙面 板、钢拉杆和锚定板，现场拼装。
E0
土力学
z
1 2
K0z
h K 0
2
h
KN/m
注意单位
K0h 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点
30
作用点距墙底h/3
华北科技学院建筑工程学院土木工程系
h/3
K 0 1 sin
/
第8章 土压力
土力学
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5
概述 挡土墙侧的土压力 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 朗肯理论与库伦理论的比较
土力学
2.主动土压力Ea
Ea
在土压力作用下，挡土墙向离 开土体方向偏移，土体达到极 限平衡状态时作用在墙背上的 土压力 滑裂面
3.被动土压力Ep
水利工程土力学教学课件：9.2朗肯土压力
pp
被动极限
平衡状态
性平衡状态
平衡状态
处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖
主动朗肯状态 直面夹角为45o- /2
被动朗肯状态
处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖
直面夹角为45o＋ /2
02
主动土压力
二、主动土压力
z(σ1)
挡土墙在土压力作用下，产生离 开土体的位移，竖向应力保持不变，
9.2 朗肯土压力理论
目录
CONTENTS
1
朗肯土压力理论
2
主动土压力
3
被动土压力
01
朗肯土压力理论
朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体 内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的 方法，又称极限应力法。
一、基本原理和基本假设
基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触的 任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根据土单元体处于极 限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式。
h z
pa(σ3)
水平应力逐渐减小，位移增大到△a，
墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后
45o＋ /2
土体出现一组滑裂面，它与大主应力
面夹角45o＋ /2，水平应力降低到
极限平衡条件
最低极限值
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
朗肯主动土压力强度
pa zK a 2c K a
朗肯主动土压力系数
1
3
tan2
45 o＋
2
＋2c
tan
45 o＋
2
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•粘性土，c＞0
2c√Ka
pa zKa 2c Ka
h
z0 (hz0)/3
粘性土主动土压力强度包括两部分：
1. 土的自重引起的土压力zKa
Ea
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka
hKa-2c√Ka
拉力深度为临界深度z0
z0
2c Ka
Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1. 粘性土主动土压力强度存在拉力区； 2. 合力大小为分布图形的面积； 3. 合力作用点在离墙底(h-z0)/3处。
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被动土压力
Eo
2. 主动土压力
挡土墙向离开土体偏移至墙 后土体达到主动极限平衡状 态时，作用在墙背上的土压 力。一般用Ea表示。
3. 被动土压力
在外力作用下，挡土墙向土体 方向偏移，直到墙后土体达到 被动极限平衡状态时，作用在 墙上的土压力。一般用Ep表示。
二、静止土压力计算
静止土压力犹如半空间弹性变形体，在土的自重作用下无侧向变 形时的水平侧压力。
•静止土压力强度
po K oz
•合力
E0
1 2
h
2
K0
h h/3
E0
K0h
z
z K0z
静止土压力系数
•静止土压力分布：三角形分布。 •合力作用点：作用点距墙底h/3。
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•静止土压力系数测定方法
1. 通过侧限条件下的试验测定； 2. 按相关表格提供的经验值确定。一般砂土可取0.35~0.50；粘性土为
0.50~0.70； 3. 对正常固结土，可采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算。
• 注意问题
1. 当填土分层时，可先计算每层土的竖向自重应力，再分别乘以该层土 的静止土压力系数，就是该层土的静止土压力分布。
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（三）被动土压力
h
z
45o－/2
z(σ3)
pp(σ1)
极限平衡条件
1
3
tan
2
45
o＋
2
＋2c
tan
45
o＋
2
3Kp 2c Kp
朗肯被动土压力系数
朗肯被动土压力强度
pp zKp 2c Kp
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pa K0z
z
pp
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于弹 水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
性平衡状态
平衡状态
处于主动朗肯状态时，σ1沿竖直方向，剪破面与竖直面夹角为45o-/2； 处于被动朗肯状态，σ3沿竖直方向，剪破面与竖直面夹角为45o＋/2
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•讨论
朗肯被动土压力强度
h
h/3
pp zKp 2c Kp
•无粘性土，c=0
Ep
1 2
h2 K p
pp zK p
hKp
1. 无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布； 2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积； 3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。
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桥台
•挡土墙照片
石笼网挡墙
绿化生态挡土墙
加劲挡土墙
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一、土压力类型
土压力
挡土墙位移情况 墙后土体所处的应力状态
静止土压力
主动土压力
1. 静止土压力
挡土墙静止不动，墙后填土处于 弹性平衡状态时，作用在挡土墙 背上的土压力。一般用E0表示。
•产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态
砂土
主动 被动
粘土
主动
墙运动形式 平移
绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动
可能需要的位移量 0.001H 0.001H 0.02H 0.05H >0.1H 0.05H 0.004H 0.004H
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Ea 滑裂面
Ep 滑裂面
4. 三种土压力之间的关系
E
-△ +△
Ep
Eo
Ea
-△
o
△a
△p
+△
对同一挡土墙，在相同的 墙高和填土条件下有如左 之不等式：
1. Ea ＜Eo ＜Ep 2. Δp ＞＞Δa
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（二）主动土压力
h
z
z(σ1)
pa(σ3)
45o＋/2
•极限平衡条件
3
1
tan 2
45o
2
2c
tan
45o
2
1Ka 2c Ka
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
朗肯主动土压力系数
•朗肯主动土压力强度
pa zKa 2c Ka
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•讨论
朗肯主动土压力强度 pa zKa 2c Ka
本讲知识点： 一、土压力的类型 二、静止土压力的计算 三、朗肯土压力理论
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•挡土墙及土压力概念
挡土墙：用来侧向支持土体，防止土体坍塌的结构物。 土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生 的侧压力。
填土面
EE
E
E
码头
隧道侧墙
2. 填土表面水平； 3. 墙体为刚性体。
σp
主动 伸展
z
σz=z
增加
σx＝K0z
减小
σa
竖向为大主应 力方向
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填土类似半无限大 空间，竖向和水平 向都是主应力方向
被动 压缩
竖向为小主应 力方向
•两个极限状态
f
伸展
压缩
45o-/2
45o＋/2
2. 注意：在层面上尽管竖向自重应力可以是连续的，但是静止土压力分 布却可能不连续，原因是静止土压力系数一般是不相等的。
3. 提示：p0的单位为kPa；E0的单位是kN/m。
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三、朗肯土压力理论
（一）朗肯土压力基本概念
假定：
δ=0
1. 挡土墙背垂直、光滑；
•无粘性土，c=0
Ea
1 2
h 2 K a
h h/3
pa zKa
hKa
1. 无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布； 2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积； 3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处。
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