函数y=sinx与y=cosx的图像【优质PPT】

x0
π π3 π 2 π
2
2
c o 1s 0 x - 1 0 1
- co - 1 s 0x 1 0- 1
y ycos,x[0,2π]
1
O
π π 3π2π x
2
2
-1
ycos,xx[0,2π]
小结
体会推导新知识时的数形结合思想； 理解解决类三角函数图像的整体思想； 对比理解正弦函数和余弦函数的异同。
谢谢!
人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时
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-2
-
y 1 yco,s x x R
o
2
3
x
-1
例1：画出y=1+sinx ,
π
x0
sinx
2
x∈[0，2]的简图
π
3π 2
2π
0
1
0
-1 0
1sinx
1
2
1
01
2 y . y1sinx x[,0,2π
1.
.
.
o
π
.
3π
-1
2
2
2
x
ys i nxx[,0 , 2 π ]
课堂练习：画出y=- cosx , x∈[0,2 ]的简图
正弦函数、余弦函数的图像
引入： sina ,coas,tana 的几何意义是什么?
复习：三角函数线
作出 135 o 的三角函数线: y
135 o P
Mo
A(1,0) x
T
135°角的 正弦线为 MP； 余弦线为 OM； 正切线为 AT。
思考：如何用几何方法在直角坐标系中作出点
P
Y
π
. C(π,sinπ) ?
正弦函数图像是由无数个这样的单元组成的
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
y sinx, x[0,2] ysixn, xR
二、五点法作正弦函数的简图
如何快捷地画出正弦函数的图象呢?
y
(五点作图法)
1-
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最高点 ( ,1)
2
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点 (32 ,1)
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
π
2
2π
sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
2
-1
.π 3π
.
2π X
2.
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
cosxs i nπ 2(x)
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π2 个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
x
2
3
4
-1
y = cos x, x∈R
五点法作余弦函数的简图
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
C(π,sinπ) 3 3 33
3
O1
MO
π
2π
π
X
3
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系
中作出正弦函数y=sinx（xR)的图象呢？
二、新课讲解
如何画出 y=sinx 的图象呢?
一、描点法:列表、描点、连线 二、几何作图法：
一、用几何方法
作正弦函数y=sinx, x [20, ]的图象：
2 32 5
6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。
即：sin(2kπ+x)=sinx
-------周而复始的原因
1-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
图象的最高点 (0,1) (2,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
如 何 快 捷 地 画 出 x正 弦 函 数 的 图 象 呢 ？
正弦曲线 y
1
-2
-
o
-1
ys i nx xR,
x
2
3
4
余弦曲线