第2讲 找规律
四年级数学上册数学核心素养(一)——《找规律》奥数培优讲义
四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。
第三章第二讲 找规律
10．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 1、有一列数1234,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。
7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++=++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？ 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
A.333 B.334 C.335 D.336 6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n=∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； （2）计算：521(1)n n=-∑= （填写最后的计算结果）。
六年级下第2讲 用字母表示规律
六春第2找规律（一）一、教学目标解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论。
有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：⑴一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系.⑵一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系.⑶图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系.⑷图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.⑸数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论. 二、例题精选【例1】 1、有一列数12-，25，310-，417，…，那么第7个数是 ．第n 个数为 .（n 为正整数）2、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 。
第n 个式子是 .（n 为正整数）【巩固1】⑴ 观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是 ．（k 为正整数）⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第8个数据是 ．【例2】 正整数按图的规律排列. 请写出第20行第21列的数字: ．【巩固2】将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序数对(),m n 表示第m 行，从左到右第n 个数，如()4,3表示分数112.那么()9,2表示的分数是 .第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………1112211136311114121241111152030205L L L L LL【例3】图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，再分别连接图2中间小三角形三边的中点，得到图3．①图2有个三角形；图3有个三角形；②按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？【巩固3】下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．【例4】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．【巩固4】观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★，第n个图形有个★.【例5】观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为，第个等式为．【例6】右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B→→→→→→→C→→…的方式）。
数学思维能力提升2升3-02找规律填数
第2讲找规律填数找规律填数和填图有相似之处，都是观察与发现数列中排列的内在规律，再根据规律来解决问题，增强对数字的敏感程度和反应速度。
1、总的思维方式是：a、猜想；b、验证；c、运用。
2、首先考虑每相邻两个数之间的关系，从和、差、积、商方面分别考虑。
3、如相邻无规律，再考虑相隔数之间的变化规律。
典型题讲解例1、先找规律，再填数。
（1）2，4，6，( )，10，12，( )。
（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。
（3）90，87，84，( )，78，（），（）。
例2、按规律填数。
（1）1，2，4，8，16，（），64。
（2）1，3，9，27，（）。
（3）88，44，22，（）。
（4）81，27，9，（），1。
练习1（1）35，28，21，（），（）， 0。
（2）2， 6， 18 ，（）。
例3、找规律填数。
第一组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）0，1，3，6，10，（），21，28。
（2）1，4，9，16，25，（），（）。
第二组：仔细观察，你发现以下数列分别有什么规律？（1）2，4，2，6，2，8，2，（）。
（2）50，3，40，5，30，7，（）。
第三组：仔细观察，你发现下面数列有什么规律？1，1，2，3，5，8，（），21，34.例4、根据规律，在空格处填入合适的数.练习2、（1） 1， 3， 7， 15，（），63。
（2）10, 3, 20, 9, 30, 27, ( ), ( )（3）3，4，7，11，18，（），（）。
（4）例5、按规律填数。
（1）（5，20），（6，19），（8，17），（10，）（2）（34,16），（23,27），（15,35），（20，）（3）（24,14），（86,76），（36,26），（，5）例6、 1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17……按这个规律排第12个算式是。
巩固提升（训练时间：满分：80分，训练得分：）1.口算与速算。
2. 细观察、找规律
第二讲细观察、找规律思考1：有一个一千位数，它的各个数位上的数字都是1。
问：这个数除以7余几？在第一册第九讲中曾经介绍了“数列”的概念和表示符号。
数列就是按照一定规律排列的一列数。
最简单的问题是由数列的排列规律写出这个数列或这个数列的某些项。
例1 按下列规律，写出数列的前5项（1）质数从小到大排列成的数列；（2）自然数中的平方数，从小到大排列成的数列；（3）a n＝3n＋1；（4）a n＝2n－1；（5）a1＝1，a n＋1＝3a n＋1。
解：（1）2，3，5，7，11；（2）1，4，9，16，25；（3）a1＝3×1＋l＝4，a2＝3×2＋1＝7，a3＝3×3＋1＝10，a4＝3×4＋1＝13，a5＝3×5＋1＝16；（4）a1＝21－1＝1，a2＝22－1＝3，a3＝23－1＝7，a4＝24－1＝15，a5＝25－1＝31；（5）a1＝1，a2＝3×1＋1＝4，a3＝3×4＋1＝13，a4＝3×13＋1＝40，a5＝3×40＋1＝121。
和例1相反，如果给出数列的一些项，要求探究它的构造规律，就需要细致观察，并进行分析。
例2 找出下列各数列的构造规律，并填空。
（1）1，3，6，10，15，－－，28；（2）1，8，27，64，－－，216；（3）1，3，7，15，－－，63；（4）1，2，3，5，8，－－，－－，34；（5）2，3，5，7，－－，13。
分析与解：（1）从给出的六个数本身看，看不出什么共同属性。
如果分析彼此之间的关系，发现：a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5。
是有规律的，“相邻两项的差成等差数列”。
照此规律，a6＝a5＋6＝15＋6＝21。
已知a7＝28，a7－a6＝7同样是适合的。
（2）从互相之间的差看不出什么规律。
但从各自属性分析发现：a1＝13＝1，a2＝23＝8，a3＝33＝27，a4＝43＝64,可以猜测a5＝53＝125。
趣味奥数之找规律知识点
趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
二年级上册奥数(教案)第2讲：图形找规律
（二年级）备课教员：×××第二讲图形找规律一、教学目标： 1. 在学生发现、经历、探索图形的排列规律中，通过比较理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
2. 在教学过程中，发展学生合理的推理能力，并能清晰地阐述自己的观点。
3. 培养学生发现和欣赏数学美的意识。
二、教学重点：初步认识图形的排列规律，通过观察、比较等多种方式，理解并掌握找规律的方法。
三、教学难点：准确地猜测、推导出图形的变化规律，提升推理能力。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，今天我们一起先来玩个猜颜色的游戏好吗？生：好。
师：请仔细看大屏幕，等会儿老师出示小圆片，请你快速说出小圆片的颜色，好吗？生：好。
教师依次出示各种颜色的圆片，生读出颜色。
（红黄蓝绿红黄……）出示第六个后。
师：后面还有一个圆片，猜猜它的颜色？生：蓝。
师：再一个呢？生：绿。
师：你们真厉害，猜一个对一个，你们是怎么知道的？生：它有规律，按红、黄、蓝、绿这样的排列顺序。
师：真不错！原来小圆片的颜色是有规律地排列的。
那么今天这节课大家就和老师一起来学习“图形找规律”。
【板书课题：图形找规律】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）根据前面3个图形的变化规律，画出第4个图形。
师：同学们，请你们仔细观察前面3个图形的变化规律，你们发现它们有什么相同点吗？生：前面3个图形相同点都是圆形，并且被分成了四部分。
师：非常棒！那有什么不同点呢？生：不同点在于它们蓝色图形的位置不同。
师：你观察得真仔细。
请你们仔细看看蓝色图形的位置，它是怎样变化的？生：第一个图形蓝色在左上方，第二个图形跑到了左下方，接着第三个图形跑到了右下方，第四个……应该跑到了右上方。
师：你同意他的说法吗？请你再来说一说。
生：我同意他的看法。
从图中我们知道蓝色图形应该是按逆时针走动的。
师：你真厉害！我们能够发现图中蓝色图形的位置是沿着逆时针方向一步一步变化的。
小学四年级奥数第2讲 寻找规律(二)后附答案
第2讲寻找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】（1）13（2）2（3）20【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【答案】（1）15（2）7（3）60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
数学精英版教案4升52找规律
《数学思想训练教程》教课设计教材版本：精英版 .学校：.教师年级四升五讲课时间课时2课时课题第2讲—找规律教材剖析知识技术教学数学思虑目问题解决标感情态度本讲在学生已有的知识和经验的基础上，持续让学生经过操作、察看、实验、猜想等活动研究图形和数列的摆列规律。
本讲进一步研究了数阵的摆列规律，进一步提升学生的思想能力和推理能力。
本讲例 1～例 3 学生可试试独立达成解答，例4、例 5 是数阵找规律问题，例 4 较简单，可由学生试试独立达成，例 5 难度较大，教师依据学生状况进行解说。
此中第 1 问教课设计给出了 3 种方法，课件考虑到两问的连接性，出示了计算推理中较易计算的方法。
拓展延长难度不大，学生可独立达成解答，需要提示教师可合时播放分析。
拓宽视线依据讲堂状况选讲。
1.进一步累积常用数列和找规律的方法；2.培育学生察看能力和抽象思想能力。
在认识规律的同时，并能按规律填数，培育学生的推理能力和数感。
使学生能用较完好的语言表达数列的规律，培育学生的表达能力。
1.培育学生仔细察看和爱动脑筋的好习惯；2.培育学生发现和赏识数学美的意识，运用数学去创建美的意识。
教课要点：1.掌握常有数列；教课要点、难点 2.学会找规律，按规律填数。
教课难点：培育学生察看能力，发现规律。
教课准备动画多媒体语言课件。
第一复内容及教课程明：留教一、入在填写：生活中，常会生一些不测。
同学身生哪些你又意自己上所需内外又惧怕的事情呢？（学生自由言）容.：在快的丛林王国中，和我的世界一，故事每日都在演出，今日就我一同看一个惊又刺激的故事。
（播放入）二、合作研究（一）例 1例 1：信息： 1， 5， 11，（ 19）， 29，41,（55）；北和坐信息： 5，4，10，6，15，8，20，10，（25），（12）。
1.学生，找律。
：仔察两列数，你能什么律？（学生回答，教适出示分析）2.学生独立达成解答，集体核答案。
3.教小：本第 1 列是相两数的差呈等差数列，第 2 列的律是隔呈等差数列。
四年级上册奥数第2讲 寻找规律(二)
第2讲：寻找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1、对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。
没有一成不变的方法，优势需要综合运用其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【习题一】找规律，在空格里填上适合的数。
【例题2】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【习题二】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？12 18 68 15 74 89 16 716 21 54 98 17 510 11 912 164 11 96 247 35 30【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【习题3】找规律，写得数。
（1）1＋0×9＝ 2＋1×9＝ 3＋12×9＝ 4＋123×9＝ 9＋12345678×9＝（2）1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 111…1×111…1＝9个1 9个1（3） 19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝【例题4】找规律，并计算。
（1）81－18=（8－1）×9=7×9＝63（2）72－27=（7－2）×9=5×9＝45（3）63－36=（□－□）×9=□×9＝□【习题4】1、找规律，并计算。
2年级奥数第二讲：找规律填数
（6）1，4，10，22，（ 46），（94）
用前一个数乘2再加上2等于后一个数。
（7）1，4，13，40，（ 12）1 ，（36）4
用前一个数乘3再加上1等于后一个数。
（8）1，2，5，14，（41），（122）
用前一个数乘3减1等于后一个数。
（9）1，2，6，22，（86），（342）
用前一个数乘4减2等于后一个数。
（ ），（ ）
仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里 填上合适的数。 （1）1，2，4，8，16，（32），（64）
（2）128，64，32，16，（ 8），（ 4）
（3）1，3，7，15，31，（63），（12）7 用前一个数乘2加1等于后一个数。
（1）1，3，9，27，（8）1 ，（243） （2）3，6，12，（24），（48） （3）5，15，45，（135），（405） （4）800，400，200，（100），（50 ） （5）243，81，27，（ 9 ），（ 3 ）
我们经常会看到许多按一定规律排列 起来的一列数，比如1，3，5，7，9，… 和2，4，6，8，…这样按一定规律排列 起来的一列数，叫数列。一般从相邻两数 的和、差、积、商中寻找数列的规律。
观察下面的数列，找出其中的规律，并根据 规律在括号里填上合适的数。
（1）0，4，8，12，（16），（20）
根据前面方框里数的排列规律，在空格里 填入适当的数。
38 7 12
49 8 13
8 13 12 17
4 6 9 13 18 5 9 15 23 33
上面一排依次加2、3、4等，所以13+5=18 下面一排依次加4、6、8等，所以23+10=33
（2）26，3，24，3，22，3，（20），（3 ）
数学教案 4升5-2 找规律
师：很好。那么比81多2的数在什么位置？
生：在第10列的第2行。
师：89比81多几呢？
生：多8。
师：那么你能确定它的位置吗？
生：应该在第10列的第8行。
3.学生解答，指定学生讲解，同桌之间再进行讲解。
答案：
（1）9×9－7＝74
（2）因为89＝9×9＋8，所以89在第8行第10列。
3.相邻数字差呈现规律
数字之间差呈现等差数列，例如：1，3，7，13，21，31，43，…
数字之间差呈现等比数列，例如：1，3，7，15，31，63，…
4.多个数字间呈现规律
例如：
5.裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字。
例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
6.平方数列：1，4，9，16，25，36，49，…
问：（1）第9行，第8列的人举的号码牌是多少数？
（2）举“89”号码牌的人站在第几行第几列？
1.学生小组合作审题，发现规律。
师：观察表中各数，你发现了哪些规律？
生1：第1列数是所在行数的平方；
生2：…
（教师适时出示解析，梳理规律）
2.学生小组合作解决问题，教师适时讲解。
师：第9行，第8列的人举的号码牌是多少数？你是怎么想的？
（1）1，2，2，3，3，4，（ ），（ ）。
（2）16，18，22，28，36，（ ），（ ）。
（3）2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）。
（4）15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）。
（5）1，3，1，6，1，12，（ ），（ ），（ ）。
（6）30，15，14，7，6，3，（ ），（ ）。
教学过程
一、过渡语
奥数班三年级 第2讲 找规律填数
（3）1、2、2、4、8、11、33、（37 ）、（148）
＋1 ×1 ＋2 ×2 ＋3 ×3 ＋4 ×4
（4）20、15、30、25、50、（45 ）、（90 ）
-5 ×2 -5 ×2 -5
×2
6
【典型例题】
例4：找规律，填上合适的数。
（1）2，1，4，1，6，1，（8 ），（ 1）
－5 －5
－5
-1 ×3 -1 ×3 -1 ×3
（3）2、6、4、12、10、（ 3）0 、（28）
×3 -2 ×3 -2 ×3
-2
（4）18、9、10、5、6、（ 3）、（ 4 ）
÷2 ＋1 ÷2 ＋1 ÷2
＋1
11
【课堂精练】
4.在括号里填上适当的数。
（1）3、5、8、13、（21）、（34）
3＋5 5＋8 8＋13
【典型例题】
【典型例题】
例1：找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数
（1）2、5、8、11（14）、（17）
+3 +3 +3 +3 +3
（2）75、70、65、60、（55）、（50）
-5 -5 -5 -5 -5
（3）1、2、4、8、（16）、（32）
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
例5：找规律，填上合适的数。
（1）1，4，9，16，25，36，（49），（64）
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7
8×8
（2）2，6，12，20，30，（ 42），（56 ）
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6
6×7
7×8
（3）3，8，15，24，35，（48），（63）
第二讲 规律和数列
第2讲规律及数列寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
一、等差数列（一）定义：什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an ，an。
又称为数列的通项，a1；又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项.例1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（17），21，25。
+4（2）3，6，12，24，（48），96，192。
×2（3）1，4，9，16，25，（36），49，64，81。
n2（4）2，3，5，8，12，17，（23 ），30，38。
+1 +2 +3 +4（5）21，4，16，4，11，4，（6），（4）。
二年级上册第2讲--找规律填图
重叠后长度=重叠前总长度-重叠部分长度
第2讲 找规律填图
你能发现这里面哪些图形存在规律吗？
下一个小孩应该是女孩还是男孩呢？
练一练：你能继续往下画吗？
练一练：你能猜出来下一个是什么图形吗？
• 根据前面几幅图的规律接着画
○○ △前面几幅图的规律接着画
找规律填图是把图形按一定的规律 排列起来，从图形的多少、大小、形 状、位置、方向等方面多角度认真观 察，找出变化规律，得出正确答案。
1.观察下面图的变化，想一想第四幅图应画 上怎样的图形？
□
△
○
□
☆
○
○
☆
☆
△
△
□
2.根据前面几幅图的变化规律，接着画。
△△ ○○○○○○ △△△△ ○○○○○
△△△△△△
○○○○
3.画出被盖部分的白珠和黑珠
●○○○○
○●●●●●●○○○●●●● ○○
□□□□□ ☆ □□□□ ☆☆ □□□ ☆☆☆
• 在空格里画出适当的图形
• 观察下面 图的变化， 想一想第 四幅图应 画上怎样 的图形？
□ ○ ☆
△ ☆ ○
○ ☆
□ △
△
□
P7能力检测2（2） P7综合应用1（3） P7能力检测2（1）
●
○○○○ ○○○○
●●
○○○ ○○○
●●●
○○ ○○
根据前面几幅图的规律接着画
△ ▲▲ △ ▲▲▲
△
▲▲▲▲
△
▲▲▲▲▲
根据前面几幅图的规律接着画
△△ ○○○○○○ △△△△ ○○○○○
△△△△△△
○○○○
△△△△ △△△△
○○○
●○○○ ○●●●●●●○○○●●●● ○○
小学奥数举一反三四年级 第2讲 找规律(二)
小学奥数【四年级】
2. 找规律，并计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
第 2 讲 找 规 律 （二）
例 5 计算下面各题，你发现了什么规律？
（1）18×11=
（2）38×11=
（3）432×11=
练习 5：
用你发现的规律Hale Waihona Puke 算下面各题。（1）27×11=
（2）32×11=
（3）39×11=
（4）46×11=
（5）92×11=
（6）98×11=
（7）159×11=
（8）246×11=
想一想：这种算法的道理是什么？
小学奥数【四年级】
第 2讲
第 2 讲 找 规 律 （二）
找规律（二）
【专题简析】 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方
法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位
例 4 找规律，并计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
练习 4： 1. 找规律，并计算。
（1）53－35= （4）61－16=
（2）82－28= （5）95－59=
（3）92－29=
练习 2： 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空白处应填什么数？
第二讲找规律2
第二讲找规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：(1)自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)(2)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996(3)某年级各班的学生人数(按班级顺序一、二、三、四、五班排列)45，45，44，46，45像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项．如数列(3)中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45．根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列，把项数无限的数列(即有无穷多个项的数列)称为无穷数列，上面的几个例子中，(2)(3)是有穷数列，(1)是无穷数列．找数列中的规律〖经典例题〗例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上适宜的数。
1、100，88，76，64，52，()，282、1，3，6，10，()，21，28，36，()3、2，1，3，4，7，()，18，29，474、1，3，9，27，()，2435、1，8，27，64，125，()，3436、1，2，6，24，120，()，50407、2，1，4，3，6，9，8，27，10，()8、1，1，1，3，5，9，17，()分析：(1) 100，88，76，64，52，()，28通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少12，也就是说每相邻两项所得的差都等于12。
因此，括号中应填的数是40，即：52-12=40．像(1)这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列．(2) 1，3，6，10，()，21，28，36，()(方法一)先计算相邻两数的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4 ，……，28-21=7，36-28=8，……由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6…… ，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45。
3年级奥数 第2讲 寻找规律
1.按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2.在括号里填上适当的数。 （1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3.找规律填数。 （1）4，7，8，4，6，13，4，5，18,( ),( )
Hale Waihona Puke 号里应分别填（），（
）。
在下面的括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（
），（
）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（
），（
）
【思路导航】 （1）中相邻两个数的差都是3（差固定不变）。 （2）中每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，…（差依次增加1）。 （3）中相邻两个数，后一个数是前一个数的3倍。
根据规律填数。 2. 32 54
3864
21 45 2665
32 57
根据规律填数。 3. 37 25
3895
22 45 2765
34 25
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差、积、 商考虑外，有时还需要从数列的排列分组等多方面去考虑。 善于发现数列的规律是填数的关键。
数列型找规律
1.等差数列：相邻两数的差是固定不变的。 2.相邻两数的差是变化的，但这种变化是有规律的。 3.与相邻两数的商或积有关： 后项÷前项=定值（等比数列） 4.分组找规律： 单、双项分组找规律 连续型分组找规律 5.后项由前项推导而出的
找出下列图形中各数的排列规律，在空缺处填上合适的数。
1. 37 59
8 12 10 14
12 16 14
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第2讲找规律（二）
【一】找规律填空。
1、2、4、8、16、、64
练习
（1）1、3、9、27、
（2）3、6、12、24、、96
【二】找规律填空。
（10，15，5）、（3、9、6）、（5、、7）
练习
（1）（6、1、2）、（18、3、6）、（、5、10）
（2）
【三】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
10 18 8
8 15 7
6 6
练习
找规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）
【四】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数？
根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格处应填什么数。
1、
2、
【五】 先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题
的得数。
12345679×9= 12345679×18=
12345679×27= 12345679×36=
练习
找规律，写得数。
（1）4×4－3×3=7
5×5－4×4=9
6×6－5×5=（ ）
14×14－13×13=（ ）
（2）1×1=1 11×11=121
111×111=12321 1111×1111=1234321
1
91911111111个个 =
【六】 找规律计算。
（1）71－17=（7－1）×9=6×9=54
（2）42－24=（4－2）×9=2×9=18
（3）63－36=（ － ）×9= ×9=
利用规律计算。
（1）93－39 （2）81－18 （3）72－27
（4）61－16 （5）75－57
【七】计算。
（1）27×11 （2）48×11
练习
计算下面各题。
（1）33×11 （2）54×11 （3）75×11 （4）83×11
课外作业
1、200，100，50，
2、
3、填空。
4、填空。
5、19+9×9= 118+98×9=
1117+987×9= 11116+9876×9=
111115+98765×9=
6、找规律。
（1）63+36=（6+3）×11=9×11=99
（2）42+24=（4+2）×11=6×11=66
（3）28+82=（+ ）×11= ×11= 7、36×11= 98×11=。