小学五年级奥数(上)第六讲 能被30以下质数整除的数的特征_题型归纳
01.被30以下质数整除的数
小学五年级奥数题——数的整除问题（一）小学五年级奥数题——数的整除问题（二）一、1到200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？二、两位小数□.□1，每个数位上的数字都不同，其中能被24除尽的共有多少个？三、两个整数，他们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70和30，那么在1，2，3……,16这十六个数中，有好数多少对？四、把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除，这样的两位数共有（）个，按照从大到小的顺序排列，中间一个是（）。
五、在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b,组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？六、用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。
在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有（）个。
七、老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加，甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。
其中有一个同学的结果是正确的，那么做对的同学是（）。
八、一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869。
这两个4位数的和是（）。
九、六位数3ABABAB是6的倍数，这样的六位数共有多少个？十、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？1.任一个三位数连续写两次得到一个六位数.试证：这个六位数能同时被7、11、13整除.2.证明：任何两个自然数的和、差、积中，至少有一个数能被3整除.3.某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？4.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。
五年级上册奥数第六讲 能被30以下质数整除的数的特征 _通用版(例题含答案)
第六讲能被30以下质数整除的数的特征课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
1、你能很快地判断3456789能不能被9整除吗？ 2、既然不能整除，那么它除以9所得的余数是 多少？ 3、3456781能被17整除吗？
新课教学 课前准备1
多位数的表示方法
（1）字母上方横线法
N= FEDCBA
如六位数N= y=
34567xy
能被75整除，则x=
(2)数位表示法
能被23、29整除的数的特征
利用关键性式子23×435=10005 29×345=10005尝试推导公式 N≡ DCBA －5× GFE (mod 23)；(mod 29) 将末四位与前面隔开，看末四位与前面隔出数的5 倍的差（大减小）能不能被23、29整除。
本课小结
再看乘积的十位数字是1， 可以想到323的个位3乘以 乘数的十位所得的末尾数 字是5， 因此，乘数的十位是5 最后看乘数的百位数字， 只能是3。 相加后可知，在□□中应 填写5、3。 3 2 3 × 3 5 7 2 2 6 1 1 6 1 5 9 6 9 1 1 5 3 1 1
.9、将2008加上一个数，使和能被23和19整除， 加的数要尽可能小，那么所加的数是多少？ 分析与解：与第7题类似， 2008与这个数的和是23×19＝437的倍数， 437×5＝2185 2185－2008＝177 答：所加的整数是177。
公式的推导思路与方法
关键1、是把所给的多位数拆成两部分： 除数的倍数 其余的部分 关键2、怎样拆 要寻求与10、100、1000、10000接近的数
能被17整除的数的特征的推导
关键性式子 17×6=102 17×59=1003 N= FEDCBA = FED×1000+ CBA = FED× (1003－3)+ CBA = FED ×1003 － FED×3+ CBA = FED×17×59+ CBA － FED ×3 因为 FED×17×59是17和59 的公倍数，所以， 能否整除只要看 － ×3能否被17或 CBA FED 59整除就行了
五年级下数学奥数讲义与练习-能被30以下质数整除的数的特征_通用版(扫描版)-精选教学文档
五年级奥数讲义：能被30以下质数整除的数的特征
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。五年级奥数讲义：能被30以下质数整除的数的特征习题
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
842
第一步 － 586 第二步 － 30
30842
812
812÷13=62……6
公式的推导思路与方法
关键1、是把所给的多位数拆成两部分： 除数的倍数 其余的部分
关键2、怎样拆 要寻求与10、100、1000、10000接近的数
能被17整除的数的特征的推导
关键性式子 17×6=102 17×59=1003
∴七位数3456789不能被9整除，除以9所得 的余数是6.
公式N≡…a4+a3+a2+a1+a0（mod9） 是怎样得来的？
利用加上或减去除数的倍数时，结果的余数不变， 结合乘法分配律可以推导出这个公式：
如N=35647=3×10000+5×1000+6×100+4×10+7 =3×（9999+1）+5×（999+1）+6×（99+1）+4×
方法回顾，
关键是把所给的多位数拆成两部分：
除数页体会下面的公式
一个自然数能被11整除的特征是：它的奇位数 字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11 整除即
N≡ (a0+a2+a4+…) －(a1+a3+a5+…) (mod11)
当N≡ 0时，整除；当N≡ 不等于0是结果就是 余数
多少？ 3、3456781能被17整除吗？
新课教学 课前准备1
多位数的表示方法
（1）字母上方横线法
N= FEDCBA
如六位数N= 34567xy 能被75整除，则x=
y=
(2)数位表示法
（2）100=10×10=102 100=10×10×10=103 1000=10×10×10×10=104 … … … … 如
奥数状元必读专家点拨五年级上册第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案
第四种：旧题新解。不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。不断地增加思考有敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。
【学好奥数的几个小技巧】
第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
状元必读专家点拨
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征习题
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征习题解答
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第五种：学习小组。定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
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第六讲__能被30以下质数整除的数的特征 学生
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除。
因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征。
在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的特征。
为了叙述起见，我们把讨论的数N 记为： N=3210a a a a ⋅⋅⋅ = …＋a 3×103＋a 2×102＋a 1×10＋a 0，有时也表示为N=DCBA ⋅⋅⋅。
对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
一、整除的特征：1.能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（偶数）。
2.能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
3.能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除。
4.能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
5.能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
6.能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数。
7.能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与莫三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（11或13）整除。
二、整除特征的推导1 被7、11、13整除的数的特征有一关键性式子：7×11×13=1001。
如有一个数有六位，记为N=FEDCBA，那么N=FED×1000＋CBA=FED×1001－FED＋CBA=FED×（7×11×13）＋CBA－FED所以N能被7、11、13整除，相当于CBA－FED或FED－CBA（以大减小）能被7、11、13整除。
总结为公式：①N=GFEDCBA⋅⋅⋅≡CBA－GFED⋅⋅⋅（mod 7）(mod 11)(mod 13)总结：判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。