高三上学期期末调研(数学理)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是首项为 公比为 的等比数列
即 （ ）……6分
（3）①当 是偶数时
随 增大而减少
当 为偶数时， 最大值是 ．……9分
当 是奇数时
随 增大而增大且
综上 最大值为 ……12分
22.（本小题满分12分）
解由题意 ， ……2分
（1）当 时，由 得 ，解得 ，
即函数 的单调增区间是 ；
由 得 ，解得 ，源自文库函数 的单调减区间是
∵⊿ABC为正三角形,
∴只要F为△ABC的中心即可，
∴ 时，BD⊥A1C1．…………12分
19.（本小题共12分）
解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为 ，
则
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为 ，
则 ．
故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为 ．
（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率 不能成为“单位进步组”的概率 . 可能取值为0，1，2，3.
,
∴ 的分布列为
0
1
2
3
∴ 的数学期望 ．
（或 ﹀ ）
20．（本小题满分12分）
解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 ， 为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ，
故曲线C的方程为 ．……4分
（2） 设过点 的直线方程为y=kx+ , ，
其坐标满足
消去y并整理得 .……6分
∴ 。
11.若函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.已知 是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数 最小值是.
17．（本小题共10分）
已知锐角 的三内角A、B、C的对边分别是
（1）求角A的大小；
（2）求 的值.
18.（本小题共12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为 的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A1AO 面BCC1B1;
（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
14． .
15． 是函数 的导函数, 的图象如图所示，
请大致画出函数 的一个图象.
16．设 = ，
① 有最小值；②当a=0时， 的值域为R；③当 时， 在区间[2，+∞）上有反函数；④若 在[2，+∞）上单调递增，则 ；其中正确的是_______．
三.解答题:(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
3．下列四个命题中的真命题为
A． B．
C． D．若 ，则a、b、c成等比数列
4.若圆 与x轴相切,则b的值为
Ａ．-2Ｂ． Ｃ．2Ｄ．不确定
5.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成角的余弦值是
A． B． C． D．
6.已知 ，则向量 与向量 的夹角是
A． B． C． D．
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数 ，求 的分布列与数学期望.
20.（本小题共12分）
在直角坐标系 中，动点P到两定点 ， 的距离之和等于4，设动点P的轨迹为 ，过点 的直线与 交于A，B两点．
（1）写出 的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研
数学理
命题焦作一中王强市教研室焦金安
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求）
1.已知集合 为
A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
2．复数
（A） （B） （C） (D)
7.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两
部分，则k的值是
A. 1B.2 C. D.
8.已知函数 的最小值为
A．1B． C． D．
9.已知 为偶函数，且 ，当 时， ，若 则
A. B. C. D.
10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种
A.240B.150C.60 D. 180
∴ =4
= 。
∵ ，∴k=0时，d取得最小值1。……10分
当k不存在时,过点 的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
∴d取最大值4.……12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分
21．（本小题满分12分）
解（1）由 且 …）
得 ．……2分
（2）由 变形得
，
（3）若D为侧棱AA1上一点，当 为何值时，BD⊥A1C1.
19.（本小题共12分）
甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
21．（本小题满分12分）
在数列 中， .
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求 的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；
（2）当 时，若对任意 ，均有 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，对任意 、 ，且 ，试比较 与 的大小.
参考答案
题号
∴当 时，函数 有极小值，
极小值为 ……5分
（2）当 时，∵对任意 ，均有 ，即有对任意 ， 恒成立，
∴对任意 ，只须
由（1）可知，函数 的极小值，即为最小值，∴ ，解得
即 的取值范围为 ……9分
（3）
∵ ， 且 ， ，∴ ，∴ ，
又 ，
∴
∴ ，即 ．……12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
C
A
C
D
B
D
C
13. 14. 15. 16.②③
17．（本小题共10分）
解：（1）由已知条件及余弦定理得
∴ .
∵ ………………………………5分
（2）
18.（本小题共12分）
证明：（1）连AO,∵⊿ABC为正三角形, ∴AO⊥BC.
又∵A1O⊥面ABC，∴A1O⊥BC，∴BC⊥面A1AO
∴面A1AO⊥面BCC1B1………4分
（2）过O作OE⊥AC于E，连A1E，
∵A1O⊥面ABC，
∴ ，∴∠A1EO即为所求的平面角.
∵正⊿ABC的边长为 ,∠A1AO=45°,
∴ ．
∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2．…………8分
（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC，
连BF，要使BD⊥A1C1，只要使BF⊥AC，
即 （ ）……6分
（3）①当 是偶数时
随 增大而减少
当 为偶数时， 最大值是 ．……9分
当 是奇数时
随 增大而增大且
综上 最大值为 ……12分
22.（本小题满分12分）
解由题意 ， ……2分
（1）当 时，由 得 ，解得 ，
即函数 的单调增区间是 ；
由 得 ，解得 ，源自文库函数 的单调减区间是
∵⊿ABC为正三角形,
∴只要F为△ABC的中心即可，
∴ 时，BD⊥A1C1．…………12分
19.（本小题共12分）
解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为 ，
则
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为 ，
则 ．
故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为 ．
（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率 不能成为“单位进步组”的概率 . 可能取值为0，1，2，3.
,
∴ 的分布列为
0
1
2
3
∴ 的数学期望 ．
（或 ﹀ ）
20．（本小题满分12分）
解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 ， 为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ，
故曲线C的方程为 ．……4分
（2） 设过点 的直线方程为y=kx+ , ，
其坐标满足
消去y并整理得 .……6分
∴ 。
11.若函数 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
12.已知 是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数 最小值是.
17．（本小题共10分）
已知锐角 的三内角A、B、C的对边分别是
（1）求角A的大小；
（2）求 的值.
18.（本小题共12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为 的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A1AO 面BCC1B1;
（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
14． .
15． 是函数 的导函数, 的图象如图所示，
请大致画出函数 的一个图象.
16．设 = ，
① 有最小值；②当a=0时， 的值域为R；③当 时， 在区间[2，+∞）上有反函数；④若 在[2，+∞）上单调递增，则 ；其中正确的是_______．
三.解答题:(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
3．下列四个命题中的真命题为
A． B．
C． D．若 ，则a、b、c成等比数列
4.若圆 与x轴相切,则b的值为
Ａ．-2Ｂ． Ｃ．2Ｄ．不确定
5.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成角的余弦值是
A． B． C． D．
6.已知 ，则向量 与向量 的夹角是
A． B． C． D．
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数 ，求 的分布列与数学期望.
20.（本小题共12分）
在直角坐标系 中，动点P到两定点 ， 的距离之和等于4，设动点P的轨迹为 ，过点 的直线与 交于A，B两点．
（1）写出 的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
河南省焦作市部分学校高三上学期期末调研
数学理
命题焦作一中王强市教研室焦金安
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求）
1.已知集合 为
A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}
2．复数
（A） （B） （C） (D)
7.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两
部分，则k的值是
A. 1B.2 C. D.
8.已知函数 的最小值为
A．1B． C． D．
9.已知 为偶函数，且 ，当 时， ，若 则
A. B. C. D.
10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种
A.240B.150C.60 D. 180
∴ =4
= 。
∵ ，∴k=0时，d取得最小值1。……10分
当k不存在时,过点 的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
∴d取最大值4.……12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分
21．（本小题满分12分）
解（1）由 且 …）
得 ．……2分
（2）由 变形得
，
（3）若D为侧棱AA1上一点，当 为何值时，BD⊥A1C1.
19.（本小题共12分）
甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
21．（本小题满分12分）
在数列 中， .
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求 的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；
（2）当 时，若对任意 ，均有 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，对任意 、 ，且 ，试比较 与 的大小.
参考答案
题号
∴当 时，函数 有极小值，
极小值为 ……5分
（2）当 时，∵对任意 ，均有 ，即有对任意 ， 恒成立，
∴对任意 ，只须
由（1）可知，函数 的极小值，即为最小值，∴ ，解得
即 的取值范围为 ……9分
（3）
∵ ， 且 ， ，∴ ，∴ ，
又 ，
∴
∴ ，即 ．……12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
D
C
A
C
D
B
D
C
13. 14. 15. 16.②③
17．（本小题共10分）
解：（1）由已知条件及余弦定理得
∴ .
∵ ………………………………5分
（2）
18.（本小题共12分）
证明：（1）连AO,∵⊿ABC为正三角形, ∴AO⊥BC.
又∵A1O⊥面ABC，∴A1O⊥BC，∴BC⊥面A1AO
∴面A1AO⊥面BCC1B1………4分
（2）过O作OE⊥AC于E，连A1E，
∵A1O⊥面ABC，
∴ ，∴∠A1EO即为所求的平面角.
∵正⊿ABC的边长为 ,∠A1AO=45°,
∴ ．
∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2．…………8分
（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC，
连BF，要使BD⊥A1C1，只要使BF⊥AC，