狮子过河问题
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问题
• 有三对母子狮子Aa、Bb与Cc，其中 ABC为母狮，abc为小狮。要过一条 河，河边只有一条船，狮子自己划 船，船每次只能载两只狮子。
• 生存准则：一只小狮如果没有母亲 的保护，则会被其它母狮吃掉。母 狮之间、小狮之间是安全的。
• 问题：如何安全过河？
狮子数字化
• 对6只狮子进行编码：
– 0：A – 1：a – 2：B – 3：b – 4：C – 5：c
• int a[128][9];
• 第一维[128]表历史，最深128步。
• 第二维的[0]~[5]表狮子状态，[6]表船的 位置，[7]~[8]表到下一状态采取的动作。
• int curr;
当前历史位置，即a数
组第一维从0演变到curr。
初始化
• a[0][0] ~ a[0][6]取值0。初始状态。 • a[0][7]=0,a[0][8]=-1第一步动作的前期。 • curr=0;当前为第一步。
初始化
当前位置选择 下一个动作
N N Y
所有动作完毕， 没有下一动作？
选择的动作是否 可行？
计算并生成下 一状态
下一状态是否安 全？
下一状态是否造 成历史重演？
N
Y
当前位置移到 上一状态
当前位置移到初 始状态之前？
初始下一状态 的动作:0,-1
当前位置移到 下一状态
打印没有结果
Βιβλιοθήκη Baidu
程序结束
打印状态序列 Y
• 状态集共有7个元素，每个有2个取 值，故状态总数为27 = 128 ，它是有 限的。
• 初始状态：所有元素为0。
• 结束状态：所有元素为1。
• 问题演变为：找到一个状态变化序 列，使得能从初始态到结束态？相 邻的状态变化符合划船要求。
动作数字化
• 动作：每次划船动作，或状态之间的演 变方式，即参与划船的狮子编号。由于 最多两只狮子过河，故用两个数来表示 过河的狮子号码，当两个数相等时表示 只有一个狮子过河。
当前状态是否结 束状态？
• 历史是不能重演的。 • 历史是可以回溯的，当历史无路可
走时，允许历史回到过去，选择新 的动作，继续历史的演变。
历史记录
• 由于最多只有128个状态，故历史最多 只有128深。
• 历史使用数组记录。 • 状态本身也使用数组。 • 状态的历史使用二维数组，第一维表历
史，第二维表状态与动作。
变量定义
状态数字化
• 将每只狮子是否已过河以及船的位 置做为划船前后的一个状态。
• 每只狮子的状态：0：未过河/此岸， 1：已过河/对岸。
• 船的状态：0：此岸，1：对岸。
• 使用数组[7]，有7个元素，每个取值 0或1，映射某一时刻的总状态。依 次为A、a、B、b、C、c、船。
状态作用
• 可以计算安全性。
• 为避免重复动作，实际动作时要求第2数 >=第1数。
• 动作顺序：00、01、02、03、04、05、 11、12、13、14、15、22、23、24、 25、33、34、35、44、45、55。
• 动作初始化：0与-1。
历史跟踪
• 历史：对从初始状态到当前状态的 状态序列以及每次划船的动作进行 跟踪。
• 有三对母子狮子Aa、Bb与Cc，其中 ABC为母狮，abc为小狮。要过一条 河，河边只有一条船，狮子自己划 船，船每次只能载两只狮子。
• 生存准则：一只小狮如果没有母亲 的保护，则会被其它母狮吃掉。母 狮之间、小狮之间是安全的。
• 问题：如何安全过河？
狮子数字化
• 对6只狮子进行编码：
– 0：A – 1：a – 2：B – 3：b – 4：C – 5：c
• int a[128][9];
• 第一维[128]表历史，最深128步。
• 第二维的[0]~[5]表狮子状态，[6]表船的 位置，[7]~[8]表到下一状态采取的动作。
• int curr;
当前历史位置，即a数
组第一维从0演变到curr。
初始化
• a[0][0] ~ a[0][6]取值0。初始状态。 • a[0][7]=0,a[0][8]=-1第一步动作的前期。 • curr=0;当前为第一步。
初始化
当前位置选择 下一个动作
N N Y
所有动作完毕， 没有下一动作？
选择的动作是否 可行？
计算并生成下 一状态
下一状态是否安 全？
下一状态是否造 成历史重演？
N
Y
当前位置移到 上一状态
当前位置移到初 始状态之前？
初始下一状态 的动作:0,-1
当前位置移到 下一状态
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程序结束
打印状态序列 Y
• 状态集共有7个元素，每个有2个取 值，故状态总数为27 = 128 ，它是有 限的。
• 初始状态：所有元素为0。
• 结束状态：所有元素为1。
• 问题演变为：找到一个状态变化序 列，使得能从初始态到结束态？相 邻的状态变化符合划船要求。
动作数字化
• 动作：每次划船动作，或状态之间的演 变方式，即参与划船的狮子编号。由于 最多两只狮子过河，故用两个数来表示 过河的狮子号码，当两个数相等时表示 只有一个狮子过河。
当前状态是否结 束状态？
• 历史是不能重演的。 • 历史是可以回溯的，当历史无路可
走时，允许历史回到过去，选择新 的动作，继续历史的演变。
历史记录
• 由于最多只有128个状态，故历史最多 只有128深。
• 历史使用数组记录。 • 状态本身也使用数组。 • 状态的历史使用二维数组，第一维表历
史，第二维表状态与动作。
变量定义
状态数字化
• 将每只狮子是否已过河以及船的位 置做为划船前后的一个状态。
• 每只狮子的状态：0：未过河/此岸， 1：已过河/对岸。
• 船的状态：0：此岸，1：对岸。
• 使用数组[7]，有7个元素，每个取值 0或1，映射某一时刻的总状态。依 次为A、a、B、b、C、c、船。
状态作用
• 可以计算安全性。
• 为避免重复动作，实际动作时要求第2数 >=第1数。
• 动作顺序：00、01、02、03、04、05、 11、12、13、14、15、22、23、24、 25、33、34、35、44、45、55。
• 动作初始化：0与-1。
历史跟踪
• 历史：对从初始状态到当前状态的 状态序列以及每次划船的动作进行 跟踪。