13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律

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毕奥萨伐尔定律

1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。

后来被称为比奥-萨瓦特定律。

后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。

毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。

dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。

叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。

特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。

毕奥-萨伐尔定律及其应用

sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向都相同，所以P点的磁感应强度的大小等于各电流元在P点产生的dB的大小之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2

毕奥-萨伐尔定律

几何关系的确定
把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
毕奥－萨伐尔定律
• 任一电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的矢径r和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。 dB的方向垂直于dl和矢径r所组成的平面，指向由电流元Idl 经小于180°的角转向r时右螺旋前进的方向。
奥斯特的实验装置：
电流方向
直导线
电流方向
结论：
1. 通电导体周围存在着磁场
2. 电流的磁场方向跟电流方向有关
奥斯特实验意义
• 揭示了电现象与磁现象的联系 • 宣告电磁学作为一个统一学科诞
生 • 历史性的突破 • 此后迎来了电磁学蓬勃发展的高
潮
• 二、毕奥－萨伐尔定律的发现
奥斯特做了有关的实验，于1820年7月21日发现了电流的磁效应。随后实验物理学家毕奥和萨伐尔根据奥斯特的发现提出了自己的想法，并通过两个相关的实验验证了他们有关电流磁效应的假设。在1820年，毕奥和萨伐尔，通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律，发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文，在数学家拉普拉斯的帮助下，将电流载体转换为电流元的情况，并得出了毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。因

磁场：取 Idl
dB

B 4
Idl
r

3
r
dB
方向：右螺旋法则
P
r

Idl
大小：
dB

0
4
Idl sin r2

2.毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律

回路L1的一部分。因此，整个回路L1对试探电流元 I 2dl2的
作用力 dF2 应是上式对dl1 的积分：
∫ dF2
=
µ0 4π
L1
I 2dl2
× (I1dl1 r122
× r120 )
=
F12
利用矢量积分的分配律，
∫ dF2
= µ0 4π
I 2dl2 ×
I1dl1 × r120
L1
r122
仿照电场的情形，也将上式拆成两部分，得：
r
有关的量来计算)
消去r得： l = −r0ctgθ
r0
dl
=
−d（r0ctgθ）=
−r0 d（ctgθ）=
r0 dθ sin 2 θ
将r和dl代入B中，得：
∫ ∫ B = µ0 θ2 Ir0dθ sinθ
= µ0 θ2 Idθ sinθ
4π θ1 sin2 θ r02 / sin2 θ
4π θ1
( cos θ1
−
cos θ2
)
（1）若导线为无限长即: θ1 = 0，θ2 = π，
则 B = µ0I （3）
2πr0
这个结果表明在无限长载流直导线周围的磁感应强
度 B 与距离r0的一次方成正比。这一点可与无限长直导线的电场 E 相比 (E ∝ 1)。
r
（2）在实际应用中不可能遇到真正是无限长的直导线，然而若在闭合回路中有一段长度为l的直导线，在其附近 r0 << l 的范围内，（3）式近似成立。
dB 与轴线OP的夹角为
α = ∠PAO。
由于对称性，在通过
dB'⊥ dB'
A点的直径的另一端A’
点处的电流元 Idl 在P

毕奥-萨伐尔定律公式

毕奥-萨伐尔定律公式
毕奥-萨伐尔定律公式是描述电磁感应现象的重要公式之一，它是由法国物理
学家毕奥和英国物理学家萨伐尔分别独立提出的，因此也被称为毕萨定律。

该定律表述了当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，该电路内会产生电动势。

具体来说，如果一个电磁感应器中的磁通量Φ发生变化，那么在该感应器两端就
会产生一个电动势E，其大小与磁通量变化率的绝对值成正比。

毕奥-萨伐尔定律公式可以用一个简单的公式来表达：
E = -dΦ/dt
其中，E是感应电动势的大小，Φ是穿过感应电路的磁通量，t是时间，d/dt表示对时间的导数运算。

公式中的负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。

需要注意的是，该定律只适用于闭合电路中的感应电动势。

对于非闭合电路，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势大小与闭合电路中的相同，但方向可能不同。

总的来说，毕奥-萨伐尔定律公式是电磁学中一个非常重要的公式，广泛应用
于各种电磁感应现象的分析和设计中。

毕奥-萨伐尔定律

结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中推导出来的，但通过引入矢量运算，该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一部分。
r
观察点到电流元的径矢，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了电流和磁偶极子产生的磁场，以及变化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之间的相互关系，表明它们是电磁场的两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的电磁场时，可能存在局限性。超导态物质的电磁行为与常规物质有所不同，需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础，它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线性运动。
磁力线的描绘

毕奥萨伐尔定律公式详细解说

毕奥萨伐尔定律公式详细解说毕奥萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了通过一个导体回路所产生的磁场与通过该回路的电流的关系。

该定律由法国物理学家安德烈-玛丽·安普尔·毕奥萨伐尔于1820年发现并提出。

毕奥萨伐尔定律的数学表达式为：B = μ0 * I / (2 * π * r)，其中B 表示磁场的强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流的强度，r表示距离导体回路的距离。

这个公式是通过实验观测得到的，可以用来计算任意一个导体回路所产生的磁场强度。

根据毕奥萨伐尔定律，当电流通过一个导体回路时，会在该回路周围产生一个环绕回路的磁场。

这个磁场的强度与电流的强度成正比，与距离导体回路的距离成反比。

磁场的方向则由右手定则来确定，即握住导线，大拇指指向电流方向，其他四指的弯曲方向就是磁场的方向。

毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。

在电磁学中，我们可以利用这个定律来计算各种不同形状和电流分布的导体回路所产生的磁场。

例如，在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引铁磁物体；在电动机中，导线中的电流通过电磁场与磁场相互作用，产生力矩使电动机运转；在变压器中，通过调整线圈的匝数比可以改变磁场的强度，从而实现电能的传输和转换等。

除了应用于电磁学领域外，毕奥萨伐尔定律还有很多其他应用。

在电路中，我们可以利用这个定律来计算线圈的自感和互感。

自感是指通过一个线圈产生的磁场对该线圈自身电流的影响，而互感则是指线圈之间由于磁场耦合而产生的电流相互影响。

了解自感和互感的大小对于电路的设计和工作原理的理解非常重要。

毕奥萨伐尔定律还可以用于解释许多其他现象。

例如，当一个导体在磁场中运动时，会受到一个由毕奥萨伐尔定律描述的洛伦兹力的作用。

这个力可以使导体受到推动或制动，也可以用于实现电能与机械能的相互转换。

毕奥萨伐尔定律是电磁学中的重要定律，描述了电流通过一个导体回路所产生的磁场与磁场的强度、电流的关系。

它不仅在电磁学领域有广泛的应用，还可以用于解释和理解其他相关现象。

毕奥萨伐尔定律内容及公式

毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律（比尔定律）内容及公式Introduction•毕奥萨伐尔定律（也称为比尔定律）是电磁学中的重要定律之一，描述了磁场和电流之间的关系。

•这个定律由法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·比尔著名，于1820年首次发表。

原理•毕奥萨伐尔定律指出，电流产生的磁场的大小和方向与电流成正比，并与距离电流的距离成反比。

•该定律是绕定则（右手法则）的一个推论，根据这个法则，我们可以通过右手的手指规则判断电流所产生的磁场的方向。

公式•毕奥萨伐尔定律的公式表示为：–磁场B = (μ0 / 4π) * (I * L × r / r³)•公式中的符号含义如下：–B：磁场的大小–μ0：真空磁导率（常数）–I：电流大小–L：电流所形成的线段的长度–r：距离电流线段的距离应用•毕奥萨伐尔定律在实际中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：–电磁感应：描述了磁通量和感应电动势之间的关系。

–电磁场的计算：通过该定律，我们可以计算出复杂电流产生的磁场。

–电动机和电磁铁：这些设备的设计和工作原理基于毕奥萨伐尔定律。

总结•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一个重要而基础的定律，可以帮助我们理解和应用电磁现象。

•通过了解这个定律和相关的公式，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，并在实际应用中取得更好的效果。

补充说明•在应用毕奥萨伐尔定律时，需要注意以下几个方面：单位•在公式中，磁场大小B的单位是特斯拉（T），电流I的单位是安培（A），线段长度L的单位是米（m），距离r的单位也是米（m）。

方向•根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向由右手的手指规则决定。

将右手的大拇指指向电流方向，其他四指的伸出方向就代表了磁场的方向。

磁场的线密度•磁场的线密度（B线束）是指垂直穿过单位面积的磁感线的根数，可以通过公式B线束=μ0 * B计算得出。

其中μ0是真空磁导率。

磁感应强度和磁场强度•磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系是B=μ0 * H。

毕奥-萨伐尔定律

同学们好§11-2历史之旅：毕奥－萨伐尔定律1820 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（1777～1851）发现电流的磁效应。

“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。

” ——法拉第历史之旅：1820 年8月: 法国物理学家阿拉果在瑞士得到消息，并于9月向法国科学院介绍了奥斯特实验，引起极大反响。

1820年10月：法国物理学家毕奥和沙伐尔发表《运动的电传递给金属的磁化力》，提出直线电流对磁针作用的实验规律。

法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出载流线段元（电流元）磁场公式。

毕奥和沙伐尔用实验验证了该公式。

一毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)v Idlv dBv 电流元：IdlI d l sin α dB ∝ k 2 rv dBP *v rαv IdlIdB =µ0 Idl sin α4π r2−7v r−2真空磁导率 µ0 = 4π ×10 N ⋅ A方向v Idlv dBv v v µ0 Idl × r dB = 3 4π rv dBP *v rαv IdlIv r任意载流导线在点 P 处的磁感应强度磁感强度叠加原理v v v v µ 0 I dl × r B = ∫ dB = ∫ 3 4π r试比较点电荷电场公式与电流元毕奥—萨伐尔定律r dE =1 dq v ⋅ 3 r 4 πε0 rr v r µ0 I d l × r ⋅ dB = 4π r3毕—萨定律：电流元产生磁场的规律, 与点电荷电场公式作用地位等价。

二毕奥—萨伐尔定律的应用求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元的集合电流元磁场公式磁场叠加原理电流磁场分布1.载流长直导线的磁场已知： I , a , α1 , α2 求：r B 分布r 解：取电流元 I d lµ 0 I d l sin α dB = 4π r 2lBIα2; 方向 ⊗r 各电流元在 P 点 d B同向µ 0 Idl sin α B = ∫ dB = ∫ 4πr 2 ABor I dlaαr rr dB ⊗P统一变量：l = − actgα a dα dl = sin 2α a r= sinαα1Aµ0I α B= ∫α sin α d α 4π a µ0I = (cos α 1 − cos α 2 ) 4π a2 1方向⊗µ0I B= (cos α 1 − cos α 2 ) 4π a方向 ⊗µ0I (cos α 1 − cos α 2 ) B= 讨论： 4π a α1 = 0 , α 2 = π (1)无限长直电流：Iµ0I B = 2π aIr B内密外疏(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 µ0IB = 4π a(3)直导线及其延长线上点 r α = 0 或 π , dB = 0r B=02.载流圆线圈轴线上的磁场（I,R）r Id lRr rθr dBPr 解：在圆电流上取电流元 IdlxIoµ 0 I d l sin 90 o µ Id l dB = = 0 2 4π r 2 4π r方向如图各电流元在 P 点r IdlRr dB大小相等，方向不同，由对称性：zr dBr rθr dBPB⊥ = ∫ dB⊥ = 0yIoxr' dBPr Idl ′r IdlRr rθr dBPB = B// = ∫ dB sin θ =x2πR∫0µ0 Idl R 4πr 2 r23 2Ior' Id lr' dBµ0 IR = 4πr 32πR∫ dl = 2( R0µ 0 IR 22+x )方向 :+ x （右螺旋法则）轴线上r B=µ 0 IR 22( R 2 + x 2 )3 2r i讨论：（1）定义电流的磁矩v v m = IS e nr Pmr nS : 电流所包围的面积规定正法线方向：圆电流磁矩：r n与 I 指向成右旋关系v 2v m = Iπ R enSI圆电流轴线上磁场：r B=µ 0 IR 22( R + x )2 23 2r i =µ0 m2π ( R + x )2 23 2vr B=µ 0 IR 22( R + x )2 23 2r i =µ0 m2π ( R + x )2 23 2v（2）圆心处磁场x=0Nµ0 I B0 = ; N匝 : B0 = 2R 2R（3）在远离线圈处µ0 Ix >> R, x ≈ rµ 0 IS µ 0 IS B = = 3 2π x 2π r 3 v r µ0 m B = 3 2π r（4）画 B− x曲线 2 r r µ0 IR B= 3 i 2 2 2( R + x ) 2 练习：BoBo = ?xIRoR o⊗IB0 =µ0 I8R3µ 0 I µ 0 I B0 = + 8R 4π R⋅（1） I （2 ）v R B x 0 µ0I o B0 = 2RI R o+（4）BA =d （5） I *AR1µ0 I4π dB0 =µ0 I4RR2（3） I R o*oB0 =µ0 I8RB0 =µ0 I4 R2−µ0 I4 R1−µ0 I4π R1亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流 I。

[物理]2_毕沙定理

2 2 3 2
I
B
方向：右手螺旋法则
①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示
B

Байду номын сангаасμ0 IR 2
2( R x )
2 2 3 2

μ0 I R 2
2 ( R x )
2 2 3 2
μ0 IS
2 ( R x )
2 2 3 2

μ0 pm
2 ( R x )
2 2 3 2
当x >>R 时 μ0 pm B 2 x 3
a r ＝a csc Idl sin( ) sin
a
α
α1 r
y a cot( ) a cot
dy a csc d
2
dB
o
a

P
x
0 B dB 4
Idy sin 2 r L
y
α2
0 I a csc2 sin d 2 2 4 a csc L
电荷密度速率截面积
ˆ 0 qv r 得： B 4 r 2
ˆ) dB 0 qv sin(v , r B1 dN 4 r2
─运动电荷产生的磁场
ˆ 0 qv r B 2 4 r
若 q0， B 与 v r 同向

B 与v r 反向若 q0 ，
B
r
θ

B
无限长载流直导线的磁场: (因为 1 0 2 ) 半无限长载流直导线的磁场: (因为 1

2
0 I B 2 a
0 I B 4 a
B0
2 )
直导线延长线上一点的磁场:
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 a

毕奥-萨伐尔定律介绍

毕奥-萨伐尔定律介绍
$number {01}
目录
• 毕奥-萨伐尔定律的背景 • 毕奥-萨伐尔定律的内容 • 毕奥-萨伐尔定律的应用 • 毕奥-萨伐尔定律的推导与证明 • 毕奥-萨伐尔定律的局限性与发展
01
毕奥-萨伐尔定律的背景
发现过程
毕奥和萨伐尔的研究
毕奥和萨伐尔在19世纪初对磁力和电力进行研究，通过实验和观察，他们发现电流在其周围空间产生磁场，磁场的方向与电流的方向有关。
THANKS
对未来研究的展望
探索新型材料
实验验证与修正
随着新型材料的不断涌现，研究这些材料在磁场中的行为，以及如何利用毕奥-萨伐尔定律描述其磁效应，是未来的研究重点之一。
通过实验验证毕奥-萨伐尔定律的准确性，并对定律进行必要的修正，以适应不断发展的研究和应用需求。
跨学科应用
毕奥-萨伐尔定律在物理学、工程学等领域有广泛的应用，未来可以进一步探索其在其他学科领域的应用，如生物学、医学等。
在其他领域的应用
生物医学工程
在生物医学工程中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究生物体内的电流和磁场，如心电、脑电等领域。
地球物理学
在地球物理学中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究地球内部的磁场分布和变化，如地磁场的起源、变化规律等。
04
毕奥-萨伐尔定律的推导与证明
推导过程
毕奥-萨伐尔定律的数学模型
基于电流元相互作用原理，通过微积分和矢量分析的方法，推导出两个电流元在空间中产生的磁场分布。
电流元的位置和方向
考虑电流元的位置和方向的变化，对每个电流元分别进行推导，得出其在空间中产生的磁场分布。
磁场分布的叠加
根据磁场分布的叠加原理，将各个电流元产生的磁场分布进行叠加，得到整个电流回路在空间中产生的总磁场分布。

.毕奥-萨伐尔定律

.毕奥-萨伐尔定律
摘要：
1.毕奥- 萨伐尔定律的定义
2.毕奥- 萨伐尔定律的发现历程
3.毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式
4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域
5.毕奥- 萨伐尔定律在我国的研究现状与前景
正文：
毕奥- 萨伐尔定律，又称毕萨定律，是电磁学中的一个基本定律，描述了电流在磁场中受力的规律。

该定律由法国物理学家让- 巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和法国数学家费尔南德·萨伐尔（Ferdinand de Saussure）在1820 年同时独立发现，故以两位科学家的名字命名。

毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式为：F = I * d * B，其中F 表示电流在磁场中受到的安培力，I 表示电流强度，d 表示电流元的长度，B 表示磁感应强度。

根据这个公式，可以计算出电流在磁场中所受的力。

毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、电磁继电器等。

此外，在现代科技领域，如磁悬浮列车、电动汽车、风力发电等方面，毕奥- 萨伐尔定律的应用也越来越重要。

在我国，对毕奥- 萨伐尔定律的研究始于上世纪50 年代。

经过几十年的发展，我国在电磁学领域的研究已经取得了世界领先的成果。

目前，我国正加大对电磁学领域的研究力度，致力于推动电动汽车、磁悬浮列车等新型产业发
展，为我国经济建设和科技进步做出贡献。

总之，毕奥- 萨伐尔定律作为电磁学的基本定律之一，对我国科技发展具有重要意义。

电磁学毕奥-萨伐尔定律课件

1 π 2
cos 1 cos 2
cos 2
l/2
l / 22 R2
讨
B
论
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
l R
B 0nI
18
（2）无限长的螺线管（3）半无限长螺线管
1 π, 2 0
1 0.5π, 2 0
B 0nI
B 0nI / 2
1 2
0
nI
B 0nI
dB 0 dr
2
B 0
R
dr
0R
20
2
24
o 垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁
感强度.
22
向内解法一圆电流的磁场
0, B
向外
dI
2 π rdr
rdr
2π
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
0, B
23
END
v r
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2解π法二rdr 运动电
荷的磁场
2 π x3
10
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
11
o
BA
0I
d
4πd
R1
R2
B0
0I I
4RA 2
0I
4R1
单击此处输入你的正文
I0

毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律的两个重要推论

毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律的两个重要推论毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律是恒定电流激发磁场的基本规律，它有两个重要的推论：一个是磁场的高斯通量定理，另一个是安培环路定理。

在《电动力学》课程中，都有这两个定理的严密证明。

磁场的高斯通量定理的文字表述是：恒定电流激发的磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零。

其数学表示式是d 0S B S ⋅=⎰ 。

这个定理并非由高斯导出。

高斯导出的定理是：静止磁荷激发的磁场的磁场强度穿出任意闭合曲面的通量，等于闭合曲面内包含的磁荷总量除以真空磁导率；静止磁荷激发的磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量，等于闭合曲面内包含的自由磁荷的总量。

安培指出：磁偶极子实际上是不存在的，所谓的“磁偶极子集群发生磁化，它们激发了磁场”，或者“磁偶极子集群发生磁化，在磁体表面甚至内部出现极化磁荷，它们激发了磁场”，实际上是“分子电流圈集群发生磁化，它们激发了磁场”，或者“分子电流圈集群发生磁化，在磁介质表面甚至内部出现磁化电流，它们激发了磁场”的等效的表述。

另外，自由磁荷（即磁单极子）也被认为是不存在的。

所以，恒定的磁场都是由恒定电流激发的。

于是，就有恒定磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零的结论。

因此，把d 0SB S ⋅=⎰ 称为磁通连续性定理更为恰当。

至于非稳恒的磁场，激发它的源泉可以是变化的电流，也可以是变化的电场，此时磁通如何呢？麦克斯韦假设，磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零。

这个假设经受住了实践的考验。

因此，数学表示式d 0SB S ⋅=⎰ 又被叫做磁通连续性原理，也被叫做磁场的高斯通量定律。

磁通连续性原理被认为是麦克斯韦的第三大理论成就。

那么，磁场强度穿出闭合曲面的通量究竟等于什么呢？从0H B M =- 和d 0S B S ⋅=⎰ 容易推出，d d S SH S M S ⋅=-⋅⎰⎰ ，即磁场强度穿出闭合曲面的通量，等于磁化强度穿入闭合曲面的通量。

需要说明的是，即使将来磁单极子被找到了，并被广泛应用于技术中，电磁场理论也不会垮掉，因为相应的理论早就已经预备好了，比如mf d i SB S q ⋅=∑⎰ 。

关于毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律

拉普拉斯施展他精湛的数学推理技巧，很快就由此倒推出电流元激发磁场的
规律
d
B
k
I
d
l
eR
R2
。
2
根据叠加原理，载流回路激发的磁场
B
பைடு நூலகம்
k
l
I
d
l
eR
R2
。
恒定激发磁场的这两个规律被叫做毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律，是法国科学家在磁学方面的一个很高的成就。如果没有拉普拉斯的建议，毕奥和萨瓦两人的值得纪念的成绩只是长直载流导线激发磁场的规律
大理大学工程学院教授罗凌霄 2020 年 4 月 1 日
3
Bk I 。 r
拉普拉斯是大宗师级别的数学家，也是著名的物理学家。拉普拉斯分析发现，弄清楚偏折载流长直导线在角平分线上激发的磁场与偏折角度的关系是解决问题的突破口，并且他一旦获知这个关系就很快倒推出电流元激发磁场的规律，这种功力绝非一般的数学家和物理学家可比。毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律又简称为毕 -萨-拉定律，它是实验物理学家和数学家倾力合作取得重大成就的光辉典范，将永远闪耀着智慧的光芒！
关于毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律
1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流能对磁针（也可以说磁极）产生力的作用，揭示了电现象与磁现象是有关联的，并非如人们长期以来所认为的那样虽然高度相似，然而井水不犯河水。
在此之前，人们已经建立了两套理论，一套是电荷理论，另一套是磁荷理论。两个点电荷之间相互作用力的规律和两个点磁荷之间相互作用力的规律都是由法国物理学家库仑通过实验总结出来的。电荷分为自由电荷与束缚电荷，磁荷也分为自由磁荷与束缚磁荷。那个时候，人们把作用在单位正磁荷（正磁荷是 N 极上的磁荷）上的磁力叫做磁场强度（需要说明，场的概念是后来由英国物理学家法拉第创立的，所以当初的名称里面不会出现“场”这个称谓）。电荷理论与磁荷理论高度相似，是两套平行的理论。电荷理论里面有一个规律，那么磁荷理论里面也有一个规律与之对应；磁荷理论里面有一个规律，那么电荷理论里面也有一个规律与之对应。这里所说的电荷理论，就是我们现在所说的静电学。如果说这两套理论有点区别，那就是人们可以轻易地获得自由电荷，但是人们长期没有捕获过自由磁荷。在长期的实践中，人们发现电现象与磁现象是彼此独立的，电现象不会诱发磁现象，磁现象也不会诱发电现象。虽然有报道说经过雷击之后钢铁获得了磁性，然而由于是个案，不可复现，所以没有引起注意。

毕奥- 萨伐尔定律

毕奥- 萨伐尔定律
如图9- 12所示.因此，总磁感应强度B的矢量积分可化为标量积分
图9- 12 直线电流的磁场
毕奥- 萨伐尔定律
（1）若直线电流为无限长，即θ1=0,θ2=π，则 (9- 13)
与实验结果一致.无限长直线电流是一个理想模型，在实际问题中，若直线电流的长度远大于到场点P的距离 a，此时直线电流就可视为无限长.直线外到带电直线距离相等的各点磁感应强度B，其大小都相等，方向沿每点的切向，人们称无限长直线电流在场点激发的磁场具有轴对称性.
毕奥- 萨伐尔定律
三、典型电流的磁场计算——毕- 萨定律的应用
电流磁场的计算类似于带电体电场分布的计算，用毕奥- 萨伐尔定律计算磁场中各点磁感应强度的具体步骤如下：
首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角θ（Idl，r）.
其次，根据毕奥- 萨伐尔定律，求出电流元Idl在场点P所激发的磁感应强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向.
毕奥- 萨伐尔定律
（2）若直线电流为半无限长，即θ1=0， θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），则P点的B的大小为
（3）P点在延长线上，θ=0或θ2=π， dB=0,B=0.
毕奥- 萨伐尔定律
2. 圆电流在其轴线上的磁场
设圆电流（载流线圈）半径为R,通有电流I，试计算它在其轴线上任一点P的磁感应强度.
毕奥- 萨伐尔定律
【例9-1】
如图9-11所示，试求电流元Idl周围空间的磁感应强度.
解：计算电流元Idl周围空间的磁感应强度dB.根据毕- 萨定律先计算dB的大小，即
毕奥- 萨伐尔定律
图9- 11 例9- 1图

原子核磁矩毕奥沙法拉定律

原子核磁矩毕奥沙法拉定律原子核的磁矩与毕奥-萨伐尔定律之间存在关联。

首先，让我们分别了解这两个概念。

原子核的磁矩是原子核的一个基本属性，它是由原子核内的质子和中子的磁矩以及它们的自旋产生的。

磁矩是一个矢量，既有大小又有方向，它描述了原子核在磁场中的行为。

毕奥-萨伐尔定律，又称为毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律，是一个描述电流元在空间任意点产生的磁场的定律。

这个定律指出，电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P 点的距离的平方成反比。

在原子核物理中，毕奥-萨伐尔定律经常用于计算原子核产生的磁场。

因为原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，它们在核内运动产生的电流会导致一个磁矩，这个磁矩可以用毕奥-萨伐尔定律来计算。

13.3 毕奥-萨法尔-拉普拉斯定律

毕奥萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律及其应用

毕奥-萨伐尔定律

2.毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律

毕奥-萨伐尔定律公式

毕奥-萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律公式详细解说

毕奥萨伐尔定律内容及公式

毕奥-萨伐尔定律

[物理]2_毕沙定理

毕奥-萨伐尔定律介绍

.毕奥-萨伐尔定律

电磁学毕奥-萨伐尔定律课件

毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律的两个重要推论

关于毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律

毕奥- 萨伐尔定律

原子核 磁矩 毕奥沙法拉定律

原子核磁矩毕奥沙法拉定律