FISHER线性判别MATLAB实现

Fisher线性判别上机实验报告

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一．算法描述

Fisher 线性判别分析的基本思想：选择一个投影方向（线性变换，线性组合），将高维问题降低到一维问题来解决，同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本尽可能聚集在一起，不同类的样本相隔尽可能地远。

Fisher 线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W 和阈值w0， 即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。

线性判别函数的一般形式可表示成0)(w X W X g T += 其中

⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=d x x X 1 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=d w w w W 21

Fisher 选择投影方向W 的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求。 如下为具体步骤：

（1）W 的确定

样本类内离散度矩阵i

和总类内离散度矩阵w S

12w S S S =+

T

x S (x m )(x m ), 1,2

i

i i i X i ∈=

--=∑

样本类间离散度矩阵b S

在投影后的一维空间中，各类样本均值T

i

i

m '= W

m

样本类内离散度和总类内离散度 T T

i i w

w S ' = W S W S ' = W S W 样本类间离散度T

b b S ' = W S W

Fisher 准则函数为 max 22

21221~~)~~()(S S m m

W J F +-=

（2）阈值的确定

w 0

是个常数，称为阈值权,对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规则: 令)

()()(2

1

x x x g g g -=则：

如果g(x)>0,则决策w x 1∈；如果g(x)<0,则决策w x 2∈；如果g(x)=0,则可将x 任意分到某一类，或拒绝。

（3）Fisher 线性判别的决策规则 Fisher 准则函数满足两个性质：

1.投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。

2.投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出

W ：-1w 12W = S (m - m ) 。

这就是Fisher 判别准则下的最优投影方向。 最后得到决策规则

若

P P m m w w

w x x g T

)(

)

(211

2

log

))(2

1()(大于或小于+-=，则

{1

2w w x ∈ T

1212S (m m )(m m )

b =--

对于某一个未知类别的样本向量x，如果y=W T·x>y0，则x∈w1；否则x∈w2。

二．数据描述

1.iris数据

IRIS数据集以鸢尾花的特征作为数据来源，数据集包含150个数据集，有4维，分为3 类，每类50个数据，每个数据包含4个属性，是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。

2.sonar数据

Sonar数据集包含208个数据集，有60维，分为2类，第一类为98个数据，第二类为110个数据，每个数据包含60个属性，是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。

三．实验结果以及源代码

1.Iris

（1）代码：

clc

clear

data=xlsread('Iris');

Iris1=data(1:50,1:4);

Iris2=data(51:100,1:4);

Iris3=data(101:150,1:4);

%类均值向量

m1 = mean(Iris1);

m2 = mean(Iris2);

m3 = mean(Iris3);

%各类内离散度矩阵

s1 = zeros(4);

s2 = zeros(4);

s3 = zeros(4);

for i=1:1:30

s1 = s1 + (Iris1(i,:) - m1)'*(Iris1(i,:) - m1);

end

for i=1:1:30

s2 = s2 + (Iris2(i,:) - m2)'*(Iris2(i,:) - m2); end

for i=1:1:30

s3 = s3 + (Iris3(i,:) - m3)'*(Iris3(i,:) - m3); end

%总类内离散矩阵

sw12 = s1 + s2;

sw13 = s1 + s3;

sw23 = s2 + s3;

%投影方向

w12 = ((sw12^-1)*(m1 - m2)')';

w13 = ((sw13^-1)*(m1 - m3)')';

w23 = ((sw23^-1)*(m2 - m3)')';

%判别函数以及阈值T（即w0）

T12 = -0.5 * (m1 + m2)*inv(sw12)*(m1 - m2)';

T13 = -0.5 * (m1 + m3)*inv(sw13)*(m1 - m3)';

T23 = -0.5 * (m2 + m3)*inv(sw23)*(m2 - m3)';

kind1 = 0;

kind2 = 0;

kind3 = 0;

newiris1=[];

newiris2=[];

newiris3=[];

for i=31:50

x = Iris1(i,:);

g12 = w12 * x' + T12;

g13 = w13 * x' + T13;

g23 = w23 * x' + T23;

if((g12 > 0)&(g13 > 0))

newiris1=[newiris1;x];

kind1=kind1+1;

elseif((g12 < 0)&(g23 > 0))

newiris2=[newiris2;x];

elseif((g13 < 0)&(g23 < 0))

newiris3=[newiris3;x];

end

end

for i=31:50

x = Iris2(i,:);

g12 = w12 * x' + T12;

g13 = w13 * x' + T13;