高中物理·矢量三角形的巧妙运用共24页文档
在力学中巧用矢量三角形法则
在力学中巧用矢量三角形法则作者：刘卫东来源：《中学生数理化·教与学》2011年第03期一、矢量加、减运算的图示矢量的加、减运算，即矢量的合成与分解是处理物理问题必备的数学方法.矢量加减依据平行四边形法则，也可简化为三角形（或多边形）法则.其图解方法如图1.若已知矢量A、B,如图1（a），当求C＝A＋B，即作矢量的加法时，可将A、B两矢量依次首（有向线段箭头）尾（有向线段末端）相接后，由A的尾画到B的首的有向线段即为C，如图1（b）；当求C＝A－B，即作矢量的减法时，通常将表示A、B两矢量的有向线段末端重合，即从同一点出发分别画出两相减矢量，由B的有向线段箭头画到A矢量箭头的有向线段即为C，如图1（c）.运用这种方法也可以进行多个矢量连续相加或相减.我们可以归纳如下.图解方法求矢量和：相加各矢量依次首尾相接后，连接第一个“加数”尾与最后一个“加数”头的有向线段即为各矢量之和.图解方法求矢量差：末端共点分别作相减矢量，连接两箭头，方向指向“被减数”的有向线段即为该二矢量之差.二、运动的合成与分解当物体实际发生的运动较为复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则称作物体实际的分运动.这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法.运动的合成与分解遵循如下原理：1．独立性原理构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律运动进行，不会因有其他运动的存在而发生变化.2．等时性原理合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义.3．矢量性原理描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量运算.三、矢量三角形在共点力平衡中的运用物体在三个不彼此平行的力的作用下处于平衡状态，这三个力必在同一平面内共点，其合力为零.这三个力组成一个封闭的三角形，解答此类题目时用矢量三角形法则，分析一些动态变化时定性处理问题简捷、直观、明了.有时定量计算时也简捷、方便，避免大量用三角函数求极值的烦琐过程，能收到事半功倍的效果.1．共点力平衡时力变化的定性讨论例１如图２（a），DAB为半圆支架，两细绳OA、OB接于圆心O，其下悬重力为G的物体.若OA细绳固定不动，将细绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐缓慢移至竖直位置C 的过程中，细绳OA和细绳OB对节点O的拉力大小如何变化？解析：选节点O为研究对象，节点在拉力G、TA、TB三个力的作用下始终处于共点力的平衡状态，G的大小和方向都确定；TA的方向确定但大小不定；TB的大小和方向都不定，根据图2（b）中力的封闭矢量三角形可以看出，在OB向上靠近OC的过程中，TA一直减小，TB先减小后增大.2．共点力平衡时力变化的定量计算例２如图３，质量为m的物体放在水平地面上，用水平向右的拉力F拉物体，使物体沿水平向右匀速运动，已知物体和水平面间的动摩擦因数为，μ在保持拉力F大小不变的情况下改变其方向，但仍使物体沿原方向匀速运动，则拉力F′与原拉力F间的夹角θ为多大？解析：略.总之，凡遇到物体受三个共点力作用，处于平衡问题时，若一个力的大小与方向都确定，另一个力的方向也确定，求这个力的大小及第三个力的大小如何变化时，利用矢量三角形定性讨论比较方便.。
矢量三角形的应用
解答静力平衡类问题的重要手段——构建矢量三角形□庄盛文力学知识是物理学的基石，也是进入物理殿堂的门庭，要想学好高中物理，学好力学是关键。
静力平衡类问题又是力学中的重点和难点，处理该类问题有一重要的手段，那就是构建矢量三角形。
一、矢量三角形的建立矢量三角形1：两分力F F 12、的合力为F 3，构成平行四边形，如图1甲，该平行四边形含有两个全等的三角形，每一个三角形都包含了三个矢量的大小和方向，因此，如果我们只取其中的一个三角形，如图1乙，利用三角形知识求力的问题，则很多力学问题就会变的简单的多了。
图1乙中矢量三角形的数学表达式为：F F F 123→+→=→。
矢量三角形2：三个力F F F 123、、使物体处于平衡状态，如图2甲，由力的平衡知识知道，F 1、F 2合力F 3'与力F 3等大、反向，如果把F 3平移到F 3'的位置上，则构成如图2乙的三角形。
图2乙中矢量三角形的数学表达式为F F F 1230→+→+→=。
二、矢量三角形的解题应用1. 构建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如图3所示，一个物体受到七个力的作用，其中F F F F F F 123456、、、、、构成一个等六边形，已知F N 75=，则求物体受到的合外力的大小。
图3解析：根据矢量三角形1可以知道力F 1、F 2合力大小等于力F 8，力F 8与力F 3合力大小等于力F 7，即F F F 123、、合力的大小等于力F 7；同理可知F F F 456、、合力的大小等于力F 7，所以物体受到的合外力的大小等于3157F N =。
例2. 一个木块在三个共点力F F F 123、、作用下静止，有如图4所示的四种情况，其中F F 12、是恒力，F 3是变力，则对木块受力分析正确的是（ ）A. 木块在甲图中，受到的合力为0NB. 木块在乙图中，受到的合力为4NC. 木块在丙图中，受到的合力为1ND. 木块在丁图中，受到的合力为1N解析：由矢量三角形1我们可以知道F F 12、的合外力的大小等于F 3，且与F 3同向，所以在甲图中木块受到的合力为243F N =；在乙图中，木块受到的合力为0N ；在丙图中，木块受到的合力为3N ；在丁图中，木块受到的合力为1N 。
矢量三角形在(动态)平衡问题中的应用(共14张PPT)
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FN 1
F1
2
F2
G
F1=mgtan;
G
FN=mg/cos
F2=mgsin ;FN=mgcos
案例2.
如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重 物。AO 与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连 接重物， 则 ( AC ) A. AO所受的拉力大小为mgsin B. AO所受的拉力大小为mg/sin C. BO所受的拉力大小为mgcos D. BO所受的拉力大小为mg/cos
解： 原来每根木棍受到的弹力为N,则摩擦力为f=μN, 圆柱工件P受到推力F作用匀速运动， 所以2f=2μN=F，f= F/2， 当间距稍微减小一些后，每根木棍 受到的弹力N'减小（如图示）， 则摩擦力f'=μN' 减小， N' N' N N C A A' mgC'
故AB棍受到的摩擦力一定小于F/2，CD错； 工件P受到的摩擦力2 f' <F，圆形工件P向右做 加速运动，A错B正确。
D
FOB FOA
FOC=G
案例4. 如图所示，保持 不变，将B点向上移，则BO绳的 拉力将( C ) A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
A
B O C
G 图19
N
G F
案例5、如图5所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个 定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接， 并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持 力为N，则N，F的变化情况是（ ） A、都变大； B、N不变，F变小； C、都变小； D、N变小，F不变。
矢量三角形
三角形在物理解题中的应用上杭县古田中学 阙石金理科综合的考试说明能力要求的其中一项能力就是应用数学知识处理物问题，在中学物理解题中，常常用到三角形的有关知识，如三角函数关系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等。
一、矢量三角形的应用例1：如图1所示，小球用细绳系在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将。
…………A ． 逐渐增大B ． 逐渐减小C ． 先增大后减小D ． 先减小后增大分析与解：解法1：设细绳向上偏移过程中的某一时刻，细绳与斜面支持力F N 的夹角为α，作出力的图示如图2甲，由正弦定理得：θαπsin )sin(TG =-)sin(sin απθ=⋅=∴G T讨论：当2πα>时，θsin G T >当2πα=时，θsin G T = 当2πα<时，θsin G T >可见，当2πα=时，T 最小，即当绳与斜面支持力F N 垂直（绳与斜面平行）时，拉力最小，当绳由水平面逐渐向上偏移时，F T 先减小后增大，故选项D 正确。
解法2：因为G 、F N 、F T 三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图2乙中G 的大小和方向始终不变；F N 的方向也不变，大小可变，F T 的大小、方向都在变，在绳向上移的过程中，可以作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在F T 变化到与F N 垂直前，F T 是逐渐变小的，然后F T 又逐渐变大，F T 与F N 当垂直时，F T 有最小值。
故选D 。
同时看出斜面对小球的支持力F N 是逐渐变小的。
D CB Aθ 图1F N TG甲 乙 F T 图2解题小结：本题通过数学方法（正弦定理）和图解法（矢量三角形）求解。
当物体在三力作用下平衡（或可以等效成三力平衡），且其中一个力的大小和方向始终不变；另一个力的方向不变，大小可变；第三个力的大小和方向都在变时。
这种情况下的动态平衡，应用图解法解，非常方更快捷。
第六课时—受力分析方法之整体-矢量三角形法
第六课时：受力分析方法之矢量三角形法重要知识点讲解矢量三角形法：把三力平衡中的三个力平移构成矢量三角形，根据矢量三角形的边长来确定力的大小。
过程分析：①在力变化前，把平衡中的三个力平移构成矢量三角形；②在力变化后，把把平衡中的三个力平移构成矢量三角形；③比较前后两个三角形对应的边长大小来判断力的大小。
注意：前后两次组成矢量三角形过程中，要保持重力那条边不变（长度和方向都不变），平移时注意不要改变力的方向。
优缺点分析：优点：对解决力的变化问题非常直观，且非常容易；缺点：必须是由三个力组成的平衡。
例题1 用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ），每根绳子的拉力变化情况是（ ）；A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．以上说法都有可能变式1（2012山东理综，17,5分）如图所示，两相同轻质硬杆12,OO OO 可绕其两端垂直纸 面的水平轴12,,O O O 转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上， 此时整个系统保持静止；f F 表示木块与挡板间摩擦力的大小，N F 表示木块与挡板间正压 力的大小；若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且12,O O 始终等高，则（ ）A. f F 变小B. f F 不变C. N F 变小D. N F 变大变式1图 例题2图 变式2图 例题2 如图所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）A ．斜面对球的支持力逐渐增大B ．斜面对球的支持力先减小后增大C ．档板对小球的弹力先减小后增大D ．档板对小球的弹力一直增大变式2 用绳把球挂靠在光滑墙面上，绳的另一端穿过墙孔拉于手中，如图所示。
当缓缓拉动绳子把球吊高时，绳上的拉力T 和墙对球的弹力N 的变化是（）O αA ．T 和N 都不变B ．T 和N 都变大C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大 变式3 如图所示，有两个光滑球，半径均为3cm ，重均为8N ,静止在半径为8cm 的光滑半球形碗底，两球之间的相互作用力的大小为 ______ N ,当碗的半径增大时，两球间的相互作用力变____，球对碗的压力变_________ 。
矢量三角形法在力学问题中的妙用
05
结论与展望
结论
矢量三角形法在力学问题中具 有广泛的应用，能够简化复杂
的问题，提高解题效率。
通过矢量三角形法，可以直 观地理解力的合成与分解， 以及速度和加速度的变化。
矢量三角形法在解决动力学、 静力学和运动学问题中表现出 色，为解决实际问题提供了有
力工具。
展望
随着物理学和工程学的发展，矢量三 角形法将在更多领域得到应用，如流 体力学、电磁学和量子力学等。
详细描述
通过构建矢量三角形，可以将动量和冲量的问题转化为简单的几何问题，从而快速找到动量和冲量的方向和大小。 这种方法能够避免复杂的代数运算，简化解题过程。
弹性力学问题实例
总结词
矢量三角形法在解决弹性力学问题时具 有直观性和通用性，可以广泛应用于各 种弹性力学问题。
VS
详细描述
通过构建矢量三角形，可以清晰地表示出 弹性力的大小和方向，从而快速判断出物 体的变形情况。这种方法能够避免复杂的 受力分析，简化解题过程。
未来需要进一步研究矢量三角形法的 理论基础和实际应用，以更好地解决 复杂问题，促进科学技术的发展。
随着计算技术和可视化技术的发展， 矢量三角形法将更加直观和易于理解， 有助于推动物理学和工程学的发展。
THANKS
矢量三角形法的基本原理
矢量三角形法基于平行四边形法则和三角形法则，通过构建矢量三角形来描述力和 运动的合成与分解。
在力的合成与分解中，根据平行四边形法则，两个力可以合成一个合力或一个力可 以分解为两个分力，其效果是等效的。
在速度和加速度的合成与分解中，根据三角形法则，一个运动可以分解为多个分运 动或多个运动可以合成一个总运动，其效果也是等效的。
适用范围广
矢量三角形法适用于多种 类型的力学问题，如静力 学、动力学、弹性力学等。
【方法详解】利用矢量三角形解决高中物理动态平衡与矢量极值等问题
平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。
解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。
把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。
以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。
利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。
解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。
一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。
解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。
选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。
根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。
由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。
用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。
由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。
矢量三角形法 物理
矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。
在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。
矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。
通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。
在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。
下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。
我们来看一个力的合成问题。
假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。
我们需要计算这两个力的合成结果。
首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。
根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。
对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。
对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。
然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。
通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。
这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。
矢量的三角形法则
矢量的三角形法则矢量是物理学中重要的概念，它是有大小和方向的量。
在矢量的运算中，三角形法则是一种常用的方法。
本文将详细介绍矢量的三角形法则及其应用。
一、矢量的概念矢量是指具有大小和方向的量，常用箭头表示。
矢量的大小用模表示，方向用箭头的指向表示。
在二维空间中，矢量可以表示为一个有序数对(x, y)，其中x和y分别表示矢量在x轴和y轴上的分量。
二、矢量的加法矢量的加法是指将两个矢量相加得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量首尾相连构成一个三角形，然后用一条从三角形的起点指向终点的矢量表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个三角形；3. 从两个矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的和。
三、矢量的减法矢量的减法是指将一个矢量减去另一个矢量得到一个新的矢量。
在三角形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后用一条从被减矢量的终点指向减矢量的终点的矢量表示它们的差。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接减矢量的终点和被减矢量的终点，构成一个三角形；3. 从被减矢量的起点引出一条线段，指向这个三角形的终点，这条线段就表示它们的差。
四、矢量的平行四边形法则除了三角形法则，矢量的加法还有一种常用的方法，即平行四边形法则。
在平行四边形法则中，我们可以通过将两个矢量的起点放在同一点上，然后将它们的终点连线构成一个平行四边形，用对角线表示它们的和。
具体操作如下：1. 将两个矢量的起点放在同一点上；2. 用一条直线连接两个矢量的终点，构成一个平行四边形；3. 从这个平行四边形的起点引出一条线段，指向对角线的交点，这条线段就表示它们的和。
五、矢量的三角函数在矢量的运算中，三角函数经常用于求解矢量的分量。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在三角形法则中，我们可以通过求解三角形的边长和角度来求解矢量的分量。
高中物理矢量三角形的巧妙运用PPT课件
l
FT R
FN
mg 本题答案:AD
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如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力
拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量
及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法
正确的是
A
A. 绳a的拉力FT减小，杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变，杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大，杆的压力FN 不变 B
O
物体受力特点：3个力：G、FN、FT
①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定
FT FT D A
FN不变,FT变小
FN
FN
R
G G
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♠类型Ⅲ
物体受力特点：3个力：G、FN、FT ①G确定,即大小方向不变 ② FN、FT变化有依据情况待定
O
F
F A
D
F T FT
R
N
从确定力G起点画第三个力N1的有向线段将图 形封闭成三角形
第10页/共24页
N1
N2
G
θ
θ
此过程中小球对斜面和
挡板的压力如何变化
？
第11页/共24页
如图所示，用等长的细线OA、OB悬挂一
重物，保持重物位置不变，使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移来自，则在移动过程中OB线的拉力的变化
情况是
A.先减小后增大
第8页/共24页
N1
N2
G
θ
θ
N2减小，N1减小
第9页/共24页
物体受力特点：3个力：G、N2、N1
高一高三物理-动态平衡之矢量三角形
B C
精题讲解
(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，质量为M的光滑小物块在水平力
F的作用下，缓慢地沿P的上表面向上滑的过程中, 如图所示是这个装置的
纵横截面图．在此过程中, P始终保持静止,下列说法正确的是 （ BC ）
A．F逐渐增大
B．P对M的弹力逐渐减小
C．地面对P的弹力不变 D．地面对P的摩擦力不变
精题讲解
(2016·全国丙卷·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固
定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间
的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计
所有摩擦.小物块的质量为( C )
m
3
A. 2
B. 2 m
C.m
D.2m
精题讲解
表述正确的是( B )
A．FA一定小于运动员的重力G B．FA与FB的合力始终大小不变 C．FA的大小保持不变 D．FB的大小保持不变
精题讲解
如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴 着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力
为FN.若把两环距离稍微约缩短一些，系统仍处于静止状态，则( C )
动态平衡之矢量三角形
本节学习内容
动态平衡：物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化， 但合力始终为零。变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。 力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。 解决问题的关键：在变中找到不变。 1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2.哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 3.正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 4.力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
矢量三角形法--专题
矢量三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题．这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面．我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑F=O ，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量(有向线段)依次恰好能首尾相接．当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变．比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然．所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。
三力平衡的力三角形判断通常有三类情况． 一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。
这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1 如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，例2 则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？分析与解 以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。
其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2，取点Ｏ作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力Ｎ的作用线所在射线②,作从射线②任意点指向Ｏ点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。
用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度θ在不断增大例2 如图3装置，AB 为一轻杆在B 处用铰链固定于竖墙壁上，AC 为不可伸长的轻质拉索，重物Ｗ可在AB 杆上滑行。
试分析当重物W 从A 端向B 端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB 杆作用力的变化情况。
分析与解 以AB 杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC 拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB 杆作用力的情况。
矢量三角形在高中物理中的应用探究
矢量三角形在高中物理中的应用探究利用矢量三角形上理高中物理的矢量运算，能够很好地物理知识我数学中的几何三角形知识结合起来，能把数学的向量运算与物理中的矢量运算有机结合，并能够利用图形的变化，方便、直观的观察矢量的动态变化，是分析动态平衡问题和极值问题的重要方法与手段。
一、矢量三角形的构成原理平行四边形定则是所有矢量运算都遵守的运算法则，把平行四边形沿对角线分开，构成一个封闭的矢量三角形。
三角形的边长长短表示矢量的大小，方向表示矢量的方向，何三角形相似具有几何三角形的性质具体有力的合成与分解中的矢量三角形，三个共点力平衡构成的矢量三角形，运动合成与分解中速度的合成与分解构成的矢量三角形，具体情况将在以下应中进行阐述和分析。
二、矢量三角形在物理问题中的应用1、矢量三角形在力的合成与分解中的应用（1）合力F与分力F1，F2构成的矢量三角形；两个分力F1、F2首尾相连，合力F从第一个力F1的矢端指向第二个力F2的末端，构成封闭的矢量三角形，如图1所示（2）应用举例例1：如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1，F2和F3三力作用下保持静止，下列判断中正确的是（）A.F1＞F2＞F3B.F3＞F1＞F2C.F2＞F3＞F1D.F3＞F2＞F1[解析]F1和F2的合力F与F3等大反向，把F1、F2F3平移构成封闭的矢量三角形，如图2所示由三角形的边长关系可知F3＞F1＞F2，B正确例2：如图所示，有一箱装的很满的土豆，以一定的初速度在摩擦系数为u的水平面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力）则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是（）A.mgB.umgC.mg[解析]对整箱土豆受力分析有umg=Ma,a=ug,对土豆A受力分析受到其它土豆对它的作用力F其它，重力mg，合外力水平向左为ma=umg,则ma,mg，F其它构成矢量三角形如图3所示由矢量三角形平行2、矢量三角形在三个共点力平衡中的应用（1）三个共点力平衡的矢量三角形如果物体受到三个共点力平衡，把三个共点力平移首尾相连构成封闭的矢量三角形，矢量三角形和几何三角形具有相同的性质，可以和几何三角形相似利用三角形的相似性质分析解决问题。