高中物理中矢量运算模型之我见第一期
专题02 矢量的运算模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。
本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。
如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。
（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A 1、A 2、A 3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，A 1分解为A 1x 和A 1y ，A 2分解为A 2x 和A 2y ，A 3分解为A 3x 和A 3y ，…则x 轴方向上的矢量和A x =A 1x +A 2x +A 3x +…；y 轴方向上的适量和A y =A 1y +A 2y +A 3y +…,则合矢量大小22y x A A A +=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xy A A =θtan ．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A １-A 2=A 1+(-A 2)，如图所示。
矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。
高中物理模型组合27讲(Word下载)矢量运算模型
高中物理模型组合２７讲（Word 下载）矢量运算模型［模型概述］矢量及运确实是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，因此在进行模块讲解之前，我们有必要熟练把握矢量的运算规律。
［模型讲解］例. 〔2005年安丘市统考〕如图1所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。
在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，那么这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于〔 〕图1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。
由力的平行四边形定那么明白，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力F F A D 、的合力F AD 可用矢量OP 表示，即F OP OG AD ==2。
图2同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力F F B C 、的合力F BC 也可用矢量OP 表示，即F OP OG BC ==2。
从而，F F F F A B C D 、、、四个共点力的合力F F F OG AD BC =+=4。
因此A 项正确。
评点：由于题中的O 点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直截了当运算确信行不通。
但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点咨询题就解决了。
事实上对该部分的考查往往是从专门的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。
总结：〔1〕当两分力F 1和F 2大小一定时，合力F 随着θ角的增大而减小。
当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于F F F max =+12；当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于F F F min =-12。
两个力的合力的取值范畴是F F F F F 1212-≤<+。
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧
高中物理力学中矢量和分解矢量题的解题技巧高中物理力学中，矢量和分解矢量题是考试中常见的题型。
解答这类题目需要掌握一定的解题技巧，下面我将为大家介绍一些方法和注意事项。
首先，我们来看一个例子。
假设有一个物体沿着直线运动，速度大小为10 m/s，方向向右。
现在我们需要求这个速度矢量在水平和竖直方向上的分量。
解答这类题目的关键在于理解矢量的概念和运算规则。
矢量有大小和方向两个要素，我们可以用箭头表示，箭头的长度代表矢量的大小，箭头的方向代表矢量的方向。
在这个例子中，速度矢量的大小为10 m/s，方向向右。
为了求解速度矢量在水平和竖直方向上的分量，我们可以利用三角函数的概念。
根据三角函数的定义，我们知道正弦函数的定义是：sinθ = 对边/斜边，余弦函数的定义是：cosθ = 邻边/斜边，其中θ是夹角。
在这个例子中，我们可以将速度矢量的大小和方向分别与水平和竖直方向上的分量联系起来。
速度矢量的水平分量就是速度大小乘以cosθ，竖直分量就是速度大小乘以sinθ。
根据题目中给出的信息，速度大小为10 m/s，方向向右。
我们可以将速度矢量与水平方向的夹角定义为θ，那么θ的值就是0度。
此时，cos0度 = 1，sin0度 = 0。
因此，速度矢量在水平方向上的分量为10 m/s，竖直方向上的分量为0 m/s。
通过这个例子，我们可以看出，解答矢量和分解矢量题的关键在于将矢量的大小和方向与分量联系起来，并利用三角函数的概念进行计算。
在解答过程中，需要注意以下几点：首先，要明确题目中给出的矢量的大小和方向。
有时候题目中可能给出的是物体的速度矢量，有时候可能给出的是物体的位移矢量。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的类型，并正确理解矢量的大小和方向。
其次，要明确矢量的分量方向。
在解答题目时，要根据题目中给出的信息确定矢量的分量方向。
有时候题目中可能给出的是矢量的分量方向，有时候可能需要我们自己确定分量方向。
在确定分量方向时，要根据题目所描述的具体情境进行判断。
矢量运算及其在中学物理中的应用
矢量运算及其在物理中的应用本文中你需要学会的事——本文纲要一、物理中的矢量——学习它，就像儿时学习数字一样，它只不过是将一个数及方向打包放到一起，构成了一种新的“数”，并且拥有它自己的运算法则。
二、矢量的基本运算——它们都满足同样的加法，减法，以及各种乘法运算，当然这些都是全新的运算。
物理学中对矢量运算的使用就像儿时学习数学应用题一般，你需要的是找到相关的矢量，以及它们之间应有的运算。
三、矢量的坐标表示——笛卡尔创立了直角坐标系，它也能把矢量用坐标形式表示出来，于是很多物理中的矢量运算将变成纯数学计算的问题，如功的计算通过本讲，你将可以用不一样的视角去审视初中力学中的很多计算，你会发现很多计算原来都只不过是矢量的常规运算。
第一部分：物理中的矢量物理初体验——物理现象描述一、矢量和标量1、只包含数量大小关系，不包含方向信息的物理量就是标量。
我们学过的如路程，时间，体积，质量，密度，温度，功，能量等都是标量。
2、既包含数量大小关系，又包含方向的物理量就是矢量。
我们学过的速度，力等都是矢量。
之后我们还将学习到加速度，动量，冲量，电场强度，磁感应强度等物理量都是矢量。
3、如何看待物理中的矢量：只要某个物理量是矢量，那么它必须遵守我们将要学到的所有矢量的运算法则。
当一个矢量出现在你面前时，你的脑子里面必须清楚地认识到你必须用一套不同于1+1=2的计算法则来处理这些量。
例如当你看到速度时，必须同时想到速度包含了大小和方向，你也许可以把它称作速度的两要素；当你看到力时，应当很自然地想到力的大小和方向，如果再加上作用点，那么就构成了力的三要素。
练习1-1.物体运动时其速度随时间会有不同的变化规律。
试从矢量的角度出发，根据速度随时间变化的不同情况对物体运动的种类进行分类。
二、 矢量的表示方式1、 物理学中通常在某个矢量的字母上加一个箭头来表示这个矢量。
例如某个力实际上应该写作F ，速度应该写作v 。
数学上一般都用一个小写的英文字母上加一个箭头表示矢量，如a ，b 。
矢量的运算PPT课件
矢量加法：服从平行四边形法则，合矢量是平行四边形的对角线。
A
B
C 记为 C A B
C
A
对矢量加法有：交换率
AB B A
B
也可以用三 角形表示。
结合率 (A B) C A (B C)
矢量的减法： A B A (B)
定义为：加上 B 矢量的负矢量。
A
AB
B
2
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矢量的模：矢量的大小称为矢量的模，记为
r
或r
单位矢量: 模为 1 的矢量称为单位矢量，用于表示方向。常用
r0 表示。
矢量相等：两矢量大小相等，方向相同，则两矢量相等。（即
A
使他们不再同一起点上。）
记为
BA
B
负矢量： 一矢量的负矢量与该矢量大小相等，方向相反。
A
记为
B A
B
1
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矢量与数量相乘：记为
C mA
定义为： C = | m | A （即C的模为A的m倍） 当m大于0时, C与A方向相同。 当m小于0时，C与A方向相反。
利用上述乘法的定义，任意一个矢量都可以表示为该矢量的
模与该矢量方向上的单位矢量的乘积。
r rr0
r
任意矢量的单位矢量也可 以表示为：
r0
r
其中r是该矢量的模，而括号中的 项是r方向上的单位矢量。
r0 cos i sin j
在已知x及y的情况下
r x2 y2
tg y
x
例1、设矢量
r (6i 8 j)m
写出该矢量的模和单位矢量，并用图表示该矢量。
5
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Y
利用矢量的解析表示法，设两矢量
高中物理的数学基础——矢量篇(其一)
高中物理的数学基础——矢量篇（其一）百度贴吧高中物理吧@浪漫主义学派2020年2月8日1绪论物理学中有各种物理量，像质量、密度、能量、温度、压强等，在选定单位后仅需用一个数字来表示其大小，这类物理量叫做标量；而像位移、速度、加速度、动量、力、力矩等，除数量的大小外还具有一定的方向，这类物理量叫做矢量。
人教版高中物理教科书早在必修一便讲述了位移、速度等矢量，但却没有详细论述这个数学概念的始末。
高中数学教材虽然比较充分地做了这些工作，但大部分同学直到高中二年级才有机会一览其面目。
余是以为此文，以期不使矢量成为众人之拦路虎也。
余在此不打算引入过多的物理背景来介绍这个概念，亦不希望大家被纷繁芜杂的数学公式绕晕。
余愿力求每一个高一新生都看得懂此文。
所以我在参考其他教材的基础上，将矢量的相关知识点进行降维处理。
另一方面，本文也要拓展一些高中数学教材上不曾讲过之物，如矢量的外积等。
本人才疏学浅，难免有错漏或不宜之处，还请各路大神斧正。
本文中大量知识点被放在练习题的位置上，读者请务必认真对待练习题，勿浪费练习之神奇效用。
2矢量及其相关定义数学上，既有大小又有方向的量被称为矢量（或向量）。
我们常常用一条有方向的线段，即有向线段来表示矢量。
图1表示的是以A 点为起点，以B 点为终点的有向线段，其可代表一个矢量，记作−→AB 。
有时也可以用一个带箭头的字母来表示一个矢量，例如 v 。
有些打印稿也使用粗体字母来表示矢量，例如v ，其意义与 v 相同。
但需要注意的是，使用描粗英文字母的方法手写向量是不规范的行为，应改用标于其上的箭头。
其中，有向线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
图1:矢量−→AB 如果两个矢量a 和b 的长度相等且方向相同，我们就说这两个矢量是相等的，记作a =b 。
也就是说，经过平行移动后能完全重合的矢量是相等的。
矢量的大小叫做矢量的模，用绝对值符号来表示。
如矢量−→AB 的模记作|−→AB |。
《矢量运算》课件
矢量加法满足交换律和结合律，即A+B=B+A和(A+B)+C=A+(B+C) 。
详细描述
交换律和结合律是矢量加法的基本性质，它们表明矢量的加法不依赖 于其排列顺序。
数乘运算
总结词
数乘运算是矢量运算中的一种运算，它表示矢量与实数的 乘积。
总结词
数乘运算满足分配律，即k(A+B)=kA+kB。
详细描述
描述物体速度变化快慢的物理量，包括大 小和方向。加速度可以通过速度的变化量 与时间的比值来定义，也可以通过速率和 方向来描述。加速度是矢量，具有方向性 。通过研究速度和加速度的关系，可以深 入理解物体运动的变化规律和动力学问题 。
06
矢量在数学中的拓展
向量场
向量场是由一组向量构成 的数学结构，这些向量定 义在某个空间或流形上。
内积的定义与性质
总结词
内积是矢量的一种运算，表示两个矢量之间的点乘。
详细描述
内积定义为两个矢量A和B的内积，记作A·B，等于A的模长与B的模长之积与它 们之间夹角的余弦的乘积。内积的结果是一个标量，与矢量的方向无关，只与 矢量的长度和夹角有关。内积具有交换律和分配律。
外积与内积的应用
总结词
外积和内积在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
力的分解
将一个力分解为两个或多个分力的过程。力的分解有多种方 法，如正交分解和任意分解。通过力的分解可以更深入地理 解力的作用效果和力的作用方式。
运动的合成与分解
运动的合成
当物体同时参与两个或多个运动时，其合运动可以通过运动的合成来描述。运动的合成包括速度的合 成和加速度的合成。通过运动的合成可以确定合速度的大小和方向，以及合加速度的大小和方向。
高中物理中矢量标积的一些有用的结论
高中物理中矢量标积的一些有用的结论湖北省恩施高中陈恩谱一、矢量的标积两个矢量a 和b的标积c 被定义为cos c a b ab θ=⋅= ，其中(,)a b θ= 。
【例】高中物理中常见的矢量标积有如下一些情况功是力与物体的位移的标积：cos W F l Fl θ=⋅= ，其中(,)F l θ=；功率是力和物体运动速度的标积：cos W F l lP F F v Fv t t tθ⋅===⋅=⋅= ，其中(,)F v θ= ；电势差是电场强度和两点间有向线段的标积：cos W F l F U l E l El q q qθ⋅===⋅=⋅=，其中(,)E l θ= ；磁通量是磁感应强度和有向面元的标积：ΔΔcos ΦB S B S θ=⋅=⋅ ，其中ΔΔS S n =⋅ （n为标识面元方向的单位矢量，垂直与面），(,)B n θ=；流量是流体流速和流体截面元的标积：ΔΔcos Q S v S v θ=⋅=⋅ ，其中ΔΔS S n =⋅ （n为标识面元方向的单位矢量，垂直与面），(,)v n θ=等。
二、一些有用的结论1、0θ=，c a b ab =⋅= ；180θ=，c a b ab =⋅=- .【例】力和位移方向相同时W Fl =，方向相反时W Fl =-；电场强度与两点间连线方向相同时U El =；磁感应强度与面元垂直时ΦBS =（此时，(,)0B n θ==）。
2、90θ=时，c =0.【例】力与位移垂直时，力不做功；力与速度垂直时，力的功率为零；两点间连线与电场强度垂直时，两点间电势差为零，即等势——所以等势面与电场线垂直；磁感线与面平行时，磁通量为零。
3、a b c a b a b =⋅=⋅.（1）证明：cos a b b θ=，则cos a c ab a b θ==⋅；同理易证b c a b=⋅（2）应用一：分解法求标积【例1】功、功率的计算y W G l Gl Gh =⋅==yP G v Gv =⋅=x W G l G l=⋅= x P G v G v=⋅=φ1φ2φ3Eb ab abaa bBB nnhGlvv y GGxGx lGG v【例2】电势差的计算ABE U E l El Ed=⋅==ABx U E l E l=⋅=【例3】磁通量的计算B ΦB S B S n B S ⊥=⋅=⋅⋅=⋅n ΦB S B S B S⊥=⋅=⋅=⋅（3）应用二：标积-矢量图像的斜率【例1】能量-位移（E -x ）图象将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。
矢量运算法则ppt课件
2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
如:力 F 、速度 v 、电场 E 等
矢量表示为： A | A| aˆ
其中：|
A
|
为矢量的模，表示该矢量的大小。
aˆ 为单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
例1：在直角坐标系中， x 方向的大小为 6 的矢量如何表示？
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
3. 散度：
a.定义：矢量场中某点的通量密度称为该点的散度。
b.表达式： divF lim S F dS
c.散度的计算：
V 0 V
在直角坐标系中，如图做一封闭
z
S6
S1
S3
S4
S2
曲面，该封闭曲面由六个平面组成。
S5
y
Az
A
o
Ay
Ax
y
x
cos Ax , cos Ay , cos Az
| A|
| A|
| A|
在直角坐标系中三个矢量加法运算：
A B C (Ax Bx Cx )aˆx (Ay By Cy )aˆy (Az Bz Cz ) aˆz
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
2.减法：换成加法运算
第1章 矢量分析
b.矢量积（叉积）：
aˆc
B
A B | A | | B | sin aˆc
•含义：
A
两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量
组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三
者符合右手螺旋法则。
推论1：不服从交换律： A B B A, A B B A
矢量运算模型
③正交分解法：是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个矢量的和时显示出了较大的优越性。
使用正交分解法进行矢量运算在建立平面直角坐标系时，一般选代表各个矢量的作用线或其延长线的交点为坐标原点，并尽可能使较多的矢量落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的矢量的数目，简化运算过程。
2. 矢量的合成与矢量的分解互为逆运算。矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制时，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量，因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如果已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。
3. 在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。只要效果相同，都可以进行“等效替代”。
002 矢量运算模型
矢量运算是高中物理的重点和难点之一. 常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个高中物理教学的始终，所以我们把矢量运算作为解决其它物理模型的工具，在讲解其他物理模型之前，有必要熟练掌握矢量的运算规律。
Байду номын сангаас
一. 矢量运算法则：平行四边形定则。
1. 标量运算遵循一般的代数法则，矢量运算一般用平行四边形定则，也可推广至三角形定则、多边形定则或正交分解法等。 ①三角形定则：把两个矢量首尾相接，将第一个矢量的箭尾连到第二个矢量的箭头所得到的矢量，即为这两个矢量的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做三角形定则。
②多边形定则：将所有矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做多边形定则，其大小和方向与相加次序无关。
矢量相关物理知识点总结
矢量相关物理知识点总结矢量是描述物理量的一种数学工具，它可以用来表示物理量的大小和方向。
在物理学中，矢量被广泛应用于描述力、速度、加速度、位移等物理量。
在本文中，我们将总结矢量相关的物理知识点，包括矢量的基本概念、矢量的运算、矢量的坐标表示、以及矢量在物理学中的应用等内容。
一、矢量的基本概念1. 矢量的定义矢量是具有大小和方向的物理量，通常用有向线段来表示。
在数学上，矢量可以表示为箭头，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
矢量在物理学中有着广泛的应用，例如表示力、速度、加速度、位移等物理量。
2. 矢量的性质矢量有三个基本性质：大小、方向和起点。
矢量的大小表示为矢量的模，通常用|A|表示；矢量的方向表示为矢量的方向角，通常用θ表示。
起点是矢量的起始位置，通常用A表示。
3. 矢量的分解矢量可以分解为两个或多个分量矢量，分量矢量的和等于原始矢量。
矢量的分解可以帮助我们理解矢量的性质和运算规律。
二、矢量的运算1. 矢量的加法矢量的加法满足平行四边形法则，即两个矢量的和等于这两个矢量构成的平行四边形的对角线。
在坐标表示下，矢量的加法可以表示为A+B=(Ax+Bx, Ay+By)。
2. 矢量的减法矢量的减法可以看作是矢量的加法的逆运算，即A-B=A+(-B)。
在坐标表示下，矢量的减法可以表示为A-B=(Ax-Bx, Ay-By)。
3. 矢量的数量积矢量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B，是两个矢量的模的乘积乘以它们的夹角的余弦值。
数量积的结果是一个标量，表示为A·B=|A||B|c osθ。
4. 矢量的向量积矢量的向量积又称为叉积或外积，表示为A×B，是两个矢量的模的乘积乘以它们的夹角的正弦值，并且方向垂直于这两个矢量所在的平面。
向量积的结果是一个矢量。
三、矢量的坐标表示1. 矢量的坐标分量矢量在笛卡尔坐标系中可以表示为一个有序实数对(x,y)，其中x表示矢量在x轴上的分量，y表示矢量在y轴上的分量。
高一月考物理知识点矢量
高一月考物理知识点矢量物理学中的矢量是一个非常重要且基础的概念，在高一的物理学习中也是一个重要的知识点。
本文将对高一物理学中关于矢量的基本概念、运算规则和常见应用进行详细介绍。
一、矢量的基本概念1. 什么是矢量？矢量是具有大小和方向的物理量。
与矢量相对的是标量，标量只有大小没有方向，如时间、温度等。
而矢量可以表示力、速度、位移等需要同时考虑大小和方向的物理量。
2. 矢量的表示方法矢量可以使用箭头表示，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。
在文字表示中，通常用粗体小写字母表示，如a、a，或者用带箭头的小写字母表示，如→a、→a。
3. 矢量的分解任何一个矢量都可以分解为两个或多个分量。
如果一个矢量a 在某一方向上的分量为a₁，那么矢量a可以写成a=a₁+a₂，其中a₂为与a₁正交的方向上的分量。
二、矢量的运算规则1. 矢量的加法矢量的加法满足三角形法则。
如果有两个矢量a和a，将它们的起点放在一起，然后将它们的箭头相连，将连接的箭头作为新矢量的箭头，该箭头的起点就是新矢量的起点，终点就是新矢量的终点。
新矢量的大小等于两个原始矢量大小的矢量和。
2. 矢量的减法矢量的减法可以看作是矢量加法的反向操作。
如果有两个矢量a和a，将矢量a颠倒方向，然后将其起点与矢量a的起点放在一起，将它们的箭头相连，连接的箭头即为新矢量的箭头。
新矢量的终点就是矢量a的终点。
新矢量的大小等于两个原始矢量大小的矢量差。
3. 矢量的数量积矢量的数量积，也称为点积，是通过乘法运算得到一个标量。
数量积的结果等于两个矢量之间的夹角的余弦值乘以它们的大小。
4. 矢量的矢量积矢量的矢量积，也称为叉积，是通过乘法运算得到一个新的矢量。
矢量积的结果的大小等于两个原始矢量的大小与它们之间夹角的正弦值相乘，方向垂直于原始矢量所在的平面。
三、矢量的常见应用1. 力的合成在物理学中，力是一个矢量。
当一个物体同时受到多个力的作用时，可以使用矢量的加法规则将各个力合成为一个合力，从而求解物体的运动状态。
01矢量运算问题
1矢量运算问题【题源示例】如图1.1所示，在整六角形的a，c两个顶点上各放一带正电的Array点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶带你上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2。
已知六边形中心O点出的磁场可用图中的四条有向线段中的一条来表示图 1.1，它是（）A:E1B:E2C:E3DE4【解析解答】如图1.2所示，做出个点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量。
设+q在哦点产生的场强为Ea，Ec（方向如图），-q在O点产生的场强为Ea，Ed（方向如图），则a，c两点的电荷在O点的和长枪为E’，E'与八点（-q）在O点的场强Eb的合场强为E’’，E’’与b点（-q）在O点的场强Eb的合场强为E''，E’’与d点（-q）在O点的场强Ed的合场强为E（方向如图，故B项正确。
【点悟】矢量及其运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等。
所有适量的运算都要遵守平行四边形法则或三角形法则。
具体做法有矢量的合成与分解，两种运算是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运算时常用的两种方法。
【模型特征】（1）矢量运算一般用平行四边形法则，并可推广至三角形法则，多边形法则或正交分解法等。
而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。
（2）多边形法：将这些适量的箭尾与箭头依次相连接，然后讲第一个矢量的箭尾镰刀最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。
其大小与方向与相加次序无关。
矢量剑法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个。
（3）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其它限制，同一个矢量可分解为无数对大小，方向不同的分矢量。
因此，把一个矢量扽结尾两个分矢量，应根据实际情况分解。
具体可表现为：已知两个不平行分矢量的方向或抑制一个分矢量的大小合方向，分解时位移的等。
矢量运算基础.ppt
➢ 同一方向上的分量的运算如同标量一样。
➢ 不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法 则叠加。
矢量运算基础
(4)矢量的标积（点积，点乘）
A B AB cos ( 为A与B的夹角)
若B为单位矢量，A
900, A B 0
B为A在B方向的投影 。
B
900, A B 0
A
900, A B 0
dAx dt
2
dAy dt
2
dAz dt
2
A A Ax2 Ay2 Az2
dA d Ax2 Ay2 Az2
dt
dt
矢量运算基础
（8）矢量的积分
第一种情况：
若A和B都在同 一平面直角坐标 系内，且 则有 dB Adt (Axi Ay j)dt
dB dt
A,
矢量对标量积分，各分量各自积分：
B cos
特别注意：
A A A2 0
若 A B 0 可能 A 0 B 0 A B
矢量运算基础
标积的 性质：
A B B A 遵守交换律
A (B C) A B AC 遵守分配律
B
i i
j
j
k
ห้องสมุดไป่ตู้k
1
i j j k k i 0
A
B cos
A B ( Axi Ay j Azk ) (Bxi By j Bzk )
(6)矢量的非法运算包括
1,
ln B,
C,
A
即：矢量不能作除数、取对数；
不能开方、作指数。
矢量与标量不能相等。 ！！！
eD
矢量运算基础
（7）矢量若的A导数Ar还0 是个则矢d量dAt
高中物理-矢量及运动学
矢量及其运动学中的用法矢量（vector）：有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
运动学中位移，速度，加速度都是矢量矢量运算法则（平行四边形定则/三角形定则）减法相当于将一矢量反向后再相加。
运动的合成与分解当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法．运动的合成与分解遵循如下原理：1独立性原理构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其它分运动的存在而发生改变2等时性原理合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义3矢量性原理描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行四边形定则作上述物理量的运算．例题1.雨滴在空中以4m/s速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望少淋雨，伞柄应指向什么方向？例题2.一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C 相距L，B、C相距d，且BC⊥AC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？小船渡河问题：当v舟方向垂直于河岸时，船相对于水的分运动位移S舟=d最小，故可使渡河时间最短:故水速大小不影响渡河时间!关于实际航程：为使航程最小，应使v 舟与v 水的合速度v 与河岸的垂线间的夹角θ尽量地小！若v 舟＞v 水，船的实际位移为河宽d 航程即最短，故v 舟的方向与船的航线成若v 舟＜v 水，船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现在船头指向上游且与实际航线垂直，与上游河岸成故当船的航程最短时，航行时间不是最短例题3.一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m ，流速为的河流中渡河，则下列说法错误的是()A.小船渡河时间不少于50sB.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为250mC.小船以最短位移渡河时，位移大小为250mD.小船以最短位移渡河时，时间为60s例题4.如图所示，河岸A 处有一只小船河宽为300m ，水流速度为，在A 点下游400m 处有一瀑布小船从A 处开出后不能掉进瀑布且要到达对岸，船相对于水的最小速度为A. B. C. D.例题5.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v ，船在静水中的速率均为v ，出发时两船相距为H 甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达河对岸A 点，则下列判断正确的是A.甲、乙两船到达对岸的时间相同B.C.两船可能在未能到达对岸前相遇D.甲船也在A 点靠岸例题6.甲、乙两船在静水中航行速度分别为v 甲和v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为多少？练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1＝30°，另一次安装成倾斜角度为β2＝15°，问汽车两次速度之比v1∶v2为多少时，司机看见冰雹两次都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）练习2骑自行车的人以20km ／h 的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40km ／h 的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．练习3如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为v 0，一艘速率为v （v ＜v0）的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船．⑴证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A 之前出发，这点在港口后面的D v v v 220 处．⑵如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？。
普高物理学模型组合矢量运算模型.doc
模型组合解说——矢量运算模型［模型概括］矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常有的矢量有位移、速度、加快度、力、动量、电场强度、磁感觉强度等，因为其运算贯串整其中学物理，所以在进行模块解说以前，我们有必需娴熟掌握矢量的运算规律。
［模型解说］例 . （2005年安丘市统考）如图 1 所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G。
在平行四边形内任取一点O，作矢量OA 、OB、 OC、 OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的协力等于（）图1A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB分析：如图 2 所示，延伸OG 至 P，使 GP＝ OG ，连结 PA、 PB、 PC、 PD，得平行四边形 AODP 和平行四边形COBP。
由力的平行四边形定章知道，矢量OA 、 OD 所代表的两个共点力 F A、F D的协力 F AD可用矢量OP表示，即 F AD OP 2OG 。
图 2同理，矢量OB 、 OC 所代表的两个共点力F B、F C的协力 F BC也可用矢量OP表示，即 F BC OP2OG 。
进而， F A、F B、 F C、F D四个共点力的协力FFADFBC4OG 。
所以A项正确。
评点：因为题中的 O 点是任取的，各力的大小和方向没法确立，经过直接计算必定行不通。
但考虑到平行四边形的对角线相互均分这一特色问题就解决了。
其实对该部分的考察常常是从特别的角度进行的，如θ＝ 0°， 90°， 120°， 180°等。
总结：（ 1）当两分力F1和F2大小一准时，协力 F 跟着θ角的增大而减小。
当两分力间的夹角θ＝0°时，协力最大，等于F max F1F2；当两分力间的夹角θ＝180°时，协力最小，等于F min F1F2。
两个力的协力的取值范围是F1F2 F F1F2。
（2）求两个以上的力的协力，也能够采纳平行四边形定章，先求出随意两个力的协力，再求出这个协力跟第三个力的协力，直到把全部的力都合成进去，最后获得的就是这些力的协力。
高中物理课件：力矢量运算及其应用
比例法
几何方法
根据矢量的大小和方向表示式， 用已知数量之比算出其两个分量。
将已知矢量与坐标轴相交于一点， 按比例划分矢量得到其分量。
合力的求解
定义
多个矢量作用于同一物体时所产生的单一等效 矢量称为合力。
三角形法则
将多个矢量端点相接组成一条封闭路径，以起 点到路径终点的矢量为合力。
平行四边形法则
将多个矢量端点依次相接成为一个平行四边形， 以对角线为合力。
分量法
将多个矢量按坐标轴分解成两个分量，将对应 分量相加得到合力的两个分量。
平衡力的求解
静平衡
当物体所受合力和为零时，物体 处于静止状态，称为静平衡。
动平衡
当物体所受合力和不为零时，物 体将沿所受合力的方向做匀速直 线运动，称为动平衡。
平衡方程
为了求解静平衡的物体受力情况， 需根据牛顿第一定律列出平衡方 程并求解。
第二定律：力的作用
物体所受外力等于其质量乘以 加速度，称为F=ma定律。
第三定律：作用反作 用
物体所受的外力和作用在别的 物体上的反作用力等大反向， 方向相反。
重力的计算和应用
• 重力是一种质量产生的相互吸引现象，可以用万有引力公式计算。 • 重力在天体运动和场强计算、物体质量测量等方面具有广泛应用。
力-矢量运算及其应用
欢迎来到力-矢量运算及其应用的课件！在这个PPT中，我们将深入研究矢量 及其运算方式，以及如何将它们应用到物理中。
什么是矢量？
定义
具有大小和方向的物理量称为矢 量。
与标量的区别
与标量不同，矢量有方向，标量 只有大小。
表示方法
矢量可以用有向线段、箭头、三 角形、横向或竖向字母等方法表 示。
高中物理矢量归纳总结
高中物理矢量归纳总结
以下是高中物理中矢量的一些归纳总结：
1. 矢量：既有大小又有方向的物理量。
常见的矢量有速度、加速度、力、位移、动量等。
2. 矢量的合成与分解：矢量可以通过平行四边形法则或三角形法则进行合成与分解。
合矢量等于各分矢量按平行四边形法则（或三角形法则）求和，分矢量则依据合矢量按平行四边形法则（或三角形法则）确定。
3. 矢量的运算：矢量运算包括加法、减法、数乘和点乘等。
加法和减法是通过平行四边形法则或三角形法则进行的。
数乘则是将矢量的大小按比例缩放，方向保持不变。
点乘则是计算两个矢量的点积，结果是一个标量。
4. 矢量在物理中的应用：矢量在物理中有着广泛的应用，如速度和加速度是描述物体运动状态的重要物理量，力是改变物体运动状态的原因，位移是描述物体位置变化的物理量，动量是描述物体运动状态的另一个重要物理量等。
以上是关于高中物理中矢量的归纳总结，通过学习和掌握矢量的概念、性质和运算方法，可以帮助我们更好地理解和分析物理问题。
高中物理中矢量运算模型之我见
高中物理中矢量运算模型之我见
刘荣平
【期刊名称】《数理化解题研究：高中版》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．
【总页数】1页(P34-34)
【作者】刘荣平
【作者单位】江苏省泰兴市黄桥中学,225411
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.高中物理教学中物理模型的运用之我见 [J], 连勇
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3.高中物理教学中物理模型的运用之我见 [J], 连勇
4.用矢量运算巧解相对运动中的关联速度问题 [J], 张铁林;朱行建
5.用矢量运算解决相对运动中的关联速度问题 [J], 洪明伟
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