四川省树德中学2021届高三上学期11月阶段性测试 数学(文) PDF版含答案
2021年高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题含答案
2021年高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，若，则实数的值为（）A．1或-1 B．1 C．-1 D．22、下函数中，其图象既是轴对称图形，又是在区间上单调递增的是A． B． C． D．3、函数的最小正周期是A． B． C． D．4、若，则A． B． C． D．5、已知命题，命题，使，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．6、“”是数列为等差数列的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、设四边形ABCD为平行四边形，，若点M、N满足，则A．-1 B．0 C．1 D．28、某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为A．6 B．34C．44 D．549、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为A． B． C．8 D．1010、如图，函数的图象为折线ACB，则不等式的解集是A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、已知向量，且，则12、函数函数的定义域为13、一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是14、函数的最大值为15、定义在R上的实数满足，且对任意都有，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在锐角中，分别为角所对的边，若向量，且（1）求的值；（2）若，且，求的面积。
17、（本小题满分12分）如图，在各棱长均为相等的三棱柱中，，D为AC的中点。
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18、（本小题满分12分）用五点法画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，，如下表：（1）请将上表空格中出所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数的解析式；（2）将图象向左平移个单位，得到的图象，求时，函数 的值域。
高三试卷数学(理)-四川省成都市树德中学2024届高三上学期11月阶段性测试数学(理)试卷及参考答案
树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}lg 1,2,x A x y x B y y x ==+==-∈R ∣∣，则A B = （）A.()1,0- B.()1,-+∞ C.RD.(),0∞-2.若复数z 满足()1i 23i z ⋅-=+，则复数z 的虚部是（）A.12-B.1i2- C.52D.52i 3.已知命题:p x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：若a b <，则11a b>，下列命题为真命题的是()A ．p q∧B ．()p q⌝∧C ．()p q⌝∨D ．()()p q ⌝∨⌝4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()A ．403B ．803C ．40D ．205.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为()1,0F c -，坐标原点为O ，若在双曲线右支上存在一点P满足1PF =，且PO c =，则双曲线C 的离心率为（）A ．212+B1C ．312+D1+6.若实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值等于3，则实数a 的值为()A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知(,)a x y =，(1,9)(0,0)b x x y =->> ，若//a b ，则x y +的最小值为()A ．6B ．9C ．16D ．188.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L ＝00G G L D，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，L 0表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G 0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 3≈0.477)()A ．477B ．478C ．479D ．4809.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(1),01,()1,122k x x g x x +<⎧⎪=⎨-<⋅⎪⎩ ，其中0k >.若在区间(0，5]上，关于x的方程()()f xg x=有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）A．B．1[2C．1(2D ．12[,)3410.已知(2,2)A，B，C是抛物线22y px=上的三点，如果直线AB，AC被圆22(2)3x y-+=截得的两段弦长都等于BC的方程为()A．210x y++=B．3640x y++=C．2630x y++=D．320x y++=11.已知正四棱锥O ABCD-的底面边长为，高为3．以点O为球心，为半径的球O与过点A,B,C,D的球1O相交，相交圆的面积为π，则球1O的半径为()ABCD12.已知数列{}na的各项均不为零，1a a=，它的前n项和为nS，且na1(*)na n N+∈成等比数列，记1231111nnTS S S S=+++⋯+，则()A．当1a=时，202240442023T<B．当1a=时，202240442023T>C．当3a=时，202210111012T>D．当3a=时，202210111012T<第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．6(12)x-的展开式中含3x项的系数为________．（用数字作答）14．在平行四边形ABCD中，点E满足AE ACλ=，1344DE AB AD=-，则实数λ=．15.将函数()2sinf x x=图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21，得到()h x的图像，再将函数()h x的图象左移8π个单位，得到()g x的图象，已知直线y a=与函数()g x的图象相交，记y轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为1a、2a、3a，若1a、2a、3a成等比数列，则公比q=______．16.已知函数2()e2e2x xf x x=-+在点()()00,P x f x处的切线方程为l：()y g x=，若对任意x R∈，都有()()()()0x x f x g x--≥成立，则x=______．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若sin (2cos )A a B =-．（1）求角B 的大小；（2）D 为边AB 上一点，且满足2CD =，4AC =，锐角三角形ACD ∆，求BC 的长．18．（12分）卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示．喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为23，女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，记这3人进球总次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k 0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC P AC E --的余弦值．20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A ，B ，点M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，记直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，且122k k =．过左顶点A 作直线PQ 的垂线，垂足为H ．问：在平面内是否存在定点T ，使得||TH 为定值，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，试说明理由．21.（12分）已知函数()ln (0)f x x ax b b a =-+>>有两个零点()1212,x x x x <．（1）若直线y bx a =-与曲线()y f x =相切，求a b +的值；（2）若对任意210,e x a x >≥，求b a的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2240x y x +-=．曲线2C 的参数方程为cos (1sin x y βββ=⎧⎨=+⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线(0,0)2πθαρα=<<交曲线1C 于点P ，直线()2R πθαρ=+∈与曲线1C 和曲线2C 分别交于点M 、N ，且点P 、M 、N 均异于点O ，求MPN ∆面积的最大值．23．（10分）已知函数()|33||26|f x x x =+--．（1）求不等式()4f x x - 的解集；（2）设()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=-，求222a b c c a b++的最小值．树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案一、选择题：1-6ACDADB 7-12CCBBBC 二、填空题：13.160-14.1415.95或516.ln 2-（也可以填1ln2）17.解：（1sin sin (2cos )B A A B =-．sin 0A ≠ ，∴2cos B B =-．……2分cos 2B B +=，即2sin(26B π+=，即sin()16B π+=．…………4分0B π<< ，62B ππ∴+=，即3B π=，即角B 的大小为3π…………5分（2）ACD ∆的面积为124sin 2S ACD =⨯⨯∠=，即15sin 4ACD ∠=，…………6分ACD ∆ 是锐角三角形1cos 4ACD ∴∠==，由余弦定理得2221242244164164AD =+-⨯⨯⨯=+-=，…………8分则4AD =，ACD ∆为等腰三角形，sin sin sin BDC ADC ACD ∠=∠=∠=…………10分则BCD ∆中，sin sin BC CDBDC B=∠，得BC =…………12分18.解：（1）22⨯列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200…………2分根据独立性检验公式可知，22200(60704030)18.18210.82810010090110K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分∴有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；…………5分（2）这3人进球总次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，对应概率为2111(0)()3218P X ==⨯=，122211115(1)()3322318P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，122211214(2)(332329P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，2212(3)()329P X ==⨯=，…………9分X ∴的分布列如下：ξ0123P1185184929…………10分∴54211()12318996E X=⨯+⨯+⨯=．…………12分19.解：（1）证明：PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，PC AC∴⊥，2AB=，由1AD CD==，AD DC⊥且ABCD是直角梯形，∴22222,()2AC AD DC BC AD AB DC=+==+-=，222AC BC AB∴+=，AC BC∴⊥，又PC AC⊥，PC BC C=，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，AC∴⊥平面PBC，AC∴⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；…………4分（2）方法一：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C，0，0)，(0P，0，2)，(1A，1，0)，(1B，1-，0)，11(,,1)22E-，∴(1,1,0)CA=，(0,0,2)CP=，11(,,1)22CE=-，设平面PAC的法向量为111(,,)m x y z= ，则11120m CA x ym CP z⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(1,1,0)m=-，…………8分设平面ACE的法向量为222(,,)n x y z= ，则2222211022n CA x yn CE x y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(1,1,1)n=--，…………10分∴11(1)(1)0(1)6cos,323m n⨯+-⨯-+⨯-<>==⋅，…………11分又由图知所求二面角为锐角，∴二面角P AC E--的余弦值为63．…………12分方法二：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分因为AC ⊥平面PBC ，所以PCE ∠即为二面角P AC E --的平面角，…………8分在Rt PBC ∆中，PB BC ==，62,2PC PE CE ===，所以6cos cos 3PC PCE EPC PB ∠=∠==，…………11分所求二面角为锐角，二面角P AC E --的平面角的余弦值为63．…………12分20.解：（1）依题意，222222211c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222422a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；…………4分（2）依题意()20A -，，()20B ，，设()11,P x y ，()22,Q x y ，若直线PQ 的斜率为0，则P ，Q 关于y 轴对称，必有AP BQ k k =-，不合题意；所以直线PQ 斜率必不为0，设其方程为x ty n =+()2n ≠±，与椭圆C 联立2224x y x ty n⎧+=⎨=+⎩，整理得：()2222240t y tny n +++-=，所以()()()22222244248240t n t n t n ∆=-+-=-+>，且12221222242tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，…………6分因为()11,P x y 是椭圆上一点，即2211142x y+=，所以21211122111121222442AP BP x y y y k kx x x x -⋅=⋅===-+---，则122AP BQ BP k k k =-=，即14BP BQ k k ⋅=-，…………7分因为12121224y y x x ⨯=---，得()()12124220y y x x +--=即()()()()()()2212121212422422y y ty n ty n t y y t n y y n ++-+-=++-++-()()()222224242222n tn t t n n t t ⎛⎫-⎛⎫=++--+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()22222244222202t nt n n n t t +---+-+==+，因为2n≠，()()()()222422220t n t n n t++-+-+=，2222248222240n t n t t n nt n t+++-++--=整理得640n+=，解得23n=-，直线PQ恒过定点203N⎛⎫-⎪⎝⎭，.…………10分因为AH PQ⊥，所以点H在以AN为直径的圆上，…………11分故存在点034T⎛⎫-⎪⎝⎭，为AN的中点，满足题意.…………12分21.解：（1）由()lnf x x ax b=-+，可得其定义域为()0,∞+且()1f x ax'=-，设切点为()000,lnx x ax b-+，则切线斜率1k ax=-，所以切线方程为()0001lny a x x x ax bx⎛⎫=--+-+⎪⎝⎭，即01ln1y a x x bx⎛⎫=-++-⎪⎝⎭，所以01ln1a bxx b a⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，则011lna b xx+==-，…………3分设()1ln1F x xx=+-，则()00F x=，且()211F xx x=-'，令()0F x'=，解得1x=，当()0,1x∈时，()()0,F x F x'<在()0,1上单调递减；当()1,x∈+∞时，()()0,FF x x'>在()1,+∞上单调递增，所以()min()10F x F==，所以1x=，所以11a bx+==．…………5分（2）设(1)b ma m=>，由()()12f x f x==，得1122ln ln0x ax ma x ax ma-+=-+=，整理得1212ln ln0x xax m x m==>--，由图像知()10,1x∈，设21x tx=，则由题意可知，et≥，所以111111ln ln ln lnx tx t xax m tx m tx m+===---，整理得111ln ln1x x tx m t=--，…………7分设()()ln e 1tG t t t =≥-，则()211ln (1)t t G t t '--=-，设()11ln H x t t =--，则()2110H t t t =-<'，所以()H t 单调递减，所以()()1e 0eH t H ≤=-<，即()0G t '<，所以()G t 单调递减，所以()()1e e 1G t G ≤=-，即111ln 1e 1x x x m ≤--，…………9分可得，111ln 1e 1x x x m ≤--对任意()10,1x ∈恒成立，整理得()111e 1ln x x x m --≥-，设()()()()e 1ln 0,1x x x x x ϕ=--∈，则()()e 1ln e 2x x ϕ=-+-'，令()0x ϕ'=，解得2e e 1ex --=，当2e e 10,e x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'<在2ee 10,e --⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当2e e 1e ,1x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>在2ee 1e ,1--⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()2e 2e 2e 2ee 1e 1e 1e 1min()e 2e e e 1e e x ϕϕ--------⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭，所以()2e e 11e e m ---≥-，即()2e e 1e 1em --≥-．所以b a 的取值范围为()2ee 1e 1e --+⎡⎫-⎪⎢⎣∞⎭，…………12分22.解：（1）把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2240x y x +-=，得曲线1C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=．…………2分将cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩中的参数消去，得曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得曲线2C 的极坐标方程为22sin ρρθ=，即2sin ρθ=．…………5分（2）由题得||4cos OP α=，3||4cos(4sin 2OM παα=+=，||2sin()2cos 2ON παα=+=，||||||4sin 2cos NM OM ON αα=+=+，…………7分因为OP MN ⊥，所以211||||(4sin 2cos )4cos 2(4sin cos 2)22MPN S MN OP cos αααααα∆=⨯=+⋅=+2(2sin 2cos 21))22αααϕ=++=++，其中1tan 2ϕ=，02πϕ<<，当22παϕ+=，即42πϕα=-时，MPN ∆的面积取得最大值2．…10分23.解：（1）当1x - 时，原不等式等价于(33)264x x x -++-- ，解得52x - ；当13x -<<时，原不等式等价于33264x x x ++-- ，解得134x -< ；当3x 时，原不等式等价于33(26)4x x x +--- ，解得3x ．综上所述，原不等式的解集是51(,[,)24-∞--+∞ ．…………5分（2）由（1）得9,1()53,139,3x x f x x x x x ---⎧⎪=--<<⎨⎪+⎩，所以()(1)8min f x f =-=-，则8a b c ++=．…………7分因为22a c a c + ，22b a b a + ，22c b c b + ，所以2222()16a b c a b c a b c c a b+++++++= ，即2228a b c c a b ++ ，当且仅当83a b c ===时等号成立，故222a b c c a b ++的最小值为8．…………10分。
四川省成都市树德中学2019-2020学年高三11月阶段性检测数学(理)试题
10．平面直角坐标系中，过坐标原点 作曲线 的切线 ，则曲线 、直线 与 轴所围成的封闭图形的面积为（）
A． B． C． D．
11．已知椭圆、双曲线均是以线段 的两端点为焦点的曲线，点B是它们的一个公共点且满足 ，记此椭圆和双曲线的离心率分别为 、 ，则 （）
A． B．2C． D．3
A．16B． C． D．
6．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为 若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
7．如图圆锥的高 ，底面直径 是圆 上一点，且 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
对于命题②，原点在虚轴上，原点代表的数为零，不是纯虚数，命题②错误；
对于命题③，互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数，命题③正确；
对于命题④，由 ，得 ，所以，复数 在复平面内所对应的点在第四象限，命题④正确.
因此，正确的命题为①③④.
故选：C.
【点睛】
本题考查与复数相关的命题真假的判断，涉及复数的几何意义、共轭复数概念的理解以及复数的除法运算，考查推理能力，属于基础题.
12．已知 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ,则函数 在区间 的所有零点之和为（）
A．-7B．-6C．-5D．-4
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知以点 为圆心的圆C与直线 相切，则圆C的方程为______．
14．在矩形 中， ， ， ，则 __________.
得分
一、单选题
1．设集合 ， ，则 （ ）
四川省2021版数学高三上学期文数11月月考试卷D卷
四川省2021版数学高三上学期文数11月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·榆林模拟) 设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）• |等于（）A .B . 2C . 5D .3. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分）(2017·晋中模拟) 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a2a12）的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·中山期末) 空间四点的位置关系式（）A . 共线B . 共面C . 不共面D . 无法确定6. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC= ，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A .B .C .D . 2π7. （2分） (2020高一上·贵州期中) 若，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）若角的终边过点P，则等于（）A .B .C .D . 不能确定，与a的值有关9. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则=（）A . （2，4）B . （3，5）C . （1，1）D . （﹣1，﹣1）10. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .11. （2分）(2019·惠州模拟) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·海南模拟) 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时， .设函数，则的零点的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设α，β∈（0，π），且sin(α+β)=， tan=．则cosβ的值为________14. （1分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S8=32，则a2+2a5+a6=________15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为________．16. （1分）函数f（x）=lg（3x+3﹣x﹣a）的值域是R，则a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分）(2020·济宁模拟) 已知数列的各项均为正数，其前n项和 .（1）求数列的通项公式an；（2）设；若称使数列的前N项和为整数的正整数N为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.18. （15分） (2018高二上·凌源期末) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点，是中点.（1）证明：平面；（2）若平面底面，，试在上找一点，使平面，并证明此结论.19. （10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．（1）求角A的大小；（2）已知，求△ABC面积的最大值．20. （10分） (2020高二上·厦门月考) 如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。
四川省成都市树德中学高二数学上学期11月份段考试卷(含解析)
四川省成都市树德中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（11月份）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．2．（5分）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°4．（5分）已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直7．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°8．（5分）如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1 D．sin2θ1+sin2θ2＜19．（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）已知A（3，5，﹣7）和点B（﹣2，4，3），点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为_．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于．14．（5分）已知正方体的棱长ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD 上一点，则D1M+GM的最小值为．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A1AB=60°；②若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；③若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1﹣AB﹣C的正切值为④若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为．以上正确命题的序号为．三、解答题（共75分）16．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．17．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．18．（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．（1）求证：BC⊥AD；（2）若二面角A﹣BC﹣D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A﹣BCD的体积最大．（不要求证明）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）20．（13分）如图，在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1﹣BD﹣E为直二面角，并说明理由．（3）试确定点E的位置，使得四面体A1﹣BDE体积最大．并求出体积的最大值．21．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2．求证：对任意θ∈（0．π），总存在实数λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时θ与λ的关系．四川省成都市树德中学2014-2015学年高二上学期段考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：规律型．分析：根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．解答：解：A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．2．（5分）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：当c⊥α时，若c⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故A正确；当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则由三垂线定理知a⊥b，故B正确；当b⊂α时，若b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确；当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b与c平行或异面，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．4．（5分）已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题；数形结合．分析：作出如图的直观图，将三角形的一边放到X轴上，顶点Y轴上建系，由斜二测画法还原即可解答：解：如图，三角形ABC是等边三角形，边长为2，作AD垂直BC于D，则AD=由于角AOD=45°故可求得AO=由此可得平面图形的底边长为2，高为2故平面图中三角形的面积是×2×2=故选C点评：本题考查平面图形的直观图，解题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．5．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可．解答：解：如图所求三棱锥的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即13﹣4×××1×1×1=．故答案为：B点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力．解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．6．（5分）下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．解答：解：若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线没有交点，且一条垂直于平面，一条不垂直于平面，所以这两条直线互为异面直线，故A正确；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行或异面，故B和C错误；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线相交或异面，故D错误．故选：A．点评：本题考查真假命题的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：根据三角形中位线定理，结合题意证出四边形EFGH为菱形，∠FEH（或其补角）就是异面直线AC与BD所成的角．设AC与BD所成的角为α，利用平行四边形的面积公式，建立关于α的等式，解之即可得出AC与BD所成的角．解答：解：连结EH，∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD．同理可得FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．∴EH∥FG，且EH=FG，可得四边形EFGH为平行四边形．∵AC=BD=a，∴EF=EH=，四边形EFGH为菱形，设AC与BD所成的角为α，可得∠FEH=α或π﹣α，可得四边形EFGH的面积，解得sin．结合异面直线所成角为锐角或直角，可得α=60°，即异面直线AC与BD所成的角为60°．故选：B点评：本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角的大小，着重考查了平行四边形的面积公式、三角形中位线定理、异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题．8．（5分）如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1 D．sin2θ1+sin2θ2＜1考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由已知中直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得θ1+θ2≤90°，当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等，进而得到结论．解答：解：∵直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则θ1+θ2≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）则sin2θ1+sin2θ2≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知结合空间直线与平面夹角的定义，得到θ1+θ2≤90°，是解答本题的关键．9．（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：做该题可以将几何体还原，利用题目的条件进行求解即可．解答：解：如图，设正三棱锥P﹣ABE的各棱长为a，则四棱锥P﹣ABCD的各棱长也为a，DO=，h1=PO，于是，，∴．故选B．点评：本题考查学生的空间想象能力，及对简单几何体机构的认识，是基础题．10．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：连接AE，证明AM⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2=EM•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．解答：解：连接AE，则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE．又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2=EM•ED．于是S△ABC2==S△BCM•S△BCD．故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．所以命题是一个真命题．故选A．点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EO•ED是关键．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）已知A（3，5，﹣7）和点B（﹣2，4，3），点A在x轴上的射影为A′，点B 在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为3_．考点：空间中的点的坐标．专题：计算题．分析：根据点B是A（3，4，﹣2）在xOy坐标平面内的射影，所以A与A′的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0，得到A′的坐标，同理求出B′的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．解答：解：∵点A（3，5，﹣7）在x轴上的射影A′（3，0，0），点B（﹣2，4，3），点B在z轴上的射影为B′（0，0，3），∴|A′B′|==3，故答案为：3；点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在坐标轴上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．利用体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．∴该几何体的体积V=+π×12×2=．故答案为：．点评：本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于2．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解答：解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．点评：本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．14．（5分）已知正方体的棱长ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD 上一点，则D1M+GM的最小值为．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D1M+GM的最小值．解答：解：建立空间直角坐标系如图，；∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，﹣1），又D1（0，0，2），∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1==，∴D1M+GM的最小值为；故答案为：．点评：本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A1AB=60°；②若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；③若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1﹣AB﹣C的正切值为④若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为．以上正确命题的序号为①③④．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：根据题意，①②画出一个图形，③和④各画出一个图形，先找出角，再计算所求的值，从而判定命题是否正确．解答：解：①中，如图；A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心O，则A1O⊥平面ABC，∴A1O⊥AB；又OD⊥AB，∴AB⊥A1D；又AD=AA1，∴cos∠A1AB=，∴∠A1AB=60°，①正确；②中，设三棱柱的侧棱、底边长为1，A1在底面△ABC的射影是中心O，则OA=OB=OC=×=，且AA1=BA1=CA1=1，在Rt△AA1O中A1O=，设AB1与A1B的交点为M，则MB=，AM=作点M在平面ABC上的射影N，则N是A1B的射影OB的中点，BN=×=，在Rt△MNB中得MN=，∵∠MAN是直线AB1与平面ABC所成的角，∴Rt△MNA中，sinMAN===，∴②错误；③中，如图；A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接A1D，则∠A1DO是二面角A1﹣AB﹣C的平面角，∴tan∠A1DO===，∴③正确；④中，如图；设A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，则过点B1作B1E⊥平面ABC，垂足为E，连接AE，则∠B1AE是AB1与面ABC所成的角，过O点作OG⊥AB于G，连接A1G，∴A1G⊥AB；过E点作EF⊥AB于F，连接B1F，∴B1F⊥AB，∴△AA1G≌△BB1F；设AB=a，∴A1O===a，∴=+OG2=+=a2，∴B1F=A1G，∴AG2=﹣=a2﹣a2=a2，∴AG=a；∴AF=AB+BF=a+a=a，∴AB1===a，则sin∠B1AE===，∴④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了求空间中的线线，线面以及面面所成的角的问题，解题时应先找出角，再计算所求的值．三、解答题（共75分）16．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，可得PQ∥DC1，利用线面平行的判定定理，可得PQ∥平面DD1C1C；（2）因为PQ∥DC1，所以PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，从而可求PQ与平面AA1D1D 所成的角．解答：（1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点．∴PQ∥DC1且PQ=DC1，∵PQ⊄平面DD1C1C，DC1⊂平面DD1C1C，∴PQ∥平面DD1C1C；…（6分）（2）解：∵PQ∥DC1，∴PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°，∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°．…（12分）点评：本题考查线面平行，考查线面角，其中证明PQ∥DC1是关键．17．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BN⊥平面C1NB1，只需证明BN⊥B1C1，BN⊥B1N即可；（2）证明∠CNB为所求二面角的平面角，在Rt△BCN中，可求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．解答：（1）证明：据题意易得B1C1⊥平面ABB1N，∴BN⊥B1C1，∵BN=4，BB1=8，NB1=4，∴BN⊥B1N，∵B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1NB1；（2）解：∵BC⊥平面ABB1N，BN⊥B1N，∴CN⊥B1N，∴∠CNB为所求二面角的平面角．在Rt△BCN中，tan∠CNB==．点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是正确运用线面垂直的判定定理，正确作出面面角．18．（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．（1）求证：BC⊥AD；（2）若二面角A﹣BC﹣D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A﹣BCD的体积最大．（不要求证明）考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD；（2）根据二面角A﹣BC﹣D的大小，即可求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）根据条件进行猜想即可得到四面体A﹣BCD的最大体积．解答：证明：（1）取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD⊂平面AOD，∴BC⊥AD．（2）取AC中点M，AD中点N，则OM∥AB，MN∥CD，∴∠OMN为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A﹣BC﹣D的平面角为．∴△AOD为正三角形，∴，∴ON=AD=3从而在∴△OMN中，∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为；（3）当θ=90°时，四面体ABCD的体积最大．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的性质和判断，以及空间二面角和异面直线所成角的计算，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．解法二，V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．解答：（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．（解法二）V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．点评：本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．20．（13分）如图，在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1﹣BD﹣E为直二面角，并说明理由．（3）试确定点E的位置，使得四面体A1﹣BDE体积最大．并求出体积的最大值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AA1⊥底面ABCD，可得AA1⊥BD，结合菱形的性质可得AC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面AA1C1C，进而得到A1E⊥BD；（2）由（1）得二面角A1﹣BD﹣E的平面角为∠A1OE，令CE=x，利用勾股定理，可得x值，进而确定E点的位置；（3）过E作A 1O的垂线与H，则必有EH⊥平面A1BD，从而，所以当EH最大时，四面体A1﹣BDE体积最大．所以当E点和C1重合时体积最大．代入棱锥体积公式，可得答案．解答：证明：（1）∵AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴AA1⊥BD又∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面AA1C1C∴BD⊥平面AA1C1C又∵A1E⊂平面AA1C1C∴A1E⊥BD…（4分）解：（2）由（1）得BD⊥平面AA1C1C，∴二面角A1﹣BD﹣E的平面角为∠A1OE．令CE=x，则易得，由…（8分）（3）∵另一方面，∵BD⊥平面AA1C1C，∴平面A1BD⊥平面AA1C1C，过E作A 1O的垂线与H，则必有EH⊥平面A1BD，从而∴当EH最大时，四面体A1﹣BDE体积最大．∴当E点和C1重合时体积最大．此时，…（11分）从而…（13分）点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的性质，难度中档．21．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2．求证：对任意θ∈（0．π），总存在实数λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时θ与λ的关系．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，确定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．此时有PR=QR，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时θ与λ的关系．解答：（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．又∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）证明：在BN线段取点R使得从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠P QR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，从而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，从而有，∴当且仅当sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2时取得最大值．此时有PR=QR，又∵，，∴…（14分）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查基本不等式的运用，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．。
2020-2021成都树德中学高三数学上期中模拟试卷附答案
2020-2021成都树德中学高三数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b3．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．34．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+5．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3x y -的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．166．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n n n a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372B ．34 C ．32或372D ．34或3729．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a=，4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒11．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ）A ．14B ．21C ．28D ．3512．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 二、填空题13．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____．14．已知12 0,0,2a ba b>>+=，2+a b的最小值为_______________.15．已知等比数列{}na的首项为2，公比为2，则112nnaa a aaa a a+=⋅⋅⋅L_______________．16．不等式211x x--<的解集是．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD=，135ADB∠=︒，15BDC DCA∠∠==︒，120ACB∠=︒，则A，B两点的距离为________．19．正项等比数列{}n a满足2418-=a a，6290-=a a，则{}n a 前5项和为________. 20．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．三、解答题21．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，各项为正的等比数列{}n b的前n项和为n T，11a=-，11b=，222a b+=.（1）若335a b+=，求{}n b的通项公式；（2）若321T=，求3S22．已知数列{}n a满足：121n na a n+=-+，13a=.（1）设数列{}n b满足：n nb a n=-，求证:数列{}nb是等比数列；（2）求出数列{}n a的通项公式和前n项和n S.23．设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.24．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()3m a b =r与()cos ,sin n =A B r平行．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7a =2b =求C ∆AB 的面积．25．在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n n S n a n N *+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <.26．已知函数()f x a b =⋅v v ，其中()()2cos 32,cos ,1,a x sin x b x x R ==∈v v．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,7a b c f A a ==2b c =，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月段考数学(理科)试卷
2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x∈N*|x2﹣2x＜0}，B＝{x|≤x≤3}，则A∩B＝（）A．B．C．{1}D．{1，2}2．已知是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（）A．z+B．z﹣C．z•D．3．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是y＝﹣3.2x+a，相关系数|r|＝0.986，则下列说法错误的是（）A．变量x，y线性负相关且相关性较强B．C．当x＝8.5时，y的估计值为12.8D．相应于点（10.5，6）的残差为0.4．4．已知数列{a n}前n项和为S n，命题p：，命题q：{a n}为等差数列，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝e|x|，g（x）＝sin x，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）A．y＝f（x）+g（x）B．y＝f（x）﹣g（x）C．y＝f（x）g（x）D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2CD，E为线段AD的中点，且4BF＝AB，则＝（）A．B．C．D．7．曲线y＝ax cos x+16在x＝处的切线与直线y＝x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．﹣1C．1D．29．已知正数α，β满足，则下列不等式错误的是（）A．2α﹣β+1＞2B．lnα+α＜lnβ+βC．D．10．已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；③∠MFN的余弦值的取值范围为；④△FMN周长的最小值为．其中正确结论的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．已知，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝（）A．B．C．或D．12．双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4．设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为α1，α2，则2α1+α2的值为（）A．B．C．πD．与M位置有关二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知（1+x）（1﹣2x）4的展开式中x4的系数是．14．已知变量x，y满足，则z＝x2+（y﹣1）2的最小值为．15．北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1.414，接近．如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足．若，且，则λ的最小整数为．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）16．已知定义在R上的函数f（x）＞0，满足f（x）•f（x+2）＝4，且∀x∈[﹣1，1]，f（x）•f（﹣x）＝4，当﹣1≤x≤0时，f（x）＝2﹣x+k（k为常数），关于x的方程f（x）﹣logα（x+1）＝1（a＜8且a≠1）有且只有3个不同的根，则能推出下列正确的是.（请填写正确的编号）①函数f（x）的周期T＝2；②f（x）在[﹣1，1]单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④实数a的取值范围是．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．设函数f（x）＝，其中向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x）．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，判断△ABC的形状，并说明理由．18．某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼．为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）（50，70）[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）一支200人的队伍，男士占其中的岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整2×2列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关．40岁以下40岁以上合计男士30女士70合计200附：K2＝.P（K2≥…0.050.0250.0100.0050.001k0）k0… 3.841 5.024 6.6357.87910.828 Array19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．（1）求证：BD⊥平面AED，AD⊥平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．21．设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|＝|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数g（x）＝|x﹣2|，f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式g（x）﹣f（x）﹣＞0；（Ⅱ）若正数a，b，c，d满足a2+b2＝g（4），c2+d2＝1，求ac+bd的最大值．。
四川省成都市树德中学2020届高三11月阶段性测试数学(理)试题Word版含答案
四川省成都市树德中学2020届高三11月阶段性测试数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}2|{)},9lg(|{22x y y N x y x M -==-==，则=⋃N M（A ）}23|{≤<-y y （B ）}33|{<<-y y （C ）}3|{<y y （D ）}2|{≤y y 2.命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题是（A ）若b a >，则c b c a +≤+ （B ）若c b c a +≤+，则b a ≤ （C ）若c b c a +>+，则b a > （D ）若b a ≤，则c b c a +≤+ 3.已知复数21,z z 在复平面内对应的点分别为)1,0(),1,2(--，则=+||221z z z （A ）i 22+ （B ）i 22- （C ）i +-2 （D ）i --24.已知⎩⎨⎧≥<=-0,log 0,2)(2x x x x f x ，则=+)81(log )81(2f f（A ）3（B ）5 （C ）11 （D ）125．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的最大值为4，最小值为4-，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 （A ）)64sin(4π+=x y （B ）)34sin(4π+=x y （C ）)34sin(2π+=x y （D ）)64sin(4π-=x y6.函数xx f x 1)21()(1-=-的零点个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个7.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其面积为S ，且()22b c a +-=，则角=A （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）32π8. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且有)1()1(+=-x f x f ，任意不等实数]1,0[,21∈x x 都有0))](()([2121>--x x x f x f ，则=a )1sin 2(+f 、=b )1cos (-f 、=c )2019(f 的大小关系是（A ）b a c << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）a b c <<9.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x E ：的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,B 两点，与双曲线的渐近线交于C,D 两点，若|CD |23|AB |=，则双曲线的离心率是（A ）2（B ）2 （C ）3 （D ）310.如图阴影部分1C 是曲线x y =与x y =所围成的封闭图形，A 是两曲线在第一象限的交点，以原点O 为圆心，OA 为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB 部分图形为2C ，在2C 内随机选取m 个点，落在1C 内的点有n 个，则运用随机模拟的方法得到的π的近似值为 （A ）m n 23 （B ）n m 3 （C ）m n 3 （D ）nm32 11.已知圆1)1(:22=+-y x C ，圆)(4)sin 4()cos 41(:22R y x M ∈=-+--θθθ，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE 、，切点分别为F E 、，则⋅的最小值是 （A ）32 （B ）3 （C ）3 （D ）2312.已知P,A,B,C 是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，︒=∠90ABC ，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥ABD P -体积的最大值为 （A ）433 （B ）43 （C ）83 （D ）833二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x 则y x z -=的最小值是__________。