线性系统部分总复习(2015)
信号与系统第四次课
由线性性质，得：当输入f3(t) =
y3f(t) =
2015-2-7
d f 1 (t ) dt
+2f1(t–1)时，
d y1 ( t ) dt
+ 2y1(t–1) = –3δ(t) + [4–πsin(πt)]ε(t) + 2{–4 + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
21
信号与系统的研究方法
t
是不稳定系统；
因为，f(t) =ε(t)有界，
t
( x)d x t (t )
当t →∞时，它也→∞，无界。
18
2015-2-7
1.6
系统的特性举例
例 某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)。已知，当 x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，全响应 y1(t) = e –t + cos(πt)，t>0； 当x(0-) =2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应 y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)，t>0； 求输入f3(t) = d f1 (t ) +2f1(t-1)时，系统的零状态响应 dt y3f(t) 。 解 设当x(0–) =1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输 入响应和零状态响应分别为y1x(t)、y1f(t)。当x(0-) =2， 输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状态 响应分别为y2x(t)、y2f(t)。
2015-2-7 9
(3) yzs(t) = f (– t) 令 g ( t) = f ( t – td) ,
T[{0}，g (t) ] = g (– t) = f(– t –td)
而 yzs (t –td) = f [–( t – td)]
(完整版)高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)
2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．363．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．80005．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．2006．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．287．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．6710．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．12011．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.4512．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6013．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．1815．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．参考公式：回归直线方程是：，．20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．[120，140）[140，150]合计参加培训8 8未参加培训合计 4附：K2=P（K2≥k0）0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求x值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．23．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A 支持B 支持C20岁以下200 400 80020岁以上（含20岁）100 100 400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．24．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？25．从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：（Ⅰ）求出表中m，a的值；分组5～15 15～25 25～35 35～45频数 6 2l m频率 a 0.05（Ⅱ）估计这组数据的平均数．26．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．27．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.522.5～24.524.5～26.526.5～28.528.5～30.5合计28．如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．29．某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a，b，c，d，e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．分组频数频率[0，1）25 y[1，2）0.19[2，3）50 x[3，4）0.23[4，5）0.18[5，6] 530．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2 3 9 a 1频率0.08 0.12 0.36 b 0.04（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A．20 B．24 C．30 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解答：解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B．点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目．3．（2014•湖南一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32考点：系统抽样方法．专题：计算题．分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．（2014•锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）A．3000 B．6000 C．7000 D．8000考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．解答：解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．5．（2014•许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{a n}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A．100 B．120 C．150 D．200考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率×样本容量，求出频数即可．解答：解：∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{a n}，a2=2a1，∴d=a1，a3=3a1，a4=4a1，a5=5a1根据各个矩形面积之和为1，则a1+a2+a3+a4+a5=15a1=1∴a1=，小长方形面积最大的一组的频率为a5=5×=根据频率=可求出频数=300×=100故选：A．点评：本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1．6．（2014•云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A．27.5 B．28.5 C．27 D．28考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：利用中位数的定义即可得出．解答：解：这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5．故选：A．点评：本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题．7．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s A和s B，则它们的大小关系是（）A．＞，sA＞s B B．＞，sA＜s BC．＜，sA＜s BD．＜，sA＞s B考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的高低和变化的趋势即波动的大小，得到结果．解答：解：由折线图可知A市的平均气温是，B市的平均气温是=11.7，由折线图也可以看出B市的气温较高，可以看出B市的气温的变化不大，方差较小；故选D．点评：本题考查了折线图以及平均数和方差的求法；求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：散点图．专题：计算题．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图③可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图④可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选D．点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．9．（2014•邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（）零件数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 a 75 81 89A．68.2 B．68 C．69 D．67考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意，将20代入可得68.2，故可能值为68．解答：解：由题意，y=0.68×20+54.6=68.2，又由表可知加工时间y（min）都是以整数记，故a可能为68，故选B．点评：本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，属于基础题．10．（2013•福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．故选B．点评：本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．11．（2013•陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45考点：频率分布直方图．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为1，建立等量关系即可求得长度在[25，30）内的频率即得．解答：解：设长度在[25，30）内的频率为a，根据频率分布直方图得：a+5×0.02+5×0.06+5×0.03=1⇒a=0.45．则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45．故选D．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．12．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选B．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．13．（2012•成都一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由分层抽样的计算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案．解答：解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数==56．故选C．点评：本题考查了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键．14．（2012•泸州一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，由此解得x 的值．解答：解：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，解得x=18，故选D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15．（2012•绵阳二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40×=4，故选C．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．二．解答题（共15小题）16．为了了解学生的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（m）1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数 2 1 4 2 3 4 2 7 6身高（m）1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数8 7 4 3 2 1 2 1 1（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m 的约占多少？（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据上表求出身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率与不低于1.63m的频率；（2）将测量数据分组，求频数与频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据图形得出正确的结论以及估计结果．解答：解：（1）根据上表得，身高不低于1.65m且不高于1.71m的频率是=≈0.567，∴约占总体的56.7%；不低于1.63m的频率是1﹣=1﹣0.15=0.85，约占总体的85%；（2）将测量数据分布6组，∴=0.033，∴组距是0.04，计算频数与频率，列出频率分布表，如下；分组频数频率156.5﹣160.5 7 0.11160.5﹣164.5 9 0.15164.5﹣168.5 15 0.25168.5﹣172.5 22 0.37172.5﹣176.5 6 0.10176.5﹣180.5 1 0.02合计60 1.00画出样本频率分布直方图，如图所示；（3）根据图形知，该校年满16周岁的男生在168.5﹣172.5内的人数所占的比例最大，如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个范围的人数估计约为360×0.37=133人．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列表和画图的能力，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5人数（y） 3 5 8 11 13求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：求平均值，回归直线必过样本点的中心．解答：解：==3，==8，故回归方程=x+所表示的直线必经过点（3，8）．点评：本题考查了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数的求法，属于基础题．18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：甲乙9 7 78 1 2 8 535（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 乙：85 77 83 85．利用“列举法”及其古典概型的概率计算公式即可得出．（II）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出．。
2015新生入学大学计算机基础复习资料
1、4个字节的二进制位数是：32位（一个字节占8个二进制位）2、随机存储存储器简称：RAM3、不属于计算机外部设备的是：主存储器（计算机外部设备：输出设备、输出设备、外存储器）4、计算机按照规模划分可以分为：巨型机、大型机、小型机、微型机、工作站5、在关系数据库中，SQL命令动词SELECT的功能是：数据查询25、TCP/IP协议时internet中计算机之间通信所必需共同遵循的一种通信规则26、纯文本的结构是线性的27、在以太网中,要实现总线上任意两个节点间的相互通信，每个节点都有一个唯一的物理地址，称为MAC地址28、对数据进行采集、储存、传递、加工、输出的过程称为信息处理29、计算机主机中包括运算器、控制器、存储器30、FTP代表的协议类型是文件传输31、计算机网络按照使用性质分类可分为公用网和专用网32、关于计算机网络资源共享的描述准确的是共享硬件和共享数据、软件33、数据管理技术发展过程经过人工管理、文件系统和数据库系统三个阶段，其中数据独立性最高的阶段是数据库系统阶段34、在图像的表示中,图像最大颜色(灰度)数的多少由(图像的颜色深度)决定35、MIDI不支持记录声音的波形信息，而是说明音乐信息的一系列指令，它通过描述声音产生数字化的乐谱，MIDI占用数据量小。
36、音频数字化涉及音频的采样、量化和编码。
37、声音与视频信息在计算机内是以二进制形式的数字表示的38、在关系数据库中，元组的集合称为关系。
通常标识元组的属性或最小属性组称为( 关键字)。
39、汉字编码方法中，采用4个字节进行编码的是UCS/Unicode40、下列几种高级语言中,属于面对对象的设计语言的是VB程序设计语言41、现行PC机中，IDE接口标准主要用于硬盘与主机的连接42、下列关于操作系统设备管理的叙述中，错误的是___D_____。
A.设备管理程序负责对系统中的各种输入输出设备进行管理 B.设备管理程序负责处理用户和应用程序的输入输出请求 C.每个设备都有自己的驱动程序 D.设备管理程序负责提供各种不同的I/O硬件接口43、虚拟存储器是把内存与外存有机地结合起来使用的44、操作系统的作业管理为用户提供的接口有命令接口、系统调用接口、图形用户接口45、数据库系统中最常用的数据模型是关系模型46、冯诺依曼计算机的两大设计思想是：二进制和存储程序47、数据模型可以分为层次模型、网状模型、面向对象模型、关系模型48、在微机计算机中访问下面几个部件时,速度最快的是ROM49、对计算机软件和硬件资源进行管理和控制的软件是操作系统50、具有多媒体功能的微型计算机系统中,常用的CD-ROM是只读型光盘51、用高级语言编写的程序称为源程序52、在目前的PC机系统中，BIOS是一组机器语言程序，它是计算机硬件与软件之间的接口，也是操作系统的基础成分。
高三复习高中数学统计案例(有答案)
2015年高三复习高中数学统计案例（有答案）一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4得到回归方程为=bx+a，则（）4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．13．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）17．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据1212（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读2．（2014•重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性．=0.4x+2.3 =2x﹣2.4 C=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4样本平均数=3.5得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，∴=4．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m ．C D．个个体，某个个体被抽到的概率为×．5．（2014•揭阳三模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人=×=9×6．（2014•黄冈模拟）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，7．（2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情）故有=，，解得8．（2014•闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机9．（2014•大连一模）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了10．（2014•江西模拟）月底，某商场想通过抽取发票的10%估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第11．（2014•福建模拟）为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．，摸到白球的概率为=0.4×0.4=2013．（2014•安徽模拟）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）14．（2014•江西模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m ﹣1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）15．（2014•许昌二模）在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组C D，列出方程求出∴∴=16．（2014•锦州二模）学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）根据频率计算公式，可得=0.6717．（2014•浙江二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（）0.048C18．（2013•临汾模拟）某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•广东）随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．为事件，的概率为=，），的概率为．20．（2014•凉州区二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品中优质品的频率为21．（2014•安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联附：K2=．×=90≈22．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：X2=人，共有名喜欢甜品，有=3人喜欢甜品的概率23．（2014•烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．∴人的教育程度为研究生的概率为）解：依题意得：∴24．（2014•肇庆二模）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．）∵）男生抽取的人数有：（人）∵，，1 2 3的数学期望为25．（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）…=26．（2014•唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；，结合表格易得所要求的数据；=，解出+=0.16+0.04=0.2，解得27．（2014•遵义二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．===28．（2014•河南一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．29．（2014•大港区二模）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．，=．30．（2014•太原二模）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q＞80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（Ⅰ）求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．种，。
线性系统复习
k1
y(k) CAk x0 C Ak j1Bu( j)
0
j0
CeAtx0 h(t)*u(t)
CAk x0 h(k)*u(k)
h (t )DCe At B
h(k )DCA k 1B
传递函 数阵
H ( s) C ( sI A) 1 B
H ( z ) C ( zI A)1 B
u(k) u(t)
u (t) u (k) k T t (k 1)T y(k)
u(t)
u(k) 保持器 u(t) x Ax Bu
y Cx Du y(u)
x(k1)G(xk)H(uk) y(k)C(xk)D(uk)
{x Ax Bu
定1.理 给定线性y 定 Cx D常 u x系 0)(x统 0 (1
2 ,G
e At
1
0
0.5(
1-e-2T ) e-2T
1 0
0.091
0.819
H (
T e At dt)B
T 1
0
0 0
0.5(
1-e-2t ) e-2t
dt
×10
0.5T 0.25e-2T -0.5e-2T 0.5
Bu (k )
(k
)
(1)
已知 x(k 0 ), 及 u(k) k k 0
k 1
x(k) A k-k 0 x(k 0 )
A k-i- 1 Bu(i)
i k0
若令 k 0 0 , 则有 :
k 1
x(k) A k x( 0 )
A k-i- 1 Bu(i)
信号与系统总复习要点
《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
线性系统理论-15年复习提纲
---------------------------------------------------------------------------- 状态反馈配置极点的充分必要条件。观测器设计的充分必要条件。
---------------------------------------------------------------------------- 引入状态观测器对系统的能控性和能观测性等有无影响？
状态反馈的基本形式（P220，图 7.1 等）。
---------------------------------------------------------------------------- 状态反馈是否改变系统的能控性和能观测性（P221，7.3 节）？
---------------------------------------------------------------------------- 在设计反馈控制系统时，为什么要设计状态估计器？
1 0 0 x u x 例子：试判断系统 1 0.3 1 是否完全能控、是否完全能观测。 y 1 0x
---------------------------------------------------------------------------- 能控和能观测规范形。 例子：判断对错并改正： 完全能控的任意两个代数等价系统必具有相同的能控规范形。 完全能观测的任意两个代数等价系统必具有相同的能观测规范形。
要求会判断线性系统（ L(c1 x1 c2 x2 ) c1L( x1 ) c2 L( x2 ) ，要求会证明）。相对于 非线性系统，线性系统在系统分析和控制方面有哪些优点？
《自动控制系统》总复习资料整理总结及练习题库
• 8．正弦函数的拉氏变换是（ ）
• A G(s) 1 B
s
G(s) 1
s2 2
•
C
G(s)
s2
2
D
G(s)
s2
s
2
• 9. 一般为使系统有较好的稳定性,希望相角 裕度γ为（ ）
• A.0～15° B.15°～30° C.30°～ 60° D.60°～90°
• 10. 终值定理的数学表达式为（
• 解析：极点为-2和-5，在负实轴上，根据根 轨迹法，为B。
• 5, 某环节的传递函数是 G(s) 5s 3 2 ，则该 环节可看成由（ ）环节串联而组成s。
• A.比例、积分、滞后 B.比例、惯性、微分 C.比例、微分、滞后 D.比例、积分、微分
• 6. 二阶系统的传递函数 尼比ζ是（ ）
A、
B、
C、
D、与是否为单位反馈系统有关
，则该系统的闭环特征方程为
23、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A、低频段
B、开环增益
C、高频段
D、中频段
24.已知单位反馈系统的开环传递函数为 时，系统的稳态误差是( )
A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20
，当输入信号是
25.关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( ) A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差； B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的； C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性； D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。
R(s)
_
G1
G4
G2
G3
H1
C(s)
R(s)
线性系统 复习
5）坐标缩放性质（定标性质）—The scaling property
若: g(x) f (x) h(x)
6） 函数的卷积性质
则: f (ax) h(ax) 1 g(ax) a
f (x) (x) f ( ) (x )d f ( ) ( x)d f (x)
f (x) (x x0 ) f (x x0 )
2j
f0 ) (u
f0 )]
9．圆函数的FT
1 , r a
f
(r)
circ(
r a
)
1/ 2 0 ,
, r
r
a
a
1, r 1 f (r) circ(r) 1/ 2 , r 1
0 , r 1
FT[circ( r )] 2 a2 J1( 2a)
a
2a
FT[circ(r)] 2 J1( 2) 2
(a
2 f0 j2 u)2 (2
f0 )2
5)．平移性：
若： F(u, v) FT[ f (x, y)]
则：
FT[ f (x x0, y y0 )] exp[ j2 (ux0 vy0 )]F (u, v)
❖空域中的平移造成频域中频谱的相移。
❖光场复振幅不具有平移不变性。但强度具有平移不性。
0
1.2-3.3 FT存在及应用条件(Requirements)
1.2-3.4 广义FT (极限意义下的FT，及δ函数的FT)
lim 1. 极限意义下的FT f (x)
gn ( x)
n
FT f (x) limFT gn(x) limGn(u)
n
n
FT
[sgn(
j
u
x)]
lim
东北大学信息科学与工程学院839自动控制原理历年考研真题汇编(含部分答案)(圣才出品)
2015年东北大学839自动控制原理考研真题（回忆版）
一、简述题
1．如何区分线性系统和非线性系统．它们有什么特点。
2．线性系统的三个性能指标都是什么？它们对应在对数频率特性图像中是如何表示的？
二、根据微分方程画出系统的动态结构图．并求出。
本题共六个微分方程．输入为．输出为。
三、某系统在单位阶跃输入作用下．输出如图所示。
求出系统的K．a和b。
图：稳态值2．最大值2.25．峰值时间2s
四、
1．已知道系统的开环传递函数K．画出系统的根轨迹图。
2．根据系统结构图确定系统阻尼比ξ的最小值．并写出此时系统对应的闭环极点。
3．根据系统根轨迹图．分析当K从0变化到+∞时系统的稳定性。
五、画出系统的幅相频率特性图像．并且用奈奎斯特稳定判据分析系统稳定性．系统的开环传递函数为。
六、已知矫正系统如图所示．其中L是矫正前的系统开环频率特性．是矫正装置的倒特性．’是大回路的动态特性。
1．求出矫正以前的系统传递函数。
2．求出系统等效开环传递函数。
3．求出矫正以后系统的穿越频率和相角裕度。
（参考指定教材300页的图）
七、1．已知非线性系统结构图，问串联饱和非线性应满足什么条件系统才能稳定工作？
2．把系统等效为非线性与线性串联的形式．并画出等效传递函数。
八、已知离散系统结构图如下图所示．求出（1）中的．图（2）的C（z）。
（需用指定教材309页的一系列方法做．图为指定教材401页表中采样系统的综合。
）
2014年东北大学839自动控制原理考研真题。
线性控制理论总复习(2012)
（1）
线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：
d ： T AT (t ) T C T (t ) T T BT (t ) T
（2）
式中： —协状态, n维行向量； —输出, p维行向量；
如果其状态空间描述具有如下形式
ˆ ˆ ˆ ˆ x Ao x bou
其中：
0 0 0 1 1 ˆ Ao 1 n-1
ˆ ˆ y co x
ˆ co 0 0 1
则称此状态空间描述为能观测规范形。
25
总复习：现代控制理论
2．PBH秩判据
i I A rank n; C
i 1, 2, , n
3．对角线规范型判据
4．约当规范型判据
13
总复习：现代控制理论
3. 对角线规范型判据（※）
当矩阵A的特征值 1 , 2 ,, n 为两两相异时， 线性定常连续系统 x Ax x(0) x0 t0 y Cx
x (t ) L1 X ( s ) L1 (s A) 1[ x0 +B U ( s )]
9
总复习：现代控制理论
第4章 线性系统的可控性与可观测性
一、线性定常连续系统的可控性判据（※） 1．秩判据
rankQc rank B AB An 1 B n
2．PBH秩判据
rank i I A B n
i 1, 2, , n
3．对角线规范型判据 4．约当规范型判据
10
总复习：现代控制理论
3．对角线规范型判据（※）
当矩阵A的特征值 1 , 2 ,, n 为两两相异时， 线性定常连续系统 x(t ) Ax(t ) Bu (t ) x(0) x0 t 0 完全能控的充分必要条件是：其对角线规范型
线性系统部分总复习(2015)
2
总复习：现代控制理论
二、线性定常连续系统状态空间表达式的建立
建立状态空间表达式的方法主要有两种： 1. 根据系统机理建立状态空间表达式 2. 由系统输入输出描述建立状态空间表达式
能控标准型实现 能观测标准型实现
y = Cˆxˆ
中， Cˆ 中与同一特征值的各约当块对应的各子 块的第一列组成的矩阵是列线性无关的。
31
总复习：现代控制理论
四、对偶性
1.对偶系统考：虑连续时间线性时变系统
： x& A(t)x B(t)u y C(t)x
（1）
线性时变系统的对偶系统的状态空间描述为：
d ：
&T AT (t) T CT (t)T T BT (t) T
22
总复习：现代控制理论
1. 秩判据
线性定常系统
x&(t) Ax(t) Bu(t) x(0) x0 t 0
完全能控的充分必要条件是
rankQc rank BMABML MAn1B n
其中: n为矩阵A的维数，Qc BMABML MAn1B 称为系统的能控性判别阵。
注：秩判据是一种方便，应用广泛的判别方法。 23
0
Ac
M 0
0
1 O
1 L
1
n-1
0
bc
M
0
1
则称此状态空间描述为能控规范形。
33
总复习：现代控制理论
约当规范形
状态方程中的 系统矩阵A具 有分块对角形 的形式。
9
总复习：现代控制理论
1) 对角线规范形
2015控制工程基础复习资料
页脚内容1一、填空题1． 控制系统由 控制对象和控制器 两部分组成。
2. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确性。
3． 建立系统数学模型的方法有机理法和辨识法两种。
4． 经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数、为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以为 状态空间方程 基础。
5. I 型系统)2()(+=s s ks G 在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。
6．某线性定常系统的单位斜坡响应为t e t t y +=)(其单位阶跃响应为t e t y +=1)(7.在初始条件为零时，系统输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。
8.在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足 大于6dB 或大于2 。
9.离散信号)(t f *的数学表达式为∑∞=*-=0)()()(k kT t kT f t f δ10.判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充页脚内容2要条件。
11频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
12.如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
13．若线性系统的输入信号为)(t r ，输出信号为)(t c ，则系统的传递函数)(s G＝()()C s R s 。
14．环节串联时总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
15．某系统单位脉冲响应函数为212t e --，则系统传递函数为2(2)ss s -+。
16、系统稳定的充要条件是：系统的全部特征根都具有负实部。
17、对广义系统，按反馈情况可分为开环系统、闭环系统。
18线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。
主观题复习资料(作图,编码,综合)2015-2016
1. 掌握单极性不归零码、单极性归零码、双极性不归零码、双极性归零码及差分码的波形2. 掌握AMI 、HDB3、CMI 码变换及波形3. 掌握单极性不归零码、单极性归零码、双极性不归零码、双极性归零码功率谱图及直流分量、定时分量4. 掌握FSK ，B 方式2PSK ，码反变换2DPSK 调制和相干解调原理框图，以及相干解调各个点的波形图5.掌握OOK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形图及频带利用率6.基带双极性系统12e P erfc =，基带单极性系统12e P erfc = 7.二进制数字带通信号误码率8. 2ASK 系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度2ASK 2PSK 2DPSK 2B B B B R === 2FSK 系统的频带宽度 2FSK 212B B f f R =-+9.10. 如果A 律13折线编码器的过载电压为4.096V 。
试求：（1）取样值为3.01V 时，求编码器输出二进制码组；（2）该二进制码组传输到接收端，求译码后的电平值及电压误差。
解：（1） 由4.096V= 2048∆，得2mV ∆=，故3.011505V =∆设码组的8位码分别为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8，已知抽样值1505I ω=+∆① 确定极性码C 1：因为输入信号抽样值为正，故极性码C 1=1。
② 确定段落码C 2C 3C 4： 10241505∆<∆故，信号落于第8段落，C 2C 3C 4=111③ 确定段内码C 5C 6C 7C 8：因为第8段起始电平为1024Δ，该段内的16个量化间隔均为64Δ。
(1024764321)1505I ω=+⨯++∆=∆故，输入信号处于第8段落中第8个量化间隔，C 5C 6C 7C 8=0111 所以，编码器输出码组为C 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8=111101112DPSK2PSK 2FSK 2ASK 非相干解调相干解调⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛421r erfc 421r e -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221r erfc 221r e -()r erfc 21()r erfcr e -21（2）因为量化误差为：+1Δ ，该二进制码组传输到接收端，译码后的电平值为：15040.002 3.008(V)⨯=电压误差为12mV ∆=。
2015届高考数学一轮总复习 阶段性测试题10(统计与概率)
阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样[答案] C(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A．0.16B．0.32C．0.68 D．0.84[答案] A[解析]因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6 B．2,7C．3,6 D．3,7[答案] D[解析]x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y<18且中位数为17，∴y＝7，故选D.3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310 C.35 D.910[答案] D[解析] 将3个红球记作A 、B 、C,2个白球记作D 、E ，从中任取3个球，不同的取法有(A ，B ，C )，(A ，B ，D )，(A ，B ，E )，(A ，C ，D )，(A ，C ，E )，(A ，D ，E )，(B ，C ，D )，(B ，C ，E )，(B ，D ，E )，(C ，D ，E )，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P ＝1－110＝910，故选D.(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种[答案] A[解析] 根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C 24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C 34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C 24＋C 34＝10种．4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f (x )＝－x ＋2，x ∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.2 [答案] C[解析] 令f (x 0)≤0得x 0≥2，∴所求概率P ＝5－25－(－5)＝0.3，故选C.(理)(2014·成都七中模拟)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f (x )g (x )＝a x ，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则关于x 的方程abx 2＋2x ＋52＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )A.35B.25 C.15 D.12 [答案] B[解析] 令h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2<0，∴h (x )是减函数，∴0<a <1.又f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，∴a ＋1a ＝52，∴a ＝12.由Δ>0得b <25.又b ∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p ＝25，选B.5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.8 B ．84,1.6 C ．85,4 D ．85,1.6 [答案] D[解析] 去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：x －＝80＋15(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S 2＝15[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 [答案] B[解析] 有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有C 12C 19＝18种；③不含0，有C 19C 13C 18＝216种(或C 29C 12C 13＝216种)；有三个重复数字时，有C 19＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错． 7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )A ．10000B ．20000C ．25000D ．30000 [答案] C[解析] 设估计该水池中鱼的尾数为n ，根据题意可得2000n ＝40500，解得n ＝25000.故C 正确． 8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH |<2的概率为( )A.π8 B.π8＋14 C.π4 D.π4＋14[答案] B [解析]取AB 的中点E ，∵正方形边长为2，H 为AD 的中点，∴HE ＝2，以H 为圆心，HE 为半径画弧交CD 于F ，当点P 落在扇形HEF 和△AHE 、△DHF 内时，|PH |< 2.这是面积型几何概型，∴所求概率P ＝2×(12×1×1)＋14×π·(2)22×2＝π＋28，故选B.(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4[答案] B[解析] ∵f (x )有零点，∴Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，∴a 2＋b 2≥π2，∵a ，b ∈[－π，π]， ∴所求概率P ＝4π2－π·π24π2＝1－π4，故选B. 9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意x 1∈D ，存在唯一x 2∈D 的，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，已知f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )＝lg x 在x ∈[10,100]上的均值为( )A.32B.34C.710 D ．10[答案] A[解析] 根据定义，函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，令x 1x 2＝10×100＝1000，当x 1∈[10,100]时，选定x 2＝1000x 1∈[10,100]可得：c ＝lg (x 1x 2)2＝32，故选A.(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x 2＋2x)10的展开式中的常数项是( ) A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项[答案] B[解析] 通项T r ＋1＝C r 10·(x 2)10－r ·(2x )r ＝2r ·C r 10x 20－5r 2，令20－5r 2＝0得r ＝8，∴常数项为第9项． 11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ [答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．12．已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.7 D ．2.8 [答案] B[解析] x －＝2，y －＝4.5， ∵回归直线过样本点中心(2,4.5)， ∴4.5＝0.95×2＋a ^， ∴a ^＝2.6，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．[答案] 180[解析] 因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷19＝180.(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 [答案] 206[解析] 按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M ＝(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <4y >xx >0内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤2}内的概率为________．[答案] π4[解析] ∵⊙C ：x 2＋(y －2)2＝2的圆心C (0,2)与直线y ＝x 和x ＋y ＝4都相切． ∴区域M 中落在区域N 内的部分为半圆．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝4，得A (2,2)，∴S △OAB ＝12×4×2＝4，又S 半圆＝π，∴所求概率P ＝π4.(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x ，有x 4＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3＋a 4(x＋2)4，则a 3的值为________．[答案] －2[解析] ∵x 4＝[(x ＋2)－2]4＝(x ＋2)4－2(x ＋2)3＋4(x ＋2)2－8(x ＋2)＋16，∴a 3＝－2.15．(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P －ABC 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．[答案] 15[解析] 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率P ＝315＝15.16．(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．[答案] 54[解析] 这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12＋0.15)×2]＝54.(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X ，Y ，设ξ＝Y －X ，则E (ξ)＝________.[答案] 43[解析] 由题意知ξ的取值为0,1,2，ξ＝0，表示X ＝Y ，ξ＝1表示X ＝1，Y ＝2；或X ＝2，Y ＝3；ξ＝2表示X ＝1，Y ＝3.∴P (ξ＝0)＝333＝19，P (ξ＝1)＝2×2×333＝49，P (ξ＝2)＝2×3＋A 3333＝49， ∴E (ξ)＝0×19＋1×49＋2×49＝43.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．(3)从甲中任取一个数据x (x ≥100)，从乙中任取一个数据y (y <100)，求满足条件|x －y |≤20的概率．[解析] (1)茎叶图如图：(2)x －甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；x －乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；S 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝247； S 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝16007， ∵S 2甲<S 2乙，故甲车间产品比较稳定．(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P (|x －y |≤20)＝1－39＝23.18．(本小题满分12分)(文)(2014·广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率． [解析] (1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为50.05＝100人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ， 由5×18＋10d ＝100，解得d ＝1.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的频率为0.35＋0.25＋0.1＋0.05＝0.75. 用频率作为概率的估计值知所求概率约为0.75.(理)(2014·抚顺二中期中)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表：(1)求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望． [解析] (1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A ，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B .由于事件A 、B 相互独立， 且P (A )＝C 25C 26＝23，P (B )＝C 24C 26＝25，所以选出的4人均选科目乙的概率为 P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝23×25＝415.(2)由条件知ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝415，P (ξ＝1)＝C 25C 26·C 12C 14C 26＋C 15C 26·C 24C 26＝2245，P (ξ＝3)＝C 15C 26·1C 26＝145，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝29，ξ的分布列为：∴ξ的数学期望E (ξ)＝0×415＋1×2245＋2×29＋3×145＝1.19．(本小题满分12分)(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率． [解析] (1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)共10种，设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共3种． 因此P (A )＝310＝0.3.故选中的2人都来自高二的概率为0.3.(理)(2014·泸州市一诊)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．[解析] (1)样本的平均成绩x －＝92＋98×2＋85×2＋74×3＋60×210＝80，方差s 2＝110[(92－80)2＋(98－80)2×2＋(85－80)2×2＋(74－80)2×3＋(60－80)2×2]＝175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，得到随机变量ξ＝0,1,2.P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715，P (ξ＝1)＝C 13C 17C 210＝715，P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115，分布列为：E (ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝35.20．(本小题满分12分)(文)(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．(理)(2014·河南淇县一中模拟)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．[解析] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝2466＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111， 于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2) ＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋21．(本小题满分12分)(文)(2014·绵阳市南山中学检测)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.(理)(2014·保定市八校联考)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A ，B ，(2)在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和期望E (X )．[解析] (1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P (A )＝12×45×13＋12×15×23＋12×45×23＝715，(2)在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P (X ＝k )＝C k 4C 3－k 16C 320，(k ＝0,1,2,3)，E (X )＝0×2857＋1×819＋2×895＋3×1285＝0.6.22．(本小题满分14分)(文)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.[甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)50×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．(理)(2014·浙江省五校联考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)．[解析] 令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3A 4)＋P (B 1C 2A 3B 4)＝124＋124＝18.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且 P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14.P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18.P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116.P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116.故分布列为∴E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716.。
13通信原理复习资料（填空、选择、简答和计算部分）2015_2016
13通信原理复习资料（填空、选择、简答和计算部分）2015_2016通信原理复习资料-----填空、选择、简答、计算部分⼀、填空题1、消息、信息和信号三者的关系中，（信息）是消息的有效容。
2、消息、信息和信号三者的关系中，（消息）是信息的物理形式。
3、消息、信息和信号三者的关系中，（信号）是消息的传输载体。
4、从信源发出的没有经过调制的原始电信号称为（基带）信号。
5、经过调制以后的信号称为（已调（或带通））信号。
6、信源编码的⽬的是提⾼信息传输的（有效性）。
7、信道编码的⽬的是提⾼信息传输的（可靠性）。
8、通信系统的⼀般模型主要包括信源、（发送设备）、信道、接收设备、信宿五部分。
9、消息只能单⽅向传输的⼯作⽅式称为（单⼯）通信。
10、通信双⽅都能收发消息，但不能同时进⾏收和发的⼯作⽅式称为（半双⼯）通信。
11、通信双⽅可同时进⾏收发消息的⼯作⽅式称为（全双⼯（双⼯））通信。
12、信道按传输媒质可分为有线信道和⽆线信道。
其中，蜂窝移动通信系统属于（⽆线）信道。
13、信道按传输媒质可分为有线信道和⽆线信道。
其中，固定系统属于（有线）信道。
14、消息所包含的信息量是该消息出现的概率的函数，概率越⼩，则信息量越（⼤）。
15、消息所包含的信息量是该消息出现的概率的函数，消息出现的概率为P （x ），则消息所包含的信息量I =（ (x)2log P - ）bit 。
16、以等概率发送⼆进制数字“0”和“1”，则每个数字的信息量为（ 1 ）bit 。
17、以等概率发送M 进制波形，则每个波形所含的信息量为（ 2log M）bit 。
18、⼀个⼋进制波形需要⽤（ 3 ）个⼆进制脉冲表⽰。
19、传送等概率的四进制波形之⼀的信息量为（ 2 ）bit 。
20、⼀个由M 个符号组成的离散信源，其信源的熵的最⼤值为（ 2log M）b/符号。
21、设信源的熵为(x)H ，则该信源发送⼀条含n 个符号的消息，其总信息量为（ (x)n H g ）bit 。
运筹期末复习
运筹期末复习2014-2015复习⼀、名词解释（5道，15分）1.优化2.线性规划3.可⾏解4.可⾏域5.基6.基本可⾏解7.影⼦价格8.灵敏度分析9.运输问题10.整数规划11.0-1规划12.松弛问题13.⽬标规划14.偏差变量15.链16.路17.最⼩⽣成树18.PERT⽹络图19.关键路线法20.最早开始时间21.最迟完成时间22.总时差⼆、选择题（10道，20分）1．如果⼀个线性规划问题有n个变量，m个约束⽅程(mA．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个2．下列图形所包含的区域不是凸集的是：CA.椭圆形B.三⾓形C.弯⽉形D.长⽅形3.在单纯形表的终表中，若若⾮基变量的检验数有0，那么最优解 CA.不存在B.唯⼀C.⽆穷多D.⽆穷⼤4.在约束⽅程中引⼊⼈⼯变量的⽬的是 DA 体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使⽬标函数为最优D 形成⼀个单位阵5.对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利⽤单纯形法求解时，每作⼀次迭代，都能保证它相应的⽬标函数值Z必为AA. 增⼤B. 不减少C. 减少D. 不增⼤6.求解线性规划的单纯形法中，最⼩⽐值法则min ,1,,i l ik b i m a θ??==公式中，系数满⾜B A. =0 B. >0 C. <0 D. ⽆限制7.求⽬标函数为极⼤的线性规划问题时，若全部⾮基变量的检验数≤O，且基变量中有⼈⼯变量时该问题有 BA ⽆界解B ⽆可⾏解C 唯⼀最优解D ⽆穷多最优解8.在线性规划问题中，当采⽤⼤M 法求解时，如经过迭代，检验数均满⾜最优判别条件，但仍有⼈⼯变量为基变量，且其不为零，则该线性规划问题为 A 。
A. ⽆可⾏解B.⽆界解C.有最优解D. ⽆穷多最优解9．设X 、Y 分别是标准形式的原问题与对偶问题的可⾏解,则 C 。
10．如果z 。
是某标准型线性规划问题的最优⽬标函数值，则其对偶问题的最优⽬标函数值w ﹡A 。
2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目
前四章一、 选择题（四选一）1．设事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.8，事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，则B A 、同时发生的概率为 （ ）（A ） 0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.5 2．已知随机变量X 服从(,)B n p , 则 （ ） (A) (),()(1)E X np D X np p ==- (B) (),()(1)E X p D X n p ==- (C) ()(1),()E X np p D X np =-= (D)()(1),()(1)E X p p D X np p =-=-二、填空题1. 设事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，若A 与B 是互不相容（互斥），则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ；若B A 、相互独立，则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ； 2、设A 与B 互为逆事件（对立事件），(),P A p =,则 ()P B = 。
3、设A 、B 是两个随机事件，()0.5P B =且,(|)0.5P A B =,则,则()P AB = ＿＿＿＿＿。
4、 设),(~p n B X ，则(23)E X -=_5、如果在一次试验中某事件发生的概率是p ,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K ．次．的概率＿＿＿＿＿；至少发生一次的概率＿＿＿＿＿；一次都不发生的概率为＿＿＿＿＿；6、 设随机变量~(0,1)X N ，X 的分布函数为 ()x Φ, 则(0)Φ= 。
7、 设随机变量()2~2,X N σ，则可以有以下结论：1）()2P X <= ；2）若已知()(),P X C P X C <=≥则 C = ；3）若P (2<X <4)=0.3, 求P {X <0}= 。
8、 设随机变量的概率密度1,02()20,x f x others ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 则P (X >0.9)= 9、设(),X U a b ，则(23)E X -=_10、 设随机变量服从[-a , a ]上均匀分布，其中a >0, 若P (X >1)=1/3，则a = . 11、 已知随机变量的密度函数为,others ,01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩且P (X >0.5)=5/8, 则a = , b =12、 设离散型随机变量的分布律为1{}5(1,2,)2kP X k A k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A= 。
2014-2015(1)《信号与系统》期末考试试卷A答案
西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码3122400 课程名称信号与系统A 考试时间120分钟线题号一二三四五六七八九十总成绩订得分装封密阅卷教师签字：一、选择题：（20分）名姓号学本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。
每小题所给答案中只有一个是正确的。
1. 信号f(t) 2cos(t 2) 3sin (t 2)与冲激函数(t2) 之积为（B ）4 4A.2B.2(t 2) C.3 (t2) D.5(t2)2. 已知f(t)，为求f(t0at) 则下列运算正确的是（其中t0,a为正数）（B）A．f(at)左移t0 B．f(at)右移t0a线C．f(at) 左移t0D．f(at) 右移t0订a装 3. 某系统的输入-输出关系y(t) t2x(t1),该系统是（C）封密A．线性时不变系统B．非线性时不变系统C．线性时变系统D．非线性时变系统4.一个因果稳定的LTI系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完全取决于(A)A. 系统的特性B.系统的激励C. 系统的初始状态D.以上三者的综合5.信号r(t)2r(t1)r(t2)的拉氏变换的收敛域为(C)A.Re[s]>0B.Re[s]>2C. 全S平面D. 不存在6.理想低通滤波器是（C）线A．因果系统 B. 物理可实现系统订C.非因果系统D. 响应不超前于激励发生的系统装封时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（A）级密7.A．实偶函数 B.纯虚函数C. 任意复函数 D.任意实函数班8. 信号f(t)Sa(100t)，其最低取样频率f s为（A）1100B. 200C. D.A.2001009.已知信号f(t)的傅氏变换为F(j ),则f(-2-t)的傅氏变换为（C）3A．3F(j3)e j2 B. 3F(j3)e j2C．3F(j3)e j6 D.3F(j3)e j610.已知Z变换Z[x(n)]1，收敛域z 0.5，求逆变换得x（n）为（A）10.5z1A．0.5n u(n) B.0.5n u(n 1) C. 0.5n u(n) D.0.5n u(n1)二、（14分）画图题1.已知f(1 2t)波形如图所示，画出f(t)的波形。
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完全能控的充分必要条件是：对矩阵A的所有特 征值 i (i 1, 2, , n) ，
rank i I A B n i 1,2, s C ,n
均成立，或等价地表示为
rank sI A B n,
注：当系统矩阵 A的维数较高时，应用秩判据 可能不太方便，此时可考虑用PBH秩判据试一下。
0 1 A 0 0
0 1
5 主目录
总复习：现代控制理论
三、传递函数矩阵的计算
设线性定常连续系统的状态空间描述为：
x (t ) Ax (t ) Bu(t ) y (t ) Cx (t ) Du (t )
在初始条件为零时，系统的传递函数矩阵表达 式为：
G(s) C(sI A)1 B D
6
总复习：现代控制理论
四、 线性定常系统的坐标变换
1. 非奇异线性变换的不变特性
非奇异线性变换后系统特征值不变、传递函 数矩阵不变、能控性不变、能观测性不变、能控 性指数不变、能观测性指数不变、稳定性不变. 2. 线性系统等价状态空间描述
对于线性定常系统，两个代数等价的状态空 间描述，可以化为相同的对角线规范型、约当规 范型、能控规范型和能观规范型。
25
中，B 不包含元素全为零的行。
总复习：现代控制理论
4．约当规范型判据
当系统矩阵 A 有重特征值时，线性定常连
续系统
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x(0) x0
t 0
完全能控的充分必要条件是：由其导出的约当 ˆx ˆ 中与同一特征值的各 ˆ u 中， 规范型 x ˆA ˆ B B
rankQc rank B AB An 1B n An 1 B
Qc 其中: n为矩阵A的维数， B AB 称为系统的能控性判别阵。
注：秩判据是一种方便，应用广泛的判别方法。
23
总复习：现代控制理论
2．PBH秩判据
线性定常系统
x(t ) Ax(t ) Bu(t ) x(0) x0 t0
x Ax + bu y cx
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 , b = , c = 0 1 0 an 1 1
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式中：
友矩阵
0 0 A 0 a0
1
7
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2. 线性时不变系统等价状态空间描述
n阶线性定常系统的状态空间描述为：
x Ax Bu y Cx Du
(a)
对状态向量x引入线性非奇异变换 x P 1 x，则变换后的 状态空间描述
x Ax Bu y Cx Du
(b)
其中：
A P1 AP,
约当块对应的各子块的最后一行组成的矩阵是 行线性无关的。
26
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二．线性定常连续系统的能观测性判据
1．秩判据 2．PBH秩判据 3．对角线规范型判据 4．约当规范型判据
27
总复习：现代控制理论
1. 秩判据
线性定常系统
x Ax y Cx x(0) x0 t0源自完全可观测的充分必要条件是:
24
总复习：现代控制理论
3．对角线规范型判据
当矩阵A的特征值 1 , 2 , , n 为两两相异时， 线性定常连续系统 x(t ) Ax(t ) Bu(t ) x(0) x0 t 0 完全能控的充分必要条件是：其对角线规范型
1 2 x x Bu n
所有属于特征值λi的约当小块的阶数之和。
12
总复习：现代控制理论
（b）几何重数 设 λi 为系统矩阵 A的一个特征值， λi的几何重 数可由下式计算
i n rank (i I A)
说明：若n阶线性定常系统含有重特征值λi且可化 为约当规范形时，λi的几何重数αi为该规 范形中特征值λi对应的约当小块的个数。
det( s A) ( s - i ) i i ( s) i (i ) 0
则称σi为特征值λi的代数重数。
说明1：矩阵A的重特征值λi的重数σi 就是特征值λi的 代数重数。 说明2：若n阶线性定常系统含有重特征值λi且可化为 约当规范形时， λi的代数重数σi为该规范形中
B P1B, C CP, D D
称系统两种不同的状态空间描述 (a)， (b)为代数等价的， 对于参数矩阵满足上述关系的系统称为代数等价系统。
8
总复习：现代控制理论
3. 状态方程的对角规范形和约当规范形
对角规范形
状态方程中的 系统矩阵A具 有对角形的形 式。
约当规范形
状态方程中的 系统矩阵A具 有分块对角形 的形式。
1 (t ) (t );
(t ) A(t ) (0) I
A (t ) t 0
At ( t ) e 2． 的计算方法
1）定义法 2）特征值法 3）拉氏反变换法（※）
(t ) L1[(s A) 1 ] （最常用）
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总复习：现代控制理论
五、组合系统的状态空间描述
组合系统：由两个或两个以上的子系统按一定方
式相互联接而构成的系统称为组合系统。 基本的互联方式有三种：并联、串联和反馈 三种组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵
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两个线性时不变子系统 S1 和 S2 的状态空间描述分别为：
x A x bu
式中：
友矩阵
y cx
0 0 1 0 a0 0 a1 0 a2 ; 1 an 1 0 0 1 ; c 0 0 b n2 n 1
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总复习：现代控制理论
主要学习内容
Ch1 绪论
Ch2 线性系统的状态空间描述
Ch3 线性系统的运动分析
Ch4 线性系统的能控性和能观性
Ch5 系统运动的稳定性
Ch6 线性反馈系统的时间域综合
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第2章 线性系统的状态空间描述
一．系统数学描述的两种基本类型
1、输入—输出描述（外部描述） (1) 用传递函数、微分方程等表征；(2)是系统的
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2) 约当规范形 1) 化为约当规范形的条件 对于n阶线性定常系统
x Ax Bu
当系统矩阵A有重特征值，且矩阵A的线性无关的 特征向量个数少于n时，则可以通过线性非奇异变
换变换为约当规范形。
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3） 特征值的代数重数和几何重数 （a）代数重数 设λi为系统矩阵A的一个特征值，且有
能控标准型实现 能观测标准型实现
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1. 可控规范形实现 设
Y (s) n1s n1 n2 s n2 1s 0 N (s) G( s ) n n 1 U ( s) s an1s a1s a0 D(s)
则矩阵形式的可控规范形实现为
n 1
a1 a2
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2）可观测规范形实现
Y (s) n1s n1 n2 s n2 1s 0 N (s) G( s ) n n 1 U ( s) s an1s a1s a0 D(s)
则矩阵形式的状态方程和输出方程为
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第4章 线性系统的可控性与可观测性
一、线性定常连续系统的可控性判据 1．秩判据 2．PBH秩判据 3．对角线规范型判据 4．约当规范型判据
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1. 秩判据
线性定常系统
x(t ) Ax(t ) Bu(t ) x(0) x0 t 0
完全能控的充分必要条件是
三．线性定常系统状态方程解x(t)的计算 (求线性定常系统的状态响应和输出响应) 1．积分法：
x(t ) t x0 Bu(t )d ,
0 t
t 0
2．拉氏变换法：
x (t ) L1 X ( s) L1 (s A) 1[ x0 +B U ( s)]
C CA n rankQo rank n 1 CA
或
rankQo rank[CT
AT CT
( AT )n1CT ] n
其中：n是系统的维数，Qo称为系统的能观测性判别 阵，简称能观测性阵。 28
G ( s ) I G1 ( s )G2 ( s ) G1 ( s )
1
或
G ( s ) G1 ( s ) I G2 ( s )G1 (s )
1
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第3章 线性系统的运动分析
一．线性定常系统的状态转移矩阵的定义
线性定常系统
x Ax Bu, 的状态转移矩阵为：
G(s) GN (s)GN 1 (s)
G1 (s)
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三、子系统反馈连接
x1 A1 B1C2 x1 B1 u x B C A2 x2 0 2 2 1 x1 y C1 0 x2
x1 A1 x 1 B1u1 S1： y1 C1 x1 D1u1
x2 A2 x 2 B2 u2 S2： y2 C2 x2 D2 u2
一、子系统并联
x1 A1 0 x1 B1 x 0 A x B u 2 2 2 2 x1 y C1 C2 D1 D2 u x2