北师大版七年级下册数学经典题型及答案解析,初一下册数学易错题精选及答案
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标； （2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-． 【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了． 当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --； （2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+； （4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---； （6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值． 【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =． 【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-． 【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值． 【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =． 【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接） 【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数； 对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案； 【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+． 【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除难点解析试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算02022的结果是（）A．1 B．0 C．2022 D．1 20222、下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a73、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么DEG∆的面积1S和正方形BEFG的面积的2S大小关系是（）A ．1212=S S B ．12S S C ．122S S = D ．1234S S = 5、计算(1)(2)m m m ++结果中，3m 项的系数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 7÷a ＝a 7D ．（﹣2a 2）3＝8a 6 7、()23a -的值是（ ） A ．5a - B ．6a C ．5a D ．6a -8、下列计算中，正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++ 9、下列计算正确的是( )．A ．()33xy xy =B ．()222455xy x y -=- C ．()22439x x -=- D ．()323628xy x y -=- 10、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：|﹣2|﹣20210＋（12）﹣1＝______________．2、比较大小：4442____33333、若(x +x )(2x −4)的结果中不含x 的一次项，则a 的值为______．4、（﹣2021）0＝_____．5、计算：332a a ＋6a ÷2a ＝____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知有理数x ，y 满足x ＋y 12=，xy ＝﹣3（1）求（x ＋1）（y ＋1）的值；（2）求x 2＋y 2的值．2、化简：()()()2231x x x -+++．3、计算：20-211(3).93⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 4、计算（1）（3x ﹣2）（2x +y +1）．（2）62a （13ab ﹣2b ）﹣22a b （a ﹣b ）．5、计算：（1）53(9126)3x x x x +-÷（2）(-2x +1)(3x -2)-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据任何数（除了0以外）的零次幂都为1可直接进行求解．【详解】解：02022=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂是解题的关键．2、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．3、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0， 负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．4、A【分析】设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，利用面积和差求出面积即可判断．【详解】解：设正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为m 、n ，S 1＝S 正方形ABCD +S 正方形BEFG ﹣（S △ADE +S △CDG +S △GEF ）＝m 2+n 2﹣[12m （m +n ）+ 12m （m ﹣n ）+ 12n 2] ＝12n 2；∴S 1＝12S 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练用面积和差求三角形面积，准确进行计算．5、B【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．【详解】解：∵(1)(2)m m m ++=232(32)32m m m m m m ++=++，∴3m 项的系数是1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．6、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A 、()326a a =，原选项正确，故符合题意； B 、235a a a ⋅=，原选项错误，故不符合题意；C 、76a a a ÷=，原选项错误，故不符合题意；D 、()32628a a -=-，原选项错误，故不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()23a-=6a，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．8、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A. 3583+5=⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；a a a aB. 2a与b不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. ()2362=，计算正确，符合题意；a b a bD. ()22+=++，故原选项计算错误，不符合题意．a a a244故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【详解】解：A、()333xy x y=，故本选项不合题意；B、()2224-=，故本选项符合题意；xy x y525C、()224-=，故本选项不合题意；x x39D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515x x⋅=x2，故该项不符合题意，B、246⋅=，故该项不符合题意，x x xC、()236=，故该项符合题意，x xD、624x x x÷=，故该项不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．二、填空题1、3【分析】先化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可【详解】解：|﹣2|﹣20210＋(1)﹣12=2-1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．2、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、2【分析】将原式化简后，将含有x 的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．【详解】解：原式=2x 2−4x +2xx −4x=2x 2+(2x −4)x −4x令240a -=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型．4、1【分析】根据任何非0的数的零指数幂为1进行求解即可．【详解】解：()020211-=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握一个非0的数的零指数幂为1．5、47a【分析】由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.【详解】解：332a a ＋6a ÷2a ＝44467a a a +=.故答案为：47a .【点睛】本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.三、解答题1、（1）112-（2）164【分析】（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1，再整体代入计算即可求解；（2）将x 2+y 2变形为（x +y ）2-2xy ，再整体代入计算即可求解．（1）（1）解：（1）（x +1）（y +1）=xy +（x +y ）+1 =-3+12+1 =112- ；（2）（2）解：x 2+y 2=（x +y ）2-2xy4=164．【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是整体思想的应用．2、227x【分析】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：()()()2231x x x -+++224433x x x x x227x 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键.3、8.9【分析】先计算0次幂和负指数幂及绝对值和有理数的乘方运算，然后运用有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：()20211393-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ 1111999=-+-9【点睛】题目主要考查负指数幂、0指数幂、有理数的乘方，去绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）62x+3xy﹣x﹣2y﹣2（2）﹣42a2b【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．（1）解：（1）（3x﹣2）（2x+y+1）＝62x+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝62x+3xy﹣x﹣2y﹣2．（2）解：原式＝62a×13ab﹣62a×2b﹣22a b×a+22a b×b＝23a b﹣62a2b﹣23a b+22a2b＝﹣42a2b．【点睛】本题考查了了整式的乘法，熟练掌握乘法运算的法则是解题的关键．5、（1）42342x x+-；（2）2672x x-+-【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可．【详解】（1）53x x x x+-÷(9126)3=53÷+÷+-÷x x x x x x(93)(123)(6)3=42+-；x x342（2）(-2x+1)(3x-2)=2x x x-++-6432=2-+-．x x672【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)章末综合易错题型优生辅导(含解析)
北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除章末综合易错题型优生辅导（附答案）1．计算的结果是（ ）A．B．C．D．2．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．123．下列各式运算正确的是（ ）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列等式中正确的个数是（ ）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个6．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）A．89B．﹣89C．67D．﹣677．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）C．D．（2x﹣3y）（2x+3y）8．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）A．4xy+9＝64B．x+y＝8C．x﹣y＝3D．x2﹣y2＝9 10．已知，则x的值为（ ）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣111．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是 ．13．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．14．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝ ．15．已知（x+y）2＝20，（x﹣y）2＝4，则xy的值为 ．16．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是 ．17．若a+b＝8，ab＝﹣5，则（a﹣b）2＝ ．18．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列代数式的值．（1）（a﹣b）2＝ ．（2）a2+b2+ab＝ ．19．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为 ．20．化简（a﹣3）（﹣a+3）＝ ．21．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝ ．22．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）23．计算：（1）（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）；（2）已知2x2﹣3x﹣1＝0，求代数式（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2的值．24．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．25．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ②计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为 ②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣1226．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为 ；（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，D三点在同一直线上，连接AE，EG，若两正方形的边长满足a+b＝15，ab＝35，求阴影部分面积．27．乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）参考答案1．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．2．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2比较各选项，只有D符合题意故选：D．5．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．6．解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．7．解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，故选：B．8．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．9．解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；D、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；故选：D．10．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．11．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．12．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝8÷22＝2，故答案为：2．13．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．14．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．15．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝20①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，∴①﹣②得：4xy＝16，则xy＝4，故答案为：416．解：a2+b2﹣1＝（a﹣b）2+2ab﹣1＝52﹣4﹣1＝20．故答案为：2017．解：把a+b＝8两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，将ab＝﹣5代入得：a2+b2＝74，则原式＝a2+b2﹣2ab＝74+10＝84，故答案为：8418．解：（1）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9+8＝17；（2）∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，即a2+b2﹣4＝9，解得：a2+b2＝13，则原式＝13﹣2＝11．故答案为：（1）17；（2）1119．解：原式＝（102﹣104）2＝（﹣2）2＝4，故答案为：420．解：原式＝﹣（a﹣3）2＝﹣（a2﹣6a+9）＝﹣a2+6a﹣9，故答案为：﹣a2+6a﹣9．21．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，∴a﹣4＝±12，解得：a＝16或a＝﹣8．故答案为：16或﹣8．22．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．23．解；（1）原式＝x2﹣5x+3x﹣15﹣（x2﹣2x）＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x＝﹣15（2）（3x﹣2）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣y2＝9x2﹣12x+4﹣x2+y2﹣y2＝8x2﹣12x+4＝4（2x2﹣3x）+4∵2x2﹣3x﹣1＝0∴2x2﹣3x＝1∴原式＝4×1+4＝8．24．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．25．解：（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【应用】①∵4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）∴（2m﹣n）＝12÷4＝3故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1＝（216﹣1）…（232+1）+1＝264﹣1+1＝264∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4＝16故答案为：6．②原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝505026．解：（1）由图可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）＝＝＝＝＝95．27．解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）＝4m2﹣n2+2np﹣p2。
北师大版七年级下册数学知识点归纳附全册单元测试卷及参考答案
北师大版七年级下册数学知识点归纳附全册单元测试卷及参考答案@考点归纳1. 单项式一、整式2. 多项式1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方二、幂运算 4. 同底数幂的除法5. 零指数幂6. 负指数幂1. 整式的加减（1）.单项式与单项式相乘（2）.单项式与多项式相乘2. 整式的乘法（3）.多项式与多项式相乘三、整式运算（4）.平方差公式（5）.完全平方公式（1）.单项式除以单项式3.整式的除法（2）.多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或-1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
【冲刺满分必备】最新北师大版七年级数学下册易错题整理--《第一章整式的乘除》
七年级数学下册易错题整理—北师大版第一章整式的乘除【P1-提升4】M（1）=-2，M（2）=（-2）×（-2），M（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，M(n)=(-2)×(-2)×…(-2)n个-2相乘（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由【P2-基础2/7】【P3-提升5】（1）已知2a=3，2b=5，2c=30，试用a、b表示c；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求2c-（a+b）的值；（3）已知2a=6，2b=5，2c=150，证明：c=a+2b。
【P3-模拟3】已知：x 2m =2，x n =5，求：x 4m+2n的值．【P5-提升3】一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储张这样的照片．【P5-提升4】如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．【P5-提升6】若3m=6，9n=2，求：32m﹣4n+1的值不能求出a和b的值，但是小红却利用它们【P6-核心2】根据现有知识，若10a=200，10b=15做出了4a ÷22b的值,你知道她是怎么计算的吗？写出计算过程？【P6-基础6】（1）. -2a²(12ab+b²)-5a(a²b-ab)(2).(3x+5a)(a-3x) (3).(2x-5y)(3x-y)【P 7-核心3/2】 (1).先化简，再求值：（x+2y ）（y+2x ）-（2x-y ）（2y+x ），其中x=9，y=12． (2).先化简，再求值：（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ），其中x=1，y=2．(3).先化简，再求代数式的值：2（a 2-2ab+b 2-1）-（2a 2+2b 2-3ab ），其中a=-1，b ＝12．【P 8-核心1】 化简 516[(a+b)(a-b)]6 · 415 (a+b) 6(b-a)7【P 10-核心1】 计算 (2+1)(22+1) (24+1) (28+1)+1 2.（3x-2y ）2-（3x+2y ）2【P 10-基础4】运用完全平方公式计算 （1）. (-2x+5)2 （2）. (-m-2n)2 （3）. (34x-23y ) 2 （4）. 9992 （5）.（99 34）2【P 11-基础4】 计算 1.（2a+3b ）（2a-3b ）-（2a-3b ）2 2. （a+2b-1）（a-2b+1）-（a+2b ）（a-2b ）【P 11-模拟3】若（2a-3b ）2=（2a+3b ）2-N,则N 表示的代数式是 。
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》2含解析版答案
北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）22．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±153．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．204．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．128．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+169．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+2511．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝，b＝．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b216．（3分）99×101＝（）×（）＝．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）2【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2＝a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2＝a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选：D．2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：B．3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，可得1﹣m＝﹣1，解得：m＝2．故选：D．7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．12【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3x＝18，3y＝6，∴3x﹣y＝＝3．故选：B．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+16【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2＝32，m2﹣2mn+n2＝32 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4032m2+n2＝2016．故选：C．10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），＝（﹣5）2﹣（2x）2，＝25﹣4x2．故选：C．11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝ 2 ，b＝ 5 ．【分析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．16．（3分）99×101＝（100﹣1 ）×（100+1 ）＝9999 ．【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．【解答】解：99×101＝（100﹣1）×（100+1）＝9999．故答案为：9999．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝20 ．【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2＝28，然后再去括号即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝28，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝28﹣8＝20，故答案为：20．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝9 ．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝±．【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，然后整理得到x2＝2，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，整理得x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为±．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）a3b2c÷a2b＝abc；（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；（3）（﹣4x﹣3y）2＝16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9．四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，∴a﹣b＝±1．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）＝[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷（﹣3a）＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b，∵2a﹣8b﹣5＝0，∴2a﹣8b＝5，∴﹣a+4b ＝﹣，∴原式＝﹣．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．11/ 11。
北师大版七年级数学下册期末易错题复习详解
七（下）数学期末复习易错题第一，三，六章易错题1．下列事件是必然事件的是（ ）抛掷一枚均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人生日相同D.实数的绝对值是非负数2.下列事件：①打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》②在足球赛中，弱队战胜强队③任意两个正整数，其和大于1④通常情况下，将水加热到100°时，水会沸腾。
其中必然事件有 。
3.从4名女生和6名男生中选5名学生参加竞赛，规定男生选n 名，当n= 时，4名女生中的陈静当选是必然事件；当n= 时，女生陈静当选是不可能的事件；当n= 时，女生陈静当选是随机事件。
4.已知1纳米=0.000 000 001米，则2.04纳米用科学记数法表示为 米 .5.下列计算正确的是（ ）A.()1102=+aB.()()5445-a a -= C.()()2933-a a a -=+-- D.()222b a b a -=-6.已知x-y=4,xy=-3,则x 2+y 2= .7.已知A=2x,B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B ÷A,结果得到x 2+12x ，则B+A= .8.若2249b mab a ++是一个完全平方式，则 m = .9.式子()24b a -+的最小值是 ；()2-4b a -的最大值是 , 10.代数式222-5b ab a -+的最大值是 ，当取最大值时，以a,b 为边的三角形是 三角形。
11.梯形上底长为4，下底长为x,高为2，则梯形面积y 与下底x 之间的关系式是 .12.如图（1）在长方形ABCD 中，动点P 从B 出发，沿BC,CD,DA 匀速运动到A 停止。
设P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y,y 关于x 的图像如图（2），则△ABC 的面积为（）A.10B.16C.18D.2013.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资，（调进调出物资的速度均保持不变）。
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点
北师大版七年级下数学一、二、三单元易错点（第一章）易错点一 混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则1．下列运算，正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 4·a 6＝a 10D ．a 5·a 5＝2a 5易错点二 当底数互为相反数时，化简符号出错2．计算：(1)(－y )·y 2·(－y )3； (2)(x －2y )2·(2y －x )3.易错点三 忽视指数1 易错点四 忽视分类讨论3．计算：a n ＋2·a n ＋1·a n ·a . 4．计算：(－m )2n －1·(－m )n ＋2.易错点五 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方 易错点六 漏将系数连同符号一起乘方5．计算：(x 3)4. 6．计算：(1)a3b 12； (2)(－x 3y 2)5.易错点七 用科学记数法表示小于1的数时易出错 易错点八 底数为同一数的幂时易出错7．用科学记数法表示0.000 000 080 2. 8．计算：94×272÷313.易错点九 易遗漏只在一个单项式中出现的字母 易错点十 易漏乘常数项9．计算：(4ab ＋5a 2bc )·(－3ab 2)． 10．计算：(1－x ＋y )(x ＋y )．易错点十一 多项式展开后不含某项，求未知字母的值时易出错11．已知多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m ，n 的值．易错点十二 忘记合并同类项12．计算：5a 3b ·(－3b )2＋(－6ab )2·(－ab )－ab 3·(－4a )2.易错点十三 混淆平方差公式中的相同项和相反项13．下列各式可以运用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(－x －y )B ．(2a －b )(2a ＋b )C ．(－m ＋2n )(m －2n )D ．(4x ＋3y )(4y －3x ) 易错点十四 对完全平方公式理解不透彻14．下列等式能够成立的是( )A ．(2x －y )2＝4x 2－2xy ＋y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．a －b 12＝41a 2－ab ＋b 2D ．＋x 12＝x21＋x 2 易错点十五 遗漏只在被除式里出现的字母15．计算： (1)(－12x 2y 3z ＋3xy 2)÷(－3xy 2)； (2)－9a 2b 3c 2÷(－3ab )2.易错点十六 遗漏只在除式里出现的字母 易错点十七 易漏常数项16．计算：(x 5y 2－6x 3y 4＋x 2)÷x 2yz . 17．计算：(4x 5－3x 3＋2x 2)÷2x 2.易错点十八整式混合运算顺序易出错18．计算：(－ab)3＋7(a2)2÷(－a)·(－b3)．（第二章）易错点一对对顶角相等的性质及角平分线的定义理解不透彻1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．若∠BOE＝36°，则∠AOC的度数为() A．36°B．60°C．72°D．80°易错点二对互为补角的概念理解不透彻2．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝60°，则∠BOD的度数是()A．30°B．150°C．60°D．120°易错点三不能灵活运用垂线段最短3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是()A．2.5 B．3.5 C．4 D．5易错点四不能结合图形分析两角的位置关系而出错4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是()A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 C．∠A＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4易错点五不能灵活运用平行线的判定与角平分线的定义而出错5．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．易错点六易忽视两角之间的互补关系而出错6．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA．(2)过点P画l2∥OB．(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系？易错点七没有掌握平行线的性质而出错7．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上．若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠5＝40°B．∠2＝60°C．∠3＝60°D．∠4＝120°易错点八对作图语句理解不准确8．有下列作图语句：①作直线AB，使AB＝a；②延长射线CD到点E，使CD＝DE；③作∠AOB，使∠AOB＝3∠β；④以点O为圆心作弧；⑤过直线MN外一点，作直线a∥MN.其中正确的是________(填序号)．易错点九易忽视分类讨论9．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为______________．变式训练1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°.若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，则∠AOF的度数为()A．70°B．75°C．60°D．54°2．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是______________．3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠6；③∠4＋∠6＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是________(填序号)．4．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD．将纸片沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应．若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为()A．72°B．36°C．60°D．65°5．如图，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为________．6.若P为直线l外一定点，A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为()A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0≤d＜2 D．0＜d≤27如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠2.其中能判定直线l1∥l2的是()A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④8. 已知∠AOB＝46°，过点O分别作射线OC，OD，使OC⊥OA，OD⊥OB，求∠COD的度数．9. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起(提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，且这两块角尺有一组边互相平行时，求∠ACE的度数所有可能的值．（第三章）易错点一用图象表示变量间关系时易出错1．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP＝s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是()A B C D易错点二混淆自变量与因变量2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中，因变量是()A．太阳光的强弱B．水的温度C．所晒的时间D．热水量易错点五混淆速度—时间图象与路程—时间图象5.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20 s速度匀速增加，后10 s冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/s)与时间t(s)之间关系的图象大致为()A B C D易错点三对分段图象各段表示的含义理解不透彻6. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图．当乙到达终点A时，甲到达终点B还需()A．78 min B．76 min C．16 min D．12 min变式训练1．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________ ℃.2．汽车油箱中有油50 L，平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么反映油箱中的油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系的图象为()A B C D3．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的关系如图．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5 hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20 km4．如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点M出发到点A，再从点A沿半圆弧到点B，最后从点B回到点M.下列能近似刻画小明离出发点M的距离与时间之间关系的图象是()A B C D答案：一：1.C2.（1）解：原式＝y·y2·y3＝y6. （2）解：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5.3.解：原式＝a n＋2＋n＋1＋n＋1＝a3n＋4.4.解：原式＝(－m )3n ＋1＝－m3n ＋1，n 为偶数.m3n ＋1，n 为奇数，5.解：原式＝x 3×4＝x 12.6.（1）解：原式＝212·(a 3)2·b 2＝41a 6b 2.（2）解：原式＝(－1)5·(x 3)5·(y 2)5＝－x 15y 10.7.解：0.000 000 080 2＝8.02×10－8.8.解：原式＝(32)4×(33)2÷3－3＝38＋6－(－3)＝317.9.解：原式＝－12a 2b 3－15a 3b 3c .10.解：原式＝x ＋y －x 2－xy ＋xy ＋y 2＝x ＋y －x 2＋y 2.11.解：原式＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n . 因为展开式不含x 3项，所以m －3＝0，解得m ＝3.因为展开式不含x 2项，所以n －3m ＋4＝0，解得n ＝5.所以m 的值为3，n 的值为5.12.解：原式＝5a 3b ·9b 2－36a 2b 2·ab －ab 3·16a 2＝45a 3b 3－36a 3b 3－16a 3b 3＝－7a 3b 3.13.B14.C15.（1）解：原式＝4xyz －1.（2）解：原式＝－9a 2b 3c 2÷9a 2b 2＝－bc 2.16.解：原式＝x 5y 2÷x 2yz －6x 3y 4÷x 2yz ＋x 2÷x 2yz ＝z x3y －z 6xy3＋yz 1.17.解：原式＝4x 5÷2x 2＋(－3x 3)÷2x 2＋2x 2÷2x 2＝2x 3－23x ＋1.18.解：原式＝－a 3b 3－7a 4÷a ·(－b 3)＝－a 3b 3＋7a 3b 3＝6a 3b 3. 二、1.C 2.B 3.A 4.A5.解：AD ∥BC .理由如下：因为DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，所以∠ADC ＝2∠1，∠BCD ＝2∠2.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ADC ＋∠BCD ＝180°，所以AD ∥BC .6.解：(1)(2)如图．（3）解：l 1与l 2相交的角有两个：∠1，∠2.∠1＝∠O ，∠2＋∠O ＝180°， 所以l 1和l 2相交的角与∠O 相等或互补．7. A 8. ③⑤ 9. 2 cm 或6 cm训练1.D2.垂线段最短3.①④4.C5.70°6.D7.D8.解：①当∠AOB在∠COD内部时，易知∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠COD＝180°－∠AOB＝134°.②当∠AOB与∠COD没有重叠部分时，易知∠COD＝∠AOB＝46°.综上所述，∠COD的度数为134°或46°.9.解：∠ACE的度数为30°或45°.理由如下：①当BC∥AD时，∠AEC＝∠BCE＝90°，所以∠ACE＝90°－∠A＝30°；②当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°.三、1.D 2.B 3.C 4.A训练 1.12 2.B 3.D 4.C。
第1章整式的乘除计算 题型解读9 平方差公式(重点与难点)-北师大版七年级数学下册有答案
《整式的乘除》计算题型解读9 平方差公式（重点与难点）【知识梳理】1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² --两数之和与这两数之差的积等于它们的平方差逆用公式：a²-b²=(a+b)(a-b)2．平方差公式的变化形式3.把握变化形式的解题关键：（1）ａ、ｂ可能是一个数、字母、单项式或多项式；（2）解题过程：一变、二套、三计算一变：把表面上不符合平方差原始公式的算式变形为与原始公式相同的形式；二套：套用原始公式展开；三计算：对展开后的算式进行计算、整理或变形，再继续计算至结果。
【典型例题】例1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.(x+1)(1+x)B.(2a+b)(b-2a)C.(-a+b)(a-b)D.(x²-y)(x+y²) 解析：选项B：(2a+b)(b-2a)= (b+2a)(b-2a)= b2−4a2例2.下列计算正确的是（）A.(5-m)(5+m)=m²-25B.(1-3x)(1+3x)=1-3x²C. (-4-3n)(-4+3n)=-9n²+16D. (2ab-c)(2ab+c)=4ab²-c²解析：选项A: (5-m)(5+m)=25-m²；选项B：(1-3x)(1+3x)=1-9x²；选项D：(2ab-c)(2ab+c)=4a²b²-c²；故选C例3.计算下列各题（1）(2x−3y)(2x+3y)=__________（2）(12x+2)(12x−2)=__________（3）(2x3−y2)(2x3+y2)=__________（4）(13y−2x)(−2x−13y)=__________（5）(a−2b+3)(a+2b−3)=_____（6）(a−2b+3)(a−2b−3)=__________（7）(a−2b+3)(a+2b+3)=__________（8）a2−4b2=_________（9）9x2−16y2=_________（10）已知x2−y2=8，x−y=2，则x+y=________解析：（1）(2x−3y)(2x+3y)=4x2−9y2（2）(12x+2)(12x−2)=14x2−4（3）(2x3−y2)(2x3+y2)=4x6−y4（4）(13y−2x)(−2x−13y)=4x2−19y2（5）(a−2b+3)(a+2b−3)=[a+(−2b+3)][a−(−2b+3)]=a2−4b2+12b−9（6）(a−2b+3)(a−2b−3)=[(a−2b)+3][(a−2b)−3]=a2−4ab+4b2−9（7）(a−2b+3)(a+2b+3)=[(a+3)−2b][(a+3)+2b]=a2+6a+9−4b2（8）a2−4b2=(a+2b)(a−2b)（9）9x2−16y2=(3x+4y)(3x−4y)（10）x2−y2=(x+y)(x−y)=8,∴x−y=2，∴x+y=4例4.已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式(a²-2ac+c²)-b²的值的符号，并说明理由解析：原式=(a-c)²-b²=(a+b-c)(a-b-c),依三角形三边关系可知：a+b-c>0,a-b-c<0,∴(a+b-c)(a-b-c)< 0例5.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1（1）根据前面各式的规律可得(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=________________：（其中n为正整数）（2）依规律计算：1+2+22+23+24+⋯++229+230解析：（1）(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=x n+1−1（2）原式=(2−1)(1+2+22+23+24+⋯++229+230)=231−1例6.乘法公式的探究及应用:(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；(2)运用你所得到的公式,计算：(2m+n-p)(2m-n+p)解析：（1）a2−b2=(a+b)(a−b)（2）例7.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积减少了多少？×解析：由等量关系式“面积减少数=原正方形面积-现长方形面积=边长×边长+(边长-3)×(边长+3)”可得：(2a)²-[(2a+3)(2a-3)]=4a²-(4a²-9)=9。
七年级下册北师大版数学第四章易错题
七年级下册北师大版数学第四章易错题在学习数学的过程中，有些题目可能会让同学们觉得比较困难，容易出错。
今天我们就来看看七年级下册北师大版数学第四章中一些容易出错的题目，希望通过学习和训练能够帮助大家更好地掌握这些知识点。
1. 有一组数如下：2, 5, 8, 11, …，则这组数中的第n个数是多少？解析：这组数是一个等差数列，公差为3，首项为2。
所以第n个数可以表示为：2 + 3(n-1)。
根据这个公式可以轻松求出任意项的值。
2. 如果a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的值。
解析：首先我们要找到一个中间量，即b的值，然后将a和c的值表示为b的倍数。
根据已知条件可以得到b的值为10，那么a:b:c = 3:5:7。
3. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多长时间？解析：根据题目中给出的速度，我们可以通过速度等于路程除以时间的公式来计算，即60 = 100 / t，解得t = 100 / 60 = 1小时40分钟。
4. 一个三位数的百位数字是7，十位数字是3，个位数字是5，这个数是多少？解析：根据题目给出的条件，可以直接写出这个三位数是735。
5. 一个数的三次方是8，这个数是多少？解析：我们知道一个数的三次方是指这个数乘以自身三次，即n^3 = 8，解得n = 2。
通过以上的题目解析，希望同学们能够更好地理解和掌握七年级下册北师大版数学第四章中的易错题，加深对数学知识的理解和掌握。
在学习过程中，多加练习，勤思考，相信大家一定能够取得优异的成绩。
祝大家学业有成，数学学习进步！。
七年级下册北师大版数学第四章易错题
七年级下册北师大版数学第四章易错题作为初中数学的重要一环，数学知识点之间存在着很强的联系和衔接性。
在学习数学的过程中，初学者难免会遇到一些难于理解和易错的问题。
特别是在七年级下册北师大版数学第四章中，同学们容易犯下的错误更加的多样化，这篇文章将会为大家汇总其中最容易出错的题目，并给出详细的解答方法和注意事项。
让我们一起来看看吧！易错题目一：正比例函数题目描述：如果函数y与x成正比，且当x=5时y=20，求当x=3时y的值。
易错原因：同学们常常会忽略正比例函数的定义，从而导致结果出错。
解答方法：我们通过题目中给出的信息，可以构建出一个等式式子：y = kx，其中k为比例常数。
将已知条件代入该式子中可得k = 4。
因此，当x=3时，y= 4×3=12 。
所以，当x=3时y的值为12.易错题目二：二次根式的运算题目描述：计算：√3 + √12 -√75。
易错原因：同学们常常开根号和化简的过程出现差错，从而导致最终结果出错。
解答方法：根据数学知识可得√12=2√3，√75=5√3。
将其带入表达式中，可得：√3 +2√3 -5√3 = -2√3。
因此，计算结果为-2√3。
易错题目三：排列组合问题题目描述：从10个人中任选3人，问有多少种选法。
易错原因：同学们常常会忘记考虑到选取顺序，从而导致结果出错。
解答方法：10个人选取3人的方法数，可表示为10×9×8÷3×2×1=120种。
因此，有120种选法。
易错题目四：分式的简化题目描述：将分式 6x²y/(3xy) 简化。
易错原因：同学们常常会遗忘或混淆分式的化简步骤，从而导致结果出错。
解答方法：6x²y/(3xy) = 6xy/3xy = 2。
因此，将分式简化后的结果为2。
易错题目五：平方根的运算题目描述：计算√(8+2√10) + √(8-2√10)。
易错原因：同学们常常无法正确识别平方根之间的加减号，从而导致运算错误。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
北师版七下数学易错题
北师版七下数学易错题北师版七下数学是初中数学教材中的一部分，对于学生来说，可能会遇到一些比较容易出错的题目。
在这篇文章中，我们将探讨一些常见的易错题，并提供一些解题技巧。
首先，有一类易错题是由于对于概念的理解不清导致的。
比如，在几何中，学生可能会把直角三角形的定义与等腰直角三角形混淆。
直角三角形是指其中一个角是直角的三角形，而等腰直角三角形则是指其中一个角是直角，并且另外两个角相等的三角形。
因此，在解题时，学生需要清楚地区分这两个概念，避免混淆。
其次，还有一类易错题是由于计算错误导致的。
例如，在计算平均数时，学生可能会把各个数值相加后再除以总个数，而忽略了某些数值之间的关系。
正确的方法是，首先将各个数值相加，然后再除以总个数。
类似地，在计算分数的加减乘除时，学生可能会忽略约分的步骤，导致最终结果错误。
因此，学生在解题时应该仔细检查计算过程，避免疏忽导致错误。
此外，还有一类易错题是由于问题理解不透彻导致的。
有些问题可能会给出多个条件，而学生只注重其中一部分条件，而忽略了其他条件。
解决这类问题的关键是要仔细阅读问题，理解问题的要求，并把握住所有给出的条件。
只有全面地理解问题，才能准确地解答问题。
最后，解决易错题的关键是多加练习和思考。
通过做更多的练习题，学生可以熟悉各种类型的题目，掌握解题的技巧和方法。
同时，学生还应该注重思考，分析自己犯错的原因，并找到解决问题的方法。
只有不断地总结经验，才能不断提高解题能力。
综上所述，北师版七下数学中可能会遇到一些易错题，但只要充分理解概念、注意计算过程、全面理解问题要求并多加练习和思考，学生就能够提高解题能力，取得好成绩。
北师大版七年级数学下册专题训练(附答案解析)
北师大版七年级数学下册专题训练（附答案解析）说明：本专题训练包含4个专题难点探究专题：全等三角形中的动态问题类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法解题技巧专题：乘法公式的灵活运用难点探究专题：全等三角形中的动态问题◆类型一全等三角形中的动点问题1．如图，在△MAB中，MA＝MB，过M点作直线MN交AB 于N点．P是直线MN上的一个动点，在点P移动的过程中，若NA ＝NB，则∠PAM与∠PBM是否相等？说明理由．2．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB ＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．◆类型二全等三角形中的动图问题3．已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.(1)如果点B，C，D在同一条直线上，如图①所示，试说明：AD ＝BE；(2)如果△ABC绕C点转过一个角度，如图②所示，(1)中的结论还能否成立？请说明理由．◆类型三 全等三角形中的翻折问题4．如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．解：∠P AM ＝∠PBM .理由如下：∵NA ＝NB ，MA ＝MB ，MN 是公共边，∴△AMN ≌△BMN (SSS)，∴∠MAN ＝∠MBN ，∠MNA ＝∠MNB .又∵NA ＝NB ，PN 是公共边，∴△P AN ≌△PBN (SAS)，∴∠P AN ＝∠PBN .∴∠P AM ＝∠PBM .2．解：(1)①垂直 ②BC ＝CD ＋CF(2)CF ⊥BC 成立；BC ＝CD ＋CF 不成立，正确结论：CD ＝CF ＋BC .证明如下：∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∠DAF ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△F AC中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC (SAS)，∴∠ABD ＝∠ACF ，DB ＝CF .∵∠ACB＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF －∠ACB ＝∠ABD －∠ACB ＝90°，∴CF ⊥BC .∵CD ＝DB ＋BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF ＋BC .3．解：(1)∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝DE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∵点B ，C ，D 在同一条直线上，∴∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝120°.在△ACD 与△BCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．∴AD ＝BE . (2)成立．理由如下：∵∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠BCE ＝∠ACD .又∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE .4．解：DE ＋BF ＝EF .理由如下：延长CB 至G ，作∠5＝∠1，如图所示．∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，∠EAF ＝12∠DAB ，∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∠2＋∠3＝∠1＋∠4，∴∠ABG ＝90°＝ADE .∵∠5＝∠1，∴∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF ＝∠EAF .在△AGB 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，∠ABG ＝∠ADE ，∴△AGB ≌△AED (ASA)，∴AG ＝AE ，BG ＝DE .在△AGF 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AGF ≌△AEF (SAS)，∴GF ＝EF ，∴BG ＋BF ＝EF ，∴DE ＋BF ＝EF .类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法◆类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥BE 于点E ，且∠ABE ＝∠ABC.若BE ＝2，则BC ＝________.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF.试说明：DE ＝DF.3．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，试说明：EB⊥AB.二、构造等腰三角形4．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．65．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD.试说明：BD＝2CE.◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，且CE＝BF，试说明：DE＝DF.◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC 交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD.8．★如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1，求DE的长．参考答案与解析1．42．解：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .又∵AE ＝AF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝DF .3．解：过点E 作EF ⊥AC 于F ，∴∠AFE ＝90°.∵EA ＝EC ，∴AF＝FC ＝12AC .∵AC ＝2AB ，∴AF ＝AB .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AFE (SAS)，∴∠ABE ＝∠AFE ＝90°，∴EB ⊥AB .4．B5．解：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△BME ≌△BCE (ASA)，∴EM ＝EC ＝12MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE .6．解：连接CD .∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠B＝180°－∠CDB－∠BCD＝45°，∴∠ACD＝∠B.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90°.∵∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB.又∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBD(AAS)，∴DE＝DF.7．解：如图，在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝12∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB，∴∠DEC＝180°－∠BED＝180°－108°＝72°.∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝12×(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠EBD＝18°，∴∠ADB＝∠EDB＝180°－∠ABD－∠A＝180°－18°－108°＝54°，∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠CDE ＝∠DEC.过点C作CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFE＝90°.∵∠CDF＝∠CEF，CF＝CF，∴△CDF≌△CEF，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC ＝AB＋CD.8．解：(1)过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD.∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝∠APF＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝P A＝CQ，∴△PFD≌△QCD，∴PD＝DQ.(2)∵△APF是等边三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF.∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝12AF＋12CF＝12AC.又∵AC＝1，∴DE＝1 2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD 的度数为()A．140° B．130° C．120° D．110°第1题图第2题图2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD 的度数为()A．20° B．30° C．40° D．70°3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：(1)如图①，∠1＋∠2＝________；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝__________．9．(1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．参考答案与解析1．B 解析：过点C 向右作CG ∥AB ，由题意可得AB ∥EF ∥CG ，∴∠B ＝∠BCG ，∠GCD ＝90°，则∠BCD ＝40°＋90°＝130°.故选B.2．B 解析：如图，过点C 作CF ∥DE ，则AB ∥DE ∥CF ，∴∠BCF ＝∠ABC ＝70°，∠CDE ＋∠DCF ＝180°，∴∠DCF ＝180°－∠CDE ＝180°－140°＝40°，∴∠BCD ＝∠BCF －∠DCF ＝70°－40°＝30°.故选B.3．3604．15° 解析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1＝∠2.∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.5．解：如图①，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＝∠APF ，∠PCD ＝∠FPC ，∴∠APC ＝∠APF ＋∠FPC ＝∠P AB ＋∠PCD ；如图②，过点P 作PF ∥AB ，则AB ∥PF ∥CD .∴∠P AB ＋∠APF＝180°，∠PCD＋∠FPC＝180°，∴∠APC＋∠P AB＋∠PCD＝360°；如图③，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＋∠P AB ＝180°，∠FP A＋∠APC＋∠PCD＝180°，∴∠P AB＝∠APC＋∠PCD；如图④，过点P作PF∥AB，则PF∥AB∥CD.∴∠FP A＝∠P AB，∠FP A＋∠APC＝∠PCD，∴∠P AB＋∠APC＝∠PCD.6．D解析：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2－∠1.∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°－∠GEF＝180°－(∠2－∠1)＝180°－∠2＋∠1，∴∠CFH＝∠3－∠EFH＝∠3－(180°－∠2＋∠1)＝∠3＋∠2－∠1－180°.∵FH∥CD，∴∠4＝∠CFH＝∠3＋∠2－∠1－180°.故选D.7．140解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD.∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n－1)·180°解析：(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°；(2)如图②，过点E作直线EF平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)过点E，F作EG，FH平行于AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.(4)根据上述规律，显然作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n－1)·180°.9．解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：如图，分别过点E，G，M作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠CMN＝∠1＋∠EGH＋∠MGH＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5.(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．解题技巧专题：乘法公式的灵活运用◆类型一 整体应用1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )A ．2B ．1C ．－2D ．－12．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________；(2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．3．计算：(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．◆类型二 连续应用4．计算：(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)．◆类型三 利用乘法公式进行简便运算5．计算2672－266×268的结果是( )A ．2008B ．1C ．2006D ．－16．利用完全平方公式计算：(1)792;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫30132.7．利用平方差公式计算：(1)802×798; (2)3913×4023.◆类型四 利用乘法公式的灵活变形解决问题8．已知x ＋y ＝3，xy ＝－7，求：(1)x 2－xy ＋y 2的值；(2)(x －y )2的值．9．★若实数n 满足(n －46)2＋(45－n )2＝2，求代数式(n －46)(45－n )的值．参考答案与解析1．B 2.(1)12 (2)±303．解：(1)原式＝(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)＋m 2n 2－(m 2＋n 2)2＋2mn (m 2＋n 2)－m 2n 2＝4mn (m 2＋n 2)＝4m 3n ＋4mn 3.(2)原式＝[(x 2＋1)＋2x ][(x 2＋1)－2x ]－[(x 2＋1)＋x ][(x 2＋1)－x ]＝(x 2＋1)2－4x 2－(x 2＋1)2＋x 2＝－3x 2.4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)＝(a 8－b 8)(a 8＋b 8)＝a 16－b 16.(2)原式＝115 (42－1)(1＋42)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (44－1)(1＋44)(1＋48)(1＋416)＝115 (48－1)(1＋48)(1＋416)＝115 (416－1)(1＋416)＝432－115.5．B6．解：(1)原式＝(80－1)2＝802－2×80×1＋12＝6241；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋132＝302＋2×30×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝92019. 7．解：(1)原式＝(800＋2)(800－2)＝8002－22＝640000－4＝639996；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40－23⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋23＝402－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝1600－49＝159959. 8．解：(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝9＋21＝30.(2)(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝9＋28＝37.9．解：∵(n －46)2＋(45－n )2＝2，∴[(n －46)＋(45－n )]2－2(n －46)(45－n )＝2，整理得1－2(n －46)(45－n )＝2，则(n －46)(45－n )＝－12.。
北师版七年级数学下册易错题综合训练(2020年九月整理).doc
北师版七年级数学下册易错题综合训练一、易错填空题1，已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF 的边中必有一条边等于；2，已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是；3，如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= 度；4，如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC= cm，∠B= 度；5，一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y= ；6，如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm；（第3题图）（第4题图）（第5题图）7．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．（7题图）（8题图）8．如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=．一．易错选择题1.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A.（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°（1题）（2题）（3题）2.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．3.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM4.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A、一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条;B、两人都取6cm的木条;C、两人都取8cm的木条;D、B, C 两种取法都可以5.下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6.如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A. 2对B. 2对C. 4对D. 5对7.下列说法中，正确的有（）8.①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.11，如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. △ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O那么图中全等的三角形有（）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对11.如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）A.1B.2C.3D.412. 不能判断△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠F，BA=EF，AC=FDB．∠B=∠E，BC=EF，高AH=DGC．∠C=∠F=90°,∠A=60°，∠E=30°，AC=DFD．∠A=∠D，AB=DE，AC=DF13.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）A．∠BAC=∠DAE B．∠B=∠DC．AB=AD D．AC=AE14. 如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15.如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°则∠DAC的度数等于（）A．120° B．70° C．60° D．50°16.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等17. 七（7）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，618.在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、 C重合，则∠BOC= ;19.下列说法中:①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合; 错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个20.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21. 下列说法中，正确的个数是（）○1斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；○2有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；○3一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；○4两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;A．1个B．2个C．3个D．4个22. 如图，∠1=70°，若m ∥n，则∠2= 度23. 如图，AB∥CD，∠B=28°，∠D=47°，则∠BED= 度（第21题图）（第22题图）（第23题图）24. 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= 度；25. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ C．①②④26. 在图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④26.已知：x+y=-1，xy=-6，求：x2+y2及x-y的值；27.解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）= x2+6推理填空：1，已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2= （）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）2，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE；解：∵∠A=∠F（）∴AC∥DF（）∴∠D=∠1（）又∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）∴BD∥CE（）3．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．4．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=；（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．5．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：．②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．6．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数；（3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．7．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．8．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A 重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．9．如图，点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点，AD⊥BC于点D，EG⊥BC 于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．（9题图）10．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．11．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．（11题图）（12题图）12．如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．13．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP 的大小关系，并说明你的结论．（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．14．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF 与∠GFC易漏掉。