完全平方公式的灵活应用

完全平方公式的灵活应用

类型一．已知（a+b ）2和（a ﹣b ）2

1. 已知（a+b ）2=25，（a ﹣b ）2=9，求ab 与a 2+b 2的值．

2. 已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．

类型二．已知x ﹣或x+

3. 已知x ﹣=3，求x 2+

；

那么如果x+ =3，求x 2+

类型三．已知a+b 和ab 类 4. 已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：a 2+b 2 和（a ﹣b ）2．

5. 已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．

6.已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2

类型四．已知x +y 与x 2+y 2

7.已知4=+y x ，1022=+y x ，求下列各式的值：（1）xy （2）y x -

8.

已知a+b=3，322=+b a ，求下列各式的值：（1）ab （2）a b -

()()()

22y x y x y x +-+)

3)(3(b a b a +-++平方差公式的灵活应用

类型一. 两次以上运用平方差公式

（a+b ）(a -b)(a 2+b 2) (a+2)(a -2)(a 2+4) （a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

(a+1)(a -1)(2a +1)(4a +1)(8

a +1) (2-1)(2+1)(22+1)+1 (2+1)(22+1)(24+10)(28+1)(216+1)(232+1)+1

类型二. 需要先变形再用平方差公式

(-2x -y)(2x -y) (y -x)(-x -y) (-2x+y)(2x+y) (4a -1)(-4a -1)

类型三. 平方差公式的应用和逆用

1已知 |x +y +5|+(x -y -9)2=0,求x 2-y 2的值

2.已知228,4x y x y -=+=，求x -y 的值

3. 已知x 2-y 2=10,2x+2y=4，求x -y 的值

4. 已知4x 2-9y 2=10,2x +3y =4，求2x -3y 的值

5. 已知4x 2-9y 2=10,4x +6y =4，求2x -3y 的值