华师大版-数学-九年级上册-随机事件的概率解读

随机事件的概率解读
随机事件的发生既有随机性（对单次试验而言），又存在统计性（对大量重复试验来说），是偶然性与必然性的统一。

随机事件的概率以其独特研究对象、研究方法和在实际中的重要应用价值，在中学数学中占有十分重要的地位。

为此，本文就随机事件概率这一节教材内容进行解读并举例分析，供参考。

一、要点解读 1、“频率”的概念
要相同条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比值n
n A f A
n =
)(为事件A 出现的频率。

例如，在相同条件下抛掷硬币试验，若抛掷100次，记正面向上这一事件为A ，此次试验中，出现正面向上的次数为47次，则47=A n ，47.0100
47
)(===
n n A f A n ． 2、“概率”的概念
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．这时我们把这个常数叫作随机事件A 的概率。

例如，教材第145页中，出现“钉尖朝上”的频率是一个变化量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动．这个常数就是出现“钉尖朝上”的概率。

3、“频率”与“概率”的区别与联系
（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．
（2）概率反映了随机事件的属性，从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性大小，它是一个客观常数。

（3）在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计它的概率．
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性就能使我们比较准确地预测随机事件的可能性．
概率是一种可能性，它描述了事件发生可能性的大小，是频率理论上的期望值． 4、“随机试验”与“随机事件”
每件实现一次，叫作进行一次试验．如果试验结果事先无法确定，并且重复进行，这种试验就叫作随机试验．
在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现．在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
5、随机现象的两个特征
（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．
（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) A 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
二、典例精析
例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ 分析：事件A 出现的频数A n 与试验次数n 的比值()A
n n f A n
即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例2如果某种彩票中奖的概率为1000
1
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，
也可能有一张、两张乃至多张中奖。

点评：随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值，表现出随机性，又具有稳定性，总是在某个常数附件摆动，且随着试验次数的不增多，这种摆动的幅度会变得越来越小．这个常数就是这个随机事件的概率．频率是概率的近似值，频率本身是一个随机的量，用随机事件发生的频率只能得到概率的估计值，而概率是一个确定的数，两者有一定的差别．
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

点评：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

例4某商场设立了一个可以自由转动的转盘如图所法，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止
时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1） 计算并完成下表：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率
m
n
（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？ （3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 分析：根据试验总数
发生的频数
频率
直接求解, 概率是随机事件发生可能性大小的度量。

频
率在大量重复试验的前提下，可以近似地作为这个事件的概率．
解：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69；
（3）0.69；
（4）0.69×360°≈248°．
点评：概率反映了随机事件发生的可能性的大小，它主要是依靠试验得出大量试验。

概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。