凸轮机构基本尺寸的确定

曲线之曲率半径：
ρ＝( x2+y2)3/2/( xy-yx )
2
式中：x=dx/dδ ,y=dy/dδ , x=d2x/dδ 2, y=d2y/dδ
可用求极值的方法求得ρmin ,常采用上机编程求得ρmin 工程上要求ρa ≥1～5
若不满足此条件时： 增大r0 减小rr
4.平底尺寸l 的确定 a) 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm
=[ds/dδ ]
y
δ
-ω
B0
ω
r0
C
B
作者：潘存云教授
v x
O
P
lmax =[ds/dδ ] max
l=2 [ds/dδ ] max +(5~7) mm
ds/dδ
v s0
s
对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
可通过增大r0解决此问题。
作者：潘存云教授
r0
O r0
小结： 在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r0 ,而在定r0 时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作 轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的 导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆，应恰 当选取rr，对平底推杆，应确定合适的平底长度l。 还要满足强度和工艺性要求。
Today’s topics
Decision of cam mechanism’s basic dimension
凸轮机构基本尺寸的确定
Decision of cam mechanism’s dimension
上述设计廓线时的凸轮结构参数 r0 、 e 、 rr 等， 是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的 受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑 等因素由设计者确定的。
25 20
30
35
40
50
60
70 80 90 100 100
凸轮转角δ0
凸轮转角δ0
200
5 0.01 0.1 0.01 5 10 15 20 25 0.2 0.1
h/r0 作者：潘存云教授 等速运动
0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 0.2
300 5 360 2.0 3.0 5.0 5.0 85 80 5 10 15 20 25 0.01
tgα=(ds/dδ -e)/[(r02-e2)1/2+s]
1)加大基圆半径r0 ， r0↑ α↓ 2)将对心改为偏置， 3)采用平底从动件,
e↑ α ↓
α=0
确定上述极值 r0min 不方便，工程上常根据诺模图 来确定r0 。见下页
诺模图:
25 20 15 10 30 35
40
50
60
70 80 90 100 100 10 200 15
h/r0 正弦加速度运动
0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0
300 360
作者：潘存云教授 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0
0.01
0.1
0.2
0.4
h/r0 等加等减速运动 最大压力角αmax
65
h/r0 余弦加速度运动 最大压力角αmax
65 30 35 40 45 50 60 75 70
φ2
d
v t F α φ1 n
l
bБайду номын сангаас
α↑ 分母↓ F↑ 若α大到使分母趋于0，则 F ∞
机构发生自锁
t
ω
称αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2 ]- φ1
为临界压力角 。
增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高αc 工程上要求：αmax ≤[α] 直动推杆：[α]＝30° 摆动推杆：[α]＝35°～45°
受力图中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0 得：
G
-Fsin(α+φ1 )+(FR1－FR2 )cosφ2=0
FR2
作者：潘存云教授
－G+Fcos(α+φ1 )－ (FR1+ FR2 )sinφ2=0
FR2cosφ2 (l+b)－ FR1cosφ2 b=0 由以上三式消去R1、R2 得：
G F= cos(α+φ1 )－(1+2b/l) sin(α+φ1 )tgφ2 FR1 φ2 n B
1.cam mechanism’s pressure angle
2. Primary circle radius 3. Radius of the roller
4. The size l of flat-face follower
Pressure angle of cam mechanism
Pressure angle α: the angle between the direction of motion (velocity) of the follower and the direction of the axis of transmission.
ds/dδ ± e 综合考虑两种情况有： tgα = s + r20 - e2 “+” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； “-” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω 相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。
n
错误偏置
α
B
o
n B ω
正确偏置
ω
设计：潘存云 作者：潘存云教授
α
0
e
P
n
作者：潘存云教授
e
P n
对心布置有：tgα=ds/dδ / (r0+s） 设计时要求： α≤[α] 于是有：
ds / d e r0 ( s ) 2 e2 tg[ ]
提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α] 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措 施来进行改进？
0.6 1.0 2.0 作者：潘存云教授
5.0
85 80
75
70
30
35 40 45 50 55
60
55
应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构， δ0＝45º ，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动， 要求:αmax ≦30º ，试确定凸轮的基圆半径r0 。 作图得：h/r0＝0.26 r0 ≧ 50 mm
本章重点
①从动件运动规律：特性及作图法；
②理论轮廓与实际轮廓的关系；
③凸轮压力角α与基圆半径r0的关系； ④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法； ⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
n s
s0
∴ CP = ds/dδ + e
tgα=(OP+e)/BC =(ds/dδ +e)/(s0+s) 其中： s0= r20 - e2
B
Dα ω r0 作者：潘存云教授 O C
设计：潘存云
P
n
∴
ds/dδ + e tgα = s + r20 - e2 e ↑ α ↑
e ds/dδ
此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。 对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！
n
B D v s s0 n ds/dδ
ω
α v
O P 作者：潘存云教授 e r0
由△BCP得: tgα=(OP-e)/BC =(ds/dδ -e)/(s0+s) 其中： s0= r20 - e2
∴
ds/dδ - e tgα = s + r20 - e2
r0 ↑ α ↓
e ↑ α↓
同理，当导路位于中心左侧时，有： OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt] =[ds/dδ ]
作者：潘存云教授
v n
回程：[α]’＝70°～80° 提问：平底推杆α＝？ 0
ω r0 n O
2.凸轮基圆半径的确定 图示凸轮机构中，导路位于右侧。 运动规律确定之后，凸轮机构 的压力角α与基圆半径r0直接相关。 P 点为相对瞬心： OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt] =[ds/dδ ]
3. 滚子半径的确定 ρa—— 工作轮廓的曲率半径， ρ—— 理论轮廓的曲 率半径， rT——滚子半径 外凸 内凹 rT 轮廓正常 轮廓正常
ρ
ρa
ρ
ρ
作者：潘存云教授
rT
ρ
a
ρa＝ρ＋rT
轮廓变尖
rT
ρ > rT ρa＝ρ－rT
轮廓失真
rT
ρ
作者：潘存云教授
设计：潘存云
ρ ＝ rT ρ <r T ρa＝ρ－rT<0 ρa＝ρ－rT＝0 对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： ρ min> rT
14’ 1’ 2’ 3 4 1 2
ω
3’
4’ 5 6 5’ 6’ 7’ 8’
ω
15 14 13’ 13 12 12’ 11’
r0
7
作者：潘存云教授
8
11
10 9
lmax
10’
9’
b) 计算法确定： P点为相对瞬心，有： v = OP ·ω BC =OP = v/ω = [ds/dt] / [dδ /dt]