第3讲_流体静力学基本方程式的应用
流体静力学方程的应用
二. 液位测量 （1）近距离液位测量装置 压差计读数R反映出容器 内的液面高度。
ρ0 − ρ h= R ρ
液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液 面达到最高时，h为零，R亦为零。
（2）远距离液位测量装置 管道中充满氮气， 其密度较小，近似 认为 而
p A ≈ pB
p A = p a + ρБайду номын сангаасh
流体静力学基本方程式的应用 三、液位测量
近距离液位测量装置
远距离液位测量装置
ρ0 − ρ h= R ρ
ρ0 h= R ρ
1-4 流体静力学基本方程式的应用
被测流体是气体
p1 − p 2 ≈ Rgρ 0
一端与被测点连接 ， 另一端与大气相通， 另一端与大气相通，则 测得的是表压或真空度。 测得的是表压或真空度。 图中R 问:图中R表示表压还是 真空度? 真空度?
流体静力学基本方程式的应用
例2 如附图所示， 如附图所示 ， 水在管道中
流动。 为测得a 两点的压力差， 流动 。 为测得 a、b 两点的压力差 ， 在管路上方安装一U 形压差计， 在管路上方安装一 U 形压差计 ， 指示液为汞。 指示液为汞 。 已知压差计的读数 R＝100mm， 试计算 ａ 、 ｂ 截面的 100mm， 试计算ａ mm 压力差。 压力差 。 已知水与汞的密度分别 为1000kg/m3和13600 kg/m3。 1000kg/m
流体静力学基本方程式的应用
解:取等压面1-1′,2-2′ 取等压面1
p1 = p1'
p 2 = p 2'
p1' = pa − ρgx
p1 = p2 + ρ0 gR = p2' + ρ0 gR = pb − ρg ( x + R) + ρ0 gR
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
流体静力学基本方程ppt课件
2）用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？ R〃为R的多少倍？
已知：苯的密度 c 87k9g/m3 水的密度 A99k8g/m3
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xw、 Axw、 B 、 xw,n其中xwi
mi m总
当 m 总 1k时 gxw ， i m i
假设混合后总体积不变： V总xw A Axw B BLxw nnm 总 m
1 xwAxwBLxwn
m A B
n
——液体混合物密度计算式
压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。
例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。
第一章 流体流动
掌握内容
第1章 流体流动
1. 流体的密度和黏度的定义、单位、影响因素 及数据的求取；
2. 压强的定义、表示法及单位换算； 3. 流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利
方程及应用； 4. 流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及
计算； 5. 流体在管内流动时流动阻力计算； 6. 简单管路的设计计算； 7. 因次分析法的原理、依据、结果及应用。
当V总=1 m3时, m A x V A B x V B L n x n
——气体混合物密度计算式
流体静力学基本方程式的应用
ρρAC、：ρ9B
：指示液的密度 流体的密度
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第一节 流体静力学基本方程式
(3)斜管压差计 ❖ 当被测量的流体的压差更小时，可采用斜管压差计。
R'=R/sinα
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第一节 流体静力学基本方程式
2.液位的测量
h =（ρ0－ρ）R/ρ
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第一节 流体静力学基本方程式
三、流体静力学基本方程式
p ＝ p0 ＋ g h
（1）液体内静压强随液体的深度的增大而增大， 等深处形成等压面。
（2）当液面上方的压力p0有改变时，液体内部各
点的压力p也发生同样大小的改变，称为帕斯卡原
理。
6
第一节 流体静力学基本方程式
四、流体静力学基本方程式的应用 ❖ 1.压力与压力差的测量
第一章 流体流动
目录
第一节 流体静力学基本方程式 第二节 流体流动的基本方程式 第三节 流体在管内的流动 第四节 流速和流量的测量
第一节 流体静力学基本方程式
一、流体的密度
❖ 1.混合液体的密度
1 xwA xwB xwn
m A B
n
❖ 2.混合气体的密度
3
m AxVA A xVB AxVn
(1)U形管压差计 (2)微差压差计 ❖ 2.液位的测量
7
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图1-3 U型管压差计
第一节 流体静力学基本方程式
(1)U形管压差计
p1- p2=(ρA-ρ)gR
ρA：指示液的密度 ρ： 流体的密度
8
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第一节 流体静力学基本方程式
(2)微差压差计 ❖ 若所测的压力差很小，可采用微差压差计。
第二节 流体静力学基本方程式
p P A
上式中， p — 流体的静压强，单位Pa P — 垂直作用在流体表面上的压力，单位N A — 作用面的面积,单位m2
第二节 流体静力学基本方程式
流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律。 无论是在日常生活中、工业生产中，各行各业，都大量 的用到了流体的平衡规律；如流体在设备或管道内压强 的变化与测量、液体贮罐内液位的测量、设备的液封等 都以这一规律为依据。
在这一章中我们只讨论流体在重力作用下的平衡 规律。
一、压力和压强：
真
大 气
空 度
测定压强
压
绝
强
对 压
强
测定压强<大气压强
给出一压强的数值时，均应注明是表压强还是真空度；若未 注明则视为绝对压强。在记录一压强数值时，还应注明当时当地 的大气压，若未注明时，即认为当时当地的大气压为一个标准大 气压。
二、流体静力学基本方程式：
当流体相对静止而没有流动时，仍然受到重力和流体内压 力的作用；这时的重力可以认为是恒定的，而压力则是变化的。 反映静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流 体静力学基本方程式，它可以通过分析流体内部的静力平衡所 获得。
Z1 p2
Z2
液柱的上、下底的 面积为A
若将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压强为 ，
液柱下p0底面压强为 ，液柱的高p度为 ，
，则
上式改h 写为 h Z1 Z2
p p0 gh
此式即为流体静力学基本方程式。
由对上式的分析可见： （1）当液面上方的压强一定时，静止流体内任意一点压力 的大小只与液体密度及该点距液面的深度有关。因此在静止且 连续的同一种液体内，处在同一水平面上的各点压强相等；该 压力相等的水平面称为等压面。
高等流体力学第3讲
第三讲 流体静力学一、 静止流体中的应力特性静止流体中，流体质点之间没有相对运动，切应力必然为0，又由于流体分子之间的引力很小，流体质点之间几乎不能承受拉力。
因此，在静止流体中，只能存在指向作用面的法向应力。
即n p =-p n （3-1）式中的p n 就是工程流体力学中的流体静压力。
上式也可以写成张量形式P ==000000p p p -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=-p 00000011⎡⎤⎢⎥1⎢⎥⎢⎥⎣⎦= -p I （3-2） 式中I 为单位张量。
静止流体中任意一点处的应力无论来自何方均相等，即任意一点处的静压力与作用方向无关。
二、 欧拉平衡方程惯性坐标系中，任何流体处于静止状态的必要条件是：作用在物体上的合外力为0，即0∑=F （4-3）在静止流场中任取一个流体团作为研究对象，作用在其上的质量力可表示为d ρττ⎰⎰⎰f （a ） 表面力可表示为d d AAp A p A -=-⎰⎰⎰⎰n n （b ）根据第一个平衡条件（3-3）可得d d =0Aρτp A τ-⎰⎰⎰⎰⎰f n （c ） 根据高斯定理可知，若物理量p 在封闭空间τ中连续且存在连续的一阶导数，则有d =d Ap A p ττ∇⎰⎰⎰⎰⎰n （d ）将（d ）式代入（c ）式则可得d 0ρp ττ-∇=⎰⎰⎰（）f 由于流体团是任意选取的，所以要使上式成立，则被积函数在该体积内任意点上的数值必须为0，于是有=0ρp -∇f或1=p ρ∇f （3-4）这就是欧拉平衡微分方程式，其在直角坐标系中可写为111x y z p f ρx pf ρy p f ρz ⎧∂=⎪∂⎪⎪∂=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3-5） 同时，合力矩为0是自动满足的。
三、 静压流场的质量力条件（自学）对于所有的静止流体，（3-4）式均成立，现对其两端同时取旋度可得1111==+=p p p p ρρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇⨯∇⨯∇∇⨯∇∇⨯∇∇⨯∇ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）f上式中应用了标量函数梯度的旋度为0这一结论，现证明之p ∇⨯∇（）=p p p xy z ⎛⎫∂∂∂∇⨯++ ⎪∂∂∂⎝⎭i j k=x y z p p p xy z∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ij k =p p p p p p y z z y x z z x x y y x ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫---+-⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭i j k =0（矢量）将上式与（3-4）式进行点乘则有()1=p p ρρ⎡⎤⎛⎫∇∇⨯∇⨯∇⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦f f 上式右端为矢量的混合积，由混合积的定义可知由于三个矢量中有两个同名，所以其值为0，可得()=0∇⨯f f （3-6）由此可以得出结论：流体静止的必要条件是质量力必须满足()=0∇⨯ff 。
流体静力学基本方程
图卜2流体静力学皐木方程式的推导(3) 作用于整个液柱的重力 GG = JgA(Z i -Z 2)(N) 0由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ：p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。
即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。
2、 静力学基本方程的讨论：(1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。
(2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。
(3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
三、流体静力学基本方程式1、 方程的推导设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积2均为Am 。
作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为P 1和P 2。
该液柱在垂直方向上受到的作用力有： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P iPi = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2P = p A (N)压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。
p P (5) 整理得：z 1g1二z 2g 也为静力学基本方程P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。
3、静力学基本方程的应用(1)测量流体的压差或压力①U 管压差计U 管压差计的结构如图。
对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。
通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。
I测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有关。
流体力学-03-2 静力学方程的基本应用
静力学基本方程的应用静力学基本方程的应用流体静力学是流体力学的一个分支，研究是流体力学的一个分支研究相对静止流体(液体或气体)的压力、密度、温度分布以及流体对器壁或物体的作用力。
①静止流体；②质量力只有重力；③z轴垂直地面。
•压强的定义(-)(工程上的测压表相应地分为两类：用于被测系统压强高于外界大气压强的称为用于被测系统压强低于外界大气压的称为(1) 液柱压力计(压差计)：(1)U型管压力计（压差计）(a) 普通U 型管压差计；(b) 倒U 型管压差计(c) 倾斜U 型管压差计；(d) 微差压差计种(倾例1.用3种压差计普通U型管压差计、倾斜U型管压差计和微压差计)测量气体的微小压差Δp=100Pa，试问：①用普通U型管压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？用倾斜U型管压差计，α30，以苯为指示液，读数R为②=30°，以苯为指示液，读数R`多少？若用微压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面③若用微压差计其中加入苯和水两种指示液扩大室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R``为多少？R``是用苯为指示液的普通U型管压差计读数的多少倍？=879kg/m3，水的密度ρa=998kg/m3已知苯的密度为ρb已知：①气体的微小压差Δp=100Pa；②3种压差计•U型管压差计：指示剂——苯普通型管压差计指示剂•倾斜U型管压差计：指示剂——苯，α=30°•微压差计：指示剂——苯和水③指示剂密度：•水——ρa=998kg/m3=879kg/m3•苯——ρ求：•3种压差计的读数：R 、R` 和R``？•:``=?R R?解：计算时忽略气体密度的影响。
①普通U型管压差计②倾斜U型管压差计ab③微压差计hb R``a普通U型管压差计：R = 0.0116 m型管压差计R00116倾斜U型管压差计：R` = 0.0232 m微压差计：R``= 0.0857 mR :R` :R`` = 0.0116 : 0.0232 : 0.0857= 1 : 2 : 7.39其他形式的液体式压力计：①补偿式微压计扩大两个容器的截面积，消除毛细作用；毛细作用利用微测机构提高读数准确度；测压时把一个液面补偿到零点的位置以减少一次读数，提高测量的准确性。
流体静力学基本方程式
第一节 流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：Vm =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3；m ——流体的质量，kg ；V ——流体的体积，m 3。
不同的流体密度不同。
对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。
液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。
密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。
因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。
但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为将密度的定义式代入并整理得'''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ；V ——气体的体积，m 3；T ——气体的绝对温度，K ；上标“'”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。
RTpM =ρ （1-3a ） 或 000004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ） 式中 p ——气体的绝对压强，kPa 或kN/m 2；M ——气体的摩尔质量，kg/kmol ；T ——气体的绝对温度，K ；R ——气体常数，8.314kJ/（kmol ·K ）下标“0”表示标准状态（T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。
3 流体静力学基本方程式的应用
p p1 p2 (A C )gR RC g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
结构：如图示。于容器底部器
壁及液面上方器壁处各开一
小孔，用玻璃管将两孔相连
接。玻璃管内所示的液面高
H
度即为容器内的液面高度。
缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
（2）液柱压差计：压差法测量液位
结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有
指示液的U管压差计将容器与平
衡器连通起来，小室内装的液体
与容器内的相同，其液面的高度
维持在容器液面允许到达的最大
高度处。 由： pA' pA
则： g(m h) g(m R) AgR
h A R
m A A’
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小；
当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下，
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 A（顺置）
指示液ρ0>被测流体ρ，则：
Pa
p0=p4-ρg(h5-h4)
3 1
p4=p3+ρ0g(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2)
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
流体流动-(流体静力学基本方程式+应用)-new
换算关系： 换算关系：
1标准大气压 标准大气压(atm)=101300Pa 标准大气压 =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴) =10.33mH2O =760mmHg
压强可以分为： 压强可以分为：
以绝对真空(即零大气压 即零大气压) 绝对压强（absolute pressure） ：以绝对真空 即零大气压 ） 为基准。 为基准。
1.只能应用于静止的、连通的、同一种连续流体。 1.只能应用于静止的、连通的、同一种连续流体。 只能应用于静止的 2.当气体密度随温度、压强变化可忽略时， 2.当气体密度随温度、压强变化可忽略时，方程适 随温度 用。
三、流体静力学基本方程式的应用 1、压力测量 manometer） （1） U型管液柱压差计 （U-tube manometer）
1.4 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称 流体的压强 压强，习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。 压强，习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。 在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。 在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。 压力的单位: 压力的单位: 帕斯卡, 法定单位); 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); 标准大气压, 标准大气压, atm; 某流体液柱高度; 某流体液柱高度; bar（ bar（巴）或kgf/cm2等。
取管道截面a、 处压力分别为 处压力分别为p 根据连续、 解 取管道截面 、b处压力分别为 a与 pb。 根据连续、 静止的 同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理， 同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则
p1＇ ＝ p1
化工原理基本知识点
流体流动知识点一、 流体静力学基本方程式或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。
2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量；大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。
3、压强单位的换算：1atm=760mmHg===cm2=4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程：讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。
)(2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gRp p A )(21ρρ-=-常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A ΛΛ222111,常数常数======uA A u A u V s A ΛΛ2211,ρ21221221///圆形管中流动,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2222222111ρρ2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式：3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。
4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。
5、流体密度ρ的计算：理想气体 ρ=PM/RT混合气体混合液体上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。
6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。
∑h f 为流经系统的能量损失。
We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。
输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ）7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ： [m] 22112212g 22f P u P u Z He Z H g g gρρ+++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ：[]22e f a f f u W gh p h p p h ρρρρρ∆=+∆++∑∆=∑而2222222111u P gZ u P gZ ++=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++=Λ2211f e H gu g p Z H +∆+∆+∆=22ρnwn w m w m x x x ρρρρ+++=Λ22112212112222f u u gZ P We gZ P h ρρρρρρ+++=+++∑3、流型的比较：①质点的运动方式；②速度分布，层流：抛物线型，平均速度为最大速度的倍；湍流：碰撞和混和使速度平均化。
1.2 流体静力学基本方程式
C p = 1 . 01 kJ ⋅ kg − 1 ⋅ K − 1 ，管内流速取 8 ~ 15 m ⋅ s −1
水
ρ = 1000 kg ⋅ m−3 ，µ = 1cp = 1×10−3 SI 单位(Pa.s)， 单位(Pa.s) (Pa.s)，
图2-3 U管压差计
② 倾斜式压差计
p
A1 h1 = A2 L ⇒ h1 = h2 = L sin α
A2 L A1
A2
L
h2 h
A1
α
图2-4 倾斜式压差计
p = ρ g h = ρ g (h1 + h2 )
h1
A = ρ gL 2 + sin α A 1 = KL K = f ( ρ ,α ) = 0 . 2 ， . 4 ， . 6 ， . 8 L 0 0 0
p a = ρ 液 gh = p b = ρ 指 gR h =
图2-7 远距离测量液位
ρ指 R ρ液
３.确定液封高度
h=
p1
pa − p ρ液 g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
pa
图2-6 测量液位的连通器 图2-8 冷凝器
4.倾析器 4.倾析器 互不相溶且密度不同的液体混合物， 互不相溶且密度不同的液体混合物， 可在倾析器中进行分层， 可在倾析器中进行分层，使两种液体互 相分离。如图2 按静力学方程， 相分离 。 如图 2 - 9 ， 按静力学方程 ， 考 点和B点有： 虑A点和B点有：
P1 P2 + z1 = + z2 ρg ρg
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
第3讲流体静力学基本方程式的应用引言流体静力学是研究静止液体或气体中力学平衡的一种分支学科。
它通过应用流体基本方程，如质量守恒方程和动量守恒方程，来分析静止流体的行为。
本文将介绍流体静力学基本方程式的应用。
流体静力学基本方程式流体静力学的基本方程式包括质量守恒方程、动量守恒方程和静力平衡方程。
下面我们将分别介绍这些方程的应用。
质量守恒方程的应用质量守恒方程描述了流体在静态情况下质量的守恒。
在应用中，质量守恒方程常被用于分析容器中静态液体的体积与密度的关系。
具体地，考虑一个封闭的容器，容器内充满了液体。
假设液体的体积为V，密度为ρ。
根据质量守恒方程，我们有：A1V1ρ1 = A2V2ρ2其中，A1和A2分别表示容器两个截面的面积，V1和V2分别表示液体在两个截面的体积，ρ1和ρ2分别表示液体在两个截面的密度。
通过这个方程，我们可以计算出液体在不同截面的体积与密度之间的关系。
动量守恒方程的应用动量守恒方程描述了流体在静态情况下动量的守恒。
在应用中，动量守恒方程常被用于分析液体在容器中的压力分布。
具体地，考虑一个封闭的容器中的液体，在容器的底部施加一个外力P。
根据动量守恒方程，我们有：P1A1 + P2A2 + F = 0其中，P1和P2分别表示液体在容器底部和顶部的压强，A1和A2分别表示容器底部和顶部的截面面积，F表示外力。
通过这个方程，我们可以计算出液体在不同位置的压强。
静力平衡方程的应用静力平衡方程描述了流体在静态情况下受力平衡的条件。
在应用中，静力平衡方程常被用于分析液体的浮力。
具体地，考虑一个浸泡在液体中的物体，它受到液体的浮力和重力的作用。
根据静力平衡方程，我们有：ρfVf + ρgVg = mg其中，ρf表示液体的密度，Vf表示物体受浸泡液体位于的部分的体积，ρg表示物体的密度，Vg表示物体未受浸泡液体部分的体积，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
通过这个方程，我们可以计算出液体对物体的浮力大小。
流体静力学基本方程式的适用条件是
流体静力学基本方程式的适用条件流体静力学是研究静止的流体力学现象的学科，主要研究流体静力学基本方程式的解法和应用。
流体静力学基本方程式包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程式适用于静止的流体，即不受外力而处于平衡状态的流体。
下面我们将详细介绍流体静力学基本方程式的适用条件。
一、质量守恒方程质量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内质量的守恒。
质量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。
2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。
3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。
4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。
二、动量守恒方程动量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内动量的守恒。
动量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。
2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。
3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。
4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。
5. 流体是粘性的，即流体内存在摩擦力。
三、能量守恒方程能量守恒方程是研究流体静力学的基本方程式之一，它描述了流体内能量的守恒。
能量守恒方程的适用条件如下：1. 流体是静止的，即流体的速度为零。
2. 流体是连续的，即流体是连续的物质，不存在空隙。
3. 流体是不可压缩的，即流体的密度不随时间和位置的变化而变化。
4. 流体是单相的，即流体内的物理和化学性质是均匀的。
5. 流体是绝热的，即流体内不存在热传导。
以上是流体静力学基本方程式的适用条件，下面我们将通过实例来进一步说明。
实例：一艘船停泊在湖面上，船底面积为10平方米，船重为50吨，水的密度为1000千克/立方米。
求船底受到的水的压力。
解析：根据质量守恒方程可知，流体在静止状态下，密度不随位置和时间的变化而变化，因此可以将水的密度视为恒定值1000千克/立方米。
工程流体力学2.4流体静力学基本方程的应用
第四节 流体静力学基本方程的应用
一、测压管 适用范围
测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。 一般不超过9800Pa，相当于1mH2O。
如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用 就很不方便。
测压管中的工作介质就是被测容器中的流体，所以 测压管只能用于测量液体的压强。
第四节 流体静力学基本方程的应用
M点的绝对压强为
p pa gh
M点的计示压强为 pe p pa gh
用测得的液柱高度h，可得到容器中液体的计示压强 及绝对压强。
第第四四节节 流流体体静静力力学学基基本本方方程程的的应应用用
一、测压管
测量容器中的真空
pV pa p gh
pv
h
pa
一、测压管
1.结构 测压管是一种最简单的液柱式测压计，是以液柱高度 为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口 相连，另一端直接和大气相通的直管。
为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为 10mm左右的直玻璃管。
图（2-9）测压管
第四节 流体静力学基本方程的应用
一、测压管 2.测量原理
n 1
sin
当Θ=300时
h2 Lsin30
1 2
L
压强差的液柱读数放大了两倍；
当Θ=100时
n 1/ sin10 5.75 倾斜微压计可使读数更精确。
但若Θ过小（如小于50）时，倾斜玻璃管内的液体将 产生较大的波动，位置不易确定。
应用静力学基本方程式的步骤:
(1)选择正确的等压面
当A、s和ρ 一定时，K仅是倾斜角Θ 的函数。改变 Θ 的大小，可得到不同的K值，即将被测压强差的L值 放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数
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1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为 p p1 p2 H2O gR 用双液体U管微压差计测量时，其压强差为 p p1 p2 ( A C ) gR' 由于两种压差计所测的压差相同，故 R
'
RH2O
A C
10 1000 111mm 910 820
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。 解：A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。
要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g ( z2 R) A gR
课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强
差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用双 液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度ρA为 910kg/m3，指示液C为煤油，密度ρC为820kg/m3。试求双液体 U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度为
排出，确保设备安全。
例1-8 如图示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过
10.7×103Pa(表压)，需在炉外装有安全液封装置。试求此炉的
安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：当炉内压强超过规定值 时，气体将由液封管排出，故
先按炉内允许的最高压强计算
液封管插入槽内水面下的深度。
p1 10.7 103 Pa 表压
鼓泡式液位测量装置示意图
3、液封
液封：利用液柱高度封闭气体的一种装置。它是生产过
程中为了防止事故发生，为了安全生产而设置的一种装置。 液封种类： （1）安全液封 在化工生产中，为了控制设
备内气体压力不超过规定的数值，
常常使用安全液封装置(或称水 封装置)。这样,当设备内压力超
过规定值时，气体从液封管自动
解：设气压管内水面上方的绝压为p，作用于液封槽内
水面的压强为大气压强p0。根据流体 静力学基本方程知：
po p gh po p 则： h g
式中：p0-p=真空度= 80×103Pa 则：
p
po p 80 103 h 8.15m g 1000 9.81
p0
衡器连通起来，小室内装的液体
与容器内的相同，其液面的高度 维持在容器液面允许到达的最大 高度处。 由： pA ' pA 则： g (m h) g (m R) A gR
m A A’
A h R
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小； 当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
第 3讲
教学目的和要求:
流体静力学基本方程式的应用
掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。
本节教学内容:
1、 流体静力学方程的物理意义。 2、 流体静力学基本方程式的应用。 教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件
教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件
由 p po gh 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液
体内部任一点的压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有 关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面 上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。
（3）传递定律 由 p po gh 知， po 改变时，液体内部各点的压强也
（1）简单液位计： 结构：如图示。于容器底部器 壁及液面上方器壁处各开一 小孔，用玻璃管将两孔相连 接。玻璃管内所示的液面高 度即为容器内的液面高度。 缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
H
（2）液柱压差计：压差法测量液位 结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有 指示液的U管压差计将容器与平
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量 液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。 指示液要求： 与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。
pA pA ' 得：p p1 p2 g ( z2 z1 ) ( A ) gR
由: 特殊地：若Z1=Z2，则：
A
A
p p1 p2 ( A ) gR
若被测流体为气体，ρ很小，则：
p A gR
②倒置U形管压差计 条件：指示液ρA<被测 流体ρ(大部分直接用空气)，
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下， 则可采用如右图示的远程测量装来测量其液位。由于吹气管
内氮气的流速很小，其
密度也很小，故近似认为：
吹气管 调节阀 压缩氮气 贮槽 鼓泡观察器
pa pb
而： pa
gh(表压）
pb A gR （表压）
A 所以有： h R
p2 gh 表压
10.7 103 由：p1 p2 得：h 1.09m 1000 9.81
为安全超见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.09m。
（2）溢流液封: 封住气体，让液体从塔内流出，防止外界
空气进入而降低设备内的真空度。
例1-9：真空蒸发操作中产生的水蒸气，
双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。
推导
指示液ρA>被测流体ρ，则：
p0=p4-ρg(h5-h4) p4=p3+ρAg(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2) p2=pa+ρAg(h1-h2)
以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到
液体内部的任一点。 （4）液柱高度表示压强（或压强差）大小 p p0 由 p p0 gh h 知，压强或压强差的大小可以 g 用一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明 是何种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。 注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
p0 P0’
A
'
则：
p p1 p2 po gZ1 ( po ' A gR gZ 2 ) g ( Z1 Z 2 ) A gR ( A ) gR
若指示剂为气体，ρA很小，则：
p gR
③倾斜U形管压差计 目的：当压差Δp较小时，
可得到较大的读数R。
p p1 p2 R( A ) g R1 sin ( A ) g
A
④双液体U形管压差计（微差压差计）
目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。 要求：
p p1 p2 ( A C ) gR
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
p p a H 2 0 gh H ggR 101330 1 Pa
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
2、液位的测量 测量元件：液位计。 测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。 原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。
往往送冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为
了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵 相通，不时将器内的不凝性气体（空气）抽
走。同时为了防止外界空气由气压管漏入，
致使设备内真空度降低，因此，气压管必须 插入液封槽中，水即在管内上升一定的高度h， 这种措施称为液封。若真空表的读数为 80×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。
4
Pa
3
R2 R1
2
p0=pa +ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2) =ρAg (R2+R1) –ρg(R2+h5-h2)
A 特殊地：若，
则
Δp≈ρAg(R1+R2+…+Rn)
3、流体静力学基本方程的物理意义 （1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数）
p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能
（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。 （ 2）等压面
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化 学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度 差越小，R值就越大，读数精度也越高。 注：若两小室内液面差不可忽略时，则： p p1 p2 ( A C ) gR RC g 式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
小结：本次课重点掌握流体静力学基本方程及其应用。
1.流体静力学基本方程：
p1
gz1