八年级数学上册 第2章 实数 2.2 平方根 第2课时 平方根作业课件 (新版)北师大版

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北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版 数学 八年级 上册1.什么叫做算术平方根?2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有,请求出它们的算术平方根.100; 1; 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25;如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.(1)32= ,(-3)2= ;(2) −232= , 23 2= ;(3)0.82=,(-0.8)2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这个数?4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念;掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3,也就是说3的平方是9,还有其他数, 它的平方等于9吗?3和-3有什么特征?由于(-3)2=9 ,所以还有,这个数是-3.因此平方等于9的数有两个,3和-3.3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64,那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425,那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形,其面积是49 m 2,则其边长为___m .0.87做一做,想一想问题 平方等于0.64,425,49的数还有吗?25写出左圈和右圈中的“?”表示的数:-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填,想一想34 -34 916根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念:一般地,如果有一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫作二次方根).例如:(±1)2=1,1的平方根为±1. 1. 121的平方根是什么?2. 0的平方根是什么?4. -9有没有平方根?为什么?0没有,因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么?±11±47通过这些题目的解答,你能发现什么?问题 (1)正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质:1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为:正数a 有两个平方根,一个是a 的算术平方根a ,另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ,读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为:4的平方根表示为:2536的平方根表示为:0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536,±2536=±56±5,±4,±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例(-25)249712111±(2)因为 ,所以 的平方根是即 .12149117±2749=11121±()(3)因为(±0.02)2=0.0004 ,所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: (1) 因为(±8)2=64 ,64的平方根为±8, 即 .648=±(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即 .2-2525±()(5)11的平方根是 .11求下列各数的平方根:(1)81; (2) ; (3)0.49;解:(1)因为 (±9)2=81,(3)因为(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为±0.7. 所以81的平方根为±9.巩固练习即 .819=±(2)因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以 的平方根是 ,162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数,求它的平方的运算,叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之,已知一个数的平方,求这个数的运算是什么?求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系?a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别: 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 联系:2.表示法不同:平方根表示为:而算术平方根表示为 .,a a例 求下列各式的值:素养考点1解:(1) ;366= (2) ;0.810.9=- (3) .49793±=±49360819-±;;..(1)(2)(3)巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少?()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少? 等于多少?()2a 3.对于正数a , 等于多少?做一做,想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等,只有当a ≥0时,它们才相等.当a <0 时, 没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系?一定相等吗?与2.化简 的结果是( )A .-4 B .4 C .±4D .21. 若一个数的平方等于5,则这个数等于______.B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.(4)(-4)2的平方根是-4.(1) 是 的一个平方根;572549(2) 是6的算术平方根;6(3) ±4;16正确.不正确,是4.不正确,是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值:289(1)0.0625-(2)(3)12164±课堂检测解:(1)28917= (2)0.0625-0.25= (3)12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3,则另一个平方根是 ,a= .2.81的平方根是____, 的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根,则这两个平方根是___和___,这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4, 求这个数.解:由于一个正数的两个平方根是2a +1和a -4, 则有2a +1+a -4=0,即3a -3=0,解得a =1.所以这个数为(2a +1)2=(2+1)2=9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。

2.3 平方根(第2课时)

2.3 平方根(第2课时)
b 1 4

=0,则
a b
的平方根
• 6、 64 36 的平方根是 ,算术平方 根是 。 • 7、已知△ABC的三边分别是a、b、c, • 且 a 1 b² -4b+4=0,求c的取值范围。


• 8、已知y= x 2 + 2 x +3,求xy的算 术平方根。 • 9、在△ABC中,∠C=90°. • (1)如果AC=5,BC=12,求AB; • (2)如果AC=2,BC=1,求AB; • (3)如果AB=25,BC=24,求AC; • (4)如果AC=5,AB=12,求BC;


1.16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么? 2、0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个? 3、-2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?

• • • •

例1:求下列各数的算术平方根: (1)625; (2)0.81; (3)6; (4)(-2)² (5) 256 (6) ( 0 . 25 ) 2
初中数学八年级上册 (苏科版)
2.3平方根


正数a有2个平方根,其 中正数a的正的平方根,也叫 做a的算术平方根。 例如,4的平方根是±2, 2叫做4的算术平方根。


• 4的平方根是±2,2叫做4的算术 平方根,记作 4 =2, • 2的平方根是“± 2 ”, 2 叫做 2的算术平方根, • 0只有一个平方根,0的平方根也叫 做0的算术平方根,即 0 =0
h
d


• 例2:“欲穷千里目,更上一层楼”。说的是登 的高看得远。若观测点的高度为h,观测者视线 能达到的最远距离为d≈2 hR ,其中R是地球半 径(通常取6400km),小丽站在海边一块岩石 上,眼睛离地面的高度为20M,她观测到远处一 艘船刚露出海平面,此时该小船离小丽有多远?

北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式

北师版八年级数学上册第二章 实数7 二次根式
商的算术平方根
二次根式
乘、除法
运算
最后结果
加、减法
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4-讲
符号表示
a · b= ab ( a ≥
乘法 两个二次根式相乘,把被开
法则 方数相乘,根指数不变
0,b ≥ 0)
a
a
除法 两个二次根式相除,把被开
= (a≥0,
b
b
法则 方数相除,根指数不变
b > 0)
感悟新知
知4-讲
法则
推广
9
9
9 3
122×(32+中,正确的是(
A. ( - 6) 2= - 6
B.
4
9
3
=2
16
4
C. 21 ÷ 7 =3
D. 25a4 =5a2
D )
感悟新知
知识点 3 最简二次根式
概念
满足的条件
知3-讲
化简二次根式的一般方法
(1)如果被开方数是分数
(包括小数和分式),先利
A. - 1
B.0
C.2
D.6
知1-练
例2
9
若y= x-3+ 3-x+2, 则xy=________.
解题秘方:紧扣二次根式定义中的双重非负性“a ≥ 0,
a ≥ 0”进行解答.
知1-练
解:由二次根式的被开方数的非负性,
得 x - 3 ≥ 0,且3 - x ≥ 0,所以 x=3.
又因为y= x-3+ 3-x +2,所以y=2,
行运算 . 例如: m a ·n b =mn ab
感悟新知
知4-讲
特别提醒

陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版

陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版



=± .


解: ±
1
( . )2=0.000 4.
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- (−.) =-0.1.
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13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 = ,则 a = b
B. 若| a |=( )2,则 a = b
C. 若 a > b ,则 a2> b2
D. 若( )2=( )2,则 a = b
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14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2,那么 a

1
16
2
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.

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15. 若 ( − ) =3- x ,则 x 的取值范围是
解: 由题意得 a -2 026≥0,所以 a ≥2 026,
所以|2 024- a |+ − = a -2 024+ −
=a,
所以 − =2 024,所以 a =2 0242+2 026,
所以 a -2 0242=2 026.
1
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2019秋上册8数学北师版第2章实数第2课时平方根习题课件

2019秋上册8数学北师版第2章实数第2课时平方根习题课件
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2.(中考•恩施州)16的平方根是___±__4___.
3.(-3)2的平方根是( C )
A.3 B.-3
C.±3 D.3
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4.下列说法错误的是( D ) A.4是16的平方根 B.16的平方根是±4 C.-5是25的平方根 D.25的平方根是5
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知识点 2 平方根的性质
5.正数有___两_____个平方根,它们____互__为__相__反__数____; 0的平方根是0;负数____没__有__平__方__根_____.正数a的
D. a2 =|a|
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15.下列结论正确的是( A )
A.- -62 =-6
2
B.- 2 =4
C. -32 =±3
D.--
4 9


4 9
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16.(中考•枣庄)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如
图所示,化简|a|+ a-b2 的结果是( A )
A.-2a+b
算.
10. 36 的平方根是( D )
A.6
B.±6
C. 6 D. 6
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11.(中考•南京)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且
a>b,则下列结论中正确的是( C )
A.a是19的算术平方根
B.b是19的平方根
C.a-5是19的算术平方根
D.b+5是19的平方根
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12.若有理数x,y满足y= x-2 + 2-x +1,则
平方根表示为______a__.
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6.下列说法正确的是( C ) A.任何数都有平方根 B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数 C.只有非负数才有平方根 D.不是正数就没有平方根
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2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版

2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
第二章 实数
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性( ≥a 0, a≥0)
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空: x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时,a只有为0才有意义.
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根,由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性:a≥0, a ≥0,即算术平
方根及它的被开方数都为非负数. 2.对于所有的算术平方根,被开方数越大,对 应的算术平方根也越大;反之亦然.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于 独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出x和y的值,进而求得答案. 解:由题意可得x-1=0,y-2=0. 所以x=1,y=2. 所以x-y=1-2=-1.
感悟新知
总结
知3-讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样,都是

实数 (平方根)ppt课件

实数 (平方根)ppt课件
16
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm . 根据边长与面积的关系得
3x·2x=300, 2x2=300, x2=50,
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm . 因为50>49,所以 50 >7.
由上可知3 50 >21,即长方形纸片的长应该大于
21 cm .
因为 400 =20,所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见!
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢?
7
8
9
探究
2 有多大呢?
因为12=1,22=4, 所以1< 2 <2; 因为1.42=1.96,1.52=2.25, 所以1.4< 2 <1.5; 因为1.412=1.988 1,1.422=2.016 4, 所以1.41< 2 <1.42; 因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225, 所以1.414< 2 <1.415; ……

(2)因为
7
2
49 ,所以
49 7 ; 8 64
49 的算术平方根是
.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方
根是 0.01,即 0.0001 =0.01.
从例1可以看出:被开方数越大,对应的算术平 方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值:
(1) 3136 ;
(2) 2(精确到0.001).
解:(1)依次按键 显示:56. ∴ 3136 =56.
3 136 = ,
(2)依次按键 2 = , 显示:1.414 213 562. ∴ 2 ≈1.414.

北师版八年级数学上册第二章 实数2 平方根

北师版八年级数学上册第二章 实数2 平方根
所以 x=(2a-3)2=[2×(-2)-3]2=49,
所以 x+32= 49+32= 81=9,
所以 x+32的算术平方根是 3.
平方根
算术平方根



正数有两个互为
相反数的平方根
性质
0的平方根是0
负数没有平方根
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简,如:4的算术平方根表
示为 4 , 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数:
①绝对值 |a|≥ 0;
②偶次方a2n≥0(n为正整数);
③算术平方根 a ≥ 0.
知1-讲
知1-练
例1
[母题 教材P26例1 ]求下列各数的算术平方根.
1
(1)64;(2)2 ;(3)0;(4) 81;(5)7.
感悟新知
例4 [母题 教材P27习题T1 ] 求下列各式的值:
9
(1)± 1 ;(2)( 3 ) 2;(3) (- 3) 2;
16
(4) 0.81 - 0.04 ;(5) 4 2+3 2.
知3-练
感悟新知
知3-练
解题秘方:首先观察式子的结构特点,然后将被
开方数化成 a 2,再利用 a 2 =|a| 或
的算术平方根.
解题秘方:根据算术平方根与被开方数的关系求出a,
b 的值,然后求a+b的算术平方根.
知1-练
解:因为a的算术平方根是3,所以a=32=9.
因为b的算术平方根是4,所以b=42=16.
所以a+b=9+16=25,因为52=25.
所以25 的算术平方根是5,即a+b的算术平方根是5.
知1-练
不能写成有理数的平方的形式,则可
以将 a 的平方根表示成 ± a 的形式 .

2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版
点 O 两侧,且到原点的距离相等,以 AB 为边作正方形
ABCD . 若点 A 表示的数为1,正方形 ABCD 的面积为
7,则 B , E 两点之间的距离是(
1
A. +2
B. -2
C. +1
D. -1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
13
14
)
15
16
17
18
19
20
思想2
整体思想

+a
18
19
20
【点拨】
A. 负数没有平方根,故原说法错误;
B. 100的平方根是±10,故原说法错误;
C. -16没有平方根,故原说法错误;
D. 0的算术平方根是0,故原说法正确.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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20

2. 若 x = − ,则 x ( x -5)- x2的值为(
是(
C
A.



)
.
C. . =
1
2
3
4
5


6
7
8
9
10
B.





D.

=3

11
12
13
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考点5

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)

例4:x取何值时, 4 x 有意义?
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根;特别的,0的算术平方根是0; 平方根:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的 平方根; 立方根:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们,不管你现在的成绩 怎么样,不管你现在的基础怎么样 ,只要坚定信念,超越自我,你就 有了努力的方向,你就有了奋斗的 目标,你就有了生活的动力,你就 有了成功的希望!
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1

4

解:( y 3)2 1
程:
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2( 7 x 2)3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值:整数的绝对值是其本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
,倒数是
5 5 ,绝对值是
5

c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0,
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版
由.(π取3.14)
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解:(2)假设能够裁出想要的圆形纸片,且圆形纸片的半径为
r cm,则π r2=157,所以 r2=50,
由于长方形纸片的宽为14 cm,则圆形纸片的半径最大为7
cm,因为72=49<50,所以不能裁出想要的圆形纸片.
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所以| a |=- a ,| b |= b ,| a - b |=-( a - b ),
| a + b |=-( a + b ).
故原式=| a |-| b |-| a - b |+| a + b |
=- a - b +( a - b )-( a + b )=- a - b + a - b - a - b
.

规定:0的算术平方根是
1
.

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0
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.

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”, a 叫




2. [2024荣德原创]“ 的算术平方根是 ”,用式子表示为
(
C
)
A. ±
C.


=±


B.





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=±


D. ±
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2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版
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±
互为相反数
个平方根,它们
根是0;负数
1
二次方根
.

;0的平方
.

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2.36的平方根是±6的数学表达式是(
D
)
A. =6
B. ± =6
C. =±6
D. ± =±6
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第二章
2
实数
平方根
第2课时
平方根
CONTENTS


01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题 发展素养
知识点1平方根的定义
1. 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a
平方根


平方根
那么 x 叫做 a 的

正数有
2
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.这就是说,如果 x2= a ,
,可表示为 x =
没有平方根
2
.

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点拨:因为2 a -1的算术平方根是2,所以2 a -1=4,解得 a

秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八

秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八

2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。

在此之前,学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识,这为过渡到本节起着铺垫作用。

本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质,在运算方面,引入了开方运算,使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种,建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展,也是今后学习二次根式、实数的预备知识,还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此,本节处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。

学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质,通过观察、类比等活动抽象出问题的规律,同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识,具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。

教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念,能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根,理解平方与开平方互为逆运算。

【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究,渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法,提高数学探究能力和归纳表达能力。

【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程,激发学生求知的欲望,增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。

因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章,正确理解这两个概念是学好本章的关键。

本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。

因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆,如处理不当将直接影响以后的学习。

说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算,但由于间隔时间长,他们会有不同程度的遗忘,为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨,我利用情景教学激发学生的兴趣,利用对比教学让学生掌握概念的本质,完善学生的知识结构。

【学法】学生才是学习的主人,教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

2022秋八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根教案新版北师大版

2022秋八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根教案新版北师大版

2.2.1 算术平方根一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生刚学完《勾股定理》,通过本章第一节的学习,已具备了对无理数的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形面积的技能.学生活动经验基础:在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,因此确定本节的教学目标如下:①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识.③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.三、教学过程设计本课时设计六个环节:第一环节:问题情境;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习;第五环节:学习小结;第六环节:作业布置.本节课教学流程为:第一环节:问题情境方法一:问题导入内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a 的大的正方形,那么有22=a ,a = ,2是有理数,而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2,则a 叫x 的平方,反过来x 叫a 的什么呢?本节课我们一起来学习.方法二:问题导入内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置 深入探究=2x ,=2y ,=2z ,=2w .目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.效果:能表示22=x ,32=y ,42=z ,52=w ;能求得2=z ,但不能求得x ,y ,w 的值.说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用方法二.第二环节:初步探究内容1:情境引出新概念22=x ,32=y ,42=z ,52=w ,已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗? 目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.效果:学生可以估算出x ,y 是1到2之间的数,w 是2到3之间的数但无法表示x ,y ,w ,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.说明:无论是用方法一引入,还是方法二引入,都是激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提出同样的问题“已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗?”内容2:在上面思考的基础上,明晰概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为“a ”,读作“根号a ”.特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=.目的:对算术平方根概念的认识.效果:了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的. 内容3:简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根:(1) 900; (2) 1; (3) 6449; (4) 14. 目的:体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是14.效果:会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.答案:解:(1)因为900302=,所以900的算术平方根是30,即30900=;(2)因为112=,所以1的算术平方根是1,即11=;(3)因为6449)87(2=,所以 6449的算术平方根是87, 即876449=;(4)14的算术平方根是14. 内容4:回解课堂引入问题 22=x ,32=y ,52=w ,那么2=x ,3=y ,5=w .第三环节:深入探究内容1:例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?目的:用算术平方根的知识解决实际问题.效果:学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.解:将6.19=h 代入公式29.4t h =,得42=t ,所以正数24==t (秒).即铁球到达地面需要2秒.说明:强调实际问题t 是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论作铺垫的. 内容2:观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.目的:让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:a 中的a 是一个非负数,a 的算术平方根a 也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.效果:再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根. 第四环节:反馈练习一、填空题:1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ;2.9的算术平方根是 ;3.2)32(的算术平方根是 ;4.若22=+m ,则=+2)2(m . 二、求下列各数的算术平方根:36,144121,15,0.64,410-,225,0)65(. 三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?答案:一、1.7;2.3;3.32;4.16;二、6;1211;15;0.8;210-;15;1. 三、解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在R t △ABC 中,由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米).所以帐篷支撑竿的高是10米.目的:旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况,以便根据学生情况调整教学进程.效果:练习注意了问题的梯度性,由浅入深,一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答,教师要给予评价和点评.第五环节:学习小结内容:这节课学习的算术平方根是本章的基本概念,是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习,我们要掌握以下的内容:(1)算术平方根的概念,式子a 中的双重非负性:一是a ≥0,二是a ≥0.(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.目的:依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点,强化算术平方根的概念和性质.第六环节:作业布置习题2.3四、教学设计反思1.细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的:“如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,”的“正数x ”,即被开方数是正的,由平方的意义,a 也是正数,因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练,如在求正数的算术平方根时,不是直接写出算术平方根,而是通过平方运算来求算术平方根,非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组,在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2.发展思维、适度拓展 在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.。

北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)

北师大版初二数学上册2.2 平方根(第2课时)

第二章实数2. 平方根(第2课时)灞源初中:祝娟娟一、教学目标:①了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联系.②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.二、教学重难点:教学重点:①了解平方根、开平方的概念.②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.③了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:①平方根与算术平方根的区别和联系.②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.三、教学过程:第一环节复习旧知引入新知1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9还有其它的数,它的平方也是9吗?4的数有几个?平方等于0.64的数呢?(2)平方等于25第二环节: 新课学习(一)形成概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根..表达式为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作a例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.(三)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.(四)概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1.包含关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为 a ± ,而算术平方根表示为a . 第三环节 例题和新知巩固(一)例题示范求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3) 0.0004;(4)()225-;(5) 11 解 (1)()2648=±,648∴±的平方根是,8±=±即;(2)()24949771211211111,=∴±±的平方根为,711±=±即;(3)()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是,0.02=±即;(4)()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是, 25=±即;(5)11±的平方根是(二)思考提升()()?a a ,???等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2222)3(2.7)2(12149)64)(1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(三)巩固练习1、 求下列各数的平方根:(1)81 (2)0.49(3) 2 (4)16/25(5)8 (6)27(7)(-4)2 (8)10-22、你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x2=49(2)(x-1)2=25第四环节课堂小结引导学生总结本课时的知识、方法.第五环节作业布置习题2.4四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系,“平方”和“开平方”运算,深刻理解两个概念的区别。

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