二次函数解析式习题及详解

求二次函数解析式练习题

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正

确的是（）

A．abc＞0 B a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b

【答案】D

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；

③ 4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是( )

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

【答案】D

3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

解：设y=a(x-8)^2+9 且a<0 图象过点（0，1）,所以有：1=64a+9 解得：a=-1/8 则这个二次函数的关系式; y=-1/8(x-8)^2+9

5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

6.6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

7.7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

8.(3,0)是二次函数的一个零点对称轴x=1 则另一零点是 1-(3-1)=-1 (-1,0)

设二次函数 y=a(x-3)(x+1) 代入(2,-3) -3=a(2-3)(2+1) a=1

y=(x-3)(x+1) y=x²-2x-3

9.8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

记原点为O,

1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设│OB│=a,则│OA│=25-a,

因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20²-（25-a）² =15²-a².解得a=9,则25-a=16.

于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得

y=-1/12·(x+16)(x-9).

2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较（1）的结论得

y=-1/12·(x-16)(x+9).

3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x+16)(x-9).

4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x-16)(x+9).

9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.

10.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；

（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；

（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）

1）设y=ax^2,代入点（2,8),8=a*4,得：a=2,故y=2x^2

2) 设y=a(x+1)^2-2,代入点（1,10）,10=4a-2,得：a=3,故y=3(x+1)^2-2

3) 设y=ax^2+bx-2

代入（1,0）得：a+b-2=0,得：a+b=2

代入(2,3)得：4a+2b-2=3,得：2a+b=2.5

解得：a=0.5,b=1.5

故y=0.5x^2+1.5x-2

10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

11.如图，在平面直c bx ax y ++=2角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2

经过A （-2，-4），O （0，0），B (2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线对称轴上一点，求AM +OM 的最小值．

【答案】 解：（1）把A （-2，-4），O （0，0），B （2，0）

三点代入c bx ax y ++=2中，得

⎪⎩

⎪⎨⎧==++-=+-0024424c c b a c b a ………………3分 解这个方程组，得21-=a ，b =1，c =0. 所以解析式为x x y +-=22

1 （2）由x x y +-=221=2

1)1(212+--x ，可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB ．

∴OM =BM ，OM +AM =BM +AM

连接AB 交直线x =1于M ，则此时OM +AM 最小．

过A 点作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中， AB =24442222=+=+BN AN

因此OM +AM 最小值为24

11.如图，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置.

（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰

三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO ＝90°.

∵∠AOB ＝120°，∴∠BOC ＝60°.

又∵OA ＝OB ＝4

∴OC ＝12OB ＝12

×4＝2，BC ＝OB ·sin60°＝4×32＝23. ∴点B 的坐标是(－2，－23).

（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx..

将A (4，0)，B (－2，－23)代入，