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2017年金山区初三数学一模卷

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上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)

上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)

2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全)

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全)

2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题A第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t <?时，BPQ D 的面积y 关于t 的函数解析式； （2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.崇明县一模压轴题（3）（2）（1）第25题BB18（崇明）如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ︒∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，3cot 2A =，AC =BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CE CD BC=；（2）若PE x=，BDP∆的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF∆为等腰三角形时，求PE的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。

新王牌初三年级秋季班2017上海市各区县一模19-22题分类汇总

新王牌初三年级秋季班2017上海市各区县一模19-22题分类汇总

题型一：二次函数【2017年宝山一模22】直线3:64l y x =-+交y 轴于点A ，与x 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C ，（C 在B 点的左边），如果=5BC ，求抛物线m 的解析式，并根据函数图像指出当m 的函数值大于l 的函数值时x 的范围.【2017年奉贤一模20】（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：①这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点(2-， )； ②抛物线在对称轴右侧部分是 （填“上升”或“下降”） （2）如果将这个抛物线2y ax bx c =++向上平移使它经过点(05)，，求平移后的抛物线的表达式.【2017年虹口一模20】（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过()0,1A 、()16,1-B 、()10,0C 三点.（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为()k m x a y ++=2的形式.【2017年黄浦一模19】 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【2017年嘉定一模20】用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21米），围成一个矩形花圃ABCD .为便于管理，拟决定在与墙平行的边BC 上预留出长度为1米的出口（如图4中的EF ）.设AB 边的长为x 米，花圃面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域.【2017年闵行一模19】 已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A 、(2,3)B -、(0,3)C -；（1）求抛物线的表达式；（2）设点D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为2-，求△AOD 的面积.【2017年徐汇一模20】将抛物线244y x x =-+沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于C ，顶点为D ，求：（1）点B 、C 、D 坐标；（2）△BCD 的面积.【2017年杨浦一模20】已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ； （1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.题型二：锐角三角比计算【2017普陀一模19】（本题满分10分） 计算：2cot 30cos 453tan 302sin 601+-⋅+【2017虹口一模19】（本题满分10分）计算：00200260cos 30cos 245sin 430cot --【2017徐汇一模19】（本题满分10分） 计算：2tan 45sin 60cot 30cot 45cos301--+-【2017松江区一模19】（本题满分10分） 计算：()sin 603tan 30cos 602cos 451cot 30+⋅-⋅【2017奉贤一模19】（本题满分10分）计算：24cos 30cot 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒【2017宝山区一模19】（本题满分10分） 计算：0cot 45cos30(2007)tan 602sin 45π︒-︒+-︒-︒【2017长宁金山一模19】（本题满分10分） 计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒题型三：锐角三角比应用【2017年宝山一模21】如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45︒，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30︒，求大楼AB 的高.【2017年嘉定一模22】如图6，用高度为1.5米的测角仪分别在A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为o 30、o 60（点B 、F 、D 在同一直线上）如果BF =4米，求电线杆CD 的高度.图6如图5-1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图5-2），支架与座板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E ，D ，现测得=20DE 厘米，=40DC 厘米，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒ （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离）（精确到1厘米）； （2）求椅子两脚B ，C 之间的距离（精确到1厘米）.（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.00︒≈）图5-1将笔记本电脑放置在水平的桌面上，显示屏OB 与底板OA 夹角为115︒（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O AC '后，电脑转到AO B ''的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20cm ，O B OA ⊥'',垂足为C. （1）求点'O 的高度C O '；（精确到0.1cm ）（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？（精确到0.1cm ）（3）如图4，要使显示屏''O B 与原来的位置OB 平行，显示屏O B ''应绕点O '按顺时针方向旋转多少度？（备用数据：sin65︒=0.906，cos65︒=0.423，tan65︒=2.146，cot65︒=0.446）【2017年闵行一模22】如图，电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，在离电线杆6米的B 处安置测角 仪（点B 、E 、D 在同一直线上），在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪 的高 1.5AB =米， 2.3BE =米，求拉线CE 的长.（精确到0.1米）1.41≈1.73≈115°【2017年浦东新区一模22】如图1是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，图2是该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽为2米的水平面BC .《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB 是符合要求的？说明理由； （2）求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD .（第22题图1） （第22题图2）【2017年普陀一模22】一段斜坡路面的截面图如图6所示，BC AC ⊥，其中坡面AB 的坡比11:2i ，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD 的坡比2i .（结果保留根号）图6A【2017年松江一模22】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD 平行），层高AD 为8米，o=20ACD ，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A B 、之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A B 、之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE 、EF 、FC 三组组成（如图虚线所示）．中间段为平台（即EF ∥DC ），AE 段和FC 段的坡度i ＝1∶2，求平台EF 的长度．（精确到0.1米）(参考数据：sin 20°取0.34，cos 20°取0.94，tan 20°取0.36）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东60°方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东45°方向的B 处.（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）.1.411.73≈）【2017年杨浦一模22】如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且 相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小 时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.BA如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD 长为13米，坡度为5121：，高为DE ，在斜坡底的点C 处测得楼顶B 的仰角为064，在斜坡顶的点D 处测得楼顶B 的仰角为045，其中点A 、C 、E 在同一直线上，求斜坡DE 的高与大楼AB 的高度.（参考数据：9.064sin 0≈，264tan 0≈）【2017年长宁、金山一模22】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB为（. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图【2017年黄浦一模22】如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处各 装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度.（精确到0.1米）【2017年青浦一模22】某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度。

2017年上海各区初三数学一模卷

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=r r r ，2a b c -=r r r ，那么a =r （用b r表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，试用向量a r 和b r 表示向量AG u u u r； （2）在图中求作向量AG u u u r 与AB u u u r的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. 8. (4,0)-9. 减小10.32x=11.2312.1213. 2014. 45br15. 6016. 2.417. 318.12三. 解答题19.（1）2233AG a b=-u u u r r r；（2）略；20.（1）223y x x=-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD=；（2）26；22.2t=；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-；25.（1）13；（2）344x xy-=(02)x<<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r，B =b ρ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3F ABCE 图2ABCDA B C D EF图119．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =u u u r r，=b ρ． 求：（1）向量DC （用向量a r 、b r表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．图4ABCDEF23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABCD E25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．B AC备用图图8QPDBAC E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B =b ρ，那么=__b a ϖϖ-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）图3 F A B C D E图2 AB CD A B C DEF 图1解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(． （2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =；∴=DE a AB ϖ=，=EC b BC ϖ2121=；∴b a DC ϖϖ21+=．（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BCCDBCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里； 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO ，︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--．25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==ABACBD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPD BAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB ADBC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 34B.43C. 35D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AEBC AC =C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O e 与2O e 的半径分别是2和6，若1O e 与2O e 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a r 与b r，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =r r ，那么a b =r r ；B. 如果a b =-r r，那么a b r r ∥ C. 如果a b r r ∥，那么a b =r r ； D. 如果a b =-r r ，那么a b =r r6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.第3题图DEABC12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.13. 已知A e 的半径是2，如果B 是A e 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________. 14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O e 与2O e 相交于A B 、两点，1O e 与2O e 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，请用向量a r 、b r 表示AC u u u r和AB u u u r（直接写出结果）BA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D e 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D e 的半径；（2）CE 的长.第21题图B22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB 为（）米. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A e ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C e ，当A e 与C e 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图DBGEFCA第23题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.D第25题备用图OQPD FE第25题图B CA2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ） ；35.A ;53.B 83.C 85.D2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCAB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ） ①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）13.A 132.B 23.C 32.D二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a ρρρρ=+，用a ρ表示b ρ，那么b ρ=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60o ，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O e 的半径是4，ABC ∆是O e 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-o o o o o20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =u u u r r ，DC b =u u u r r . （1）请用a r 、b r 来表示DE u u u r ； （2）在原图中求作向量DE u u u r 在a r 、b r 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC V 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a v8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()221y x =-- .15. 19.56 20（1）.2133DE a b =+u u u r r r （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x xy x +=<≤ (3)4或42017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC是AD和AB 的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；。

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

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九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。

2017年上海各区初三数学一模卷

2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:22. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ︒∠=，60D ︒∠=，80E ︒∠=，AB FDAC FE=，那么B ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 60︒C. 80︒D. 100︒二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是9. 函数2y ax =(0)a >中，当0x <时，y 随x 的增大而10. 如果抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠过点(1,2)-和(4,2)，那么它的对称轴是 11. 如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF∥AB ，:1:3DE BC =，那么:EF AB 的值为12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果2BC AD =，那么:ADC ABC S S ∆∆的值为13. 如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是 cm14. 如果3a b c +=r r r ，2a b c -=r r r ，那么a =r （用b r表示）15. 已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是1:i =17. 用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图像时，列出了如下表格：那么该二次函数在0x =时，y =18. 如图，△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 如图，已知△ABC 中，点F 在边AB 上，且25AF AB =，过A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于点G ；（1）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，试用向量a r 和b r 表示向量AG u u u r； （2）在图中求作向量AG u u u r 与AB u u u r的和向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20. 已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)B -和点(2,3)C ；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点(2,1)--，试确定平移的方向和平移的距离.21. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23；（1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积.22. 如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A 处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ； （1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅；24. 在直角坐标系xOy 中，抛物线2443y ax ax a =-++(0)a <的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ； （1）求点D 、点M 的坐标；（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，且AM ∥DP ，2AM DP =，求a 的值；25. 在Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC BC ==，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AC 、AB 的对称点分别为M 、N ，联结MN 交边AB 于点F ，交边AC 于点E ；（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求M ∠的正切值；（2）联结FP ，设CP x =，MPF S y ∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△AEF 与△ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF 与△ABM 相似时CP 的长；参考答案一. 选择题1. D2. B3. D4. C5. C6. B二. 填空题7. 8. (4,0)-9. 减小10.32x=11.2312.1213. 2014. 45br15. 6016. 2.417. 318.12三. 解答题19.（1）2233AG a b=-u u u r r r；（2）略；20.（1）223y x x=-++；（2）向上平移4个单位；21.（1）6BD=；（2）26；22.2t=；23.（1）略；（2）略；24.（1）(2,3)D、(2,0)M；（2）32a=-或12a=-；25.（1）13；（2）344x xy-=(02)x<<；（3）相似；2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( ) （A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( ) （A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b _____．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r，B =b ρ，那么=____．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD ____． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是_____．11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：____(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是______．13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ______．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ______．15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是______．16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______．17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是______． 18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是______． 三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）图3F ABCDE 图2ABCDA B C D EF图119．计算：130cos 45tan 45cot 30cot 60sin 2-︒︒+︒-︒-︒．20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442+-=x x y 沿y 轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求：（1）点D C B 、、坐标；（2）BCD ∆的面积．21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD 中，BC AD //，4=AB ，3=AD ，AC AB ⊥，AC 平分DCB ∠，过点D 作AB DE //，分别交BC AC 、于E F 、，设AB a =u u u r r，=b ρ． 求：（1）向量DC （用向量a r 、b r表示）；（2）B tan 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C 的南偏东︒60方向、距离小岛120海里的A 处，该海轮从A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C 北偏东︒45方向的B 处．（1）求该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离（结果保留根号）； （2） 如果该海轮以每小时20海里的速度从B 处沿BC 方向行驶，求它从B 处到达小岛C 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12≈，73.13≈）．图4ABCDEF23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，B DAB ∠=∠，点E 在边AC 上，满足CE AD CD AE ⋅=⋅．（1）求证：AB DE //；（2）如果点F 是DE 延长线上一点，且BD 是DF 和AB 的比例中项，联结AF ．求证：AF DF =．24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =，点D 是抛物线的顶点，直线AC 和BD 交于点E ．（1）求点D 的坐标；（2）联结BC CD 、，求DBC ∠的余切值；（3）设点M 在线段CA 延长线上，如果EBM ∆和ABC ∆相似，求点M 的坐标．图6ABCD E25．（本题满分14分）如图8，已知ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 是边AB 上的动点，过点D 作BC DE //，交边AC 于点E ，点Q 是线段DE 上的点，且DQ QE 2=，联结BQ 并延长，交边AC 于点P ．设x BD =，y AP =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ ∆是等腰三角形时，求BD 的长；（3）联结CQ ，当CQB ∠和CBD ∠互补时，求x 的值．B AC备用图图8QPDB AC E2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果y x 32=，那么下列各式中正确的是（ B ）（A ）32=y x ； （B ）3=-y x x ； （C ）35=+y y x ； （D ）52=+y x x ． 2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（ D ） （A ）512； （B ）125； （C ）135； （D ）1312． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2-=x y ，那么原抛物线的表达式是（ C ）（A ）2)3(22--=x y ； （B ）2)3(22+-=x y ； （C ）2)1(22-+=x y ； （D ）2)1(22++=x y ．4．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，联结DE ，那么下列条件中不能判断ADE ∆和ABC ∆相似的是( D )（A ）BC DE //； （B ）B AED ∠=∠；（C ）AC AB AD AE =； （D ） BCACDE AE =． 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是︒60，那么此时飞机与监测点的距离是( C )（A ）6000米； （B ）31000米； （C ）32000米； （D ）33000米． 6．已知二次函数3422-+-=x x y ，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是( A ) （A ）1≥x ； （B ）0≥x ； （C ）1-≥x ； （D ）2-≥x ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9=a ，4=c ，如果线段b 是c a 、的比例中项，那么=b __6___．8．点C 是线段AB 延长线上的点，已知AB a =u u u r r ，B =b ρ，那么=__b a ϖϖ-__．9．如图1，EF CD AB ////，如果2=AC ，5.5=AE ，3=DF ，那么=BD __712__． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___． 11．如果点P 是线段AB 的黄金分割点)(BP AP >，那么请你写出一个关于线段、、BP APAB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AB BP AP ⋅=2__(答案不唯一)．12．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，如果4=CD ，3=BD ，那么A ∠的正弦值是___53___． 13．正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 的延长线上，联结BE 交边AD 于F ，如果1=DE ，那么=AF ___49___．14．已知抛物线ax ax y 42-=与x 轴交于点B A 、，顶点C 的纵坐标是2-，那么=a ___21___． 15．如图2，矩形ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:=BC AB ，那么AB 的长是___473___． 16．在梯形ABCD 中，BC AD //，BD AC 、相交于O ，如果ACD BOC ∆∆、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是___16___． 17．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，5=AC ，3=BC ，CD 是ACB ∠的平分线，将ABC ∆沿直线CD 翻折，点A 落在点E 处，那么AE 的长是___52___．18．如图3，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP的值是___13392___．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）图3 F A B C D E图2 AB CD A B C DEF 图1解：原式123113232-+--⨯=232133-++-=332--= 20．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542--=x x y ，∴可得)5,0(-C 、)9,2(-D ；令0=y ，得0542=--x x ，解得11-=x 、52=x ；∴点B 坐标是)0,5(． （2）过点D 作y DA ⊥轴，垂足为A ． ∴ADC BOC AOBD BCD S S S S ∆∆∆--=梯形552142219)52(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=15=． 21．（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）∵BC AD //∴ACB DAC ∠=∠；又AC 平分DCB ∠∴ACB DCA ∠=∠；∴DCA DAC ∠=∠；∴DC AD =；∵AB DE //，AC AB ⊥，可得AC DE ⊥；∴CF AF =；∴CE BE =． ∵BC AD //，AB DE //，∴四边形ABED 是平行四边形；∴AB DE =；∴=DE a AB ϖ=，=EC b BC ϖ2121=；∴b a DC ϖϖ21+=．（2）∵ACB DCF ∠=∠，︒=∠=∠90BAC DFC ；∴DFC ∆∽BAC ∆；∴21==CA CF BC DC ；又3==AD CD ，解得6=BC ； 在BAC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，∴52462222=-=-=AB BC AC ；∴25452tan ===AB AC B ． 22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）过点C 作AB CD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30ACD ；在ACD Rt ∆中，︒=∠90ADC ，∴ACCDACD =∠cos ； ∴3602312030cos =⨯=︒⋅=AC CD （海里）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=∠90BDC ，︒=∠45DCA ，∴BCCDBCD =∠cos ； ∴4.14644.2606602236045cos =⨯≈==︒=CD BC （海里）； ∴3.732.7204.146≈=÷（小时）．答：该海轮从A 处到B 处的航行过程中与小岛C 之间的最短距离是360海里； 它从B 处到达小岛C 的航行时间约为3.7小时． 23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分） 23．证明：（1）∵CE AD CD AE ⋅=⋅，∴CDADCE AE =；∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =； ∴CDBDCE AE =；∴AB DE //． （2）∵BD 是DF 和AB 的比例中项，∴AB DF BD ⋅=2；又BD AD =，∴AB DF AD ⋅=2；∴ADABDF AD =； ∵AB DE //，∴BAD ADF ∠=∠；∴ADF ∆∽DBA ∆；∴1==BDADDF AF ；∴AF DF =． 24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线32++-=bx x y 与y 轴交于点C ，∴)3,0(C ；又抛物线32++-=bx x y 与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），∵OC OB =；∴)0,3(B ；∴0339=++-b ，解得2=b ；∴322++-=x x y ；∴)4,1(D ．（2）∵OC OB =，∴︒=∠=∠45OBC OCB ； ∵)3,0(C ，)4,1(D ，∴︒=∠45DCy ； ∴︒=︒⨯-︒=∠90452180DCB ；∴3223cot ===∠DC BC DBC ． （3）由322++-=x x y ，可得)0,1(-A ．在AOC ∆和BCD ∆中，3==CDBCAO CO ，︒=∠=∠90DCB AOC ，∴AOC ∆∽BCD ∆，∴CBD ACO ∠=∠； 又CBD E OCB ACO ACB ∠+∠=∠+∠=∠，∴︒=∠=∠45OCB E ； 当EBM ∆和ABC ∆相似时，已可知CBA E ∠=∠；又点M 在线段CA 延长线上，EBA ACB ∠=∠，∴可得ACB EMB ∠=∠； ∴23==BC MB ；由题意，得直线AC 的表达式为33+=x y ；设)33,(+x x M ．∴18)33()3(22=++-x x ，解得561-=x ，02=x （舍去）；∴点M 的坐标是)53,56(--．25．（本题满分14分）解：（1）过点D 作AC DF //．交BP 于点F ．∴21==QE DQ PE DF ；又BC DE //，∴1==ABACBD EC ； ∴x BD EC ==；y x PE --=3；QPD BAC E F∵AC DF //，∴AB BD AP DF =；即323x y y x =--，∴3239+-=x xy ；定义域为：30<<x ． （2）∵BC DE //，∴PEQ ∆∽PBC ∆；∴当PEQ ∆是等腰三角形时，PBC ∆也是等腰三角形；︒1当BC PB =时，ABC ∆∽PBC ∆；∴AC CP BC ⋅=2；即)3(34y -=，解得35=y ，∴353239=+-x x ，解得1912==x BD ； ︒2当2==BC PC 时，1==y AP ；∴13239=+-x x ，56==x BD ； ︒3当PB PC =时，点P 与点A 重合，不合题意．（3）∵BC DE //，∴︒=∠+∠180CBD BDQ ；又CQB ∠和CBD ∠互补，∴︒=∠+∠180CBD CQB ；∴BDQ CQB ∠=∠；∵CE BD =， ∴四边形BCED 是等腰梯形；∴CED BDE ∠=∠；∴CED CQB ∠=∠； 又CED ECQ CQB DQB ∠+∠=∠+∠，∴ECQ DQB ∠=∠；∴BDQ ∆∽QEC ∆；∴EC DQ QE BD =：即222x DQ =，∴2x DQ =，23x DE =； ∵BC DE //，∴AB ADBC DE =；即33223x x -=； 解得 7324254-=x ．2016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线()212y x =--+的顶点坐标是（ ） A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）2.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ）A. 34B.43C. 35D. 453.如图，下列能判断BC ED ∥的条件是（ ） A.ED AD BC AB = B. ED AEBC AC=C.AD AE AB AC = D. AD ACAB AE=4.已知1O e 与2O e 的半径分别是2和6，若1O e 与2O e 相交，那么圆心距12O O 的取值范围是（ ）A. 2<12O O <4B.2<12O O <6C. 4<12O O <8D. 4<12O O <105.已知非零向量a r 与b r，那么下列说法正确的是（ ）A. 如果a b =r r ，那么a b =r r ；B. 如果a b =-r r，那么a b r r ∥ C. 如果a b r r ∥，那么a b =r r ； D. 如果a b =-r r ，那么a b =r r6.已知等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为4cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.不能确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果()340x y x =≠，那么xy=__________. 8. 已知二次函数221y x x =-+，那么该二次函数的图像的对称轴是__________. 9. 已知抛物线23y x x c =++于y 轴的交点坐标是（0，-3），那么c =__________. 10. 已知抛物线2132y x x =--经过点（-2，m ），那么m =___________. 11. 设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________.第3题图DEABC12. 在直角坐标平面中，将抛物线22y x =先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是__________.13. 已知A e 的半径是2，如果B 是A e 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是__________. 14. 如图，点G 是ABC ∆的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ，GE AB ∥交BC 与E ，若6AB =，那么GE =___________.15. 如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5米，那么旗杆BC 的高度为_________米.OBA第17题图第16题图第15题图第14题图GEDC BDCAACD EB16. 如图，1O e 与2O e 相交于A B 、两点，1O e 与2O e 的半径分别是112O O =2，那么两圆公共弦AB 的长为___________.17. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 交于O 点，:1:2DO BO =，点E 在CB 的延长线上，如果:=1:3AOD ABE S S ∆∆，那么:BC BE =_________.18. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.BAC第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 . （本题满分10分）计算：21tan 45sin 30tan 30cos60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，联结CD . （1）若10AB =且ACD B ∠=∠，求AC 的长.（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E ，设DE a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，请用向量a r 、b r 表示AC u u u r和AB u u u r（直接写出结果）BA第20题图D21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，D e 经过点B ，与BC 交于点E ，与AB 交与点F .已知1tan 2A =，3cot 4ABC ∠=，8AD =.求（1）D e 的半径；（2）CE 的长.第21题图B22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AB CD ∥，坝顶宽DC 为6米，坝高DG 为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB 为（）米. （1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB 的宽度.H G N MD FEBA C第22题图如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，联结AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG BE ∥且与AE 交于点G. （1）求证：=GF BF .（2）在BC 边上取点M ，使得BM BE =，联结AM 交DE 于点O .求证：FO ED OD EF ⋅=⋅24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C ，已知A （2，0） （1）当B （-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P ，当tan 3OAP ∠=时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画A e ，以C 为圆心，12OC 长为半径画圆C e ，当A e 与C e 外切时，求此抛物线的解析式.第24题图DBGEFCA第23题图25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知ABC ∆，5AB AC ==，8BC =，PDQ ∠的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E ，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设PDQ B ∠=∠，3BD =.（1）求证：BDE CFD ∆∆∽；（2）设BE x =，OA y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF ∆是等腰三角形时，求BE 的长.D第25题备用图OQPD FE第25题图B CA2017年崇明县初三数学一模试卷一、选择题：1.如果）均不为，（0y x 3y 5x =，那么y x ：的值是（ ） ；35.A ;53.B 83.C 85.D2.在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 3.抛物线23x y =向上平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）)0,2-.(A )-2,0.(B )0,2.(C )2,0.(D4.设),2(),,1(),y -2(321y C y B A ，是抛物线a )1x (y 2++=上的三点，那么321y y y ，，的大小关系为（ ）321y y y .＞＞A 231y y B.y ＞＞ 123y y y .＞＞C 213y y y .＞＞D5.如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BCAB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ） ①.A ②.B ③.C ④.D6.如图，圆O 过点C B 、，圆心O 在等腰直角三角形ABC 内部，,6,190∠==°=BC OA BAC ，那么圆O 的半径为（ ）13.A 132.B 23.C 32.D二、填空题 7.如果)b -a 2(3b a ρρρρ=+，用a ρ表示b ρ，那么b ρ=8.如果两个相似三角形的对应高之比为21：，那么他们的对应中线的比为9.已知线段AB 的长度为4，C 是线段AB 的黄金分割点，且CB CA ＞那么CA 的长度为 ___10.如图，，∥∥FC BE AD 他们依次交直线21l l 、于点C B A 、、和点，、、F E D 如果2,7.53AB DF BC ==,那么DE 的长为 11．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 在一条直线上，且直线PS 与河垂直，在过点S 且与直线PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R .如果QS =60m ，ST =120m ，QR =80m ，那么PQ 为 m .12．如果两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为3cm ，那么两圆的位置关系是 ； 13．如果一个圆的内接正六边形的周长为36，那么这个圆的半径为 ；14．如果一条抛物线的顶点坐标为(2,1)-，并过点(0,3)，那么这条抛物线的解析式为 ；15．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m .如果在坡度为1:2的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 m.16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（O ∠）为60o ，A ，B ，C 都在格点上，那么tan ABC ∠的值是 ；17．如图，O e 的半径是4，ABC ∆是O e 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足为E ，F ，G ，连接EF ，如果1OG =，那么EF 为 ；18．如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： 2sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-o o o o o20．（本题10分，第一小题6分，第二小题4分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，12AD BD =，DA a =u u u r r ，DC b =u u u r r . （1）请用a r 、b r 来表示DE u u u r ； （2）在原图中求作向量DE u u u r 在a r 、b r 方向上的分向量.(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)21. (本题满分10分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为︒37 旗杆底部B 的俯角为︒45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面25.2米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：60.037sin ≈︒,80.037cos ≈︒,75.037tan ≈︒）22. (本题满分10分)如图，矩形EFGD 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，且EF DE 2=，ABC ∆中，边BC 的长度为cm 12，高AH 为cm 8 ，求矩形DEFG 的面积.23. (本题满分12分，其中每小题各6分)如图，在Rt ABC V 中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥，M 是CD 边上一点，BM DH ⊥于点H ，DH 的延长线交AC 的延长线于点E . 求证：（1）AED ∆∽CBM ∆；（2）CD AC CM AE ⋅=⋅.24.(本题满分12分，其中每小题各4分)在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点)3,0(A ，与x 轴的正半轴交于点)0,5(B ，点D 在线段OB 上，且1=OD ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转︒90.得到线段DE ，过点E 作直线x l ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求EDF ∠cot 的值；（3）点G 在直线l 上，且︒=∠45EDG ，求点G 的坐标.25. (本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分) 在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，23cot =A ，26=AC ，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE于点F ，联结BD .（1）求证：BCCECD PC =； （2）若x PE =，BDP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF ∆为等腰三角形时，求PE 的长.参考答案1.B2.B3.D4.C5.C6..A7.53a v8.1:2 9.2 10.3 11.120 12.内含 13.6 14.()221y x =-- .15. 19.56 20（1）.2133DE a b =+u u u r r r （2）略 21.0.3米/秒 22.18平方厘米23.略 24.（1）2312355y x x =-++ （2）2 （3）（4，6）或34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭25.（1）略（2)24(04)2x xy x +=<≤ (3)4或42017年上海市宝山区初三数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．第9题图第10题图第12题图10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．24．如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF 中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=故选：A．2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．故选：C．3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数故选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反故选：D．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向故选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则=．8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16．9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中AC是AD和AB 的比例中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．11．计算：2（+3）﹣5=2+．12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8．13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是y=5（x﹣2）2+2．14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2．15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1＞y2．（填不等号）16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═，那么CF：DF═6：5．解：∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．故答案为：6：5．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19．计算：﹣cos30°+0．解：原式=﹣+1=+﹣+1=++1．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求CE的长；。

2017年上海市金山区中考数学一模试卷

2017年上海市金山区中考数学一模试卷

2017 年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x ﹣1） +2 的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（2，﹣1） D ．（2，1）2．（4 分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（4 分）如图，下列能判断 BC ∥ED 的条件是（ ）A ．= B ． = C ． = D ．=4．（4 分）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O 1 与⊙O 2 相交，那么圆 心距 O 1O2 的取值范围是（ ） A ．2＜O 1O 2＜4 B ．2＜O 1O 2＜6 C ．4＜O1O 2＜8D ．4＜O1O 2＜105．（4 分）已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A ．如果| |=| |，那么 = B ．如果| |=|﹣ |，那么 ∥ C ．如果 ∥ ，那么| |=| |D ．如果 =﹣ ，那么| |=| |6．（4 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm ，底边长为 4cm ，以等腰三角形的顶 角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．（4 分）如果 3x=4y ，那么 =．8．（4 分）已知二次函数 y=x ﹣2x +1，那么该二次函数的图象的对称轴是 ．9．（4 分）已知抛物线 y=3x +x +c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c=．2 2210．（4 分）已知抛物线 y=﹣ x﹣3x 经过点（﹣2，m ），那么 m= ．11．（4 分）设 α 是锐角，如果 tan α=2，那么 cot α= ．12．（4 分）在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x先向上平移 1 个单位，再向右 平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ．13．（4 分）已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取 值范围是．14．（4 分）如图，点 G△是ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D ，GE ∥AB 交 BC 与 E ，若 AB=6，那么 GE= ．15．（4 分）如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶 端 C 的仰角为 30°，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为米．16．（4 分）如图，⊙O 1 与⊙O 2 相交于 A 、B 两点，⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别是 1 和 ，O 1O2=2，那么两圆公共弦 AB 的长为．17．（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与 BD 交于 O 点， DO ：BO=1：2，点 E 在 CB 的延长线上，如果 S △AOD ：S △ABE =1：3，那么 BC ：BE=．2 218．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10分）计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+ ．20．（10分）如图，在△ABC中，D是AB 中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E，设= ，= ，请用向量、表示和（直接写出结果）21．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D 经过点B，与BC 交于点E，与AB 交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D 的半径；（2）CE 的长．第3 页（共29 页）22．（10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC 为6 米，坝高DG 为2 米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB 为（8+2）米．（1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23．（12分）如图，已知正方形ABCD，点E 在CB 的延长线上，联结AE、DE，DE 与边AB 交于点F，FG∥BE 且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC 边上取点M，使得BM=BE，联结AM 交DE 于点O．求证：FO•ED=OD•EF．224．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+2bx+c与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画⊙A，以C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙C，当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．25．（14分）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ 的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F（点F 与点A 不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF 是等腰三角形时，求BE 的长．2017 年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）（2017•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x ﹣1）+2 的 顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（2，﹣1）D ．（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解：∵y=﹣（x ﹣1） +2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 故选 B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x ﹣h ） +k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为 x=h ．2．（4 分）（2017•金山区一模）在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据 sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴sinA== ，故选 D ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正 弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．（4 分）（2017•金山区一模）如图，下列能判断 BC ∥ED 的条件是（ ）2 2 2A．= B．= C．= D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ED；故选C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，找准对应关系，列出正确的比例式是解题的关键．4．（4分）（2017•金山区一模）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是2 和6，若⊙O 与⊙O2 相交，那么圆心距O1O2 的取值范围是（）1A．2＜O 1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4＜O1O2＜8．故选C．【点评】本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法，属于基础题，比较简单．5．（4分）（2017•金山区一模）已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果| |=| |，那么= B．如果| |=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么| |=| |D．如果=﹣，那么| |=| |【分析】根据向量的定义，可得答案．【解答】解：A、如果| |=| |，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A 错误；B、如果| |=| |，与的大小相等，与不一定平行，故B 错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C 错误；D、如果=﹣，那么| |=| |，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，利用向量的定义：既有大小又有方向的量是解题关键．6．（4分）（2017•阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【分析】作AD⊥BC 于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD= BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD= BC=2，∴AD= = =4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直线与圆的位置关系、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出 AD 是解决问题的关键．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．（4 分）（2017•金山区一模）如果 3x=4y ，那么 = ．【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：由 3x=4y ，得 x ：y=4：3， 故答案为： ．【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以 3y 是解题关键． 8．（4 分）（2017•金山区一模）已知二次函数 y=x ﹣2x +1，那么该二次函数的图 象的对称轴是 x=1 ．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴． 【解答】解：∵y=x ﹣2x +1=（x ﹣1） ， 对称轴是：x=1．故本题答案为：x=1．【点评】本题考查了二次函数的解析式与对称轴的关系．用配方法或对称轴公 式可求抛物线的对称轴．9．（4 分）（2017•金山区一模）已知抛物线 y=3x +x +c 与 y 轴的交点坐标是 （0，﹣3），那么 c= ﹣3 ．【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 y ，把 x=0 代入即可求得 交点坐标为（0，c ），再根据已知条件得出 c 的值． 【解答】解：当 x=0 时，y=c ，∵抛物线 y=3x +x +c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），∴c=﹣3， 故答案为﹣3．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确 y 轴 上点的坐标横坐标为 0．第 9 页（共 29 页）2222210．（4 分）（2017•金山区一模）已知抛物线 y=﹣ x ﹣3x 经过点（﹣2，m ），那么m= 4 ．【分析】直接把点（﹣2，m ）代入抛物线 y=﹣ x ﹣3x 中，列出 m 的一元一次方程即可．【解答】解：∵y=﹣ x ﹣3x 经过点（﹣2，m ），∴m=﹣ ×2 ﹣3×（﹣2）=4，故答案为 4．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点坐 标代入抛物线解析式列出 m 的方程，此题基础题．11．（4 分）（2017•金山区一模）设 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cot α= ． 【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案． 【解答】解：由 α 是锐角，如果 tan α=2，那么 cotα= ，故答案为： ．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键．12．（4 分）（2017•滨城区二模）在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x 先向上平 移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x ﹣1） +1 ．【分析】先确定抛物线 y=2x 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出 （0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=2x 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1 个 单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x ﹣1） +1． 故答案为 y=2（x ﹣1） +1．第 10 页（共 29 页）22 2 2 2 222 22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（4分）（2017•金山区一模）已知⊙A 的半径是2，如果B 是⊙A 外一点，那么线段AB 长度的取值范围是AB＞2．【分析】根据点P 在圆外⇔d＞r，可得线段AB 长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A 的半径是2，B 是⊙A 外一点，∴线段AB 长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．14．（4分）（2017•金山区一模）如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D，GE∥AB 交BC 与E，若AB=6，那么GE=2．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出=，即= ，进而得出GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1：2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，即= ，∴EG=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应用，解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15．（4分）（2017•金山区一模）如图，在地面上离旗杆BC 底部18米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为30°，已知测角仪AD 的高度为1.5 米，那么旗杆BC 的高度为6+1.5米．【分析】根据正切的定义求出CE，计算即可．【解答】解：在△R t CDE中，tan∠CDE=，∴CE=DE•tan∠CDE=6，∴BC=CE+BE=6故答案为：6+1.5（米），+1.5．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概第12 页（共29 页）念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（4分）（2017•金山区一模）如图，⊙O1与⊙O 2相交于A、B 两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1 和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB 的长为．【分析】首先连接O1A，O 2A，设AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得x 与y 的值，继而求得答案．【解答】解：连接O1A，O2A，如图所示设AC=x，O1C=y，则AB=2AC=2x，∵O1O2=2，∴O2C=2﹣y，∵AB⊥O1O2，∴AC+O1C =O1A ，O2C +AC =O2A ，∴，解得：，∴AC=，∴AB=2AC=；故答案为：．2 2 2 2 2 2第13 页（共29 页）【点评】此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．17．（4分）（2017•金山区一模）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AC与BD 交于O 点，DO：BO=1：2，点E 在CB 的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE=2：1．【分析】由平行线证出△AOD∽△COB，得出S △AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AO B =1：2，由S△AOD：S△ABE=1：3，得出S△ABC：S△ABE=2：1，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵DO：BO=1：2，∴S △AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，∵S △AOD：S△ABE=1：3，∴S △ABC：S△ABE=6：3=2：1，∴BC：BE=2：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形的面积关系；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．18．（4分）（2017•金山区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处，当A'E⊥AC 时，A'B=或7．第14 页（共29 页）【分析】分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD 和BD 的长，证明四边形HFGB 是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG 和DF 的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，过D 作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B 作BH⊥A′E与H，∵D 为AB 的中点，∴BD= AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，，∴sin∠DA′E=sin∠A=∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8﹣1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在△R t AHB 中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D 作MN∥AC，交BC 与于N，过A′作A′F∥AC，交BC 的延长线于F，延长A′E交直线DN 于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，R t A′MD中，∴DM=3，A′M=4，△∴FN=A′M=4，R t BDN 中，∵BD=5，△∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，R t ABF 中，由勾股定理得：A′B==7；△综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、三角函数及解直角三角形的有关知识，作辅助线构建矩形是本题的关键，明确翻折前后的对应角和边相等，在证明中利用同角的三角函数列比例式比证明相似列比例式计算简单．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（10分）（2017•金山区一模）计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．+2=2．【解答】解：原式= ×﹣××+=﹣【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•金山区一模）如图，在△ABC 中，D 是AB 中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D 点作BC 的平行线交AC 于点E，设= ，= ，请用向量、表示和（直接写出结果）【分析】（1）求出AD= AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．【解答】解：（1）∵D 是AB 中点，∴AD= AB=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，2∴AC =AB•AD=10×5=50，∴AC= =5；（2）如图所示：∵DE∥BC，D 是AB 的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵= ，= ，第18 页（共29 页）∴= =，∴，∵= =，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平面向量、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．21．（10分）（2017•金山区一模）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D，⊙D 经过点B，与BC 交于点E，与AB 交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D 的半径；（2）CE 的长．【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD 和BD，从而得出⊙D 的半径；（2）过圆心D 作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE 即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AD=8，tanA=，R t ACD 中，tanA== ，AD=8，CD=4，在△在△R t CBD，cot∠ABC== ，BD=3，∴⊙D 的半径为3；（2）过圆心D 作DH⊥BC，垂足为H，∴BH=EH，R t CBD 中∠CDB=90°，BC==5，cos∠ABC== ，在△R t BDH 中，∠BHD=90°，cos∠ABC= = ，BD=3，BH=，在△∵BH=EH，∴BE=2BH=，∴CE=BC﹣BE=5﹣= ．【点评】本题考查了圆周角定理、解直角三角形以及垂径定理、勾股定理，掌握定理的内容以及用法是解题的关键．22．（10分）（2017•金山区一模）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC 为6 米，坝高DG 为2 米，迎水坡BC 的坡角为30°，坝底宽AB 为（8+2）米．（1）求背水坡AD 的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．【分析】（1）作CP⊥AB 于点P，即可知四边形CDGP 是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP= =2根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=、HN=、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF 可得答案．【解答】解：（1）如图，过点C 作CP⊥AB 于点P，则四边形CDGP是矩形，∴CP=DG=2，CD=GP=6，∵∠B=30°，∴BP= = =2，∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2 ﹣6﹣2=2=DG，∴背水坡AD 的坡度DG：AG=1：1；（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，则BF= = =4，HN= = =4，NF=ME=6，∴HB=HN+NF+BF=4+6+4 =10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度是解题的关键．23．（12分）（2017•金山区一模）如图，已知正方形ABCD，点E 在CB 的延长线上，联结AE、DE，DE 与边AB 交于点F，FG∥BE 且与AE 交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC 边上取点M，使得BM=BE，联结AM 交DE 于点O．求证：FO•ED=OD•EF．=，由BF∥CD 可得到【分析】（1）根据已知条件可得到GF∥AD，则有=，又因为AD=CD，可得到GF=FB；（2）延长GF 交AM 于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）延长GF 交AM 于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，∴，∴，∴FO•ED=OD•EF．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．24．（12分）（2017•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+2bx+c2与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的右侧），且与y 轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O 为坐标原点，以A 为圆心OA 长为半径画⊙A，以C 为圆心，OC 长为半径画圆⊙C，当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．第23 页（共29 页）【分析】（1）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（2）用 tan ∠OAP=3 建立一个 b ，c 的关系，再结合点 A 得出的等式即可求出 b ，c 进而得出函数关系式；（3）用两圆外切，半径之和等于 AC 建立方程结合点 A 代入建立的方程即可得 出抛物线解析式．【解答】解：（1）把点 A （2，0）、B （﹣4，0）的坐标代入 y=﹣x+2bx +c 得， ，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的解析式为 y=﹣x ﹣2x +8；（2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 H ，把点 A （2，0）的坐标代入 y=﹣x +2bx +c 得，﹣4+4b +c=0①， ∵抛物线的顶点为 P ，∴y=﹣x +2bx +c=﹣（x ﹣b ） +b +c ，∴P （b ，b +c ），∴PH=b+c ，AH=2﹣b ，在 △R t PHA 中，tan ∠OAP=，∴=3②，第 24 页（共 29 页）2 2 222222联立①②得，，∴（不符合题意，舍）或，∴抛物线的解析式为 y=﹣x﹣2x +8；（3）∵如图 2，抛物线 y=﹣x +2bx +c 与 y 轴正半轴交于点 C ，∴C （0，c ）（c ＞0），∴ OC= c ，∵A （2，0），∴OA=2，∴AC=，∵⊙A 与⊙C 外切，∴AC= c +2=，∴c=0（舍）或 c= ，把点 A （2，0）的坐标代入 y=﹣x +2bx +c 得，﹣4+4b +c=0， ∴b= ，∴抛物线的解析式为 y=﹣x + x + ．22 22【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，两圆外切的性质等知识点；（2）中用tan∠OAP=3建立方程和（3）中两圆的半径之和等于AC 建立方程是解答关键．25．（14分）（2017•金山区一模）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D 在BC 边上，DP 交AB 边于点E，DQ 交AB 边于点O 且交CA 的延长线于点F （点F 与点A 不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF 是等腰三角形时，求BE 的长．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）过点D 作DM∥AB 交AC 于M（如图1 中）．由△BDE∽△CFD，得=，推出FC=，由DM∥AB，得=，推出DM=，由DM∥AB，推出∠B=∠MDC，∠MDC=∠C，CM=DM=，FM=，于DM∥AB，得=﹣第26 页（共29 页），代入化简即可．（3）分三种情形讨论①当AO=AF时，②当FO=FA时，③当OA=OF时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC=∠B+∠BED，∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED，∵∠EDO=∠B，∴∠BED=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）过点D 作DM∥AB 交AC 于M（如图1 中）．∵△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=8，BD=3，BE=x，∴= ，∴FC=，∵DM∥AB，∴=，即= ，∴DM=，∵DM∥AB，∴∠B=∠MDC，∴∠MDC=∠C，∴CM=DM=∵DM∥AB，，FM=﹣，∴=，即=，∴y=（0＜x＜3）．（3）①当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FC﹣AC=﹣5，∴∴BE== ﹣5，解得x=．②当FO=FA 时，易知DO=AM=，作DH⊥AB 于H（如图2 中），BH=BD•cos∠B=3×=，DH=BD•sin∠B=3×= ，∴HO= =，∴OA=AB﹣BH﹣HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，∴BE=．③当OA=OF 时，设DP 与CA 的延长线交于点N（如图3 中）．∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠C=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN=BC=8，ND=5，由△BDE≌△NAE，可得NE=BE=x，ED=5﹣x，作EG⊥BC于G，则BG= x，EG= x，∴GD=，∴BG+GD=x+=3，∴x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF是等腰三角形时，BE=或．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)

九年级一模18题1、（2017年杨浦区一模第18题）△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，BD AC ⊥于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么EFD ∠的正切值是________.【答案】12tan cot cot EFD DFB CEB ∠=∠=∠，问题的本质是在△EBC 中，已知两边EB=BC=6，∠ABC 的余弦为3，求边EC 长.可由余弦定理，或过E 点向BC 添高，得EC=1255，cos CEB ∠=1tan 2EFD ∠=.2、（2017年徐汇区一模第18题）如图，在□ABCD 中，3:2:=BC AB ，点F E 、分别在边BC CD 、上，点E 是边CD 的中点，BF CF 2=，︒=∠120A ，过点A 分别作DF AQ BE AP ⊥⊥、，垂足分别为Q P 、，那么AQAP 的值是________．【答案】13392AP DF AQ BE ===请注意本题中面积法的作用.3、（2017年长宁区一模第18题）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折，使得点A 落在点'A 处，当'A E AC ⊥时，'A B =___________.【答案】722或以A 为原点，射线AC 为横轴正半轴，建立直角坐标系.①设AE=a ，则'DA DA =，得22(4)(3)25a a -++=，解得a =1，从而'(1,1)(8,6)A B -，，'2A B =；②22(4)(3)25a a -+-=，解得a =7，从而'(7,7)(8,6)A B ，，'2A B =.4、（2017年崇明区一模第18题）如图，已知ABC ∆中，45ABC ∠= ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为.【答案】3105△AEH 相似于△CFH ，且相似比为3：1，过H 向AC 做垂线段HM ，则11022cos 2110FC CM CH C ==⋅⋅∠=⋅⋅31035AE CH ==.5、（2017年宝山区一模第18题）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC═8，tanA═12，那么CF：DF═________．【答案】65∵DE⊥AB，tanA═12，∴DE=12AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═12，∴BC=4，AB=4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE=5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE=5，如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．6、（2017年奉贤区一模第18题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是________．【答案】1∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，∴EG=1，由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为________.【答案】13PQ垂直平分CD，故CM=6，∠PMC=∠QMC=90°，注意到∠PCM=∠A，∠QCM=∠B，于是32tan tan661323PQ PM QM CM PCM CM QCM=+=⋅∠+⋅∠=⨯+⨯=.8、（2017年闵行区一模第18题）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________.【答案】32-作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得BD=2﹣2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B 、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D ，那么'BD DC=________.【答案】2过C ’作C’H ⊥AC 于点H，则33'''22BC a CA C A C H C A a =====，，，于是23''32BD BC a DC C H a ===.10、（2017年普陀区一模第18题）如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE =，那么S △DPQ ：S △CPE 的值是________.【答案】115由重心定理及条件，易知DP ：PE ：BC=1：3：6，于是△DPQ 与△EPC 的高之比为1：5，从而S △DPQ ：S △CPE 1115315=⨯=.如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么BD AB的值是________.【答案】512-如图，由旋转的性质得到AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°，过D 作∠ADB 的平分线DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即，解得=.12、（2017年松江区一模第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E ，则点A 、E 之间的距离为________.【答案】过C 作CH ⊥AB 于H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为2，所以2222cos cos 93AE BD BH BC B AB B ⎛⎫===⋅∠=⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ∠ADP 为________.【答案】23CP 垂直平分线段BD ，CD=CB=3，从而得到，设AP=x ，则-x ，在△APD中，由勾股定理得2221)x x +=，解得255x =，BP=355，于是sin ∠ADP=23..14、（2017年黄浦区一模第18题）如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =．D NMC BA 【答案】23。

年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷

年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷

2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共６题,每题4分,满分2４分）1．(４分)在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是() A．(﹣1,2）B.（1，2)ﻩC．（2，﹣1)ﻩD．（2,1)２.（４分)在△ABＣ中，∠C=90°，AＢ＝5，BC=４,那么∠A的正弦值是() A．ﻩB．Ｃ.Ｄ.３．（４分）如图,下列能判断BＣ∥ED的条件是(）A．=ﻩB.＝ﻩC.=D．＝4．(４分）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6,若⊙Ｏ1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是( )A.2<Ｏ１O2<4 Ｂ．2＜O1O2<６ C.4<O1O2<8ﻩD.4＜Ｏ1O２＜1０5．（４分)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)Ａ.如果|｜=|｜，那么＝ﻩＢ.如果｜|＝｜﹣｜，那么∥C.如果∥,那么||=||Ｄ.如果＝﹣，那么｜｜＝｜|6．(4分)已知等腰三角形的腰长为６ｃm，底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( ）A．相离ﻩB．相切 C.相交ﻩD.不能确定二、填空题(本大题共1２题,每题4分，满分48分)7．(4分）如果3x=４y，那么=．8.(4分)已知二次函数y=ｘ2﹣2x＋1，那么该二次函数的图象的对称轴是.９．(4分)已知抛物线y=３x2+x+c与y轴的交点坐标是(0，﹣３),那么c＝．10.(4分）已知抛物线ｙ=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=.11．（4分)设α是锐角,如果taｎα=2，那么cotα=.12.(4分)在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移１个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是.1３.(４分）已知⊙A的半径是２,如果B是⊙Ａ外一点,那么线段AＢ长度的取值范围是．１4．(4分)如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC 与Ｅ,若AＢ=6,那么GE＝．1５.(４分)如图，在地面上离旗杆ＢＣ底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为３0°,已知测角仪ＡＤ的高度为1.５米，那么旗杆ＢＣ的高度为米.1６．（4分)如图，⊙O1与⊙O2相交于A、Ｂ两点，⊙O1与⊙Ｏ2的半径分别是1和,Ｏ１O２=２,那么两圆公共弦AB的长为.17．（4分）如图,在梯形ABCD中，AＤ∥BC,ＡC与BD交于Ｏ点，DO:ＢO=１：2,点E在CＢ的延长线上,如果S△ＡＯD:S△ＡBE=１:3,那么BＣ：ＢＥ= .1８.（４分)如图，在△ＡＢC中，∠C=9０°,AC=8,BC＝6，D是AＢ的中点，点E 在边ＡC上,将△ADＥ沿DＥ翻折，使得点A落在点Ａ'处，当Ａ＇E⊥ＡC时,A＇B ＝．三、解答题（本大题共7题,满分78分）19.(10分）计算:sin３０°•tan30°﹣cos60°•cot３0°＋.2０.（10分)如图,在△ＡBC中，D是ＡB中点,联结CD.(１）若AB=10且∠ACD=∠B，求ＡC的长．(2)过D点作ＢC的平行线交AC于点E，设=,=,请用向量、表示和（直接写出结果)21.（10分)如图,△ABC中，CD⊥ＡB于点D，⊙D经过点B，与BＣ交于点E,与A Ｂ交与点F.已知tanA＝,cｏｔ∠ABC=，AＤ=８．求(1)⊙Ｄ的半径;(2)ＣE的长.22.（1０分）如图,拦水坝的横断面为梯形ＡBCD,AＢ∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高ＤＧ为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（１)求背水坡AＤ的坡度;（２)为了加固拦水坝,需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底ＨB的宽度.2３．(1２分)如图，已知正方形ABCD，点E在CＢ的延长线上,联结AE、DE,DE 与边AB交于点F,ＦＧ∥ＢE且与AE交于点Ｇ．(1）求证:GF=ＢF．(2)在BC边上取点M，使得BM=BＥ,联结AM交DE于点O.求证:ＦO•EＤ=OD•EF．２４．(１２分)在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2ｂx+c与x轴交于点A、B （点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C,已知A(2,０）(1）当Ｂ(﹣4,0)时，求抛物线的解析式；（2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P,当taｎ∠OAP＝3时，求此抛物线的解析式;（3）Ｏ为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心,OC长为半径画圆⊙C,当⊙Ａ与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式.25.（14分)已知△ABC,AB=ＡC=5,BC=8,∠PＤQ的顶点D在BＣ边上，DP交ＡB边于点E,DQ交ＡB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BＤ=３.(1)求证：△ＢDE∽△ＣFD;（２）设BE=x,OＡ=y，求ｙ关于x的函数关系式,并写出定义域；（3)当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．ﻬ２0１7年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共６题，每题4分,满分24分)1.(4分）(201７•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣(x﹣1)2＋2的顶点坐标是（）A.(﹣1，２）ﻩB．(1，2）Ｃ．（2,﹣1)ﻩD.(２，1）【解答】解:∵ｙ＝﹣(x﹣1）２+2,∴抛物线顶点坐标为（１，2），故选Ｂ.2．(４分）(2０17•金山区一模)在△ABC中，∠Ｃ=90°,ＡB＝5，BC＝4，那么∠A 的正弦值是（)Ａ．ﻩB.ﻩC．D．【解答】解：∵∠C＝90°,AB＝5，ＢＣ=4，∴ｓinA==，故选D．3．(4分）(2017•金山区一模)如图,下列能判断BＣ∥EＤ的条件是()A.=Ｂ.=ﻩC.＝Ｄ.＝【解答】解:∵＝,∴BＣ∥EＤ；故选C.4.(4分)(2017•金山区一模）已知⊙O１与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O２的取值范围是（）A.2<O1O２＜4 Ｂ．2＜O１Ｏ2＜6ﻩC.4<Ｏ1O2＜8 D.4＜O１Ｏ2<10【解答】解：两圆半径差为4,半径和为8，两圆相交时,圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以,4<O1O2＜8．故选C．5.(4分)(2017•金山区一模)已知非零向量与,那么下列说法正确的是（)A.如果｜｜＝||，那么＝B.如果||＝｜﹣｜,那么∥C．如果∥,那么|｜＝||D．如果=﹣，那么｜|=||【解答】解：Ａ、如果||=|｜，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误;B、如果｜|＝|｜,与的大小相等,与不一定平行,故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误;D、如果=﹣,那么|｜=｜｜,故Ｄ正确;故选:Ｄ.6．(４分）（2017•阳谷县一模）已知等腰三角形的腰长为６cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A．相离ﻩＢ．相切ﻩC.相交Ｄ．不能确定【解答】解：如图所示:在等腰三角形ＡＢC中，作AＤ⊥BC于D，则BＤ=CＤ=BC=２，∴AD=＝=４>5,即d>ｒ，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A.二、填空题（本大题共12题，每题4分,满分48分)7．（4分)(2017•金山区一模)如果３x=4y，那么=.【解答】解：由3x=4y,得ｘ：y=4:３,故答案为：．8．（4分）（2017•金山区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是x＝1．【解答】解:∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）２，对称轴是：x=1．故本题答案为:x=1．9．（4分）(２0１7•金山区一模)已知抛物线y=3x2＋x+ｃ与ｙ轴的交点坐标是(0，﹣3)，那么c= ﹣3 .【解答】解：当x＝０时,y=c,∵抛物线y=3x2+ｘ＋c与y轴的交点坐标是（0,﹣3）,∴ｃ=﹣３,故答案为﹣3.10．（4分）(2017•金山区一模)已知抛物线y=﹣ｘ2﹣3x经过点（﹣２，ｍ）,那么m=4.【解答】解：∵ｙ＝﹣ｘ2﹣3ｘ经过点(﹣2,m）,∴ｍ＝﹣×２２﹣3×（﹣2)=4,故答案为4.11．(4分）(201７•金山区一模）设α是锐角,如果taｎα＝２,那么ｃotα=．【解答】解：由α是锐角,如果tanα=2，那么cotα＝，故答案为:.12．（4分）(２０１7•金山区一模)在直角坐标平面中,将抛物线ｙ=２x2先向上平移1个单位，再向右平移１个单位,那么平移后的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+1 .【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(０，0)，把点（0,0）向上平移1个单位，再向右平移１个单位所得对应点的坐标为（1,1)，所以平移后的抛物线解析式为ｙ＝2(ｘ﹣１)2＋１．故答案为y=2(ｘ﹣1）２+1.１3．(4分)(2017•金山区一模）已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点,那么线段AB长度的取值范围是AＢ>2 ．【解答】解:∵⊙A的半径是2,B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是ＡB>2.故答案为:AB＞2.14.（４分)(２０17•金山区一模)如图，点Ｇ是△ABC的重心,联结ＡG并延长交BC 于点Ｄ,GE∥AB交BC与E,若ＡB=６，那么GE= 2.【解答】解:∵点G是△ABC的重心,∴DG：AG=１：２，∴DG：DA＝1：3,∵GE∥AＢ，∴=，即＝,∴EＧ=2,故答案为：2．１5.（4分)(2０１7•金山区一模)如图,在地面上离旗杆BC底部18米的A处,用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,已知测角仪AD的高度为1．5米,那么旗杆B Ｃ的高度为６＋1.5米.【解答】解:在Rt△ＣＤＥ中,tａn∠CDE=，∴CＥ＝DE•ｔａn∠CDE=6,∴BC＝ＣＥ+BE=6+1．5(米），故答案为:６+1．５.16．(4分）（２017•金山区一模）如图,⊙Ｏ1与⊙O２相交于Ａ、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和,O1O2=2,那么两圆公共弦ＡB的长为.【解答】解：连接O1A,O２A,如图所示设AC=x，Ｏ1Ｃ=ｙ，则AＢ=2AC＝２ｘ，∵O1O２=2，∴O２C=2﹣y，∵AB⊥O１O２,∴AC2＋O1Ｃ2=Ｏ1A2,O２C２+AＣ2＝O2A2，∴，解得：，∴ＡC＝,∴AB=2AC=;故答案为：.1７．（4分）（2017•金山区一模)如图,在梯形AＢCD中,ＡD∥BC，AＣ与ＢD交于O点，ＤO:ＢO=1:2,点E在CＢ的延长线上，如果S△ＡOD：Ｓ△ＡBE=1:3，那么ＢC:BE= 2：1 .【解答】解:∵AD∥BC,∴△AO Ｄ∽△ＣOB ，∵DO ：B Ｏ=1:2,∴Ｓ△AOD :S △COB =1：4,S △ＡOD ：S △AOB =1:2，∵Ｓ△AOD ：S △ＡBE =1:3，∴S △A ＢC :S △AB Ｅ=6:3=２：1,∴ＢC ：B Ｅ=2：1.18.（4分)(20１7•金山区一模）如图,在△AB Ｃ中，∠Ｃ=9０°，A Ｃ=8,BC=６，D 是A Ｂ的中点,点Ｅ在边A Ｃ上,将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A'处,当A'E ⊥A Ｃ时,A'B= 或7 .【解答】解：分两种情况:①如图1,过D 作D Ｇ⊥BC 与Ｇ,交A′E 与F,过B 作BH ⊥Ａ′E 与H,∵Ｄ为AB 的中点，∴ＢD ＝AB=AD,∵∠C=90,AC ＝８，BC=6，∴ＡＢ=10,∴BD=ＡD=5，ｓin ∠ABC=，∴, ∴D Ｇ=4，由翻折得:∠ＤＡ′E=∠A,A′D=AD ＝5，∴ｓi ｎ∠DA′Ｅ=ｓi ｎ∠A ＝,∴，∴DF=3，∴FG＝4﹣3=1,∵A′E⊥AC,BC⊥ＡＣ,∴A′E∥ＢＣ,∴∠ＨFＧ+∠ＤGB=18０°，∵∠ＤGB=9０°,∴∠ＨFG=９0°,∵∠EHＢ=90°,∴四边形HＦGB是矩形,∴BＨ=FG=1，同理得：A′Ｅ=AＥ=8﹣1＝7,∴Ａ′H＝A′Ｅ﹣EＨ=７﹣6=１,在Rt△AＨＢ中,由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作Ａ′F∥AC,交BＣ的延长线于Ｆ,延长A′Ｅ交直线DN于M,∵A′Ｅ⊥AC，∴A′M⊥MＮ,A′E⊥A′Ｆ，∴∠M=∠ＭA′F＝90°,∵∠ＡCB=90°，∴∠F=∠ACB=90°,∴四边形MＡ′FN是矩形，∴MN=Ａ′F,ＦＮ=A′Ｍ,由翻折得:A′D=AＤ＝5,Rt△A′MD中，∴DＭ=3,A′M=4，∴FＮ=A′Ｍ=4，Rt△ＢDN中,∵BＤ=5，∴DN=4,ＢN=3，∴A′Ｆ=MN=DＭ+DN＝3＋4=７,BF=BN＋FN=3＋4=７,Ｒt△AＢF中,由勾股定理得:A′B==7;综上所述，Ａ′B的长为或7．故答案为:或7．三、解答题(本大题共７题,满分78分)19．（1０分）(２017•金山区一模)计算：sｉn3０°•taｎ3０°﹣ｃos6０°•cｏt30°+．【解答】解:原式=×﹣××＋＝﹣+2=2.２0.（1０分)（２０17•金山区一模)如图,在△ABC中,D是AB中点,联结CD．（１)若AＢ=１0且∠ACD=∠B,求AC的长.（2)过Ｄ点作BC的平行线交AC于点Ｅ，设=,=，请用向量、表示和(直接写出结果）【解答】解：（1）∵D是AＢ中点，∴AD=ＡB=５,∵∠ＡＣD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ＡＣD∽△AＢC,∴,∴ＡＣ２=AB•AＤ＝10×5=５0,∴AＣ=＝５;(2)如图所示：∵DE∥BＣ,D是AＢ的中点，∴ＡD=DB,AE=EC,∵＝,=，∴＝=，∴，∵==，∴.21．（10分）(20１7•金山区一模）如图,△ＡＢC中，CD⊥AＢ于点D，⊙D经过点B,与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanＡ=，coｔ∠AＢC=，AD=8.求(1）⊙D的半径;（2）CE的长.【解答】解：(１)∵CD⊥ＡB,AD=8，tanA=,在Rｔ△ACD中，tａｎA==,AD＝8,CD=4,在Rt△CBD,cot∠ABC==，BＤ=３,∴⊙D的半径为3;（2）过圆心D作DH⊥BC,垂足为H,∴BH=EH,在Ｒt△CＢD中∠CDB＝9０°,BC==５,cｏs∠ABC==，在Rt△BＤH中,∠BHD=90°,coｓ∠ABC＝=,BD＝3，BH=,∵ＢＨ=EH,∴ＢE=2BH＝,∴CＥ=BＣ﹣ＢＥ=５﹣=.22．(10分）（201７•金山区一模)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥ＣD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为(8+２）米.（１)求背水坡AD的坡度；(2）为了加固拦水坝，需将水坝加高２米,并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HＢ的宽度.【解答】解：（1）如图,过点C作ＣP⊥ＡB于点Ｐ,则四边形CDGP是矩形,∴CP＝DG=2，CD＝ＧＰ＝6，∵∠B＝３0°,∴BＰ==＝2，∴AＧ＝AＢ﹣GＰ﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG,∴背水坡ＡD的坡度DＧ:AＧ=1：1;(２）由题意知EF=ＭN=4，ME＝CD＝6，∠B＝30°,则BF＝=＝４,ＨN==＝4，ＮＦ＝ME=6，∴HB=HＮ+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4)米．23．（12分）（2017•金山区一模)如图,已知正方形ABＣD,点E在ＣＢ的延长线上,联结AE、DE,DＥ与边ＡB交于点F,ＦＧ∥BＥ且与ＡE交于点G．(1)求证:GＦ＝BF．（２）在ＢC边上取点Ｍ，使得BＭ=ＢE,联结AＭ交DE于点O．求证：ＦＯ•ＥD=OD•EF．【解答】证明:（1）∵四边形ABCＤ是正方形，∴ＡD∥ＢＣ,ＡB∥ＣＤ,ＡD=ＣD,∵GF∥BE，∴GF∥BＣ，∴GF∥ＡＤ，∴,∵AB∥CD,∴，∵ＡD=CD,∴GF=BF;(2)延长GＦ交AM于Ｈ，∵GＦ∥BC,∴FＨ∥BC,∴,∴，∵BＭ＝ＢE，∴ＧF=FＨ，∵GF∥AD,∴，∴，∴，∴FO•ＥＤ=OD•EF.２４.（１2分)（20１7•金山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣ｘ2+2b ｘ+c与ｘ轴交于点Ａ、Ｂ(点A在点Ｂ的右侧),且与y轴正半轴交于点C，已知A （2,0）（1)当B（﹣4，0）时,求抛物线的解析式；(2)O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tａｎ∠OAＰ＝3时，求此抛物线的解析式;(3)Ｏ为坐标原点,以A为圆心ＯＡ长为半径画⊙Ａ，以C为圆心，OC长为半径画圆⊙C,当⊙A与⊙Ｃ外切时,求此抛物线的解析式．【解答】解:（1)把点A(２,0)、Ｂ（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2＋2ｂｘ+c 得,，∴b=﹣1.ｃ＝8,∴抛物线的解析式为ｙ＝﹣x2﹣2x+８;(２)如图１,设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2,０）的坐标代入y=﹣x2+２bｘ+c得,﹣４+４b＋c=0①,∵抛物线的顶点为Ｐ，∴y=﹣x２+２ｂｘ+c=﹣（x﹣ｂ)2＋b2+c，∴P（b,b2+c）,∴PH=b２＋c，AＨ=2﹣b，在Ｒｔ△PHA中，tａn∠OＡP=，∴=3②，联立①②得,，∴（不符合题意，舍)或,∴抛物线的解析式为ｙ=﹣x2﹣2x+8；（３)∵如图2,抛物线ｙ=﹣ｘ2+2bx+ｃ与y轴正半轴交于点Ｃ,∴C（0,c)（c>0),∴OＣ=c,∵A（2，0)，∴ＯA＝2，∴AC=,∵⊙A与⊙C外切,∴ＡC=c+２=,∴c=0(舍)或c=，把点A（2,0）的坐标代入y＝﹣x2+2bx+c得,﹣４＋4b+c=0，∴b＝,∴抛物线的解析式为y=﹣ｘ2+x＋.25．(14分）(2０17•金山区一模)已知△ABC,AB=AＣ=５,ＢＣ=8,∠PDＱ的顶点D 在BＣ边上，DP交AB边于点E,DQ交AB边于点O且交ＣA的延长线于点F（点F与点A不重合)，设∠PDQ=∠B，BD=3．(1)求证：△BＤE∽△CFD；(2)设ＢＥ=x,ＯＡ=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）当△AOF是等腰三角形时，求BＥ的长．【解答】解:（１）∵ＡＢ=AＣ,∴∠Ｂ=∠C,∵∠ＥDＣ=∠Ｂ+∠BＥＤ,∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BＥD，∵∠EDO=∠B,∴∠ＢED＝∠ＥDC,∵∠Ｂ＝∠C,∴△BDE∽△CFD.（2）过点D作ＤM∥AB交AC于M(如图1中).∵△BDE∽△CFD,∴=,∵BC=8,BD=3,BE=x,∴=,∴FC=，∵DM∥AB，∴=,即=，∴DM=,∵DM∥AＢ，∴∠B=∠MDC,∴∠MDC=∠Ｃ，∴CＭ=DM＝,FＭ=﹣，∵DM∥ＡB，∴＝，即=,∴y=（０＜x＜３).（３）①当ＡO=AF时,由(2）可知AＯ＝y=,AF＝FC﹣AC=﹣５,∴=﹣５,解得x=．∴BＥ=②当FO=ＦA时，易知DO＝ＡM＝，作DH⊥AB于H(如图2中），ＢH=BD•cos∠B=3×＝,DH＝BＤ•ｓiｎ∠B=3×=，∴HＯ==，∴OＡ=AＢ﹣BH﹣ＨO=,由（2）可知y=，即=,解得ｘ＝,∴BE=．③当OA＝OF时，设DＰ与CA的延长线交于点N（如图３中）．∴∠OAF=∠ＯFＡ，∠B=∠Ｃ=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN＝BＣ=8,ＮＤ=5,由△BDＥ≌△NAＥ,可得NE=BE=x,EＤ＝5﹣ｘ，作EＧ⊥BC于G,则BG=x，ＥＧ=ｘ,∴GD=，∴BG+GＤ=x+＝３，∴x=>3(舍弃）,综上所述,当△OＡF是等腰三角形时，BＥ=或.ﻬ参与本试卷答题和审题的老师有:Lｄt；张其铎;lantin;sｊzx;２３00680６18；家有儿女；wd1８9９;73３599；gsｌs；放飞梦想;szl；知足长乐；tcm123;sｋs；三界无我；王学峰;星月相随;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网20１7年4月8日。

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模25题

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模25题

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。

解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。

题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。

其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。

题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。

解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模18题

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模18题

上海市2017届中考数学试题分类汇编初三一模18题汇编题型一：翻折问题； 性质： 翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图： 已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线【2017年虹口一模18】如图，在梯形ABCD 中，BC AD ∥，BC AB ⊥,1=AD ,3=BC ,点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么ADP ∠sin 为 。

【答案】32 【解析】 ∵把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合∴3==BC CD在直角梯形中，作BC DH ⊥,则1==AD BH ,2=CH作DCP ∠的角平分线交AB 于点P ，联结PD ，过点C 作CB 的垂线交AD 的延长线于点G 。

由翻折可知，90=∠=∠PBC PDC ,由作图易得△PAD ∽△DGC ，GCD ADP ∠=∠在DGC Rt △中，由勾股定理易得,3232sin sin ==∠=∠GCD ADP【2017年奉贤一模18】 如图，在矩形ABCD 中，6AB =,=3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边DC 相交于点G ，如果DG CG 2=，那么DP 的长是 【答案】2【解析】21315423354cos cos 23,33,90,5343,423213214,22,//3,422=-=∴==+-==∠=∠∴∠=∠=∠+=-==∴-==︒=∠=∠=∴∆∆=+=∴===⇒=====∴=====AP x x x BG CG CGB FPE CGBFGD FPE x PF x AP PE xAP x DP A PEB AP PE PEFABP BG BC CG DF DF CG DG BC DF CG DG DGCG BC AD BC AD CD AB 解得即易证则设翻折得到即【2017年崇明一模18】如图，已知△ABC 中，∠45=ABC ,BC AH ⊥于点H ，点D 在AH 上，且CH DH =,联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ,当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），如果4=BC ，3tan =C ，那么AE 的长为 。

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况15套全

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况15套全

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况15套全适用文档2016~2017 学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15 套整理廖老师适用文档宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D为直角D ABC的斜边AB上一点，DE ^ AB 交 AC 于 E ，假如 D AED 沿着 DE 翻折， A 恰好与 B 重合，联络 CD 交 BE 于 F ，假如 AC = 8 ，tan A = 1 ，那么 CF : DF = ___________.2CEFA BD第18题24（宝山）如图，二次函数y = ax2- 3 x + 2 ( a ? 0) 的图像与x轴交于 A 、B 两点，与y轴交于点 C , 已知点2A(- 4 , 0) .（ 1）求抛物线与直线AC 的函数分析式；（ 2）若点D (m , n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S对于m的函数关系；（ 3）若点E为抛物线上随意一点，点 F 为x轴上随意一点，当以 A 、C 、E 、F 为极点的四边形是平行四边形时，请直接写出知足条件的全部点 E 的坐标.yCBAO x第 24题25（宝山）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P 、Q 同时从点B出发，点P以1cm / s的速适用文档度沿着折线 BE - ED - DC 运动到点 C 时停止， 点 Q 以 2cm / s 的速度沿着 BC 运动到点 C 时停止。

设 P 、Q 同时出发 t 秒时， D BPQ 的面积为 ycm 2 ，已知 y 与 t 的函数关系图像如图（2）（此中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段） .（ 1）试依据图（ 2）求 0 < t ? 5时， D BPQ 的面积 y 对于 t 的函数分析式；（ 2）求出线段 BC 、BE 、ED 的长度；（ 3）当 t 为多少秒时，以 B 、P 、Q 为极点的三角形和 D ABE 相像；（ 4）如图（ 3）过点 E 作 EF ^BC 于 F ， D BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转必定角度，假如 D BEF 中 E 、F 的对应点 H 、I 恰巧和射线 BE 、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C 、I 两点之间的距离 .GEy AEADD40HP20tFCBCBQ510 14I（1）（2） （ 3）第 25 题崇明县一模压轴题（崇明）如图，已知 ABC 中， ABC 45 o ， AH ⊥BC 于点 H ，点 D 在 AH 上，且 DH CH ，联络 BD ，将 V BHD18适用文档绕点 H 旋转，获得EHF （点 B 、 D 分别与点 E 、 F 对应），联络 AE ，当点 F 落在 AC 上时，（ F 不与 C 重合）假如 BC 4 ， tanC 3 ，那么 AE 的长为；3 2，与 x 轴的正半轴交于点B(5,0) ，24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线y x bx c 与 y 轴交于点A(0,3)5点 D 在线段 OB 上，且 OD 1 ，联络 AD 、将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转90 ，获得线段 DE ，过点 E 作直线 l x 轴，垂足为 H ，交抛物线于点 F ．（1）求这条抛物线的分析式；（2）联络DF，求cot EDF的值；（ 3）点G在直线l上，且EDG 45 ，求点G的坐标．25（崇明）在ABC 中，ACB 90 ，cot A 3，AC 6 2，以BC为斜边向右边作等腰直角EBC ， P 是 BE 延2长线上一点，联络PC ，以 PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ， CD 交线段 BE 于点 F ，联络 BD ．适用文档（1）求证：PC CE；CD BC（2）若PE x，BDP的面积为y，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；（3）当BDF为等腰三角形时，求PE的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中， AB=6， AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联络BP，将△ ABP 沿着 BP 所在直适用文档线翻折获得△ EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 订交于点 G，假如 CG= 2DG ，那么 DP 的长是 ______.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线yx2 bx c 与x轴订交于点A(-1,0) 和点 B，与 y 轴相交于点 C(0,3) ，抛物线的极点为点 D ，联络 AC、BC、DB 、DC .（ 1）求这条抛物线的表达式及极点 D 的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）假如点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右边，∠ BCE= ∠ ACO，求点 E 的坐标。

2017上海初三数学一模25题(教师版)

2017上海初三数学一模25题(教师版)

上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。

解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。

题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。

其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。

题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。

与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。

解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全),推荐文档

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2016~2017 学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15 套整理廖老师EFS S y = ax 2 -3x + 2 (a ¹ 0) 2两点，与 轴交于点 已知点y CABOx宝山区一模压轴题18（宝ft ）如图， D 为直角DA BC 的斜边 AB 上一点， 交 AC 于 ，如果D AED 沿着 DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结 交 BE 于 F ，如果 AC = 8 ， ，那么 CF : DF =.24（宝ft ）如图，二次函数的图像与 x 轴交于图 18图.（1） 求抛物线与直线 AC（2） 若点 D (m , n ) 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 ，求 关于 m 的函数关系；（3） 若点 为抛物线上任意一点，点 为 x 轴上任意一点，当以 为顶点的四边形是平行四边形时， 请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标.图 24图E EF y A 、C 、E F A (- 4 , 0) C , A 、 B CD DE ^ AB tan A = 12t 5 10 14G EH FP BE 、C D25（宝ft）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm / s 的速度沿着折线运动到点时停止，点Q 以2cm / s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。

设P 、Q 同时出发t 秒时，D BPQ 的面积为ycm2，已知的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求0 < t £ 5 时，D BPQ 的面积与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线关于t 的函数解析式；（2）求出线段BC 、B、E ED 的长度；（3）当t 为多少秒时，以B 、P、Q 为顶点的三角形和D ABE 相似；（4）如图（3）过点E 作EF ^ BC 于F ，D BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果D B EF 中E 、F 的对应点H 、I 恰好和射线的交点G 在一条直线，求此时C 、I 两点之间的距离.E y A4020Q C图 1 图图 2图图25图I 图3图Cyy BE - ED - DCABD崇明县一模压轴题18（崇明）如图，已知 中， ∠ABC = 45o ， AH ⊥BC 于点 H ，点 D 在 上，且 DH = CH ，联结 ， 将V BHD 绕点 旋转，得到∆EHF （点 B 、 D 分别与点 E 、 F 对应），联结 ，当点 F 落在AC 上时，（ F 不 与C 重合）如果 BC = 4 ， tan C = 3 ，那么AE 的长为 ；H AE AH ∆ABCD l ⊥ x 24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线 y = - 3x 2 + bx + c 与y 轴交于点A (0, 3)，与 5轴的正半轴交于点 B (5, 0)，点 在线段 OB 上，且 OD = 1 ，联结 AD 、将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 90︒ ，得到线段 DE ，过点 E 作直线 轴，垂足为 H ，交抛物线于点 F ．（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 联结 ， 求cot ∠EDF 的值；（3） 点 G 在直线 l 上，且∠EDG = 45︒ ，求点 的坐标．x G DFCD BCPC = CE25（崇明）在 ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒， cot A = 3， 2，以 BC 为斜边向右侧作等腰直角∆EBC ， P 是延长线上一点，联结（1） 求证：； PC ，以 PC 为直角边向下方作等腰直角∆PCD ， CD 交线段 BE 于点 F ，联结 BD ．（2） 若 PE = x ， ∆BDP 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当∆BDF 为等腰三角形时，求 的长．AC = 6 2 PE BE奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，点P 是边AD 上的一点，联结BP，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G，如果CG=2DG，那么DP 的长是.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y =-x2+bx +c 与x 轴相交于点A(-1,0)和点B，与y 轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC.（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E 的坐标。

∥3套精选试卷∥上海市金山区2017-2018中考数学一月一模拟试题

∥3套精选试卷∥上海市金山区2017-2018中考数学一月一模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．4．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）【答案】C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=512-AB，代入数据即可得出BC的值．【详解】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×51-=5-1．故答案为：5-1．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352倍，较长的线段=原线段的51-倍．5．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A6B．6 C2D3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．3C．33D．32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，33，根据题意得：AD=BC=x，3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.7．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．【答案】1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．【答案】2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．13．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD2268=+=1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级五星四星三星二星一星合计餐厅甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.【答案】丙【解析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．15．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.16．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．【答案】1 2【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．17．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．【答案】6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3， ∴2∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2， ∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°， ∴∠FAC=∠F ， ∴2， ∴222三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k-+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y b d k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 【答案】（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2）2． 【解析】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，22312013d --==+说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=则22013211d +-==+，∴这两条平行线的距离为2．20．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ． （2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC === ∴△EAD ≌△FDC ． ∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ， 即∠BAE=∠ADF ． 在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠= ∴△BAE ≌△ADF ． ∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．【答案】（1）详见解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：，所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 ．23．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．24．2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)【答案】 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．【解析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ︒＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km/h ＜60千米/时， 故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.25．如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．求证：AE 与O 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O 的半径． 【答案】 (1)证明见解析；(2)32． 【解析】(1)连接OM ，证明OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明AE ⊥BE ，进而证明OM ⊥AE ；(2)结合已知求出AB ，再证明△AOM ∽△ABE ，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM ，则OM=OB ，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =，∴O的半径为3．2【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.26．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．【答案】（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3【解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠B D′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠B D′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=73；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3，∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3 【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．2．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x【答案】B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．3．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.4．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 7．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．15【答案】A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选A.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．【答案】2﹣1【解析】连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝2﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD2，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD2PQ，即1﹣x＝2，∴x＝2﹣1，∴AP＝2﹣1，∴tan∠ABP＝AP＝2﹣1，AB故答案为：2﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．【答案】1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．【答案】12 33 a b+。

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)

2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)

2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15 套整理廖老师宝山区一模压轴题18 （宝山）如图，D为直角DABC的斜边AB上一点，DE A AB交AC于E，如果DAED沿着DE翻折，A恰1好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC= 8，tan A = 1，那么CF : DF = .23224 （宝山）如图，二次函数y二ax - x+ 2 （a? 0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,已知点2A（- 4,0）.（1 ）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m , n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25 （宝山）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/s的速度沿着折线BE- ED- DC运动到点C时停止，点Q以2cm/s的速度沿着BC运动到点C时停止。

设P、Q同时2出发t秒时，D BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线0G为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）•（1）试根据图（2 ）求0<t?5时，DBPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和DABE相似；（4）如图（3）过点E作EF A BC于F , DBEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果 D BEF中E、F的对应（2）第25题点H、丨恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离.DC(1)崇明县一模压轴题18(崇明)如图，已知ABC中，ABC 45°, AH丄BC于点H，点D在AH上，且DH CH，联结BD，将VBHD绕点H旋转，得到EHF (点B、D分别与点E、F对应)，联结AE ,当点F落在AC上时，(F不与C重合)如果BC 4，tanC 3，那么AE的长为___________________ ；3 c24 (崇明)在平面直角坐标系中，抛物线y -x2bx c与y轴交于点A(0,3)，与x轴的正半轴交于点B(5,0)，5点D在线段0B上，且0D 1，联结AD、将线段AD绕着点D顺时针旋转90，得到线段DE，过点E作直线l x 轴，垂足为H，交抛物线于点F .(1)求这条抛物线的解析式；(2)联结DF，求cot EDF的值；(3)点G在直线I上，且EDG 45，求点G的坐标.25 (崇明)在ABC中，ACB 90 , cot A - , AC 6 2，以BC为斜边向右侧作等腰直角EBC , P是BE延2长线上一点，联结PC，以PC为直角边向下方作等腰直角PCD , CD交线段BE于点F，联结BD .CD BC (2) 若PE x , BDP 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(3) 当 BDF 为等腰三角形时，求 PE 的长.奉贤区一模压轴题18 (奉贤)如图3,在矩形ABCD 中, AB=6, AD=3,点P 是边AD 上的一点，联结 BP,将厶ABP 沿着BP 所在直线翻折 得到△ EBP 点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点 G 如果CG=DG 那么DP 的长是 _________________ .PC CE (1)求证:325 (奉贤)已知，如图 8, Rt A ABC 中, Z ACB 90° BC=8, cot Z BA(=-，点 D 在边 BC 上(不与点 B 、C 重合)，点 E4 在边BC 的延长线上， Z DAE Z BAC 点F 在线段 AE 上，Z ACF Z B.设BDx .24 (奉贤)如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y 交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点 D, 联结AC BG DB(1) 求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标; (2) 求证: △AC3ADBC(3) 如果点 E 在x 轴上，且在点2 x bx c 与x 轴相交于点A (-1,0)和点B,与y 轴相 DC B 的右侧，/ BCE M ACO 求点E 的坐标。

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半径画圆⊙C，当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．
25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于 点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合），设∠ PDQ=∠B，BD=3． （1）求证：△BDE∽△CFD； （2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．
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A． = B． = C． = D． = 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵ = ， ∴BC∥ED； 故选 C． 4．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 【考点】圆与圆的位置关系． 【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取
值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则 R﹣r ＜P＜R+r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）． 【解答】解：两圆半径差为 4，半径和为 8， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，4＜O1O2＜8． 故选 C． 5．已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．计算：sin30°•tan30°﹣ cos60°•cot30°+
．
20．如图，在△ABC 中，D 是 AB 中点，联结 CD． （1）若 AB=10 且∠ACD=∠B，求 AC 的长． （2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， 示 和 （直接写出结果）
17．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：2，点 E 在 CB 的延长线上，如果 S△AOD：S△ABE=1：3，那么 BC：BE= ．
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18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时，A'B= ．
23．如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点 G． （1）求证：GF=BF． （ 2） 在 BC 边 上 取 点 M， 使 得 BM=BE， 联 结 AM 交 DE 于 点 O． 求 证 ： FO•ED=OD•EF．
∴AD=
=
=4 ＞5，
即 d＞r， ∴该圆与底边的位置关系是相离； 故选：A．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．如果 3x=4y，那么 = ． 【考点】比例的性质． 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3， 故答案为： ．
A． = B． = C． = D． = 4．已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 5．已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥ C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点 为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．如果 3x=4y，那么 = ． 8．已知二次函数 y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 ．
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【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案． 【解答】解：由 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ， 故答案为： ． 12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x﹣1）2+1 ． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出 （0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 1 个 单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1）， 所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x﹣1）2+1． 故答案为 y=2（x﹣1）2+1． 13．已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围 是 AB＞2 ． 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】根据点 P 在圆外⇔d＞r，可得线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 【解答】解：∵⊙A 的半径是 2，B 是⊙A 外一点， ∴线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 故答案为：AB＞2． 14．如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= 2 ．
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8．已知二次函数 y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是 x=1 ． 【考点】二次函数的性质． 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 对称轴是：x=1． 故本题答案为：x=1． 9．已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c= ﹣3 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得 交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出 c 的值． 【解答】解：当 x=0 时，y=c， ∵抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），
∴c=﹣3，
故答案为﹣3． 10．已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m= 4 ． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线 y=﹣ x2﹣3x 中，列出 m 的一元一次方程 即可． 【解答】解：∵y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m）， ∴m=﹣ ×22﹣3×（﹣2）=4， 故答案为 4． 11．设 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 【考点】同角三角函数的关系．
C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 【考点】*平面向量． 【分析】根据向量的定义，可得答案． 【解答】解：A、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 的方向不一向相同， 故 A 错误； B、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 不一定平行，故 B 错误； C、如果 ∥ ， 与 的大小不应定相等，故 C 错误；
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D、如果 =﹣ ，那么| |=| |，故 D 正确； 故选：D． 6．已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点 为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质． 【分析】作 AD⊥BC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定 理求出 AD=4 ＞5，即 d＞r，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 在等腰三角形 ABC 中，作 AD⊥BC 于 D， 则 BD=CD= BC=2，
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2017 年金山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（2，1） 【考点】二次函数的性质． 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣（x﹣1）2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 故选 B． 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴sinA= = ， 故选 D． 3．如图，下列能判断 BC∥ED 的条件是（ ）
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9．已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c= ． 10．已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m= ． 11．设 α 是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 12．在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ． 13．已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取值范围 是 ． 14．如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= ．
15．如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶端 C 的 仰角为 30°，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 米．
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