6综合题(距离最小值问题)

A

B C

D

E

F

P

A

B

O

P M

N

综合题（距离最小值问题）

1、在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（ ）。

1、如图：圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底

面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC=3

2

BC ，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 最短距离是（ ）。

2、MN 是半径为1的o θ的直径，点A 在o θ上，∠AMN=30o，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）。

A

B

C

D

M

E A

B

o

x

y

4、在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90o，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=6，点P 是AB 上的一个动点，当PC+PD 的和为最小值时，PB 的长为 。

5、等边△

ABC 的边长为６，AD 是BC 边上的一点，若AE ＝２，

EM ＋CM 的最小值为 。

６、在下面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（１，3）

，△AOB 的面积是3： ①求B 的坐标。

②求过点A ，OB 的抛物线的解析式。

③求②中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在求出点C 的坐标，若不存在说明理由。

7、如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为A （4，0）、C （0，2），D 为OA 的中点，设点P 是∠AOC 平分线上的一个动点，（不与点O 重合）

（1）试说明无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等。

（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过点O 、P 、D 三点的抛物线的解析式。

（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，△PDE 的周长最小？求出此时点P 的坐标和△PDE 的周长。

8、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点A （0，3）与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点：

（1）求抛物线的解析式。

（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的表达式。 （3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ）最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长。

A

B

D

P

C

o

x

y