【精选】七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）

5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.

（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）

（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）

【答案】（1）10；20

（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）

答：应收水费（4a﹣12）元。

（3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x；

当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44；

当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32.【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3，应缴水费＝5×2＝10（元）；

2月份用水8m3，应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）；

故答案是：10；20

【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解；

②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解；

（2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解；

（3）结合（1）的方法，分类可求解.

2．电话费与通话时间的关系如下表：

30.6＋0.8

40.8＋0.8

……

；

（2）计算当a＝100时，b的值．

【答案】（1）解：依题可得：

通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，

通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，

通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，

通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，

……

∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，

即b＝0.8＋0.2a.

（2）解：∵a＝100，

∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.

【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.

3．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位

上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；

（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．

【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），

由题意得：s+b=t+a=4，

∴b=4﹣s，a=4﹣t，

∵四位数为能被11整除，

∴ =1000s+100t+10a+b，

=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，

=999s+90t+44，

=1001s+88t+44+2t﹣2s，

=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），

∵91s+8t+4是整数，

∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，

∵1≤s≤9，

∴﹣9≤﹣s≤﹣1，

∵0≤t≤9，

∴﹣9≤t﹣s≤8，

∴t﹣s只能为0，即t=s，

∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，

∴s=t=2或s=t=4，

当s=t=2时，a=b=2，

当s=t=4时，a=b=0，

综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400

（2）解：证法一：

证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），

∴2a=1+5，a=3，

∴A=135，

由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，

∵A+B+C=1800，

∴B+C=1800﹣135=1665，

∴ =1665，

∴15≤b+d≤16，

①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，

∴b+d+c+e=15+5=20，

即2x+2y=20，

x+y=10≠16，不符合题意；

②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，

∴b+d+c+e=15+15=30，

即2x+2y=30，

x+y=15，符合题意；

∴y=﹣x+15，

③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，