初中数学七年级绝对值练习题

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初中七年级数学上册绝对值专项练习题

初中七年级数学上册绝对值专项练习题下面是一些初中七年级数学上册的绝对值专项练习题，共30道题目。

你可以针对每个题目进行解答，每题解答约100字，这样总字数将达到3000字以上。

1. 计算下列各式的值：a) |-5| b) |4| c) |-7| d) |-3 - 11|2. 如果x = -8，计算 |x - 5|。

3. 如果y = 10，计算 |y - 8|。

4. 计算下列各式的值：a) |2 - 4| b) |7 - 10| c) |-6 - 3| d) |3 - (-5)|5. 如果a = -6，计算 |a + 2|。

6. 如果b = -3，计算 |b + 7|。

7. 查找 |7 - 10| 的值。

8. 查找 |5 - (-12)| 的值。

9. 查找 |-7 + 19| 的值。

10. 查找 |12 - (-18)| 的值。

11. 解方程 |x - 3| = 7.12. 解方程 |2x - 5| = 11.13. 解方程 |3x + 5| = 10.14. 解方程 |4x - 8| = 20.15. 解方程 |2x - 3| = 14.16. 计算下列各式的值：a) |3x - 4| + 2 b) |4x + 5| - 317. 解不等式 |x - 5| ≥ 10.18. 解不等式 |3x - 1| < 7.19. 解不等式 |2x - 3| ≤ 5.20. 解不等式 |x + 4| > 9.21. 计算下列各式的值：a) |x - 3| + |x + 2| b) |2x - 5| - |3x + 1|22. 如果|x + 3| = 7，求x的值。

23. 如果|2x - 5| = 11，求x的值。

24. 如果|3x + 5| = 10，求x的值。

25. 如果|4x - 8| = 20，求x的值。

26. 如果|2x - 3| = 14，求x的值。

27. 解方程组：{ |x - 3| = 7{ x - 2y = 5.28. 解方程组：{ |2x - 5| = 11{ 3x + 2y = 0.29. 解方程组：{ |3x + 5| = 10{ 2x - y = 7.30. 解方程组：{ |4x - 8| = 20{ x + y = 10.以上是初中七年级数学上册的绝对值专项练习题，希望能够帮助到你。

初中数学七年级上册绝对值练习题含答案

初中数学七年级上册绝对值练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 化简−|−3|等于( )A.−3B.−13C.13D.32. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 已知a、b、c都是负数，且|x−a|+|y−b|+|z−c|=0，则xyz是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数4. 下列推断正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=|b|，则a=−bC.若|m|=|−n|，则m=−nD.若m=−n，则|m|=|n|5. 已知x、y、z为有理数，且x+y+z=0，xyz<0，则y−z|x|+x−z|y|+x+y|z|的值为（）．A.−1B.1C.1或−1D.−36. 下列判断正确的是()A.−14>−15B.−35<−45C.−34>−45D.−1>−0.017. 若关于x的方程|2x−3|+m=0无解,|3x−4|+n=0只有一个解,|4x−5|+k=0有两个解,则m, n, k的大小关系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n8. 下列四组有理数大小的比较正确的是（）A.−12>13B.−|−1|>−|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|9. 绝对值大于2，且不大于5的整数有( )10. 以下选项中比|−12|小的数是（）A.2B.32C.12D.−1311. 在数−4，−3，−1，2中，大小在−2和1之间的数是________．12. 已知1<x <2，化简|x −1|+|x −2|=________.13. √3−2的相反数是________，绝对值是________.14. 绝对值小于227的整数有________．15. 若|x −1|=|−3|，那么x =________.16. 当a =________时，代数式|a −4|+3有最小值是________.17. 已知|a −2|+|b −4|=0，则2a +3b =________．18. 已知，则的值可能是________．19. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则︱b −a ︱=________.20. 比较大小：−34________−45；−(−2)________−|−2|．21. 已知|x −1|+|y +2|=0，则x −y =________．22. 比较下列各对数的大小：（2）−518和−29．23. 已知|x|=3，|y|=4，且xy <0，求x +y 的值．24.(1)计算：|−6|−√9+(1−√2)0−(−3).(2)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ABF =30∘，EF 为AB 的垂直平分线，垂足为E ，交AD 于F ，连接BF ，求∠ABD 的度数．25. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：(1)求收工时检修小组是否回到A 地？(2)在第________次纪录时距A 地最远．(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？26. 问题：比较 −|65| 与+(−43) 的大小. 解：化简可得−|65|=−65,+(−43)=−43①，因为|65|=65，|−43|=43②又65=1815<2015=43③，所以−65<−43④，所以−|6|<+(−4)⑤(2)请按照上述方法比较 −(+1011)与−|910|的大小．27. 比较下列各数的大小，用“<”连接起来．−1017，−1219，−1523，−3031，−6091．28. 已知a =−4，b =−5，求a −b 的值．29. 已知|a|=2，|b|=3，且a +b <0，求a +b 的值．30. 比较下面两个数的大小．（1）−43与−32（2）比较−(−3.1)与3.2的绝对值．31. 比较有理数的大小．（1）−57与23（2）−8与−5（3）−57与−34（4）已知a >b >0，试比较−a 和−b 的大小．32. 已知a <b <0<c ，化简|a|−|−b|+|c|．33. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，计算|a −b|−2|a −c|−|b +c|．（1）如果甲报的数为x ，则乙报的数为x −1，丙报的数为________，丁报的数为________；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？35. 大家都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的距离，试探索：若x 表示一个有理数，且|x −2|+|x +4|>6，则有理数x 的取值范围是________．36. 若|a −2|+|b −3|+|c −1|=0，求a +2b +3c 的值．37. 已知x|=|−7|，|y|=|−5|，求x +y 的值．38. 若|x|<1，化简|x +1|+|x −1|．39. 已知下列有理数：−(−3)、−4、0、+5、−12（1）这些有理数中，整数有________个，非负数有________个.（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数.（3）把这些有理数用“<“号连接起来：________.40. 利用绝对值比较大小（1）−3.14与−π（2）−32与−54（3）−56与−57参考答案与试题解析初中数学七年级上册绝对值练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】有理数大小比较非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】1【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2−√3,2−√3【考点】绝对值的意义相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】7个【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】4,3【考点】绝对值的意义非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】16【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2或0或−2【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】a−b【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）∵−(−5)=5，−(+6)=−6，∴−(−5)>−(+6)；（2）∵|−518|=518，|−29|=29，∴−518<−29．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵xy<0，∴x=3时，y=−4，x+y=−1，x=−3时，y=4，x+y=−3+4=1，综上所述，x+y的值是1或−1．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：(1)原式=6−3+1+3=7.(2)∵ EF 为AB 的垂直平分线，∴ FA =FB ，∴ ∠A =∠ABF =30∘.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB ，∴ ∠ABD =180∘−30∘2=75∘.【考点】绝对值的意义零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．∴ 收工时检修小组未回到A 地.五(3)(3+8+9+10+4+6+2)×0.2×8=42×0.2×8=67.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费67.2元．【考点】绝对值的意义有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】(1)②(2)解：化简可得−(+1011)=−1011,−|910|=−910,因为|−1011|=1011，|−910|=910，又1011=100110>99110=910,所以−1011<−910, 所以−(+1011)<−|910|.【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：∵ |−1017|=1017=60102，|−1219|=1219=6095，|−1523|=1523=6092，|−3031|=3031=6062，|−6091|=6091 ∴ −3031<−6091<−1523<−1219<−1017．（各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小）【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：因为a =−4，b =−5，所以a −b =−4+5=1.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：由题意得|a|=2，|b|=3，a +b <0，∴ a =±2 ，b =−3，①当a =2，b =−3时，a +b =−1；②当a =−2，b =−3时，a +b =−5.∴a+b=−1或−5【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）∵|−43|=43=86，|−32|=32=96，∴−43>−32．（2）∵−(−3.1)=3.1，3.2的绝对值是3.2，∴−(−3.1)<3.2的绝对值．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：（1）−57<23；（2）−8<−5（3）∵57<34，∴−57>−34；（4）∵a>b>0，∴|a|>|b|>0，又∵−a<0，−b<0，∴−a<−b．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：∵a<b<0<c，|a|−|−b|+|c|=−a−(−b)+c=−a+b+c．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：根据数轴可知：b<a<0<c，且|a|<|c|<|b|，∴a−b>0，a−c<0，b+c<0，∴|a−b|−2|a−c|−|b+c|=a−b+2a−2c+b+c=3a−c．【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】|x−1|,|x−1|−1设甲为x，则|x−1|−1＝2，解得：x＝4或x＝−2．所以甲报的数是4或者−2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】x>2或x<−4【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：根据题意得：{a −2=0b −3=0c −1=0，解得：{a =2b =3c =1，则原式=2+6+3=11．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：∵ |x|=|−7|=7，|y|=|−5|=5， ∴ x =±7，y =±5，∴ 当x =7、y =5时，x +y =12，当x =7、y =−5时，x +y =2，当x =−7、y =5时，x +y =−2，当x =−7、y =−5时，x +y =−12．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：∵ 由|x|<1可得−1<x <1， ∴ x −1<0，x +1>0，则|x +1|+|x −1|=x +1+1−x =2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】4,3解：在数轴上表示这些有理数如图：−4<-12<0<−(−3)<+5【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵ |−3.14|<|−π|， ∴ −3.14>−π 解：∵ |−32|>|−54|，∴ −32<−54解：∵ |−56|>|−57|，∴ −56<−57【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

初中数学绝对值专题

初中数学绝对值专题数学练习题【篇一】1.已知|x|=3 ，|y|=1,且x-y<0,则1/3x+y²ºº¹=( )2.已知|a|=3，|b|=5 ，且a<b,求a-b< p=""></b,求a-b<>3.已知∣a-4∣+∣B-2∣=0,求a,b的值4.已知|4+a|+|2-5b|=8,求a+b=( )5.|x-2|+1=196.|2x+3|-|x-1|=4x-37.a<b<0<c,化简|2a-b|+2|b-c|-2|c-a|+3|b|< p=""></b<0<c,化简|2a-b|+2|b-c|-2|c-a|+3|b|<>8.a9.c<b<0<a,化简|a+c|-|a-b-c|-|b-a|+|b+c|< p=""></b<0<a,化简|a+c|-|a-b-c|-|b-a|+|b+c|<>10.b<c<0<a,化简|a+c|+|b+c|-|a-b|+|2a-c|< p=""></c<0<a,化简|a+c|+|b+c|-|a-b|+|2a-c|<>一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 5.a<0时,化简|| 3aaa结果为( ) A. 2 3B.0C.-1D.-2a数学练习题【篇二】1、|-5|相反数是( )A、5B、- 15 C、-5 D、1 52、(2006•哈尔滨)若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为( )A、-8B、2C、8或-2D、-8或23、(2003•黑龙江)若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是( )A、a≤3B、a<3C、a≥3D、a>34、若ab<0，且a>b，则a，|a-b|，b的大小关系为( )A、a>|a-b|>bB、a>b>|a-b|C、|a-b|>a>bD、|a-b|>b>a5、下列说法正确的是( )A、-|a|一定是负数B、只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数6、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A、b-a>0B、-b<0C、-|a|>-bD、ab<07、已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在( )A、原点的左边B、原点的右边C、原点或原点的左边D、原点或原点的右边8、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为( )A、+6和-6B、+3和-3C、+6和-3D、+3和+69、若aa= -1，则a为( )B、a<0C、0<a0</a10、若|m|= -m，则m一定是( )A、负数B、正数C、负数或0D、011、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是( )A、4B、-4C、4或-4D、2或-212、有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是( )A、2b-2cB、2c-2bC、2bD、-2c13、(2010•吉林)检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，下图中最接近标准的是( )B、A、C、D、14、(2007•安顺)数轴上点A表示-3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是( )A、-3+1B、-3-1C、1-(-3)D、1-315、已知ab≠0，则ab+的值不可能的是( ) abA、0B、1C、2D、-2二、填空题16、绝对值比2大比6小的整数共有---------。

2022人教版初中数学七年级上册练习题--绝对值

初中数学·人教版·七年级上册——第一章有理数1.2.4 绝对值测试时间:20分钟一、选择题1.-2 021的绝对值是 ( ) A.-2 021B.2 021C.-12 021 D.12 0212.(2021吉林四平伊通期末)下列化简正确的是 ( )A.-(-3)=3B.-|-3|=3C.+(-3)=3D.+|-a |=a (a 为有理数) 3.下列各式不正确的是( )A.|-2|=2B.-2=-|-2|C.-(-2)=|-2|D.-|2|=|-2|4.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,其中所表示的数的绝对值等于2的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D5.在0,1,-12,-1这四个数中,绝对值最小的数是( )A.0B.1C.-12 D.-16.在-25,0,25,2.5这四个数中,绝对值最大的数是 ( )A.-25B.0C.25D.2.57.生产厂家检测4个篮球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的篮球是 ( )8.有理数|-1|,-34,-45的大小关系是 ( ) A.-45<-34<|-1| B.|-1|<-45<-34C.|-1|<-34<-45D.-34<-45<|-1|9.下列各组数中,一定互为相反数的是 ( ) A.-(-5)和|-5| B.|-5|和|+5| C.|a |和|-a | D.-(-5)和-|-5|10.(2020河南新乡原阳月考)下列说法正确的是 ( ) A.若两个数的绝对值相等,则这两个数必相等 B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等,则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小,绝对值大的数大二、填空题11.若|-m |=2 020,则m = .12.(2021西藏拉萨达孜期末)绝对值不大于4的整数有个. 13.计算|3.14-π|-π的结果是 .14.如果|x -3|=0,则|x +2|= ,|2-x |= . 15.-313和它的相反数之间的所有整数的绝对值的和是 .16.比较大小:-12-|-13|(填“>”“=”或“<”).三、解答题 17.化简:(1)-|+2.5|;(2)-(-3.4); (3)+|-4|;(4)|-(-3)|.18.(2020上海普陀期中)写出数轴上点A 、B 表示的数,并且在数轴上分别画出点C 、D ,点C 表示数12;点D 表示数225,最后将点A 、B 、C 、D 所表示的数用“>”连接.19.在数轴上表示出下列各数,并比较各数的大小(用“<”连接). -(+4),+(-1),|-3.5|,0,-2.5.20.比较下列各组有理数的大小. (1)-67,-1011,-6067; (2)4750,3740; (3)|a |,a ; (4)99100,100101.21.已知下列有理数:-(-3)、-4、0、+5、-12.(1)这些有理数中,整数有个,非负数有个; (2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数; (3)把这些有理数用“<”连接起来.22.(1)如图,在数轴上标出表示-4,-12的点,并比较大小:-4 -12(填“<”或“>”);(2)如图,a ,b 是有理数,比较大小:a -b (填“<”或“>”);（3）请借助数轴说明为什么“两个负数中,绝对值大的反而小”.23.(2020山西临汾襄汾期中)在精准扶贫战中,某村把冬枣作为扶贫项目,并且在成熟季节召开了冬枣订货会,王阿姨在订货会上,订了10箱冬枣,每箱冬枣以10千克为基准,多出来的记作正数,不足的记作负数,10箱冬枣的称重如表.箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10称重0.5 -0.2 0.1 0.3 -0.4 0.4 -0.1 -0.2 0.2 -0.1(kg)如果不足0.3千克以上的为不标准箱,请问这10箱都够标准么?如果有不够的,是哪几箱?与最低标准差多少?一、选择题1.答案B根据绝对值的概念可知|-2 021|=2 021,故选B.2.答案A-(-3)=3;-|-3|=-3;+(-3)=-3;a≥0时,+|-a|=a,a<0时,+|-a|=-a.故选A.3.答案D根据绝对值的意义进行判断:A.|-2|=2,正确,不符合题意;B.-|-2|=-2,正确,不符合题意;C.-(-2)=2,|-2|=2,正确,不符合题意;D.-|2|=-2,|-2|=2,错误,符合题意.故选D . 4.答案 A 因为绝对值等于2的数是-2和2, 所以点A 表示的数的绝对值等于2.故选A .5.答案 A 因为|0|=0,|1|=1,|-12|=12,|-1|=1,所以绝对值最小的数是0,故选A. 6.答案 A 根据绝对值的定义得|-25|=25,|0|=0,|25|=25,|2.5|=2.5, 因为25>2.5>25>0,所以绝对值最大的数是-25.故选A .7.答案 B 因为|-0.5|<|+0.6|<|+2.4|<|-3.4|, 所以质量记为-0.5的篮球最接近标准质量,故选B. 8.答案 A |-1|=1, 因为|-34|<|-45|, 所以-34>-45,所以-45<-34<|-1|.故选A.9.答案 D 因为-(-5)=5,|-5|=5,|+5|=5,-|-5|=-5, 所以-(-5)=|-5|,|-5|=|+5|,故选项A 、B 不符合题意; -(-5)与-|-5|互为相反数,故选项D 符合题意;只有当a =0时,|a |与|-a |互为相反数,故选项C 不符合题意. 故选D.10.答案 C A.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数;B.互为相反数的两个数的绝对值相等;C.若两数相等,则这两数的绝对值相等;D.0与-1比较大小,0的绝对值小于-1的绝对值,但0>-1.故选C . 二、填空题 11.答案 ±2 020解析若|-m |=2 020,则m =±2 020. 12.答案 9解析根据绝对值的概念可知,绝对值不大于4的整数有4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,共9个. 13.答案 -3.14解析 |3.14-π|-π=π-3.14-π=-3.14. 14.答案 5;1解析由|x -3|=0,得x -3=0,所以x =3.所以|x +2|=5,|2-x |=1. 15.答案 12解析 -313的相反数是313,-313和313之间的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,其绝对值之和为12. 16.答案 <解析因为-|-13|=-13,|-12|>|-13|,所以-12<-13, 所以-12<-|-13|. 三、解答题17.解析 (1)-|+2.5|=-2.5. (2)-(-3.4)=3.4. (3)+|-4|=4. (4)|-(-3)|=|3|=3.18.解析如图所示,点A 表示数134,点B 表示数23,故225>134>23>12.19.解析如图所示:-(+4)<-2.5<+(-1)<0<|-3.5|.20.解析 (1)|-67|=|-6070|=6070,|-1011|=|-6066|=6066,|-6067|=6067, 因为6066>6067>6070,所以-1011<-6067<-67.(2)4750=1-350,3740=1-340,因为350<340,所以4750>3740. (3)当a ≥0时,|a |=a ,当a <0时,|a |>a. (4)因为99100÷100101=9 99910 000<1,所以99100<100101.21.解析(1)这些有理数中,整数有-(-3)、-4、0、+5,共4个,非负数有-(-3)、0、+5,共3个.故答案为4;3.(2)在数轴上表示这些有理数如图所示:(3)根据数轴可得-4<-1<0<-(-3)<+5.222.解析(1)如图,根据数轴可得-4<-1,故答案为<.2(2)根据数轴可得a<0,b>0,所以-b<0.因为表示a的点到原点的距离小于表示b的点到原点的距离,所以|a|<|-b|,所以a>-b,故答案为>.(3)表示-1的点到原点的距离是1个单位长度,即|-1|=1,表示-2的点到原点的距离是2个单位长度,即|-2|=2,因为2>1,-2<-1,所以两个负数比较大小,绝对值大的反而小.23.解析因为|-0.4|=0.4>0.3,0.4-0.3=0.1,所以5号箱不够标准,与最低标准差0.1千克.。

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析

初一七年级数学绝对值练习题及答案解析数学绝对值是初中数学中的一个重要概念，它常常在方程、不等式、函数等各个章节中出现。

掌握绝对值的概念和性质对于解决数学问题非常重要。

下面是一些初一七年级的数学绝对值练习题及答案解析，帮助你巩固对绝对值的理解。

1. 计算以下数的绝对值：a) |-5|b) |0|c) |3|答案：a) |-5| = 5b) |0| = 0c) |3| = 3解析：绝对值表示一个数与0点之间的距离。

所以绝对值的结果总是非负数。

对于a) |-5|，-5与0之间的距离是5，所以结果是5。

对于b) |0|，0与0之间的距离是0，所以结果是0。

对于c) |3|，3与0之间的距离是3，所以结果是3。

2. 求解以下方程：a) |x| = 5b) |2x - 3| = 7答案：a) x = 5 或 x = -5b) x = 5 或 x = -2解析：对于a) |x| = 5，由于绝对值的定义是非负数，所以x可以是5或-5。

因为5与-5的绝对值都是5。

对于b)|2x - 3| = 7，需要分情况讨论。

当2x - 3 = 7时，解得x = 5。

当2x - 3 = -7时，解得x = -2。

3. 解以下不等式：a) |x + 2| < 3b) |3x - 1| ≥ 5答案：a) -5 < x < 1b) x ≤ -2 或x ≥ 2解析：对于a) |x + 2| < 3，我们可以使用绝对值的定义进行讨论。

当x + 2 > 0时，即x > -2，方程等价于x + 2 < 3，解得x < 1。

当x + 2 < 0时，即x < -2，方程等价于-(x + 2) < 3，解得x > -5。

所以综合起来，-5 < x < 1。

对于b) |3x - 1| ≥ 5，我们也需要分情况讨论。

当3x - 1 > 0时，即3x > 1，方程等价于3x - 1 ≥ 5，解得x ≥ 2。

初中七年级数学上册-《绝对值》典型例题1

典型例题一
例题计算7.10)323(3122.16-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+-+- 分析利用绝对值的概念可以去掉式子中的绝对值符号，利用在“相反数”一节学到的知识，可以将3
23-化简，这样，就可以利用小学知识完成本题了．解 7.10)323(312
2.16-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+- .
5.116
5.5)3
23312()7.102.16(7.103
233122.16=+=++-=-++= 说明本题出现在读者尚未学习有理数的运算之时，式子又比较长，不知读者刚刚见到这个题目时，心中是否有畏难情绪产生．而前面的“分析”是寻找使问题发生转化的途径，经过转化，题目就变容易了．这种情形在数学中极为常见，要特别注意学习怎样对题目特点，使问题由复杂变简单，由不熟悉的变为熟悉的．。

(完整)初中绝对值数学试题

初中绝对值数学试卷一、选择题（共29题）1.设有理数．在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是()A.B.C.D.2.若两个数绝对值之差为，则这两个数()A. 相等B. 互为相反数C. 都为D. 相等或互为相反数3.下列说法中，正确的是()A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 既不是整数也不是分数C. 绝对值等于本身的数只有D. 有理数包括整数和分数4.如果是关于一元一次方程，则的值为()A.B.C. 或D. 或5.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是有理数且既不是正数也不是负数，则的值为()A.B.C.D.6.下列说法正确的有()①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较大小，绝对值大的反而小．A. 个B. 个C. 个D. 个7.如图，已知数轴上点、、所表示的数分别为、、，点是线段的中点，且，如果原点的位置在线段上，那么等于()A.B.C.D.8.若，且，则的值是()A.B. 或C. 或D. 或9.如果，则的取值范围是（）．A.B.C.D.10.如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为()A.B.C.D.11.已知且则的值为()A.B.C. 或D. 或12.等于()A.B.C.D.13.如图，化简的结果等于()A.B.C.D.14.的绝对值为()A.B.C.D.15.下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④16.绝对值小于的整数有()．A. 个B. 个C. 个D. 个17.若，则为（）A.B.C. 和D. 和18.已知有理数、所对应的点在数轴上如图所示，化简得()A.B.C.D.19.，则一定是()A. 负数B. 正数C. 零或负数D. 非负数20.数轴上与原点距离不大于的整数点有()A. 个B. 个C. 个D. 个21.已知，且，则的值等于()A.B.C.D. 或22.若、都是不为零的数，则的结果为()A. 或B. 或C. 或D. 或或23.绝对值不大于的整数有()A. 个B. 个C. 个D. 个24.若在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点之间的距离是()A.B.C.D.25.下列说法中，正确的是()A. 对于任意的有理数，如果，则B. 对于任意的有理数，如果，，则C. 对于任意的有理数，如果，则D. 若，，则26.代数式的所有可能的值有()A. 个B. 个C. 个D. 个27.满足的整数的个数有()A. 个B. 个C. 个D. 个28.如果表示有理数，那么的值()A. 不可能是负数B. 可能是零或者负数C. 必定是零D. 必定是正数29.的绝对值是()A.B.C.D.二、填空题（共14题）30.下列说法：①互为相反数的两个数相加为；②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：，，那么；⑤若，那么与符号相同．其中，正确的个数是________个．31.如，则的值为________．32.如果、、是非零有理数，且，那么的所有可能的值为________．33.若，则化简的结果为________．34.已知，则________．35.若，则________（填或）．36.________．37.若，则________．38.若，则的取值范围是________39.已知，且，则________．40.绝对值大于并且不大于的整数是________．41.已知，且，则________．42.绝对值小于的非负整数有________．43.若，则化简的结果是________．三、材料题（共5题，8小题）44. 已知数轴上点、表示的数分别为、，为数轴上一动点，其表示的数为．1. 是否存在点，使?若存在，写出的值;若不存在，请说明理由;45. 如图，点、在数轴上分别表示有理数、、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题．1. 若表示一个有理数，化简：；46. 阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得(称分别为与的零点值)．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：①；②；③．从而化简代数式可分以下种情况：①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．综上讨论，原式．通过以上阅读，请你解决以下问题：1. 化简代数式．2. 求的最大值．47. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：1. 数轴上表示和的两点之间的距离是____；表示和两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么________．2. 若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．3. 当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．48. 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为(大于)秒．1. 点表示的数为________．四、解答题（共3题）49.已知且，求的值．50.已知，求的值．51.若实数满足，且求的值．参考答案一、选择题（共29题）1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】D18.【答案】D19.【答案】C20.【答案】D21.【答案】D22.【答案】B23.【答案】A24.【答案】D25.【答案】A26.【答案】C27.【答案】D28.【答案】A29.【答案】C二、填空题（共14题）30.【答案】431.【答案】-632.【答案】033.【答案】34.【答案】或35.【答案】36.【答案】37.【答案】38.【答案】39.【答案】或40.【答案】41.【答案】或42.【答案】、、43.【答案】-2三、材料题（共5题，8小题）44.解析45.解析46.解析（1）（2）47.解析（1）3，5，1或-5（2）（3）48.答案：1四、解答题（共3题）49.解析50.解析51.解析第 11 页，共 11 页。

[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册

(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关系？解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位：米)：＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16

初中数学绝对值专项练习100题

绝对值专项练习100题28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．30．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．有理数的相反数一定是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|58．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．59．若ab＜0，试化简++．60．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．。

(完整版)初中数学七年级绝对值练习题

《绝对值》练习一．选择题1. －3的绝对值是（）（A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3. 若│x│+x=0，则x 一定是（）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数5．绝对值最小的数（）A ．不存在B ．0C ．1D ．－16．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它的绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大7．下列说法中正确的是（）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数8.绝对值不大于11.1的整数有（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．（2）若x x =－1，求x ．2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？拓展题1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3. 已知|4-a|+|2-5b|=0, 求a+b5.b ＜c ＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3．（1）若x x =1，求x ．（2）若x x=－1，求x ．2.（1）对于式子|x|+13，当x 等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x 等于什么值时，有最大值？最大值是多少3.阅读下列解题过程，然后答题：（1）如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数, 则必有x+y=0.现已知:｜a｜+a=0，求a的取值范围。

人教版初中七年级上册数学《绝对值》练习题

第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时绝对值1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---．3．绝对值等于4的数是______．4．______5=-；______31.2=-；______=+π．5．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．6．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．7. 若3=x ，则x=＿＿＿。

8. 化简：=--5 ；=--)5( ；=+-)21( .9. (2009年，广州)绝对值是6的数是 .参考答案1、3.7；0；—3.3；—0.752、15；2；13、±4；4、5；2.31；π；5、±7；±7；6、0；正数；负数7、±38、-5，5，21 （解析：本题考查的是绝对值、相反数的意义.） 9、±6 考查绝对值的意义.---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。

有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。

1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。

短时间内达到一个小目标。

长时间达到一个大目标。

在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。

2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。

3、对培养良好的学习习惯大有帮助。

七年级数学上册绝对值专题练习

．
2．已知 a 5 ， b 3 ，且 a b b a ，那么 a b =
．
3．已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应位置如图所示：
则 c 1 a c a b 化简后的结果是
．
4．若 a、b 为有理数，那么，下列判断中：(1)若 a b ，则一定有 a b ； (2)若 a b
思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 a、b 的值．
【例 4】化简
(1) 2x 1 ；
(2) x 1 x 3 ；
(3) x 1 2 x 1 ．
思路点拨 (1)就 2x 1 0，2x 1 0 两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点 1，3 在同一数轴上表示出来，就 x 1，1≤x<3，x≥3 三种情况进行讨论；(3)由 x 1 0，x 1 2 0
思路点拨 (1)由已知条件求出 a、b、c 的值，注意条件 a b c 的约束；(2)若注意到 9+16＝25 这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对 x ， y 的取值进行
分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把 5 拆分成两个正整数的和入手．
【例 2】如果 a、b、c 是非零有理数，且 a b c 0 ，那么 a b c abc 的所 a b c abc
【例 6】已知 ( x 1 x 2 )( y 2 y 1)( z 3 z 1) 36 ，求 x 2 y 3z 的最大
值和最小值．
思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．
基础训练
1．若有理数 x 、 y 满足 2015(x 1)2 x 12 y 1 0 ，则 x 2 y 2
取式子的最小值．
链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段 a 、 a 2n 是非负数的两种重要形式，非负数有如

初一上数学真题专题练习---绝对值的综合化简

绝对值的综合化简【真题精选】1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x 5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a 6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7 7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1 18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．19．若a＞0，＝；若a＜0，＝；①若，则＝；②若abc＜0，则＝．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【挑战来袭】21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．绝对值的综合化简参考答案与试题解析一．试题（共23小题）1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝3﹣m．【分析】根据m的取值范围可确定m﹣3＜0，再利用绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：|m﹣3|＝3﹣m，故答案为：3﹣m．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴﹣a≥0，∴a为非正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，直接利用绝对值的非负性．3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x≥2．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以﹣1．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x【分析】由x＜﹣2，根据异号两数相加的取符合方法：取绝对值较大数的符合可得x+1与x+2都小于0，然后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数，化简|1+x|后，利用去括号法则去掉括号合并后，再利用绝对值的代数意义化简可得值．【解答】解：∵x＜﹣2，∴1+x＜0，x+2＜0，∴|1+x|＝﹣（1+x），则|1﹣|1+x||＝|1﹣[﹣（1+x）]|＝|2+x|＝﹣（2+x）＝﹣2﹣x．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．化简绝对值类型题的方法主要是判断绝对值里代数式的正负，本题在判断x+1与x+2的符合时可以用异号相加取符号的法则，也可以用取特值的方法判断．5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【分析】根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，从而判断出a﹣b﹣3、4+b﹣a的符号，然后去绝对值，合并同类项．【解答】解：根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，则a﹣b﹣3＜0，4+b﹣a＞0，∴|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|＝﹣a+b+3﹣4﹣b+a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，关键是判断绝对值里式子的符号，准确去绝对值．7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝﹣9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，∴m＝2，n＝3．∴﹣n m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【分析】根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|﹣|x﹣2|的值．【解答】解：∵a＜0，且x≤，∴x≤﹣1，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】考查了绝对值、不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，m﹣3＝0，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2，∴（n﹣m）2011＝（2﹣3）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝0，y+3＝0，z﹣5＝0，解得x＝2，y＝﹣3，z＝5，即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|+|z|＝|2|+|﹣3|+|5|＝2+3+5＝10．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴可知a，b的符号，然后判断a+b，1﹣a，b+1的正负，再依据绝对值的性质，化简后求得|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|的值．【解答】解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式＝a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]＝a．【点评】此题主要考查了绝对值和数轴的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的数为负数，右边的数为正数．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝3（b﹣a）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）＝3b﹣3a﹣c+a+2c﹣2b＝b﹣2a+c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，合并同类项，有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据mn≠0，当m＞0，n＞0；m＞0，n＜0；m＜0，n＞0；m＜0，n＜0，利用绝对值得性质分别得出即可．【解答】解：根据mn≠0，当m＞0，n＞0，则﹣＝1﹣1＝0，当m＞0，n＜0，则﹣＝1﹣（﹣1）＝2，当m＜0，n＞0，则﹣＝﹣1﹣1＝﹣2，当m＜0，n＜0，则﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0，则﹣的所有可能取值共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值得性质以及分类讨论思想应用，根据已知得出m，n的取值分别得出是解题关键．16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．【分析】先由2a+b＝0，得出b＝﹣2a，再分别由当a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况求代数式的值．【解答】解：∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a且当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；①当a＞0，b＜0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3；②a＜0，b＞0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3．【点评】此题考查的知识点是绝对值及代数式求值，关键是由已知得到当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1【分析】可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++＝1+1＝3；②当a＜0，b＜0时＝﹣1﹣1+1＝﹣1；③当a＞0，b＜0时＝1﹣1﹣1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时＝﹣1+1﹣1＝﹣1；故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．互为相反数（0除外）的两个数的商为1，相同两个数（0除外）的商为1．18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．19．若a＞0，＝1；若a＜0，＝﹣1；①若，则＝1；②若abc＜0，则＝1或﹣3．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为﹣2和4；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，即可求得|x+2|与|x﹣4|的零点值；（2）先求出零点值，然后根据零点值分三种情况进行讨论；【解答】解：（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案为：﹣2和4；（2）由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；综上所述：原式＝．【点评】本题考查了绝对值，相反数，整式的加减，根据零点值分类讨论是解题的关键，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．【分析】根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负与a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），则可得的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．【解答】解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），即，∴中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，∴，，∴x19+99x+2000＝1+99+2000＝2100．【点评】本题考查了分式的运算，注意分类讨论思想的应用．能得到的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为x＝1或x＝﹣7．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|＝4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x＝1或x＝﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x＝1或x＝﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．。

2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题2专题探究课之绝对值(解析版)

【分析】
（1）根据5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离即可得出答案；
（2）根据表示与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，即可得出答案；
（3）因为2和-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离就是5，所以使成立的整数是2和-3之间的所有整数（包括2和-3），即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离是7，
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴ =c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
二、填空题
10．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】）的最小值为________．
【详解】
解：当时，x-1＜0，x+2＜0，
∴ ，
当时，，
当x＞1时，
∵当时，，
∴代数式的最大值为3，最小值为-3，
∴a=3，b=-3，
∴ab=-9，
故答案为：3，-9．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是对x进行分类讨论，再化简代数式．
18．（2018·浙江七年级月考）代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．
③ ，故正确；
④若，则，解得a=-12或-6，则原点未必一定为点，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，方程的运用，解题的关键是根据题干条件求出各点表示的数．

数学7上：10道绝对值化简计算，常见经典考试真题，可抄下来练习

数学7上：10道绝对值化简计算，常见经典考试真题，可抄下来练习绝对值化简计算，对于刚上初⼀的同学来说，真的很头疼。

但是绝对值，是初中数学的基础中基础。

所以我们必须迎难⽽上，扎实基础很重要。

绝对值的考试题型很简单。

主要是两个知识点：⼀个是绝对值的⼏何意义，⼀个是绝对值的代数意义，也就是绝对值的性质，正数的绝对值等于它本⾝，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。

请看下⾯整理的10道例题，都是考试真题，同学可以先抄下来练习⼀下，再来对照答案。

（如有笔误瑕疵，还请指正）例1、这个题是最常见的，因为|a|=5，|b|=2，所以得到a=±5，b=±2，然后再根据a和b的可能取值来进⾏分类讨论。

分类讨论思想，是初中数学⾥⾮常重要的的思想，很多时候都需要根据题意，来讨论各种可能的情况。

例2、这个题和例1类似，先得到m=±4，n=±3。

再根据绝对值的代数意义，|m-n|=n-m，⾮正数的绝对值等于它的相反数，所以m-n≤0，所以m≤n.分别得到m和n的可能取值后，再和例1⼀样，分类讨论，得出计算结果。

例3，例4，这是最经典，最常见的考题，从初⼀到初三，到中考这类题型⼀直都有。

这属于⾮负数的和等于零的经典题型。

两个⾮负数的和，或者⼏个⾮负数的和等于，只要⼀种情况，那就是两个零相加，或者⼏个零相加，和等于零。

谁的绝对值等于0？0。

谁的平⽅等于0？0。

这样⼀来啊，此题⾮常简单了。

例题5，这个题，和例3例4属于同⼀种类型，但是⽐前⾯两题，多了⼀个步骤。

两个数互为相反数，他们的和等于零。

所以得到|a-2017|+(b+2018)²=0。

就是⾮负数的和等于零的题型。

例6、这是根据绝对值的代数性质，最经典的考题。

因为xy≠0，则分别得出那两个式⼦等于±1，然后分类讨论：①两个同时等于1时，和等于2。

②两个数⼀正⼀负时，和等于0。

③两个数同时等于-1时，和等于-2。

七年级数学上册《绝对值》专项训练(教师版)

肃七年级数学上册《绝对值》专项训练辑一.选择题妍1,若」^1= — 1,则a为（）a蝇A. a> 0 B. a<0 C. 0v av 1 D. Tvav0菜考点：绝对值。

妨分析：根据―个负数的绝对值是它的相反数”求解.敢解答：解：<上」二—1,a鬟|a|=- a,着,「a是分母，不能为0,肃. . a v 0.聿故选B.蜗点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.噩2.若ab>0,贝U占+4+_^_的值为（）Ib| |b| |ab|蒙A. 3 B. - 1 C. 土或i3 D.3 或—1衿考点：绝对值。

票分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a, b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论.肄解答：解：因为ab>0,所以a, b同号.辐①若a, b同正，贝U &+&+_^_=1+1+1=3 ；lb I |b| |ab|薄②若a, b 同负，贝U -r^T+~r^T+ ।」＞=—1 — 1 + 1= — 1 .lb I |b| |ab|荽故选D.藏点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.该题易错点是分析a, b的符号不透彻，漏掉一种情况.筮3.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c| 等于（）展A.TB.0 C. 1 D.2薇考点：有理数的加法。

薄分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解.腿解答：解：由题意知：a=1, b= - 1, c=0;犀所以a+b+|c|=1 — 1+0=0 .覆故选B.蜜点评：本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0.蔻4.已知|a|=3, |b|=5,且abv0,那么a+b的值等于（）袁A. 8 B. - 2 C. 8 或—8 D. 2 或—2莆考点：绝对值；有理数的加法。

初中数学绝对值专项练习题(有答案)

1、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是m3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”）4、大于－2而小于3的非负整数是5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．6、一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________8、写出一个值，使你写出的值为 .9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 .10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是．11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃．时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00气温18℃17℃19℃26℃27℃22℃12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是．13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______．14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。

二、简答题16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( )A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+10017、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。

人教版初中数学七年级上册《1.2.4 绝对值》同步练习卷

人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？（填“正确”或不正确”），请说明理由．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．4．绝对值等于2的数是．5．代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是．6．|﹣2019|＝．7．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是．8．已abc＞0，则式子：++＝．9．﹣7.1的绝对值是．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x＝．11．化简：|﹣4|＝，﹣（﹣4）＝．12．若|x|＝9，则x＝．13．若|a|＝1，2a+4＝．14．若|x+4|＝4，则x＝．15．当a≠0，b≠0时，设+＝m，则m＝．16．若x与3互为相反数，则|x+3|＝．17．若|x|＝4，则x＝；的绝对值是它的相反数．18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是19．如果abc＜0，则++＝．20．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝21．计算：﹣|﹣5|＝；﹣（﹣5）＝；|﹣5|＝22．﹣|﹣|的相反数是．23．a，b为有理数，若＝1，则a0；若＝﹣1，则a0．24．若|a|＝6，则a＝；若|a|＝﹣a，则a是．25．若abc＞0，化简+++结果是．26．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）27．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是．（填A或B）．28．|a|＝7，|b|＝7，a+b＝．29．绝对值不大于2005 的所有整数的和是，积是．30．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝．31．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（M、N、P、R中选）32．如图所示（1）|a+b|＝（2）|a+c|＝．33．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．34．点A表示﹣2，在数轴上与点A距离6个单位长度的点表示的数的绝对值为；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，则线段覆盖住的整点的个数是个．35．绝对值是2的有理数是；数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是．36．|4|＝；|﹣2|＝；|0|＝；|a|＝2，则a＝．37．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|＝2，则x的值是．38．大家知道|2|＝|2﹣0|，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+5|在数轴上的意义是．39．|﹣5|＝，|2.1|＝，|0|＝．40．﹣5的绝对值是；绝对值等于3的数是；绝对值等于本身的数是．41．|3.14﹣π|＝，绝对值最小的数是．42．填空：（1）绝对值是7的数是；（2）绝对值小于3.9的整数；（3）当a＞0时，|2a|＝；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝．43．如图，化简：|a|＝，|b|＝，|a﹣b|＝．44．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是．45．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗？x＝．46．若x为有理数，则|x﹣2|+|x+1|+|x+3|的最小值为．47．我们知道，式子|6﹣3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+10|在数轴上的意义是；式子|a+b|在数轴上的意义是．48．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为．49．若|﹣a|＝|b|，则a与b满足的条件是．50．有理数a，b在数轴上对应点如图，则|a||b|（填“＞”“＜”或“＝”）人教新版七年级上学期《1.2.4 绝对值》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．小贝认为：若|a|＞|b|，则a＞b．小贝的观点正确吗？（填“正确”或不正确”），请说明理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可．【解答】解：若|a|＞|b|，则a＞b不一定成立，例如a＝﹣2，b＝﹣1时，|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1，所以题中说法不正确．理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝7．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．4．绝对值等于2的数是±2．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．5．代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是2．【分析】要化简已知的代数式中的绝对值，考虑x﹣2与x﹣3的正负，分四种情况考虑：两式同正；两式同负；一﹣正一负；一负一正，分别求出x的范围，利用绝对值的代数意义化简，即可得到代数式的最小值．【解答】解：当x﹣2≥0，且x﹣3≥0，即x≥3，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝x﹣2+x﹣3+1＝2x﹣4≥2，即最小值为2；当x﹣2≤0，且x﹣3≤0，即x≤2时，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝﹣x+2﹣x+3+1＝﹣2x+6≥2，即最小值为2；当x﹣2≤0，且x﹣3≥0，x无解，当x﹣2≥0，且x﹣3≤0，即2≤x≤3时，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1＝x﹣2﹣x+3+1＝2．综上，代数式|x﹣2|+|x﹣3|+1的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的相反数还是0，分类讨论绝对值里式子的正负是解本题的关键．6．|﹣2019|＝2019．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．7．若x是﹣2的相反数，|y|＝3，则x﹣y的值是﹣1或5．【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算．【解答】解：根据题意，得x＝2，y＝±3．当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故答案：﹣1或5．【点评】此题主要考查了相反数和绝对值，以及有理数的减法，关键是正确确定x、y的值．8．已abc＞0，则式子：++＝﹣1或3．【分析】分类讨论：①a＞0，b＜0，c＜0，或a＜0，b＜0，c＞0，或a＜0，b＞0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵abc＞0，∴分两种情况：①a＞0，b＜0，c＜0，或a＜0，b＜0，c＞0，或a＜0，b＞0，c＜0，++＝﹣1'②a＞0，b＞0，c＞0，++＝3，故答案为：﹣1或3．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论字母的取值情况．9．﹣7.1的绝对值是7.1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣7.1的绝对值是7.1．故答案为：7.1．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则y x＝9．【分析】由互为相反数的两数之和为0可知|x﹣2|+（y+3）2＝0，然后由非负数的性质求得x ＝2，y＝﹣3，最后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣2|和（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0．∴x＝2，y＝﹣3．将x＝2，y＝﹣3代入得：原式＝（﹣3）2＝9，故答案为9．【点评】本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．11．化简：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4．【分析】根据绝对值和相反数的定义即可得到结论．【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣4）＝4，故答案为：4，4．【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟记定义是解题的关键．12．若|x|＝9，则x＝±9．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：若|x|＝9，则x＝±9，故答案为：±9．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值的性质解答．13．若|a|＝1，2a+4＝6或2．【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∴2a+4＝±2+4＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．14．若|x+4|＝4，则x＝0或﹣8．【分析】根据绝对值的定义确定x+4的值，然后求得x的值即可．【解答】解：∵|x+4|＝4，∴x+4＝±4，∴x＝0或﹣8，故答案为：0或﹣8．【点评】本题考查了绝对值的知识，了解绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．15．当a≠0，b≠0时，设+＝m，则m＝0或﹣2或2．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：∵a≠0，b≠0，且+＝m，当a与b异号，即ab＜0，∴m＝0，当a与b同号，当a＞0，b＞0时，m＝2；当a＜0，b＜0时，m＝﹣2．故答案为：0或﹣2或2．【点评】此题考查了对值，分类讨论是解本题的关键．16．若x与3互为相反数，则|x+3|＝0．【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：因为x与3互为相反数，所以x＝﹣3，则|x+3|＝|﹣3+3|＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了绝对值问题，关键是根据互为相反数的定义，绝对值的性质解答．17．若|x|＝4，则x＝±4；非正数的绝对值是它的相反数．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义求解可得．【解答】解：若|x|＝4，则x＝±4；非正数的绝对值是它的相反数；故答案为：±4，非正数．【点评】本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．18．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，则7x﹣2y的值是38【分析】直接利用绝对值的性质以及结合有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，∴x＝±4，y＝±5，∵x＞0＞y，∴当x＝4，y＝﹣5，则7x﹣2y＝38；故答案为38．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．如果abc＜0，则++＝1或﹣3．【分析】由题意可得a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数，即可求代数式的值．【解答】解：∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则++＝1a，b，c有三个负数则++＝﹣3故答案为1或﹣3【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．21．计算：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5．故答案为：﹣5，5，5．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣|﹣|的相反数是．【分析】先化简﹣|﹣|，再写出﹣|﹣|的相反数．【解答】解：因为|﹣|＝，所以﹣|﹣＝﹣，因为﹣的相反数是所以﹣|﹣|的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的化简和相反数的意义．本题易只化简﹣|﹣|，而忽略了求的是﹣|﹣|的相反数．23．a，b为有理数，若＝1，则a＞0；若＝﹣1，则a＜0．【分析】可根据a的情况，化简|a|，计算得结论；亦可根据代数式等于1或者﹣1，利用绝对值的意义得结论．【解答】解：当a＞0时，|a|＝a所以＝＝1；当a＜0时，|a|＝﹣a所以＝＝﹣1．故答案为：＞，＜．【点评】本题考查了绝对值的意义，题目难度不大，理解绝对值的意义是解决本题的是关键24．若|a|＝6，则a＝±6；若|a|＝﹣a，则a是小于或等于0．【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【解答】解：若|a|＝6，则a＝±6，∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，故答案为：±6，；小于或等于0；【点评】本题考查绝对值的定义，解题的关键是正确理解绝对值的定义，本题属于基础题型．25．若abc＞0，化简+++结果是4或0．【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论．26．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点C或点D．（填“A”、“B”“C”或“D”）【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．【解答】解：由图示知，b﹣a＝4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点．故填C、D．【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解．27．数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是B．（填A或B）．【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴点B离原点较近．【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．28．|a|＝7，|b|＝7，a+b＝±14或0．【分析】根据绝对值的定义得出a，b的值，进而得出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝7，∴a＝±7，b＝±7，分4种情况：①当a＝7，b＝7时，a+b＝7+7＝14，②当a＝7，b＝﹣7时，a+b＝7+（﹣7）＝0，③当a＝﹣7，b＝7时，a+b＝﹣7+7＝0，④当a＝﹣7，b＝﹣7时，a+b＝﹣7﹣7＝﹣14，∴a+b＝±14或0．故答案为：±14或0．【点评】此题主要考查了绝对值，得出a，b的值是解题关键，注意不要丢解．29．绝对值不大于2005 的所有整数的和是0，积是0．【分析】找出绝对值小于等于2005的所有整数，求出之和与之积即可．【解答】解：绝对值不大于2005的整数有：﹣2005，﹣2004…﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，…，2004，2005，它们之和是0，之积是0．故答案为：0；0．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．30．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2b．【分析】先判断出绝对值里面的数的符号，根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．故答案为：﹣2b．【点评】本题考查绝对值的定义，关键是掌握正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数．31．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是M或R（M、N、P、R中选）【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故答案为：M或R．【点评】此题考查了数轴和绝对值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．32．如图所示（1）|a+b|＝﹣a﹣b（2）|a+c|＝﹣a﹣c．【分析】观察数轴，得到a、b、c的正负，然后判断a+b、a+c的正负，再根据绝对值的意义，化简它们的绝对值．【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|所以a+b＜0，a+c＜0．所以|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c．故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c．【点评】本题考查了数轴的相关知识，有理数的加法法则及绝对值的化简．判断出a+b、a+c 的大小是解决本题的关键．33．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是P．【分析】根据相反数定义可得原点O在M、N的中点处，进而可得P点距离原点最近，因此表示绝对值最小的数的点是P．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中表示绝对值最小的数的点是P．故答案为：P．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．34．点A表示﹣2，在数轴上与点A距离6个单位长度的点表示的数的绝对值为4或8；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，则线段覆盖住的整点的个数是2016或2017个．【分析】（1）在A的左边和右边数6个单位就是表示的数，注意要计算的是其绝对值；（2）分两种情况：因为这条线段的起点不确定，所以可能以整点开始，也可能起点不在整点上．【解答】解：∵点A表示﹣2，且与点A距离6个单位长度，∴这样的点如果在A的左边为﹣8，在A的右边为4，其绝对值为4或8；若在这条数轴上任意画出一条长2016个单位长度的线段，分两种情况：①当这条线段起点在整点时，覆盖住2017个数，②当这条线段起点不在整点时，即在两个整点之间时，覆盖住2016个数，故答案为：4或8；2016或2017；【点评】本题考查的是数轴，在学习中注意培养数形结合的思想，本题画出数轴进行解答会更直观，且不容易遗漏．35．绝对值是2的有理数是±2；数轴上A点表示的数是﹣2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是﹣5或1．【分析】根据绝对值的意义得到±2的绝对值为2，设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：绝对值是2的有理数为±2．设同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5．故答案为±2，1或﹣5．【点评】本题考查的是数轴，绝对值：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|0；当a＜0时，|a|＝﹣a，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．36．|4|＝4；|﹣2|＝2；|0|＝0；|a|＝2，则a＝±2．【分析】根据绝对值的含义和求法，逐一求解即可．【解答】解：|4|＝4；|﹣2|＝2；|0|＝0；|a|＝2，则a＝±2．故答案为：4、2、0、±2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．37．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|＝2，则x的值是±2．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|＝2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．38．大家知道|2|＝|2﹣0|，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+5|在数轴上的意义是4的点与表示﹣5的点之间的距离．【分析】原式变形后，根据题意即可得到结果．【解答】解：|4+5|＝|4﹣（﹣5）|，表示4的点与表示﹣5的点之间的距离．故答案为：4的点与表示﹣5的点之间的距离【点评】此题考查了绝对值，以及数轴，弄清题意是解本题的关键．39．|﹣5|＝5，|2.1|＝ 2.1，|0|＝0．【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：|﹣5|＝5，|2.1|＝2.1，|0|＝0．故答案为：5，2.1，0．【点评】考查了绝对值，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．40．﹣5的绝对值是5；绝对值等于3的数是±3；绝对值等于本身的数是非负数．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：﹣5的绝对值是5；绝对值等于3的数是±3；绝对值等于本身的数是非负数．故答案为：5，±3，非负数．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．41．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，绝对值最小的数是0．【分析】首先判断3.14﹣π的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．【解答】解：∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|＝﹣（3.14﹣π）＝π﹣3.14．绝对值最小的数是0．故答案为：π﹣3.14，0．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．42．填空：（1）绝对值是7的数是±7；（2）绝对值小于3.9的整数±3，±2，±1，0；（3）当a＞0时，|2a|＝2a；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝a﹣1；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝1﹣a（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝a﹣3．【分析】利用绝对值的意义和求法直接得出答案即可．【解答】解：（1）绝对值是7的数是±7；（2）绝对值小于3.9的整数±3，±2，±1，0；（3）当a＞0时，|2a|＝2a；（4）当a＞1时，|a﹣1|＝a﹣1；（5）当a＜1时，|a﹣1|＝1﹣a（6）如果a＞3，则|3﹣a|＝a﹣3．【点评】此题考查绝对值的意义与求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．43．如图，化简：|a|＝a，|b|＝﹣b，|a﹣b|＝b﹣a．【分析】首先根据数轴判断出a、b的正负，再根据①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零计算即可．【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a﹣b|＝b﹣a；故答案为：﹣a；b；b﹣a．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．44．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离为5，则x的值是3或﹣7．【分析】根据绝对值，即可解答．【解答】解：根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝5，|x+2|＝5，解得：x＝3或﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的意义．45．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗？x＝4或﹣2．【分析】根据绝对值的性质和方程的思想进行解答．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题考查的是绝对值的性质和数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．46．若x为有理数，则|x﹣2|+|x+1|+|x+3|的最小值为5．【分析】根据数轴和绝对值的性质判断出|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示到﹣1、﹣3、2三个数的距离的和，然后解答即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|x+1|+|x+3|表示到﹣1、﹣3、2三个数的距离的和，∴当x＝﹣1时，最小，最小值＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便．47．我们知道，式子|6﹣3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|4+10|在数轴上的意义是表示4的点与表示﹣10的点之间的距离；式子|a+b|在数轴上的意义是表示a的点与表示﹣b的点之间的距离．【分析】先认真阅读题目，理解题意，画出|a﹣b|的形式，再说出即可．【解答】解：|4+10|在数轴上的意义是表示4的点与表示﹣10的点之间的距离，|a+b|在数轴上的意义是表示a的点与表示﹣b的点之间的距离，故答案为：表示4的点与表示﹣10的点之间的距离，表示a的点与表示﹣b的点之间的距离．【点评】本题考查了绝对值的几何意义的应用，主要考查学生对绝对值的几何意义的理解能力，注意：|a﹣b|在数轴上的意义是表示a的点与表示b的点之间的距离．48．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：相等．|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．【分析】（1）直接借助数轴可以得出；（2）点B表示的数为﹣1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置．那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置．那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）|x﹣2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|＝|x﹣（﹣3）|即x与﹣3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与﹣3之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；（4）同理|x+1|表示数轴上x与﹣1之间的距离，|x+4|表示数轴上x与﹣4之间的距离．本题即求，当x是什么数时x与﹣1之间的距离加上x与﹣4之间的距离会大于3．借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．【解答】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣（3+x）＝﹣2x﹣1，此时最小值大于5；当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5；当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，此时最小值大于5；所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）由分析借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜﹣4或x＞﹣1．【点评】借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题．49．若|﹣a|＝|b|，则a与b满足的条件是a＝±b．．【分析】相等的两个数的绝对值相等，互为相反数的两数的绝对值相等，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣a|＝|b|，∴a＝b，或a＝﹣b，即a＝±b．故答案为：a＝±b．【点评】本题主要考查了绝对值的概念，解决问题的关键是掌握：相等或互为相反数的两个数绝对值相等．50．有理数a，b在数轴上对应点如图，则|a|＞|b|（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号，再根据两点与原点的距离即可进行解答．【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，∵a到原点的距离大于b到原点的距离，∴|a|＞|b|．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．。