22.1 第1课时 相似图形1

22．1比例线段

1．了解相似图形和相似比的概念；

2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)

3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)

一、情境导入

观察以下三组图形：

每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？

二、合作探究

探究点一：相似图形

如下图所示的四组图形，相似的有()

A．1组B．2组C．3组D．4组

解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.

易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．

探究点二：相似多边形与相似比

【类型一】相似多边形

下列图形都相似吗？为什么？

(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．

解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；

(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；

(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；

(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；

(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；

(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；

(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等；

(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．

方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．

【类型二】 相似比

已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．

解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边．

∵EF AB ＝68＝34

， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34

. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．

三、板书设计

在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．