新人教版初中数学九年级上册22.1.1二次函数2公开课优质课教学设计

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新人教版初中数学九年级上册《22.1二次函数的图象和性质》公开课导学案_2

《二次函数的定义》----人教版九年级上册第22章第1节一、教材分析二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，二次函数和以前学过的一元二次方程及后继学习的一元二次不等式都有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

本节课内容“二次函数的定义”是在学生学习了一次函数的基础上进行的，是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象，研究其性质做铺垫。

所以这节内容在整个教材中的重要作用也就显然易见了。

二、教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：知识技能：1．使学生理解二次函数的概念；2、会判断一个给定函数是否为二次函数；3. 会根据实际问题列出二次函数关系式，体会函数模型思想．过程与方法：复习旧知，引入新问题，让学生经历二次函数概念的形成过程，从中提高学生解决问题的能力情感态度：通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．三、教学重点、难点教学重点：二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）教学难点：由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围。

四、教学方法本节课我采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略和启发式探索发现法,五、教学过程教学环节（一）教师活动1、引导学生欣赏有关学生活动欣赏图片设计意图1、从生活中漂亮的图图片欣赏引入课题（二）创设情境探究关系（三）归纳抽象形成概念（四）运用新知深刻理解抛物线的图片，引入二次函数的学习。

2、知识回顾接下来请同学们思考几个问题：问题1：（课件）问题2：（现在握手）问题3：（课件）1、观察上面3个问题反映的函数关系式有何共同特点。

2、二次函数的定义3、对定义的两点理解（突破重难点）1．判断题2.选择题3．填空题4．解答题5．开放题（题目看附1）主要复习已学函数的定义形式：问题1学生独立思考并直接回答。

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。

这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。

教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。

另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。

3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。

4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。

3.二次函数图象的绘制和分析。

4.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。

3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。

4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。

人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》

人教版数学九年级上册教案22.1.1《二次函数》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习。

二次函数是中学数学中的重要内容，也是高考中的热点之一。

本章内容主要包括二次函数的定义、图象与性质，以及二次函数的应用。

在学习本章之前，学生已经掌握了函数、方程等基础知识，为本章的学习打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于二次函数这一复杂的概念，仍需要通过具体实例和实际操作来理解和掌握。

在学习过程中，学生可能对二次函数的图象与性质产生困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和一般形式；2.掌握二次函数的图象与性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式；2.二次函数的图象与性质；3.二次函数的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.使用多媒体辅助教学，展示二次函数的图象与性质；3.学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学PPT；3.练习题和测试题；4.教学课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

引导学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的一般形式和图象，解释二次函数的定义和性质。

同时，教师可以通过举例来说明二次函数的应用，如：抛物线、顶点坐标的计算等。

操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生动手计算和绘制二次函数的图象。

教师可以学生进行小组讨论，共同解决问题。

巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用二次函数的知识来解决问题。

教师可以引导学生进行思考和讨论，帮助学生巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师可以引导学生思考：二次函数的图象和性质与其他函数有什么不同？如何判断一个函数是否为二次函数？教师可以学生进行小组讨论，引导学生进行拓展思考。

人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数教案

《22．1.1 二次函数》教案教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．教学重点二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．教学难点由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．学情分析学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．课时安排1课时．教学方法任务驱动法等．课前准备多媒体课件、课本等.教学过程一、导入新知提问：1．什么叫函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？今天，我们就一起来学习《二次函数》. (板书课题)．二、探究新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、课堂练习1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、归纳新知反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.五、教后反思。

人教版数学九年级上册教案：22.1.1二次函数

22.1.1二次函数一、【教材分析】教学目标知识目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.2.能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.能力目标1.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程.2.体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.情感目标体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.教学重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.教学难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设学生观察出示章前图.教师导语：从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h与它距离起点的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.出示章前图.教师口述，并板书课题.自主探究【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？【问题3】某工厂一种产品现在教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.请3名学生板练的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为即：. 【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论：.【问题5】什么是二次函数？形如（）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，a,b,c分别是函数解析式的，和. 【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为式；(2)自变量的最高次数为；（3）二次项系数不等于.(4)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义.学生归纳二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.尝试应用1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22.指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=5x2-6（3）y=x(1+x)教师提出问题1,2,3学生独立思考解答分析：通过对三道题目的完成情况，巩固和强化学生对二次函数概念的认识和理解.对教材知识的加固尝试应用3.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1) y=3(x－1)²+1 (2)xxy1+=(3)s=3－2t²(4) y=(x+3)²－x²(5)xxy-=21(6) v=8π r²4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.5.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.6.当m= 时，函数y=(m-2)x22-m是二次函数 .7.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.教师出示后四道题，请4名学生板练.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析. 总结补偿提高1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为它是函数2.函数y=(m+2)x22-m是二次函数 ,m=3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.对内容的升华理解认识与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？4.函数y=ax2+bx+c(a，b， c为常数),当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b， c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数一般式的注意事项：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数作业必做题：1.教科书习题22.1 第1题.2.《自主学习》1—7题选做题：《自主学习》第8题3.预习22.1.2二次函数y=ax2图像和性质，做《自主学习》P25页1,2,3题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】22.1.1二次函数四、【教后反思】函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，前面学生已经学习了用一次函数可以表示某些问题中变量之间的关系.所以学生对函数本身的这种表示变化关系的特点已经不再陌生.关键在于接下来要如何更好的接受一种新的函数关系，认识并理解它.这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式.我在思索教材的编写意图过程中，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，从而我意识到其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，所谓的知识建构，知识生成说的就是这个过程，有了这个认识，一切变得简单了！基于以上考虑，我将生活中的函数关系通过具体的问题进行了展现.“从喷头飞出水珠，运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场上腾空的篮球，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，它们的竖直高度h 与它距离起点的水平距离x 之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.”整节课用了很大的篇幅，和学生就实际生活中的函数问题如何列关系式表示它们的对应变化关系，进行了深入的探讨.这样以来，学生在不知不觉中强化了对二次函数关系式的认识，掌握了二次函数的定义，并理解了二次函数的一般式和特殊式的区别和联系，明确了一般式y =ax 2+bx +c 中a,b,c 的关系.在练习题的选择上，我更注重了与知识本身的关联和衔接.注重实用性的分层次练习，让学生巩固了对二次函数定义的认识和理解.同时，借助探究题型让学生在合作中学习，在学习中探究，1.y =6x 22.d =21n 2-23n 3.y =20x 2+40x +20二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a ，b ， c 为常数，a ≠0)的函数叫做二次函数．其中X 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式：当b ＝0时， y ＝ax 2＋c 当c ＝0时， y ＝ax 2＋bx 当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax 2。

人教版九年级数学上册22.1.1：二次函数教案设计

22.1.1 二次函数本章教材分析：本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

课题： 22.1.1 二次函数课型：新课教学目标：1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；2.通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；3.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题教学方法：讲解法，练习法，指导法学习方式：合作学习导入新课：什么叫函数？函数的研究对象呢？你学过那些函数？有何性质？探究新知：1.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y 会随之改变,y 和x 之间有什么关系 ? (正方体的表面积 y 与棱长x 之间的关系式是) 正方体的6个面是全等的正方形设正方体的棱长为x ，表面积为g ，显然，对于x 的每一个值，g 都有一个对应值，即g 是x 的函数，它们的具体关系可以表示为26g x =2.n 个球队参加比赛，没两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？每个队要与（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2m n n =- 即21122m n n =- 对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数。

人教版九年级数学上册教案：22.1《二次函数》参考教案

22.1.1 二次函数一、教学目标1．知识与技能目标:（1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想2．过程与方法目标;通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育二、教学重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程1、知识回顾（1）．一元二次方程的一般形式是什么？（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的2、合作学习，探索新知 :问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?y=6x 2问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?y=20x 2+40x+20观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x² + 2x – 3满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.2.做一做:（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．4、例题讲解:例1: 关于x 的函数mm x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.解: 由题意可得122≠+=-m m m时，函数为二次函数。

人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。

初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。

本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。

2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题
（3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计

人教版九年级上册22.1.1二次函数教学设计知识点分析本节课主要讲解二次函数，涉及的知识点包括：•二次函数的定义及图像特征•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•了解二次函数的定义及图像特征•掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•掌握解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学重点•二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换•解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学难点解二次方程的方法，包括配方法和公式法教学资源•教学PPT•白板、彩色粉笔、橡皮、直尺、圆规教学步骤第一步：导入新知分别出示y=x2、y=−x2、y=(x−1)2三种二次函数的图像，让学生观察这三种二次函数的图像的特征并且表达出来。

第二步：二次函数的定义根据学生的观察和表述，引导学生了解二次函数的定义，即y=ax2+bx+c。

第三步：二次函数图像的特征引导学生掌握二次函数图像的特征，包括顶点坐标、开口方向、对称轴、零点和轴截点。

第四步：图像变换引导学生掌握二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换。

第五步：配方法介绍二次方程求解的基本方法——配方法，并且以例题进行解题演练。

第六步：公式法介绍利用求根公式求解二次方程的方法——公式法，并且以例题进行解题演练。

第七步：课堂练习针对本节课所学的知识点，设计一些题目供学生练习。

教学评估•学生的理解情况，收集学生的反馈和问题•学生参与课堂的积极程度•学生的练习成绩课后作业•完成本节课的课堂练习•完成相应的课外习题•预习下节课的内容总结通过本次教学，学生对二次函数的定义及图像特征、二次函数图像的平移、翻折、缩放和基准变换以及解二次方程的方法，有了更深入的理解。

下节课将继续学习更深入的内容，同学们一定要好好预习哦~。

人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数精品教案

教师引导学生思考问题,列出方程.导入新课的教学.
显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2.
问题1:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
问题2:某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
思考:函数y=6x2,m=n2-n,y=20x2+40x+40有什么共同特点?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
教学反思。

人教版九年级数学上册第22章二次函数二次函数与一元二次方程公开课优质教案

二次函数与一元二次方程教学过程一、导入新课我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系．二、新课教学问题如图（见教材图22.2-1），以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．师生互动，完成上面4个问题．（1）当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m．（2）当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m．（3）方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m．（4）当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m．这表明小球从飞行到落地要用4 s．从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面．从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0．问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1．教师引导学生画出函数的图象（下图），然后说说有什么特点和性质．（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1．当x取公共点的横坐标时，函数值是0．由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1．（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3．（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点．由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．三、归纳总结从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出如下结论：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．四、巩固练习例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2－2x－2的图象（下图），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7．所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．五、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？六、布置作业习题22.2 第2、4题．。

人教版数学九上22.1.1二次函数2优质课公开课教案设计

22.1.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 1 2面积y(m2) 4 82．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

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2211 二次函数
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：
一、试一试
1设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为，先取的一些值，算出矩形的另一边B的长，进而得出矩形的面积y2．试将计算结果填写在下表的空格中，
2．的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长()确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的B的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5c，B的长为10时，围成的矩形面积最大；最大
面积为502。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=时，B长等于多少?(2)面积y等于多少?并指出y=(20－2)(0 ＜＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－)；(100＋100)]
4．的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[的值不能任意取，其范围是0≤≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与的函数关系式。

[y=(10－8－) (100＋100)(0≤≤2)]
将函数关系式y=(20－2)(0 ＜＜10＝化为：
y=－22＋20 (0＜＜10) (1)
将函数关系式y=(10－8－)(100＋100)(0≤≤2)化为：
y=－1002＋100＋20D (0≤≤2) (2)
三、观察；概括
1教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－22＋20和－1002＋100＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=a2＋b＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．四、课堂练习
1(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5＋1 (2)y=42－1
(3)y=23－32 (4)y=54－3＋1
2．P3练习第1，2题。

五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：略。