北师大版九年级上册第四章相似图形单元复习题( 无答案)

北师大版九年级上第四章相似图形单元复习题

一、选择题

1．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝( ) A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

14

2．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC ＝2m ， BC ＝8m ，则旗杆的高度是( )

A ．6.4m

B ．7m

C ．8m

D ．9m

3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，E 、F 、G 、H 分别为矩形边上的点，HF 过矩形的中心O ，且HF ＝A D ．E 为AB 的中点，G 为CD 的中点，则四边形EFGH 的周长为（ ） A

．

B

．C

．D

．

4．若a b ＝2

3，则下列变形错误的是（ ） A ．a 2＝b 3

B ．3b ＝2a

C ．3a ＝2b

D ．2a ＝3b

5．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF ＝2AE ，FC 交BD 于O ，交AB 于M ，下列说法

①AF ＝BD ；②∠DOC ＝60°；③

3

4

EFM M S S △△BC ；④AF 2＝OD •FM ．正确的有（ ）个 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AD 的中点．将ABE 沿AE 折叠至△A ′BE ，延长BA 与CD 交于P ，下列结论成立的是（ ） A ．∠BEP ＞90° B ．BP ＝6.5

C ．DP ＝CP

D ．CP ＝7

4

7．将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那

么原来矩形长与宽的比为（ ）

A ．2∶1

B ∶1

C ．3∶1

D ∶1

8．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）

A ．AC A

B ＝AP A

C B ．PC BC ＝AC

AB C ．∠ACP ＝∠B D ．∠APC ＝∠ACB

9．如图有一块直角边AB ＝4cm ，BC ＝3cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）

A ．67

B ．3037

C ．127

D ．6037

二、填空题

10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的点，EF ⊥BE ，交边CD 于点F ，联结CE 、BF ，如果tan

∠ABE ＝3

4，那么CE ∶BF ＝_____．

11．已知a ＋2b 2a －b ＝95，则a

b ＝______.

12．如图，在□ABCD 中，M 为BC 中点，AN ＝3NN ，BN 的延长线交AC 于点E ，交CD 于点F ，若△ABE 的周长为6，则△CFE 的周长为________．

13．如图，点P 是△ABC 中AB 边上的一点，请你添加一个条件使△ACP ∽△ABC ：__________. 14．如果两个相似三角形的面积比是4

9，那么它们的周长比是______．

15．如图， P 是矩形ABCD 的边BC 上一点，AB ＝1，BC ＝m ，BP PC ＝3

2．连结AP ，将点B 作直线AP 的对称点G ，使点G 落在矩形ABCD 的边上，则m 的值为___．

16．如图，在平面直角坐标系中A(3，0)，B(0，4)，AB＝5，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 的最小值是______．

17．如图，AD是中线，点E在AC上，BE交AD于点F．若AF

AD＝1

2，则

AE

AC值是______．

18．如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜6），则当t＝_____时，△PQA为等腰三角形．

19．如图，△ABC中，D在AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝4，AB＝6，则AC＝_______．

20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝90°，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2＝GH·BG；③若DF＝2CF，则CE

＝7FG；④S四边形ABCG＝

3

4BG2．其中正确的结论有_______．（只填序号即可）

三、解答题

21．已知矩形ABCD和矩形CEFG中，AB＝6，BC＝8，CE＝4，EF＝3．

（1）当点E在CD上时，如图1，求AF

BE

的值；

（2）当矩形CEFG绕点C旋转至图2时，求AF

BE

的值；

（3）当矩形CEFG绕点C旋转至A，E，F三点共线时，直接写出BE的长．

22．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点B 作直线DE 的垂线段BM 垂足为M ．点F 是直线ED 上一动点，作Rt △BFG 使∠BFG ＝90°，∠FGB ＝30°，连接G D ． （1）观察猜想：如图（2），当点F 与点D 重合时，则GD

FM 的值为 ．

（2）问题探究：如图（1），当点F 与点D 不重合时，请求出GD FM 的值及两直线GD 、ED 夹角锐角的度数，并说明理由

（3）问题解决：如图（3），当点F 、G 、A 在同一直线上时，请直接写出BG F A 的值．

23．如图，在ABC 中AB ＝AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点E 是线段BC 边上的一动点（不含B 、C 两端点）， 连结AE ，作∠AED ＝∠B ，交线段AB 于点D ． （1）求证：BDE CEA △∽△

（2）设BE ＝x ，AD ＝y ，请写y 与x 之间的函数关系式，并求y 的最小值

（3）E 点在运动的过程中，ADE 能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由