9.2一元一次不等式(第2课时)一元一次不等式的应用同步练习

合集下载

9.2 一元一次不等式人教版数学七年级下册同步练习(含解析)

第九章　不等式与不等式组9.2　一元一次不等式基础过关全练知识点1　一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2　一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3　一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为元,在乙超市的支付费用为元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A　①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析　根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D　移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B　∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析　解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析　解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析　去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析　任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B　10.答案32解析　设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析　(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析　根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析　2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析　解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析　(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析　(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析　(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。

人教版七年级数学下册课件第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用

购买数量(件)
A
第一次第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意，可得2xx＋＋3yy＝＝5655，，解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意，可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)

人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ．至多6人B ．至少6人C ．至多5人D ．至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ．－3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394，把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元，根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46，根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18，答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。

人教版数学七年级下册：9.2 一元一次不等式同步练习(附答案)

9．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．2x －3y ＞4 B ．－2＜3 C ．3x －1＜0 D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1． 3．不等式1－2x ≥0的解集是( ) A ．x ≥2 B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．当x 时，式子x －3的值是正数． 6．不等式x －3＜6－2x 的解集是． 7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －2≤3x ；(2)5x －5＜2(2＋x)；(3)2－x 4≥1－x 3.8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是( ) A ．－2x ≤x －1 B ．－2x ≤x －10 C ．－4x ≥x －10 D ．－4x ≤x －10 10．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2．13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；(3)x ＋12≥3(x －1)－4；(4)x －25－x ＋42＞－3.15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3. (1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( )A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87 D．10＋8x≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A．13 B．14 C．15 D．167．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A．8 B．6 C．7 D．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A种型号的口罩机台，B种型号的口罩机台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．参考答案：9．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)A ．2x －3y ＞4B ．－2＜3C ．3x －1＜0D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1．3．不等式1－2x ≥0的解集是(D)A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C)A.B. C. D. 5．当x ＞3时，式子x －3的值是正数．6．不等式x －3＜6－2x 的解集是x ＜3．7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2.合并同类项，得2x ≤2.系数化为1，得x ≤1.其解集在数轴上表示为：(2)5x －5＜2(2＋x)；解：去括号，得5x －5＜4＋2x.移项，得5x －2x ＜4＋5.合并同类项，得3x ＜9.系数化为1，得x ＜3.这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x 3. 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4－4x.移项、合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是(C)A ．－2x ≤x －1B ．－2x ≤x －10C ．－4x ≥x －10D ．－4x ≤x －1010．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C)A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；解：去括号，得3x －3＜4x －2－3.移项，得3x －4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.其解集在数轴上表示为：(4)x －25－x ＋42＞－3. 解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项，得2x －5x ＞－30＋4＋20.合并同类项，得－3x ＞－6.系数化为1，得x ＜2.其解集在数轴上表示为：15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.(1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在B ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x ＋3＞1，解得x ＜1.第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为(D)A ．2＋10x ≥87B ．2＋10x ≤87C ．10＋8x ≤87D ．10＋8x ≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B)A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(A) A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？解：设孔明可以买x副球拍．根据题意，得1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.答：孔明最多可以买7副球拍．6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A．13 B．14 C．15 D．16 7．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为(A)A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C ．210x ＋90(18－x)≥2.1D ．210x ＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s ，为了点火后跑到130 m 及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？解：设导火线长x cm.由题意，得x 0.7≥1305，解得x ≥18.2.答：导火线至少长18.2 cm.11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(B)A ．8B ．6C ．7D ．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．解：设这份快餐含有x 克蛋白质，则这份快餐含有4x 克的碳水化合物．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%，解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋45y ＝1 140，45x ＋30y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600－m)件，根据题意，得16m ＋4(600－m)≤7 000.解得m ≤38313. 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件．15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A ，B 两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A 种型号的口罩机10台，B 种型号的口罩机20台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h ，则至少购进B 种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？解：设购进B 型口罩机m 台，根据题意，得5×10×[2 500(15－m)＋3 000m]≥2 000 000.解得m ≥5.答：至少购进B 型号口罩机5台．16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A ，B 两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放A 型车x 辆，则投放B 型车(100－x)辆．依题意，得400x ＋320(100－x)＝36 800.解得x ＝60.则100－x ＝40.答：本次试点投放A 型车60辆，B 型车40辆．(2)由(1)可知，试点投放的A ，B 两车型数量比为3∶2，设城区10万人口平均每100人享有A 型车3y 辆，B 型车2y 辆．依题意，得100 000100×3y ×400＋100 000100×2y ×320≥1 840 000 解得y ≥1.则3y ≥3，2y ≥2.答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3辆，B 型车2辆．第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得30x＋20(2x－40)＝9 000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案一：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案二：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案三：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案四：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人．根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②若选择购买团体票花费少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3_200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3_600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则40x＋3 200＜36x＋3 600.解得x＜100.若按方案二购买更省钱，则40x＋3 200＞36x＋3 600.解得x＞100.若两种方案付费一样，则40x＋3 200＝36x＋3 600，解得x＝100.∴当x＜100时，方案一更省钱；当x＞100时，方案二更省钱；当x＝100时，两种方案付费一样．5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：(1)由题意得，当x＝8时，选择方案一的购买费用为90%a×8＝7.2a元．选择方案二的购买费用为5a＋(8－5)a×80%＝7.4a元．∵7.2a＜7.4a，∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元．(2)∵该公司采用方案二购买更合算，∴x ＞5.∴选择方案一，购买的费用为90%ax ＝0.9ax 元．选择方案二，购买的费用为5a ＋(x －5)a ×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax.根据题意，得0.9ax ＞a ＋0.8ax.解得x ＞10.∴x 的取值范围是x ＞10.6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．解：(1)设购买x 台A 型污水处理设备，则购买(10－x)台B 型污水处理设备，由题意，得 12x ＋10(10－x)≤105.解得x ≤52. 故有3种购买方案：方案一：购买0台A 型污水处理设备，10台B 型污水处理设备；方案二：购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备；方案三：购买2台A 型污水处理设备，8台B 型污水处理设备．(2)应选择购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备．理由：设购买a 台A 型污水处理设备，由题意，得240a ＋200(10－a)≥2 040.解得 a ≥1.当a ＝1时，需资金12×1＋10×9＝102 (万元)；当a＝2时，需资金12×2＋10×8＝104 (万元)．∵102＜104，∴购买1台A型污水处理设备，9台B型污水处理设备．。

2023~2024学年 9.2 课时1 一元一次不等式(20页)

7
解：两边同时除以-7，得
x≥ -7.
在数轴上表示如图：
-7
0
3.当x或y满足什么条件下，下列关系成立？
1
(1)2(x+1)大于或等于1； x≥– 2
1
(2)4x与7的和不小于6； x≥– 4
(3)y与1的差不大于2y与3的差； y≥2
(4)3y与7的和的四分之一小于 –2.
(1) 3-x ＜ 2x+6;
解：移项、合并同类项，得
-x-2x < 6-3，即-3x<3，
两边同时除以-3，得
x > -1.
在数轴上表示如图：
-1
0
(2) 2-2x > 4;
解：移项、合并同类项，得
2x < 2-4，即 2x<-2，
两边同时除以2，得
x< -1.
在数轴上表示如图：
-1
0
1
(3) x 1.
移项，得：2x–6x≥–15+12 – 2.
合并同类项，得： –4 x≥–5.
5
4
系数化为1，得：x≤ .
0

课堂练习
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ B ）
①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；
3
④ +1＜7．
x
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
＜
；
7
3
解：(2)
这个解集在数轴上表示如下图：
去分母，得：3(x-1)＜7(2x+5).
去括号，得：3x-3＜14x+35.

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时实际问题与一元一次不等式

A．58 B．59 C．60 D．61 4．(舞钢市期末)小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是 _5_x_＋__2_(_3_0_－__x_)≤_1_0_0__．
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答：他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车

9.2一元一次不等式(2)

实际问题
数学问题
问题中的关键语句
1.根据题意恰当地设置未知数
2.用代数式表示各过程量
(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式
数学问题的解决
解不等式的基本方法
两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的 80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？
活动1
问题小明家的电脑要上网，现有两种收费方式：第一种：2元/小时第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过 30小时，2.5元/小时
如果我每月上网70小时，我应该选择哪种收费方式？如果我每月上网60小时，我应该选择哪种收费方式？如果我每月上网50小时，我应该选择哪种收费方式？
活动2
移项
合并
系数化为1
两边同除以未知数的系数
当系数为负数时,不等号的方向要改变
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5(x+3)＞4x-1
（2） 2(x+5)≤3（x-5）
（1） 5(x+3)＞4x-1 去括号，得：5x+15＞4x-1 解：移项，得： 5x-4x＞-1-15 合并，得： x＞-16
甲店
凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
乙店
选择哪家超市购物能获得更大的优惠?
凡在本超市累计甲店：购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费
乙店：凡在本超市累计
购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费
分析：

9.2.2 一元一次不等式的应用分层作业(解析版)

人教版初中数学七年级下册9.2.2 一元一次不等式的应用同步练习夯实基础篇一、单选题：1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小澜得分要超过90分，他至少要答对的题数为（）A．12道B．13道C．14道D．15道2．某种出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，只需付5元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．小明乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费11元．设从甲地到乙地的车程为x km，则x的最大值是（）A．11B．8C．7D．5【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】解：由题意可得，5+（x-3）×1.2≤11，解得x≤8，∴x 的最大值是8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于10%的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价x 元，则可列不等式为（）A ．2400200010%2000x --³B ．2400200010%2000x --£C ．2400200010%2400x --³D ．2400200010%2400x --£4．某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（）A ．7本B ．8本C ．9本D ．10本【答案】D【分析】设购买x 本笔记本，根据题意得出第1种所需费用：()37370.7x ´+-´´，第2种所需费用：0.87x ´，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买x 本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：()37370.70.87x x ´+-´´<´，解得：9x >，∴最少购买10本．故选D ．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键．5．云南保山吾悦广场，位于保山市隆阳区永昌路与拱北路交汇处，这个广场属于全国连锁的百货广场，这里入驻了很多品牌商品，这些商品种类多样，包含了人们衣食往行，方便了大家的生活．某种商品进价为800元，标价1200元，由于疫情的影响，商店准备打折促销，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（）A ．购票少于30次B ．购票多于30次C ．购票少于20次D ．购票多于20次【答案】B【分析】设购票x 次，用含x 的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求解．【详解】解：设购票x 次，则凭会员卡购入场券需()60x +元，不凭会员卡购入场券需3x 元，603x x +<，解得30x >，即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出不等式．7．斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）A．1.1倍B．1.4倍C．1.5倍D．1.6倍二、填空题：8．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．【答案】10390+>x【分析】直接利用生长年数310´+大于90，进而得出答案．【详解】解：根据题意可得：10390+>．x故答案为：10390+>．x【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．9．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为______．x+<【答案】4300600【分析】设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可．【详解】解：设每颗玻璃球的体积为x cm 3，根据题意得：4300600x +＜．故答案为：4300600x +＜．【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键．10．三个连续奇数的和不大于27，则有________组这样的正奇数．【答案】4【分析】设三个数中最小的数为x ，则另外两个数分别为(2)x +，(4)x +，根据三个数的和不大于27，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正奇数，即可得出这样的正奇数一共有4组．【详解】解：设三个数中最小的数为x ，则另外两个数分别为(2)x +，(4)x +，依题意得：2427x x x ++++…，解得：7x …，又x Q 为正奇数，x \可以取1，3，5，7，\这样的正奇数一共有4组．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 _____个月后能赚回这台机器的贷款．【答案】5【分析】设x 个月后能赚回这台机器的贷款，利用总利润=每个的利润×每月的产量×时间，结合总利润不少于这台机器的贷款，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设x 个月后能赚回这台机器的贷款，依题意得：（8-5-8×10%）×2000x ≥22000，解得：x ≥5，∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x km，共付车费14元，那么x的最大值是________．【答案】8【分析】由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，解得：x≤8．∴x的最大值是8，故答案为8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．北京2022冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的普遍喜爱，某电商以200元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价320元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于20%，则每件套装礼品最多可打______折．14．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格(注：60分及以上成绩为及格)，那么小辛至少要做对______道题．【答案】15【分析】设小辛做对x 道题，根据共有20道选择题，对于每道题答对了得5分，做错或不做扣3分，小辛若想考试成绩及格，可列不等式求解．【详解】解：设小辛要做对x 道题，依题意有()532060x x --³，解得：15x ³．故小辛至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，设出做对的，剩下的就是不做或做错的，根据考试成绩及格(60分及以上)这个不等量关系可列出不等式求解．三、解答题：15．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？【答案】雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．【分析】设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜x 场可确保出线，则输掉的比赛有()6x -场，由题意可建立不等式()2610>19x x +-+，再解不等式取其最小整数解即可．【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得27+51=19´´（分），雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得422110´+´=（分），设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜x 场可确保出线，则输掉的比赛有()6x -场，则()2610>19x x +-+，解得：>3x ，∵x 为正整数，∴x 的最小值为：4，答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键．16．美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙2000条，已知每名工人每天能生产10条，服装厂安排5名工人加工10天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？【答案】至少需借调3名工人【分析】根据题意，设借调x 名工人，可得：5×10×10+（30-10）×10（x +5）≥2000，结合一元一次不等式的性质计算，即可得到答案.【详解】设借调x 名工人，根据题意得：()()5101030101052000x ´´+-´+³，解得： 2.5x ³，x Q 为整数，x \最小取3，∴至少需借调3名工人．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．17．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?【答案】(1)甲机器每台7万元，乙机器每台5万元(2)该工厂至多购买甲型机器2台【分析】（1）设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据题意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据题意得：32312x y x y +=ìí-=î，解得：75x y =ìí=î，答：甲机器每台7万元，乙机器每台5万元．（2）解：设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据题意得：()75634m m +-£，解得：2m £，答：该工厂至多购买甲型机器2台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．小茗要从石室联中到春熙路IFS 国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为（）A ．()2109012 1.7x x +-³B ．()2109012 1.7x x +-£C ．()21090121700x x +-³D ．()21090121700x x +-£【答案】C【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：()21090121700x x +-³，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．2．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 30AC =m ，要使靠墙的一边长不小于 25 m ，那么与墙垂直的一边长 x （m ）的取值范围为（）A ．05x ££B ．103x ³C ．1003x ££D ．1053x ££3．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.二、填空题：4．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分按95%收费．设顾客预计累计购物x 元（300x >）．若顾客到甲商场购物花费少，则x 的取值范围是______．【答案】400x >【分析】分别用含x 的代数式表示出两个商场购物的花费，然后结合顾客到甲商场的花费少列出不等式求解即可【详解】解：由题意得：()()30090%30020095%200x x +×-<+×-，∴3000.92702000.95190x x +-<+-，∴400x >，故答案为：400x >．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式求解是解题的关键．5．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多降___________元．【答案】36【分析】设降x 元，列出不等式解不等式求出x 的范围，从而得到x 的最大值即可．【详解】解：设降x 元，根据题意得12080805%x-³´﹣，解得36x £．所以最多可降36元．故答案为：36．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．6．一艘轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10小时，从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，这段江水流速为3km/h ，设轮船在静水里的往返速度为hm/h v ，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式_______．【答案】10(v +3)≤12(v -3)【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式．【详解】解：∵这段江水流速为3km/h ，设轮船在静水里的往返速度为hm/h v ，且此速度一直保持不变，∴船在顺水中的速度为（v +3）km/h ，船在逆水中的速度为（v -3）km/h ，∵轮船从某江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10小时，从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，∴可列方程10(v +3)≤12(v -3)，故答案为：10(v +3)≤12(v -3)．【点睛】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键．三、解答题：7．某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的A 、B 两种商品，已知B 种商品每件进价比A 种商品每件进价少20元，购进A 种商品需要1200元，购进B 种商品需要1000元．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元；(2)若A 种商品的售价为每件145元，B 种商品的售价为每件120元，该网店准备购进A 、B 两种商品共40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则B 种商品最多可购进多少件？【答案】(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；(2)乙种商品最多可购进16件．【分析】（1）根据购进B 种商品比购进A 种商品一共少多少元，可以得出B 种商品多少件，总钱数除件数，即可得到结果；（2）设该网店购进乙种商品m 件，则购进甲种商品(40)m -件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．【详解】（1）解：根据题意，购进B 种商品比购进A 种商品一共少12001000200-=元，B 种商品每件进价比A 种商品每件进价少20元，所以2002010¸=（件)，B 商品的进价：100010100¸=（元)；A 商品的进价：10020120+=（元)；答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；（2）解：设该网店购进乙种商品m 件，则购进甲种商品(40)m -件，列不等式：(145120)(40)(120100)920m m --+-³，解得：16m £，答：乙种商品最多可购进16件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是关键．8．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．某顾客购买x 元的该商品．(1)当050x <£时，请直接回答该顾客在甲、乙两家商场购物花费的关系；(2)当50100x <£时，到哪家商场购物花费少？少花多少钱？(用含x 的代数式表示)(3)当100x >时，到哪家商场购物花费少？【答案】(1)当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样(2)到乙商场购买，少花()0.05 2.5x -元(3)累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元时，在甲乙商场花费一样【分析】设累计购物x 元，分别表示出在甲乙两商场的花费，列不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【详解】（1）当累计购物不超过50元时，在甲乙两商场的花费一样；（2）当累计消费超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，在甲商场不享受优惠，因此应该到乙商场购买；少花()()500.95500.05 2.5[]x x x -+-=-元钱．（3）当累计消费超过100元时，设累计消费x 元(0)10x ＞，甲商场消费为：()1001000.9x +-´元，在乙商场消费为：()50500.95x +-´元，当()()1001000.950500.95x x +-´>+-´，解得：150x <，当()()1001000.950500.95x x +-´<+-´，解得：150x >，当()()1001000.950500.95x x +-´=+-´，解得：150x =，综上所述，当累计消费大于100元少于150元时，在乙商店花费少；当累计消费大于150元时，在甲商店花费少；当累计消费等于150元时，在甲乙商场花费一样．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。

9.2 一元一次不等式第2课时

解析：设导火索长度为x m，则 x/0.015≥100/3
解得 x≥0.5 答：导火索的长度至少取0.5 m.
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
解决较复杂问题时，常需要分不同情况进行讨论.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 1:32:23 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
想一想：小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能，分别是答对7道题，答错2道题，有1道题未答；答对8道题，答错1道题，有1道题未答；答对9道题，有1道题未答.
【跟踪训练】
1.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？

2023~2024学年 9.2 课时1 一元一次不等式(15页)

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
步骤
依据
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则不等式的性质1 合并同类项法则不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一

9.2 实际问题与一元一次不等式(第2课时)

解：设八年级有x名学生参加活动,则七年级参加活动的学生有(100-x)名.
根据题意,得15(100-x)+20x≥1800, 解得x≥60.∴ x的最小值是60.
答:至少需要60名八年级学生参加活动.
3.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.” 乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元. 设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
人教版.七年级下册
某次知识竞赛，试题都是选择题，答对一道得5分，不答或答错不得分也不扣分.小明想在本次竞赛中得 80分，请问他应答对多少道题？ 16道
如果将题目中改为“小明想在本次竞赛中得分不低于80分，请问他至少应答对多少道题？”应该怎么解？
例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元.
①若到甲商场花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100). 解得，x＞150. ∴累计购物超过150元时，到甲商场花费少.
②若到乙商场花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100). 解得，x＜150. ∴累计购物超过100元不超过150元时，到乙商场花费少.
因此，需要分__三__种情况讨论：（1）如果累计购物不超过50元；都不优惠
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元；乙优惠，甲不优惠
（3）如果累计购物超过100元；都优惠
解：（1）当累计购物不超过50元时，在两家商场购物都不享受优惠，因此花费是一样的.
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的优惠，不享受甲商场的优惠，因此到乙商场购物优惠；

9-2一元一次不等式+同步练习

9.2一元一次不等式一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A．x+1>2B．x2>9C．2x+y≤5D．1x>3 2.若(m+1)x∣m∣+2>0是关于x的一元一次不等式，则m等于( )A．±1B．1C．−1D．03.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4.关于x的一元一次方程x−12m+1=0的解是非负数，则m的取值范围是( ) A．m≥2B．m>2C．m<2D．m≤2 5.在平面直角坐标系中，点(−3,−3m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )A．m<13B．m<−13C．m>−13D．m>136.下列解不等式2+x3>2x−15的过程中，错误的一步是( )A．去分母，得5(2+x)>3(2x−1)B．去括号，得10+5x>6x−3C．移项，得5x−6x>−3−10D．系数化为1，得x>137.华润万家超市某商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，超市准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )A．六折B．七折C．八折D．九折8.如果不等式ax−52−2−ax4>0的解集是x>1，那么a的值为( )A．3B．4C．−4D．以上都不对二、填空题9.不等式x+2>6的解集为．10.不等式5x−3<3x+5的最大整数解是．11. 若关于 x 的不等式 (a −2)x >a −2 解集为 x <1，化简 ∣a −3∣= ． 12. 要使代数式 2x −6 的值不大于 5x −3 的值，则 x 的取值范围是． 13. 小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买 x 支钢笔，则可列关于 x 的一元一次不等式为．14. 关于 x ，y 的方程组 {x −y =a +1,3x +2y =a的解满足 x +y <1，则 a 的取值范围是． 15. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b =2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式 −x ⊕4<0 的解集为．三、解答题16. 解不等式 2(4x −1)≥5x −8，并把它的解集在数轴上表示出来．17. 解不等式 x−25−x+42>−3，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 在关于 x ，y 的方程组 {2x +y =1−m,x +2y =2中，若未知数 x ，y 满足 x +y >0，求 m 的取值范围，并在数轴上表示出来．19. 某工厂为了扩大生产，决定购买 6 台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件 106 个，乙型机器每日生产零件 60 个，经调查，购买 3 台甲型机器和 2 台乙型机器共需要 31 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元？(2) 如果工厂期买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3) 在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的 6 台机器的日产量能力不能低于 380 个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？20. 定义新运算：对于任意实数 a ，b ，都有 a ⊕b =a (a −b )+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并表示在如图所示的数轴上．。

zs9.2一元一次不等式(第2课时)

6 ( 4 x 9 ) 1 0 (3 2 x ) 1 5 ( x 5 ) 24 x 54 30 20 x 15 x 75 24 x 20 x 15 x 75 54 30 11x 99 x 9
2 x y 1 3m ２、已知方程组的解满足x＋y＜0， x 2 y 1 m
求m的取值范围．
填空：解不等式 x 2 ≥ 7 x 2 3 解：去分母,得: 3( x 2 ) 2( 7 x ) 不等式的性质二去括号,得: 3 x 6 14 2 x 去括号法则移项,得： 3 x 2 x 14 6 不等式的性质一合并同类项,得： 5x 20 合并同类项法则系数化为1,得： x 4 不等式的性质二这个不等式的解集在数轴上表示如图:
4
∴原不等式的自然数解是０,１,２,３．
2 求不等式
2 ( 4 x 3) 5 (5 x 1 2 ) 3 6的负整数解.2 y 3 1 2
3y 8 3

2 ( 10 y ) 7
1
( 3 y 1)
1 5
y y1
4
3x 1 3

7x 3 5
●
0
4
２、解下列不等式： 2x 1 （１） x 4
2 3
解：去分母，得
去括号，得移项，得
3（x+4) ≥-2(2x+1)
3x+12≥-4x-2 3x+4x≥-2-12 7x≥-14
合并同类项，得
系数化为1，得 x≥-2 这个不等式的解集在数轴上表示（略）
(2)

2x 1 3
4
2
2( x 2) 15

七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练

第九章不等式与不等式组9．2 实际问题与一元一次不等式第1课时（共2课时）课前预习篇1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．典例剖析篇【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．解这个不等式，得14x ≥．所以至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．所以1416x ≤≤．又因为x 为正整数，所以141516x =，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．基础夯实篇1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )A ．1小时~2小时B ．2小时~3小时C ．3小时~4小时D ．2小时~4小时2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( D )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 500.31200x +≤ ．5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?解：设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时，(3x+59)=149当x=31时，(3x+59)=152答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．决胜中考篇6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7得5≤x≤7因为x为整数，所以x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960因为70＞0，所以y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x-+⨯+≥，解这个不等式得1205199x≥，即 6.06x≥答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解（1）设大车用x 辆，小车用y 辆．依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．解得812x y =⎧⎨=⎩，．所以大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车)10(a -辆；调往B 地的大车)8(a -辆，小车)2(+a 辆．则()()()4201075085502a a a -+-++即：1130010+=a W （80≤≤a ，a 为整数），因为115)10(1015≥-+a a所以3≥a又因为W 随a 的增大而增大，∴当3=a 时，W 最小．当3=a 时，1133011300310=+⨯=W因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地．最少运费为11 330元．第2课时（共2课时）课前预习篇进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．典例剖析篇【例1】君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【解析】本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A 种和B 种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A 种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6．所以x+2=8答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80-m)件，则根据题意得： 15000<200(80-m)+180m ≤15080 解得： 46≤x ＜50因为m 为整数，所以m=46或47或48或49，又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．所以有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件．【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．基础夯实篇1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g ．4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg ，价格为x 元/kg ，下午他又买了20kg ，价格为y 元/kg ．后来他以2y x +元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ） A ．y x B ．y x C ．y x ≤ D ．y x ≥ 5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与票价相同6．李刚家距学校1600 m ，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min ，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h ，而当出租车行驶1 min 30 s 时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．A ．60 m/minB ．70 m/minC ．80 m/minD ．90 m/min决胜中考篇7．某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A 型B 型进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得1400)50(2035≥-+m m ,解得， 380≥m 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得：50x +80(500-x )=28000．解得x =400．所以500-x =100．答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．（2）由题意得: 34000)500(8050≤-+x x 解得200≥x ,（注意500≤x ）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）（3）由题意得%92500)500%(95%90⨯≥-+x x ，解得：300≤x设购买两种树苗的费用之和为y ,则x x x y 3040000)500(8050-=-+=在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300=x 时，y 取得最小值，其最小值为310003003040000=⨯-答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．9．（2010遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 2015 设每天生产A x y (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？解:(1))y =20x +15(600-x )，即y =5x +9000(2)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400所以x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800所以每天至少获利10800元．10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x )尾，由题意得：3600)6000(8.05.0=-+x x解这个方程，得：4000=x所以20006000=-x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：4200)6000(8.05.0≤-+x x解这个不等式，得：2000≥x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0)6000(8.05.0+-=-+=x x x y由题意，有 600010093)6000(1009510090⨯≥-+x x 解得： 2400≤x在48003.0+-=x y 中因为03.0 -，所以y 随x 的增大而减少所以当2400=x 时，4080=最小y ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．。

9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册

C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，

9-2一元一次不等式第2课时(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版)

解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
课堂检测
2.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店
课后作业
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x 去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x 移项且合并同类项，得：－300x＜－1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x为整数，∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出 100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过 50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》 (50+40+m-60-30)= m本，《三国演义》(50+40+m)= (90+m)本，《红楼梦》(50+40+m)= (90+m)本，
依题意得：60m +60m +50 (90+m)+70 (90+m)≤32000，解得：m 88 1 ． ∵m为整数，3 ∴m可以取的最大值为88．答：这次最多购买《西游记》88本．

七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2再探实际问题与一元一次不等式的应用(图文详解)

并,系数化为1。
解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得
2(2x+1) ≤6+9(x-1)
4x+2 ≤6+9x49x-9x ≤6-9-2
-5x ≤-5
系数化为1，得 x ≥1
七年级数学第9章不等式与不等式组将不等式的解集在轴上表示为:
01
x
归纳:
解一元一次不等式的一般步骤: 去分母
去括号移项合并
当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
议一
故宫博议物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗? 你认为呢?为什么? 此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
解:设累计购物X元(X>100)
在甲店购物花费：Y1 ＝ 100+0.9(X-100) 在乙店购物花费：Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样; 累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。

人教版七年级数学下9.2一元一次不等式同步练习题(带答案)

人教版七年级数学下9.2一元一次不等式同步练习题（带答案）《9.2一元一次不等式》同步练习题一、选择题．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对道题．A.22B.21c.20D.19．小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是A.B.c.D.．不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是A.B.c.D.．下列各式中，是一元一次不等式的是A.5+4>8B.4x≤5c.2x-1D.x^2-3x≥0．若关于x的不等式x－n＞0的解集是x＜，则关于x 的不等式x＞n－的解集是A.x＜－B.x＞－c.x＜D.x＞．已知关于不等式的解集为，则a的取值范围是A.B.c.D.．一共有个整数x适合不等式|x﹣XX|+|x|≤9999．A.10000B.XX0c.9999D.80000二、填空题．不等式x﹣2≤3的解集为_____．．若是关于x的一元一次不等式，则＝________．0．当的值不小于的值时，的取值范围是_______________．1．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________ ．如图，数轴上表示的不等式的解________．三、解答题3．解不等式2x-1≤4x+5，并把解集在数轴上表示出来．．若代数式的值不大于代数式5＋1的值，求的取值范围．．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格75每台日产量10060按该公司要求可以有几种购买方案?若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?参考答案．B【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：解得：，∵只能取整数，∴最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.故选B.．D【解析】解：根据题意得：2×5+1.5x≤40．故选D．．B【解析】移项得，﹣x≥﹣2，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．．B【解析】试题解析：A.不含有未知数，错误；B.符合一元一次不等式的定义，正确；c.不是不等式，错误；D.未知数的最高次数是2，错误.故选B.．A【解析】∵关于x的不等式的解集为，∴，且，∴，∴关于x的不等式：可化为：，∵，∴.故选A.．A【解析】由题意可得1−a1.故选：A.．c【解析】分析：先去绝对值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．详解：当x=XX时，原式可化为XX≤9999，故x=XX；其整数解有1个；当x＞XX时，原式可化为x-XX+x≤9999，解得XX＜x≤5999.5，其整数解有3999个；当0≤x＜XX时，原式可化为XX-x+x≤9999，即XX≤9999；其整数解有XX个；当x＜0时，原式可化为XX-x-x≤9999，解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选c．．x≥﹣5/2【解析】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】x﹣2≤3，去括号得，x-2≤3x+3，移项得，x-3x≤3+2，合并同类项得，-2x≤5，系数化为1得，x≥﹣5/2.．-2【解析】∵是关于x的一元一次不等式，∴2−3=1，且−2≠0.解得=−2.故答案为：=−2.0．【解析】分析：根据题意列不等式，解不等式.,解得.1．-10【解析】解不等式得：，∴原不等式的负整数解有：-4，-3，-2，-1.∵-4+++=-10，∴原不等式的所有负整数解的和为-10.故答案为：-10.．x＞1【解析】解：根据数轴可得：x＞1．故答案为：x＞1．3．x≥-3,它在数轴上表示见解析【解析】分析：移项，合并同类项后，系数化为1，两边同时除以同一个负数时，不等号要改变方向.详解：2x-4x≤5＋1-2x≤6x≥-3它在数轴上表示如下：．≥.【解析】试题分析：根据题意可得有关的不等式，解不等式即可得.试题解析：∵代数式的值不大于代数式5＋1的值，∴≤5＋1，解得：≥.．见解析；应选择方案一【解析】分析：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．详解：设购买甲种机器x台,则购买乙种机器台依题意,得7x+5×≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台根据题意,100x+60≥380解之得x>1/2由得x≤2,即1/2≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一。