第五章 地震作用(修改)

只能在固体中传播； b、纵波波速为横波波速的1.67倍； c、在一定范围内，波速随深度的增加而加快。 体波在地球内传播速度的变化
5-1地震作用基础知识
1.面波 （1）定义：当体波经过地层界面的多次反射和折射到地 面时，形成面波。 （2）分类：瑞雷波（R）、洛夫波（L)
波 的 前 进 波 的 前 进
5-1地震作用基础知识
三、地震波 地震波：地震引起的振动以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量。
1.体波 （1）定义：在地球内部传播的波。
（2）分类：纵波（压缩波、P波）、横波（剪切波、S波）
5-1地震作用基础知识
（3）体波特点： a、纵波周期短、振幅较小，在固、液中
均能传播，横波周期长、振幅 较大，
第五章 地震作用
5-1地震作用基础知识 5-2单质点体系水平地震反应分析 5-3多质点体系水平地震反应分析
5-4地震作用计算方法 5-5结构的扭转地震效应 5-6竖向地震作用
5-1地震作用基础知识
地震又称地动，是地壳快速释放能量的过程中造成振动，是一种常见的自然现象。据统
计，全世界每年发生地震大约500万次。其中绝大多数地震很小，不用灵敏仪器便觉察不到， 约占地震总数的99%，其余的1%，约5万次，才会被人们感觉出来。一般情况下，5级以上地震 就能够造成破坏，习惯上称为破坏性地震，平均每年发生约1000次；7级以上强震平均每年18 次；8级以上大震每年发生1~2次。
5-1地震作用基础知识
四、地震震级与地震烈度 地震强度通过震级、烈度反映。 1、地震震级 （1）定义：是一次地震本身强弱程度的大小和尺度。用地震面波表 示。 （2）意义：表示一次地震释放能量的大小。
里氏震级
M lg A
——地震震级； ——标准地震仪（指摆的自振周期为0.8s，阻尼系数为0.8， 放大倍数为2800倍的地震仪）在距震中100km处记录的以微 米为单位的最大水平地动位移（单振幅）
请思考：图中的两座建筑在经历不同周期特点的地震作 用下，那座建筑更易破坏？
5-1地震作用基础知识
在同样的烈度下由不同震级和震中距的地震引起的地震动特征是不同的， 对不同动力特性的结构造成的破坏程度也是不同的。 一般来说，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏，比同样 烈度下震级较小震中距较远的地震造成的破坏要严重。
令任意冲击荷载 F (t mxg (t )
由杜哈梅积分式，得运动方程的解：
x (t ) 1 t t x ( ) e sin ( t d g 0
上式即为单质点弹性体系在水平地震作用下时间t处的位移反应。
分析运动方程及其解答可以看到：地面运动加速度 直接影响体系地震反应 的大小；而不同频率（或周期）的单自由度体系，在相同的地面运动下会有 不同的地震反应；阻尼比ξ 对体系的地震反应有直接的影响，阻尼比愈大则 弹性反应愈小。
5-2单质点体系水平地震反应分析
二、单自由度弹性体系的运动方程
I (t ) S (t ) R(t ) P(t )
mx(t ) Cx(t ) K x(t ) P(t )
5-2单质点体系水平地震反应分析
m x(t ) xg (t ) Cx(t ) Kx(t ) 0 mx(t ) Cx(t ) Kx(t ) mxg (t )
a t x g (t ) x (t )
t
m
x (t ) 2 x (t )
将地震位移反应的表达式x(t)带入上式，可得：
a(t ) x ( )e ( t ) sin (t )d
0 g
5-2单质点体系水平地震反应分析
质点的最大绝对加速度
质 点 振 动
质 点 振 动
x 地 基 y z
（a）
x
y
z
（b）
5-1地震作用基础知识
（3）特点：
A、周期长、振幅大、只在地表附近传播
B、只能在地表附近传播，随深度增加，振幅急剧衰减（地下建筑物 震害轻） C、在地表的衰减较慢，传播距离远。 D、波速：纵波>横波>面波 振幅：面波>横波>纵波
造成建筑物和地表的破坏主要以面波为主
2010《抗规》：
《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）规定，一般情况下可采用地震烈 度区划图上给出的基本烈度作为建筑抗震设计中的抗震设防烈度。 震中区的地震烈度称为震中烈度。依据震级粗略地估算震中烈度的方法是： 震级减1后乘1.5，即为震中烈度。即： 式中 M-震级；I-震中烈度。
5-1地震作用基础知识
尼比 1 时， ' 0 ，

C C 1 ， Cr 2m 称为临界阻尼系数， 表示 2m Cr
体系的阻尼系数 C 与临界阻尼系数 Cr 的比值，所以， 又叫做临界阻尼比简称为阻尼比。
有阻尼单自由度弹性体系自由振 动的位移曲线
5-2单质点体系水平地震反应分析
5-2单质点体系水平地震反应分析
设：
K m C C 2m 2 Km 2
由上可得单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程：
x(t ) 2xt 2 x(t ) xg (t )
结构的周期与频率：
T 2 2 m K
根据反应谱曲线， 对于任何一个单自由度弹性体系， 如果已知其自振周期 T 和阻尼比 就可以从曲线中查得该体系在特定地震记录下的绝对最大值，即：
F m Sa
5-2单质点体系水平地震反应分析
F m Sa
最大绝对加速度，取决于地面运动加速度、结构自振频率及阻尼比。
| xg |max Sa F mSa mg g | xg | max Gk
f
1 1 T 2 2
K m
5-2单质点体系水平地震反应分析
齐次方程的通解（自由振动） 0 x0 x xt e t x0 cos ' t sin ' t

'

' 1 2 当阻尼比 =0.05 时， ' 0.9987
Sa | a (t ) |max

t
0
x ( )e ( t ) sin (t )d
g max
2 T

t
0
x ( )e
g

2 ( t ) T
sin
2 (t )d T
max
由上式可知， 质点的绝对最大加速度 Sa 取决于地震时的地面运动加速度 xg (t ) 、 结构的 自振频率 或自振周期 T 以及结构的阻尼比 。
体系的水平地震作用与结构自重之比。
于是有：
F G
5-2单质点体系水平地震反应分析
图5.2 地震影响系数曲线
5-2单质点体系水平地震反应分析
图中 ——地震影响系数 ——地震影响系数最大值； ——曲线下降段的衰减指数 ——直线下降段下降斜率调整系数，且当 ＜0时，取 =0； ——阻尼调整系数，且当 ＜0.55时，取 =0.55； T ——结构自振周期(s)； Tg ——特征周期，它是对应于反应谱峰值区拐点处的周期，可根据场地类别、地 震震级和震中距离定，《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010）按后两 者的影响将涉及地震分成三组，特征周期即可根据场地类别及设计地震分 组来查表，但在计算8度、9度罕见地震作用时，其特征周期应增加 0.05s。
反应同样烈度下不同震级和震中距的地震对建筑物的影响。 近似反映近、中、远震的影响。
5-2单质点体系水平地震反应分析
一、单自由度弹性体系的计算简图
1、集中质量法
把结构的全部质量假想的集中到若干质点上，结构杆件本身则看成 是无重弹性直杆。 2、单自由度体系 如果一个振动体系只需要一个独立参数就可确定其弹性变形位置， 该体系即为单自由度体系。
三、地震烈度
1、定义：地震时，某一地区的地面和各类建筑物遭受到 一次地震影响的强弱程度。 一次地震只有一个震级，但可 有多个烈度（在不同的震中 2、影响因素：
距及场地条件下）
一般而言，震级越大，烈度就越大。同一次地震，震中距 小烈度就高，反之烈度就低。
5-1地震作用基础知识
3、抗震设防烈度
抗震设防烈度（seismic precautionary intensity），是指按国家规定 权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度。一般情况下，取50年 内超越概率为10％的地震烈度。
5-2单质点体系水平地震反应分析
三、单质点体系水平地震作用
当基础作水平运动时，根据上面推导式，可求得作用于单自由度弹性体 系质点上的惯性力： m[ x (t ) x(t )] kx(t ) cx(t )
g
略去阻尼力项，则：
m[ xg (t ) x(t )] kx(t )
质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。 质点的绝对加速度 k
5-1地震作用基础知识
二、震级与震源释放能量的关系
log E 11.8 1.5M
能量E的单位：尔格（1尔格=10-7 焦）
能量越大，震级就越大；震级相差一级，能量相差约32倍；相差 二级，能量相差1000倍。
震级 1 2 3 能量（erg） 震级 6 7 8 能量（erg）
4
5
8.5
5-1地震作用基础知识
动力系数为：

Sa | xg |
max
它是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。 意义：表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了 多少倍。
5-2单质点体系水平地震反应分析
为了简化计算，将上述地震系数和动力系数的乘响系数。实际上就是作用于单质点弹性