2011年黑龙江省鸡西市中考数学试题及答案

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鸡西省中考数学试卷真题

鸡西省中考数学试卷真题一、选择题1. (3a - 4b)²的展开式是：A) 9a² - 24ab + 16b²B) 9a² + 24ab + 16b²C) 9a² - 16ab - 24b²D) 9a² + 16ab - 24b²2. 已知三角形ABC中，∠A=90°，边长a=4，边长c=5，则sinB的值是：A) 3/5B) 4/5C) 1/3D) 2/33. 若log5x = 2，则x的值为：A) 1/25B) 5C) 25D) 1004. 甲、乙两种商品的原价比是2:3，现在乙商品打7折，若甲商品降价10%，则两种商品的价格相同，那么甲商品的现价是原价的几成？A) 72%B) 75%C) 80%D) 88%5. 已知直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边的长度为多少？A) 4√7B) 5√2C) 6√2D) 6√3二、填空题6. 设m是一个正整数，若：(5m - 2) ÷ 8 = 3 + 1/8，则m的值是____。

7. 已知函数y = 3x² - 4x - 5，若x = 2，则y的值是____。

8. 若16 ÷ (a ÷ 4) = 8，则a的值是____。

三、解答题9. 一辆汽车从A地到B地的距离为180km，A、B两地之间的路程分为AB两段，第一段路程为x（km），第二段路程为(x-10)（km）。

已知汽车先以每小时60km的速度行驶第一段路程，然后以每小时50km的速度行驶第二段路程。

如果汽车总共行驶了4小时，求第一段路程的长度x。

10. 求下列方程的解：2(x - 3) + 5 = 3x - 11完成以上数学题后，请完成以下评价题：四、评价题1. 选择这套数学试卷的难易程度：A) 非常简单B) 稍微有难度C) 适中D) 较难2. 您觉得这套数学试卷的命题是否合理？A) 是B) 否3. 您对本次数学试卷的满意程度如何？A) 非常满意B) 比较满意C) 一般满意D) 不满意4. 请针对本次数学试卷提出您的宝贵建议：答题完毕。

鸡西市重点中学2024届中考联考数学试题含解析

鸡西市重点中学2024届中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．﹣2018的绝对值是（）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．2018 3．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 4．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)5．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx －k的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+319．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C ．D ．10．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：24xy x -=____12．分解因式：3x 2-6x+3=__．13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．14．化简：18＝_____． 15．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．16．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？18．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．19．（8分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围． 21．（8分）如图，AC 是O 的直径，点B 是O 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O 于点D ，过点C 作O 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．22．（10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为，点A 的坐标是．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．23．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．24．如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．2、D【解题分析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.-=．详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3、B【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可．【题目详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．5、C【解题分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】 400×2201216102=+++人. 故选C ．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．6、B【解题分析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．7、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA 证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∵AF=CF ，∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形，∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ，∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴S △ABC =2S △ADC ，∵AF=FC ，∴S △ADC =2S △ADF ，∴S △ABC =4S △ADF ．故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【解题分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1 2 n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【题目详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【题目点拨】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9、A【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x＞﹣2，系数化为1得：x＞﹣1，故选A．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、C【解题分析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、3(x-1)2【解题分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【题目点拨】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、4【解题分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【题目详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.14、24 【解题分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【题目详解】111284822===,故答案为24. 【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15、33【解题分析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC =34×42=43，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【题目详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ，∴△BCD 是等边三角形，∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN，∴S 阴故答案为【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、-1【解题分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【题目详解】f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413；【解题分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【题目详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-；（3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10，当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．18、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．19、11x x +-，【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当+1时，原式1=+【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解题分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【题目点拨】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）25BE 6=．【解题分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【题目详解】()1证明：BA BC =，AO CO =， BD AC ∴⊥，CE 是O 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE =，15BF BC 22∴==，在Rt BEF 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠===设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==．故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =．【题目点拨】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．22、（1）4，()22,22；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-；（3）83t =. 【解题分析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【题目详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=，AOC 45∠=.∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45，∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0.∵ OC =∴ A C OC OA 4=-=''.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=，ACB 90∠=.∴ CA E 90∠'=，OCB 45∠=.∴ A EC OCB 45∠∠=='.∴ A E A C 4==''. ∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 42422'=⋅==-''∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 (82416--=.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83．③当点P、Q在AC上时，ΔOPQ不能为等腰三角形综上所述，当8t3时ΔOPQ是等腰三角形【题目点拨】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．23、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解题分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【题目详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF 是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB ，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=12∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.24、5【解题分析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.。

2011黑龙江鸡西中考数学及答案

2011年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．（2011黑龙江鸡西，1，3分）下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④-(3-5)+(-2)4÷8×(–1) =0 ⑤x 2+x 2=2x 2其中正确的是 ( )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤ 【答案】D 2．（2011黑龙江鸡西，2，3分）下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )【答案】B 3．（2011黑龙江鸡西，3，3分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ()【答案】D 4．（2011黑龙江鸡西，4，3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ()A B CDA B C D【答案】A5．（2011黑龙江鸡西，5，3分）若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( )A y 3＞y 1＞y 2B y 1＞y 2＞y 3C y 2＞y 1＞y 3D y 3＞y 2＞y 1【答案】A 6．（2011黑龙江鸡西，6，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙sB 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙sC 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙sD 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s【答案】C7．（2011黑龙江鸡西，7，3分）分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（）A0和3 B 1 C 1和－2 D 3 【答案】D 8．（2011黑龙江鸡西，8，3分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（） A 3 B 23 C21 D 35A B C D【答案】C 9．（2011黑龙江鸡西，9，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 2个B 3个C 4个D 5个【答案】B 10．（2011黑龙江鸡西，10，3分）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】C二、填空题（每题3分，满分30分）第8题图第10题图第9题图11．（2011黑龙江鸡西，11，3分）2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次. （结果保留两个有效数字）【答案】7.3×107 12．（2011黑龙江鸡西，12，3分）函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】.x ≥－2且x≠3 13．（2011黑龙江鸡西，13，3分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF.【答案】AB=DE 或∠A=∠D 或∠ACB=∠DFE 14．（2011黑龙江鸡西，14，3分）因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= . 【答案】－3(x －y)2 15．（2011黑龙江鸡西，15，3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不．是．士、象、帅的概率是 . 【答案】161116．（2011黑龙江鸡西，16，3分）将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度. 【答案】14417．（2011黑龙江鸡西，17，3分）一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 . 【答案】a 1=2+11 ，a 2=2－1118．（2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案. 【答案】2 19．（2011黑龙江鸡西，19，3分）已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝².第13题图第20题图【答案】（1002+503）或（1002－503）20．（2011黑龙江鸡西，20，3分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= .【答案】83•201041⎪⎭⎫⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）二、解答题（满分60分）21．（2011黑龙江鸡西，21，5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°. 【答案】解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·aa 2)1(+=a +1把a =sin60°=23代入原式=123+=223+ 22．（2011黑龙江鸡西，22，6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分.【答案】（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23．（2011黑龙江鸡西，23，6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）. （1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2. 第22题图O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 21.5小时（20%） 1.0小时（40%） 0.5小时（）2.0小时 ( b ) 【答案】解：（1）由已知条件得21324392244bb c ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49(2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0） ∴BC=4∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 24．（2011黑龙江鸡西，24，7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a 、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【答案】解：（1）a=80 , b= 10% （2）20060×100％×360°=108° (3) 80+40+200×10％=140200140×100％×8000=5600 25．（2011黑龙江鸡西，25，8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，时间（小时）人数0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 总计第24题图甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【答案】解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元8000a=500所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.26．（2011黑龙江鸡西，26，8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB 交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG. （1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图（1）图（2）图（3）第26题图【答案】解（1）EG=CG EG⊥CG（2）EG=CG EG⊥CG证明：延长FE交DC延长线于M，连MG∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°∴四边形BEMC是矩形.∴BE=CM，∠EMC=90°又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG ⊥CG 27．（2011黑龙江鸡西，27，10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【答案】解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

2010-2023历年初中毕业升学考试(黑龙江鸡西卷)数学(带解析)

2010-2023历年初中毕业升学考试（黑龙江鸡西卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.先化简：并任选一个你喜欢的数a代入求值．2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．3. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3．这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则= ．5.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．6.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A．1B．2C．3D．47.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS9.五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．10.为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元．11.甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地？12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：,12.参考答案：32 m或20+m或m3.参考答案：见解析4.参考答案：5.参考答案：1，3，5或2，3，46.参考答案：C7.参考答案：2508.参考答案：D9.参考答案：九10.参考答案：11.参考答案：（1）450千米（2），（3）1.5 小时12.参考答案：B。

2012年鸡西市中考数学试题(word版)

1. 下列各式 : ①x2+x3=x5 ②a3· a2=a6 ③ 正确的是
(
2) 2
=-2
1 ④( )
1 =3⑤（ π-1 ）0=1，其中
3
（
）
A. ④⑤
B.
③④
C.
②③
D.
①④
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（
）
A
B
C
D
3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图）
，六个面上各有一个
字，连起来就是“预祝中考成功” ，其中“预”的对面是“中” ，“成”的对面是“功” ，
则它的平面展开图可能是（
）
A
P
E
F
AB C
D
BD
C
第 4 题图
4. 如图，在△ ABC中， BC=4，以点 A为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC相切于点 D，交 AB于点 E，
交 AC于点 F，点 P 是⊙ A 上的一点 , 且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（
1 的正方形 OABC，
边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB为边作第
二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012 的坐标为 .
第 13 题图
第 15 题图
主视图
左视图
y
3
y=
x
A
B
OC D
1
y=
xx
三、解答题（满分 60 分）
6. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离
s（米）

2011年鸡西市初中毕业学业考试答案

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分） 22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（22分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1）由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）24.（本小题满分7分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分）解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

黑龙江鸡西中考数学试题解析版

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、（2011?鸡西）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：AB=DE，使得AC=DF．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：开放型。
分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
专题：计算题。
分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．
解答：解：：①当a=0时不成立，故本小题错误；
②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
③2﹣2= ，故本小题错误；
④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；
甲
5
乙
5
5
A、＜，s甲2＜s乙2B、 = ，s甲2＜s乙2
C、 = ，s甲2＞s乙2D、＞，s甲2＞s乙2
考点：方差；算术平均数。
专题：应用题。
分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
解答：解：甲的平均数=（++5++）÷5=5，
乙的平均数=（5++5++）÷5=5，
故有 = ，
∴△ABE∽△ADB，则 = ，
即AB2=AD?AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AB= = = ．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．
9、（2011?鸡西）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，

2011年黑龙江省鸡西市初中毕业学业考试

二〇一一年鸡西市初中毕业学业考试历史试卷考生注意：1．本科为闭卷考试，考试时间90分钟2．全卷共五道大题，总分100分一、单项选择题（本题共40小题，每小题1分，共40分）1．传说中，他的发明为我们今天的衣食住行奠定了基础，他被称为“人文初祖”。

他是（）A．尧B．炎帝C．舜D．黄帝2．孔子的思想在中国和世界思想史上占有重要地位。

他创立的学派是（）A．儒家学派 B．道家学派C．法家学派D．墨家学派3．“秦王扫六合，虎视何雄哉！”秦王嬴政灭掉六国建立的我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家A．夏朝B．秦朝C．商朝D．汉朝4．战国时期诸子各派外出游说、讲学，随身携带的各种著作和典籍往往要用车来搬运，很不方便。

促使这一现象发生变化的发明是（）A．造纸术B．火药C．印刷术 D．指南针5．“说汉话、穿汉服、改汉姓、与汉联姻、学汉礼法。

”这些关键词与哪一事件有关？（）A．禅让制B．分封制C．北魏孝文帝改革 D．商鞅变法6．在古罗马，丝绸的价值等同于同等重量的黄金，古罗马人以能穿上中国丝绸为荣。

中国的丝绸通过丝绸之路传到欧洲。

下列事件与丝绸之路的开辟有关的是（）A．班超出使西域B．张骞出使西域 C．玄奘西行D．佛教东来7．被鲁迅称赞为“史家之绝唱，无韵之离骚。

”的我国第一部纪传体通史是（）A．《资治通鉴》 B．《史记》C．《春秋》D．《左传》8．唐太宗统治时期，政治比较清明，经济发展较快，国力逐步加强。

历史上称当时的统治为Ａ．贞观之治B．文景之治C．开元盛世D．康乾盛世9．意大利人马可·波罗在元朝时来到中国。

他在中国有可能阅读到的书籍有（）①《红楼梦》②《本草纲目》③《齐民要术》④《资治通鉴》A．①②B．③④C．①③D．②④10．台湾自古以来就是我国领土不可分割的一部分。

1662年从荷兰殖民者手中收复台湾的是Ａ．郑成功Ｂ．戚继光C．左宗棠 D．文天祥11．“此日漫挥天下泪，有公足壮海军威。

”这幅挽联哀悼的是黄海大战中牺牲的民族英雄（）A．林则徐B．邓世昌C．岳飞 D．关天培12．今天，铁路四通八达，方便人们的出行。

黑龙江鸡西中考数学试卷及答案

黑龙江鸡西中考数学试卷一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________. 2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.4．分解因式：x 2－4=_________________. 5．函数y =12x +中，自变量x 的取值范围是___________________；函数yx 的取值范围是___________________.6．如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=_________︒.7．一n 边形的内角和等于1080︒，那么这个正n 边形的边数n =_________.8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了10根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克. 9．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm.10．有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D =120︒，则该零件另一腰AB 的长是___________cm.11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表面积最大是__________cm 2.12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13．如图，a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论正确的是（） A.ab <0 B. a －b >0 C. abc <0 D. c （a －b ）<014 ）A B C D 15．下列各式中，与分式x y x--的值相等的是（）A ．x x y+ B ．x x y-- C ．x x y-+ D ．x x y-16．已知一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（）（第6题）bac21AB C D（第10题）B AC O （第13题）A. y >0B. y <0C. －2<y <0D. y <－217．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）18．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）19．下列调查方式合适的是（） A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式 C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A ．14B ．15C ．16D ．320三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（－2）3+12（2004）0tan60︒.（2）解不等式: 12(x －2)<3－x .（3）解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=22．（本题满分6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC分别向A.B.C.D.右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90º得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和 ΔA 2B 2C 2.23．（本题满分8分）如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC ；③OB =OC ；④∠B =∠C . 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你至少写出三个这样的正确命题.24．（本题满分6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之间的关系如下表：若日销量y （件）是销售价x （元）的一次函数.（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？AB CDE O25．（本题满分6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时自由转动转盘A 、B ；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.26．（本题满分8分）如图是某段河床横断面的示意图. 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x ，y尝试在下面所给的坐标系中画出y 关于x 的函数图像；（2）①填写下表： ②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数关系式：___________; （3）当水面宽度为36m 时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m 的货船能否在这个河段安全通过？为什么？AB27．（本题满分9分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）.（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当ΔAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并说出你的理由.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）28．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y，关于x的一元二次方程2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD－1，试判断ΔOBC的形状；（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.29．（本题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）图甲C 图乙CD×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.①当n =2时，求S 1∶S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×1011 4. (x +2)(x －2) 5. x ≠－2, x ≥3 6. 140 7. 8 8. 5000 9. 3.6 11. 176 12. 27二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21. （1）－9；（2）x <83；（3）{3,1.x y ==-22．ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.23．（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C .证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD ，∴∠B =∠C . （2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD .24．（1）y =－x +40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 25．这个游戏不公平.把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.26．（1）如图所示；（2）①；②y=1 200x2;（3）当水面宽度为36m，即x=18m时，y=1.62m<1.8m，所以这艘货船不能安全通过该河段.27．（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴ΔMAD∽ΔMCB，∴SΔMAD∶SΔMBC=1∶4.∵种植ΔMAD地带花费160元，∴SΔMAD=160÷8=20（m2），∴SΔMBC=80（m2），∴种植ΔMBC地带花费640元.（2）设ΔMAD的高为h1，ΔMBC的高为h2，梯形ABCD的高为h，则SΔMAD=12×10 h1=20，∴h1=4；SΔMBC=12×10 h2=80，∴h2=8，∴h=h1+h2=12，∴S梯形ABCD=12×（AD+BC）h=180，∴SΔMAB+ SΔMCD=180－（20+80）=80（m2）.∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600，∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.（3）点P在AD、BC的中垂线上. 此时，P A=PD，PB=PC.∵AB=DC，∴ΔAPB≌ΔDPC.设ΔAPD的高为x，则ΔBPC的高为（12－x），∴SΔAPD=12×10 x=5x, SΔBPC=12×20（12－x）=10（12－x），由SΔAPD= SΔBPC，即5x=10（12－x），可得x=8.∴当点P在AD、BC的中垂线上，且与AD的距离为8cm时，SΔAPD= SΔBPC.28．（1）由题意得Δ=[－2（m+2）]2－4×2×（2m+5）=0，∴m=.∵m>0，∴m∴点A（0，、D0）. 设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b，则0,bb==+⎧⎪⎨⎪⎩解得1,kb==⎧⎨⎩∴y=x（2）作OE⊥AD于E，由（1）得OA=OD AD=∴OE=AE=ED=12AD=∵AB=CD－1，∴BE=EC=1，∴OB=OC.在RtΔOBE中，tan∠OBE=OEBE=ΔOBC为等边三角形.（3）存在，ΔODC、ΔOPC、ΔOP A.29．（1）依此为11，10，9，8，7AB CDP（2）S1=n2+（12－n）[n2－（n－1）2]= －n2+25n－12.①当n=2时，S1=34，S2=110，∴S1∶S2=17∶55；②若S1=S2，则有－n2+25n－12=12×122，即n2－25n+84=0，解得n1=4, n2=21（舍去）。

2010年黑龙江鸡西中考数学试卷及答案(word)

18 题图
1 1 3 2 2 3 D
18 .如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点, 过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C.若△ABC 的面积是 4,则这个反比例函数的解析式为 A. y
（ x
）
2 x
B. y
4 x
C. y
8 x
D. y
16 x
19 .若关于 x 的一元二次方程为 ax2 3bx 5 0(a 0) ,那么 4a 6b 的值是 A.4 B.5 C.8 D.10 20 .在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD、CE 为高,F 是 BC 的中点 , 连接 DE 、EF 、FD. 则以下结论中一定正确的个数有 ① EF=FD ④ BE+CD=BC ② AD ：AB=AE ： AC ③ △ DEF 是等边三角形 ⑤ 当 ∠ ABC=45 °时， BE=
得分
评卷人 25.(本小题满分 8 分）
运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早 1 分钟离开家门,3 分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后 , 决定进行长跑比赛 , 比赛时小明的速度始终是 180 米/分,小亮的速度始终是 220 米/分.下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象 ,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度. ⑵请在图中的( )内填上正确的值 ,并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系式 .（不用写自变量 x 的取值范围） ⑶ 若小亮从家出门跑了 14 分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？

黑龙江省鸡西市2011年中考数学试卷解析版

2
=
，
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握． 9、（2011•鸡西）某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有 2 种购买方案．考点：二元一次方程的应用。分析：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套，根据，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据 x，y 必需为整数可求出解．解答：解：设甲中运动服买了 x 套，乙种买了 y 套， 20x+35y=365 x= 当 y=3 时，x=13 当 y=7 时，y=6．所以有两种方案．故答案为：2．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果． 10、（2011•鸡西）已知三角形相邻两边长分别为 20cm 和 30cm，第三边上的高为 10cm，则此三角形的面积为（100 +50 ）或 100 cm ．
2 2 2 4
﹣2
0
2
3
5
﹣2
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2
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2A、B、Fra bibliotekC、D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
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这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 14、（2011•鸡西）向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

【2010真题】黑龙江鸡西市初中毕业学业考试数学中考试卷及答案

二○一○年黑龙江鸡西市初中毕业学业考试(题word 无答)数学试卷考生注意：一、填空题（每小题3分，满分30分）1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置, 460000亿瓦用科学记数法表示为亿瓦.2.函数12yx=-中,自变量x的取值范围是 .3.如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件：,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可)4.如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm2.5.一组数据3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,则6.观察下表,请推测第５个图形有根火柴棍.A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A1BC的度数是 .8.已知关于x的分式方程2122ax x-=++的解为负数，那么字母a的取值范围是.9.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.10.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角,,则这个菱形的边长是 cm．二、选择题（每小题3分，满分30分）11.下列计算中,正确的是（）A.235236a b a= B.()2224a a-=- C.527()=a a D.221xx-=12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）ACDB EA DCBA DCD1A1B7题图13.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子（） A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗 14.如图,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A 、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足3AOP S ∆=,则点Ｐ的坐标是( )A.(-3,-3)B.(1,-3)C. (-3,-3) 或(-3,1)D. (-3,-3) 或(1,-3) 15.如图,⊙O 的直径AB=10cm,弦CD ⊥AB,垂足为P. 若O P ︰O B =3︰5,则CD 的长为（） A.6cmB.4cmC.8cmD.10 cm 16.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是（） 17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( )18.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 过点A 作AC ⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是4,反比例函数的解析式为（） A.2y x =B.4y x =C.8y x =D.16y x =19.若关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠,（） A.4 B.5 C.8 D.1020.在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点, 连接DE 、EF 、FD.则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD ②AD ：AB=AE ：AC ③△DEF 是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时，BE=A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 60分） 21.（本小题满分5分）化简求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中a =2010,b =2009.A B C D 3 3 2 1 1 2 3 32 1 1 23 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 - E D FABC20题图BC D A 16题图 A C O15题图 B A yO x 14题图22.（本小题满分6分）△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1. ⑵ 画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.⑶ 请直接写出△AB 2A 1 的形状.23. （本小题满分6分）综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,即“梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=2分米，CD=2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC 边的长度．24. (本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动.经过一年的努力,取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的数据绘制了下面两幅统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题：⑴在这次调查中,初二该班共有学生多少人？⑵如果该校初二有660名学生,请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？ ⑶请将图2空缺部分补充完整, 并计算这个班级使用网络的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？--4%14% 40%％看新闻网目的25.(本小题满分8分）运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？26. (本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C 作CE ⊥MN于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F.当点E 与点A 重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.（27. (本小题满分10分）在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.28. (本小题满分10分）如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中,若OA 、OC 的长满足(220OA OC -+-=.⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B ′处,线段AB ′与x 轴交于点D,求直线BB ′的解析式．⑶在直线BB ′上是否存在点P,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出 P 点坐标；若不存在,请说明理由.2001年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷数学试卷参考答案与评分标准一、选择题，每小题3分，共27分 1．4.6×105 2．x ≠23．∠C ＝∠D 或∠CBA ＝∠DBA 或∠CBE ＝∠DBE 或AC ＝AD （只填一个即可）AO 1 2 3 -1 -2 -3 1 -2 -3 2 C B -1 3 A 1C 1C 2 A 2 B 2 y xB 1 4．2π 5．4 6．45 7．30° 8．a ＞0且a ≠2 9．200或210 10．3或3011说明：第8题和第9题只写一个答案，答对者给2分二、选择题，每小题3分，共33分11．D 12．A 13．B 14．D 15．C 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C 三、解答题，满分60分21．解：原式＝a －b a ÷a 2－2ab －b 2a ……………………1分＝a －b a ÷(a －b )2a …………………………1分＝a －b a ×a (a －b )2 …………………………1分＝1a －b……………………………………1分代入求值得1 ……………………………1分22．（1）解：（2）△AB 2A 1 的形状是等腰直角三角形23．如图AE 和DF 为梯形ABCD 的高，EF ＝AD ＝2分米应分以下三种情况（1）如图1，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝5分米……………………………………1分（2）如图2，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝EF －BE ＋FC ＝3分米……………………………………1分（3）如图3，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2，可得到C 与E 重合…………………………………1分 ∴BC ＝1分米……………………………………1分24、（1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）………………………………2分（2）5＋255×660＝84（人）………………………………2分（3）1－4%－14%－40%＝42%………………………………1分 (55－5) ×42%＝21（人）………………………………2分 25、（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 ………………………………2分（2）（）里填 80 ………………………………1分设解析式为y ＝kx ＋b ，图象过（5,0）和（7,80）0＝5k ＋b ，80＝7k ＋b 解得k ＝40，b ＝－200 ………………………………1分－2b ＋c ＝0 ∴y ＝40x －200 ………………………………1分（3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ………………………………1分10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) ………………………………1分 26、图2成立 …………………………………………………………………………1分过点C 作CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ………………………………1分证出△AEC ≌△BDC ，∴CE ＝CD ，AE ＝BD ……………………………………2分证出四边形CEFD 是正方形，∴CE ＝EF ＝DF ……………………………………1分 ∴AF ＋BF ＝AE ＋EF ＋DF －BD ，AF ＋BF ＝2CE ……………………………………1分图3不成立 ……………………………………1分应为AF －BF ＝2CE ……………………………………2分 27、（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆4% 14% 40%42 ％看新闻网目的图2y（图2图3有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分得5≤x≤7 ……………………………………………………1分∵x为整数∴x可取5、6或7 故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………3分（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960 ……………………………………………………1分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………1分此时最少租金2310元……………………………………………………1分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；………2分28、(1) 依题意，OA＝2，OC＝2 3 ……………………………………………………1分∵四边形OABC是矩形∴BC＝OA＝2故B（2 3 ，2），C（2 3 ，0）……………………………………………………1分(2) 计算出B′（ 3 ，－1）……………………………………………………2分设直线BB′的解析式为y＝kx＋b，过B（2 3 ，2）和有B′（ 3 ，－1）2＝2 3 k＋b －1＝ 3 k＋b 解得，k＝ 3 b＝－4 …………………………1分∴y＝ 3 x－4 ………………………………………………1分（3）存在，P1（3 3 ,5）；P2（533，1）……………………………………4分说明：本试卷所在题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分。

【2011中考真题】鸡西市中考试卷(有答案)

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( )A y 3＞y 1＞y 2B y 1＞y 2＞y 3C y 2＞y 1＞y 3D y 3＞y 2＞y 16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正A B DA B C DA B C D第20题图 A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙s B 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙sC 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙sD 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s7．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m有增根，则m 的值为（） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（）A 3B 23C 21D 35 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF. 14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 .16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .服20元/套，乙18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= .60分）21．（本小题满分5分）第8题图第10题图第9题图第13题图先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分.23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积. 注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2.24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a 、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5 小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？第24题图第22题图25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？ (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26．（本小题满分8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连结EG 、CG ，如图（1），易证 EG=CG 且EG ⊥CG . （1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.27．（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28．（本小题满分10分）已知直线y=3x ＋43与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC=60°，BC 与x轴交于点C.（1）试确定直线BC 的解析式.（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·aa 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)A把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分） 22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1）由已知条件得21324392244bb c ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分)(2) ∵43x 2－23x －49=0∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）24.（本小题满分7分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分）(3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分）解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29----------------------------（1分）5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分)（2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分)证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形.∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

2012黑龙江鸡西中考数学

2012年鸡西市初中毕业学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2012黑龙江鸡西，1，3分）下列各式①532x x x =+②523a a a =⋅③()222-=-④3311=⎪⎭⎫⎝⎛-⑤()110=-π，其中正确的是（）A. ④⑤B. ③④C. ②③D. ①④ 【答案】A2.（2012黑龙江鸡西，2，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 【答案】D3. （2012黑龙江鸡西，3，3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A. B ． C ． D ．【答案】C4.（2012黑龙江鸡西，4，3分）如图在△ABC 中，BC=4 ，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（） A. π-4 B. π24- C. π+8 D.π28-【答案】A5.（2012黑龙江鸡西，5，3分）2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是；31，35，30，31，34，32，31，这组数据中的中位数、众数分别是（） A. 32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 【答案】B6.（2012黑龙江鸡西，6，3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离，S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（） A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步（没有停留，然后回家了D.从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回预祝成ABC D E FP【答案】D7.（2012黑龙江鸡西，7，3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D.6种【答案】C8.（2012黑龙江鸡西，8，3分）已知二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论；①abc ＞0②ac b 42-＜0 ③4a —2b+c ＜0 ④b=－2a 则其中结论正确的是（） A. ①③ B. ③④ C.②③ D.①④【答案】B9.（2012黑龙江鸡西，9，3分）若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（） A. —1.5 B. 1 C.—1.5或2 D.—0.5或.—1.5【答案】D10.（2012黑龙江鸡西，10，3分）Rt △ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论 ①.BE+CF=BC 22②ABC AEF S S ∆∆≤41 ③ S 四边形AEDF =AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C第二部分（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，满分30分.）11.（2012黑龙江鸡西，11，3分）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的S （米）t （分）18第6题图 0 13xy第8题图 ABN CD M EF第10题图事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人. 【答案】6.9×10612.（2012黑龙江鸡西，12，3分）函数xx y 112+-=中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】x ＜1且x≠013.（2012黑龙江鸡西，13，3分）如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）【答案】AB=CD （或∠ACB=∠DBC ）14.（2012黑龙江鸡西，14，3分）已知一个口袋中装有7只颜色不同的球，其中3各白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是41，则y 与x 的函数关系式为 . 【答案】y=3x+515.（2012黑龙江鸡西，15，3分）如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为 .【答案】828916.（2012黑龙江鸡西，16，3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是.【答案】4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分）17.（2012黑龙江鸡西，17，3分）用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 【答案】2618.（2012黑龙江鸡西，18，3分）Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为 . 【答案】334或338或4（答对一值得1分）A BC D第13题图 A BCD EF第15题图主视图左视图第16题图19.（2012黑龙江鸡西，19，3分）如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为 .【答案】220.（2012黑龙江鸡西，20，3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第个正方形OBB 2C 2，照此规律作下去，则点B 2012的坐标为 .【答案】（—21006，—21006）注：表示为（—()20122，—()20122）亦可三、解答题（满分60分）21.（2012黑龙江鸡西，21，5分）先化简，再求值：a b a a b ab a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22，其中a=sin30°，b=tan45°. 【答案】原式=b a aa b ab a -⋅+-222=()ba aa b a -⋅-2=b a -把a=sin30°=21，b=tan45°=1代入原式=21—1=—2122.（2012黑龙江鸡西，22，6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.xyOB CB 1C 1B 2 B 3C 2AC 3第20题图第19题图xy 1=xy0 ABC Dxy 3=⑴在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1.⑵在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2. ⑶在⑴△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积.【答案】⑴平移正确给2分.⑵旋转正确给2分. ⑶扫过面积为8.（2分）23.（2012黑龙江鸡西，23，6分）如图，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3， ⑴求抛物线的解析式. ⑵若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 注：二次函数c bx ax y ++=2（a≠0）的对称轴是直线ab x 2-=. 【答案】⑴由已知条件得A （—2，0），C （0，3）则⎩⎨⎧=+--=0223c b cxy OAB·DC解得⎪⎩⎪⎨⎧==213b c ∴此二次函数的解析式为321212++-=x x y ⑵连接AD 交对称轴于P ，则P 为所求的点. 设直线AD 解析式为y=kx+b已知得⎩⎨⎧=+=+-2202b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ∴直线AD 解析式为121+=x y ∵对称轴为直线：212=-=a b x ∵当21=x 时45=y∴P （21，45）24.（2012黑龙江鸡西，24，7分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下： ⑴直接写出a 的值并补全频数分布直方图. ⑵若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ ⑶若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查学生中得分为80分的至少有多少人？【答案】⑴a=0.28⑵成绩优秀的学生约为：10001002832⨯+=600（人） ⑶至少11人.分组频数频率 49.5~59.5 0.08 59.5~69.5 0.12 69.5~79.5 20 79.5~89.5 32 89.5~100.5a4 08 12 16 20 24 28 32 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）频数4 08 12 16 20 24 28 3249.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5成绩（分）频数25.（2012黑龙江鸡西，25，8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富，一天某鱼船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛，下图是渔政船及渔船与港口的距离S 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔政船及渔船沿同一航线航行）. ⑴直接写出渔船离港口的距离S 和它离开港口的时间t 的函数关系式. ⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. ⑶在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】⑴当 0≤t≤5时，S=30 t 当5＜t≤8时，S=150当8＜t≤13时，S=—30 t+390⑵渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k bk 33415080 解得⎩⎨⎧-==36045b k∴S=45t —360∴⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得⎩⎨⎧==10900t s答：渔船和渔政船相遇时，两船离黄岩岛的距离为900海里.⑶S 渔=—30 t+390 S 渔政=45t —360 分两种情况：① 当S 渔—S 渔政=30则—30 t+390—（45t —360）=30解得：548=t （或t=9.6） ②当S 渔政—S 渔=30则45t —360—（—30 t+390）=30 解得：552=t （或t=10.4）答：渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.26.（2012黑龙江鸡西，26，8分）如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN. ⑴如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD ，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=21∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明. ⑵如图3，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC+∠ADC=180°，点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若334 t/小时 S/海里0 15058 13∠MBN=21∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明.【答案】⑴图2,猜想MN=AM+CN证明：延长NC 至点F ，使CF=AM ，连接BF.∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠BAD=∠CDA ∵AD ∥CB ∴∠CDA=∠BCF ∴∠BCF=∠BAD 又∵AB=BC ，CF=AM ∴△BAM ≌△BCF ∴∠2=∠3，BM=BF∵∠MBN=21∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠NBF=∠MBN 又∵BN=BN ，BM=BF ∴△BNM ≌△BNF ∴MN=NF 又∵NF=NC+CF ∴MN=AM+CN⑵ 图3猜想MN=CN —AM27.（2012黑龙江鸡西，27，10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元. ⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ ⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价—进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ ⑶在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装优惠每件a （0＜a ＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】解：⑴设购进甲种服装x 件，则购进乙种服装（200—x ）件. 根据题意得：180x+150（200—x ）=32400 解得：x=80 ∴设购进甲种服装80件，则购进乙种服装120件.⑵设购进甲种服装y 件，则购进乙种服装（200—y ）件. 根据题意得：26700≤（320—180）y+（280—150）（200—y ）≤26800BACDM NF 2 3 1BACDMN图1图2BACD MNB A CDMN图3解得：70≤y≤80 ∵y 是正整数 ∴共有11种方案.⑶设总利润为W 万元.W=（140—a ）y+130（200—y ）=（10—a ）y+26000 ①当0＜a ＜10时，10—a ＞0，W 随y 增大而增大. ∴当y=80时，W 有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种甲种服装120件. ②当a=10时，⑵中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以. ③当10＜a ＜20时，10—a ＜0，W 随y 增大而减小. ∴当y=70时，W 有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种甲种服装130件.28.（2012黑龙江鸡西，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 和OB 的长分别是方程01272=+-x x 的两根（OA ＜OB ），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点A 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒. ⑴求A 、B 两点的坐标. ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标. ⑶当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出M 点的坐标；若不存在请说明理由.【答案】解：⑴01272=+-x x 解得：x 1=3，x 2=4 ∵OA ＜OB ∴OA=3，OB=4. ∴A （0，3），B （4，0）⑵由题意得，AP=t ，AQ=5—2t. 可分两种情况讨论： ①当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB如图1：5253tt -= 解得：t=1115所以可得Q （1120，1118）②当∠AQP=∠AOB 时，△APQ ∽△ABO如图2：3255tt -= 解得：t=1325所以可得Q （1312，1330）A PxyOBQ⑶存在M 1（54，522），M 2（54，52），M 3（—54，58）xy OQA PB图1xy OQAP B图2。

2012黑龙江鸡西中考数学试题及答案

2012年鸡西市初中毕业学业考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2012黑龙江鸡西，1，3分）下列各式①532x x x ②523a a a ③222④3311⑤110，其中正确的是（）A. ④⑤B. ③④C. ②③D. ①④【答案】A 2.（2012黑龙江鸡西，2，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】D 3. （2012黑龙江鸡西，3，3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A.B ．C ．D ．【答案】C4.（2012黑龙江鸡西，4，3分）如图在△ABC 中，BC=4 ，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 24C. 8D.28【答案】A5.（2012黑龙江鸡西，5，3分）2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是；31，35，30，31，34，32，31，这组数据中的中位数、众数分别是（）A. 32，31B.31，31C.31，32D.32，35 【答案】B 6.（2012黑龙江鸡西，6，3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离，S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步（没有停留，然后回家了D.从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回预祝成A B CDEFP。

黑龙江省鸡西市中考数学试卷(农垦、森工用)

黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2017•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，则S=×BC×AD=×7×6=21；△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2017•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2017•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6；故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2017•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得： 6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ）， ∴∠DAG=∠DCF ， ∴∠ABE=∠DAG ， ∵∠DAG +∠BAH=90°， ∴∠BAE +∠BAH=90°， ∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ， ∵DF ∥CB ， ∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ， ∵正方形的边长为4， ∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣）， ∵S △ABP =4S △ABD ，∴AB ×|y P |=4×AB ×， ∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣，∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2017•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2017•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2017•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。

2022中考数学专项五-动手操作

2022中考数学专项五-动手操作1.（2011四川省乐山市）7、如图（4），直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B '落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A B C '''平移的距离为（）(A) 6㎝ (B) 4㎝（C ）（6－23 ）㎝（D ）（436-）㎝解：C2.（2011广东省广州市）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）考点：剪纸问题。

分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可专门直观地出现出来，也可认真观看图形特点，利用对称性与排除法求解．解答：解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D ，排除B 与C ．故选D ．点评：本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力．关于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会专门直观地出现．3..（2011黑龙江省鸡西市）如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个30°BA B'A'考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。

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二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置题号一二三总分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –41④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置得分评卷人本考场试卷序号（由监考教师填写）A B C DA B C D小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )5．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2），C(x 3，y 3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 ( ) A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x 、乙x ，方差依次为2甲s 、2乙s ，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A 甲x ＜乙x ， 2甲s ＜2乙s B 甲x ＝乙x ， 2甲s ＜2乙s C 甲x ＝乙x ， 2甲s ＞2乙s D 甲x ＞乙x ， 2甲s ＞2乙s 7．分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（）A 0和3B 1C 1和－2D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为（） A 3 B 23 C21 D 359．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（）A1个 B 2个 C 3个D4个第8题图第10题图第9题图 A B C D第20题图二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 .13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF. 14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度.17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= . 三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.得分评卷人得分评卷人第13题图22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2.24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：得分评卷人得分评卷人得分评卷人时间（小时）人数 0.560第22题图1.5小时（20%） 1.0小时（40%）0.5小时（）2.0小时( b )（1）求a 、b 的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为0.5 小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？1.0 a 1.5 402.0 总计第24题图得分评卷人25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？第25题图26．（本小题满分8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连结EG 、CG ，如图（1），易证 EG=CG 且EG ⊥CG. （1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想. （2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.得分评卷人图（1）图（2）图（3）第26题图建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.161116. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·aa 2)1(+ =1+a a ·aa 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDAACDCBC22.（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1）由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49 ----------------------------- (1分)(2) ∵43x 2－23x －49=0∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 224.（本小题满分7分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分）（2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分）(3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分)25.（本小题满分8分）解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分)（2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分）得y 乙=2541+x当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分）5－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45°∴∠F=∠GMC∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100,因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。