相位超前校正
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开环放大倍数要下降 倍，
这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
3
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提
高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍，
放大器的放大倍数就得增大 倍1 。
补偿后相当于在系统中串入
1
Gc
(s)
，即
1Gc(s)TTss11
补偿后的Bode图为
L0(c)10lg10 进而求出超前网络的值。
9
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出
的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络
的最大超前角 m ；
1sinm 1sinm
m0
给定的
校正前
5º~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
（2）原系统的截止频率c 3.16rad/，s相角裕度 0 17.6，
幅值裕度 Lg 。
0 17.6与题目要求的 45相差甚远。为了在不减小K值的
前提下，获得45º的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的值。
m 0 4 1 5 .6 7 7 .6 3 5
R1Cs1
R2 R1R2
R1Cs1
设
T
R1C及
R2 R1 R2
(1)
，则有
Gc(s)TTss11
2
超前网络的频率特性为
G c(j ) j j T T 1 1 1 1 2 2 T 2 T 22 (ar T c a ta rn cT t) an
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的
4
幅频特性表明：频率 在
1 T 至1 (T) 之间时，L()
的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在
[1T～ 1(T)]斜率范围内对
输入信号有微分作用。
相频特性表明：在 0的所有频率下，均有()0，即网
络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
5
在转折频率 1 1T和21(T)之间存在着最大值 m ，根据超
前网络的相频特性表达式，即
()arc T t aan rc tT an
6
由
d() d
0 可求得最大超前角频率为
m
1
T
由于 1 1T,2 1(T )，故可表示为 m 12
网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1 和 2 的几何中 心，网络的最大超前角为
m ar1 2 c t an r1 1 c sin ( m )
① 稳态误差 ess 0.1，
② 相角裕度 45，
③ 幅值裕度 Lg 10dB，试设计串联无源超前网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
13
解：（1）因为系统为Ι型系统 KvK,essK 10.1 K10
取 K10，则待校
正系统的开环传递 函数为
G0(s)
10 s(s 1)
相应的Bode图为
14
计算出值，然后在未校正系统的L0() 特性曲线上查出其幅值
等于 10lg1()所对应的频率，这就是校正后系统的截止频
率 c，且m c。
（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 m 和两值，
求出时间常数为
T 1
m
m
1
T
10
即可写出校正网络的传递函数为
Gc(s)
Ts1
Ts1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
1sinm 1sinm
当 m时，网络的对数幅值为
Lc(m)
10lg1
7
二、串联超前校正 超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率1 T 和1 (T)选在待校
正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和 T，就可以使已
校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
m0
5～ 10
1sinm 1sinm
求未补偿系统幅值为 10lg1()处的频率，m c
初步确定超前补偿网络参数 ,T
T 1
m
Gc(s)
Ts1
Ts1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
12
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时，
1 1 ssii n nm m1 1 ssii3 3 n n5 50.27
1l0g 1 1l0g 0.1 2 7 5.6dB
15
在原系统 L0() 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/，s 且有
mc 4.3rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
8
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0(),0()，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要
求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的L0(c)值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc(m（) 正值）与 ② L0(c) （负值）之和为0，即令
第二节 串联校正
1
一、超前校正装置
超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
ui (t)
C
设 ui , uo 分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
R1
R2
uo (t)
Gc(s)R1R2R2.
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和 m ，重c 新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
（7）根据超前网络的参数和 T之值，确定网络各电气元件的
数值。
11
确定开环增益K
T 1 1 0.4s5
m 4.30.27
（取
1
1 T
2.2rad/s）
T 0 .2 0 7 .4 5 0 .1s2
（取2
1
TΒιβλιοθήκη Baidu
8.3rad/）s
采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：K 1 3.7
则校正网络的传递函数为 G c(s)T T s s110 0..1 4ss2 5 1 1
这就导致稳态误差的增加， 可能满足不了对系统稳态性 能的要求。
3
为使系统在校正前后的开环放大倍数保持不变，需由提
高放大器的放大倍数来补偿。校正后网络放大倍数衰减 倍，
放大器的放大倍数就得增大 倍1 。
补偿后相当于在系统中串入
1
Gc
(s)
，即
1Gc(s)TTss11
补偿后的Bode图为
L0(c)10lg10 进而求出超前网络的值。
9
② 若事先未提出对校正后系统截止频率 c 的要求，可从给出
的相角裕度 要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络
的最大超前角 m ；
1sinm 1sinm
m0
给定的
校正前
5º~10º
：校正网络引入后截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量。
（2）原系统的截止频率c 3.16rad/，s相角裕度 0 17.6，
幅值裕度 Lg 。
0 17.6与题目要求的 45相差甚远。为了在不减小K值的
前提下，获得45º的相角裕度，必须在系统中串入超前校正网 络。
（3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的值。
m 0 4 1 5 .6 7 7 .6 3 5
R1Cs1
R2 R1R2
R1Cs1
设
T
R1C及
R2 R1 R2
(1)
，则有
Gc(s)TTss11
2
超前网络的频率特性为
G c(j ) j j T T 1 1 1 1 2 2 T 2 T 22 (ar T c a ta rn cT t) an
其Bode图为
采用超前网络对系统作 串联校正时，校正后系统的
4
幅频特性表明：频率 在
1 T 至1 (T) 之间时，L()
的曲线的斜率为20，与纯微 分环节的对数幅频特性的斜 率完全相同，这意味着在
[1T～ 1(T)]斜率范围内对
输入信号有微分作用。
相频特性表明：在 0的所有频率下，均有()0，即网
络的输出信号在相位上总是超前于输入信号。
5
在转折频率 1 1T和21(T)之间存在着最大值 m ，根据超
前网络的相频特性表达式，即
()arc T t aan rc tT an
6
由
d() d
0 可求得最大超前角频率为
m
1
T
由于 1 1T,2 1(T )，故可表示为 m 12
网络的最大超前角正好出现在两个转折频率 1 和 2 的几何中 心，网络的最大超前角为
m ar1 2 c t an r1 1 c sin ( m )
① 稳态误差 ess 0.1，
② 相角裕度 45，
③ 幅值裕度 Lg 10dB，试设计串联无源超前网络。
R(s)
K
C(s)
s(s 1)
13
解：（1）因为系统为Ι型系统 KvK,essK 10.1 K10
取 K10，则待校
正系统的开环传递 函数为
G0(s)
10 s(s 1)
相应的Bode图为
14
计算出值，然后在未校正系统的L0() 特性曲线上查出其幅值
等于 10lg1()所对应的频率，这就是校正后系统的截止频
率 c，且m c。
（4）确定校正网络的传递函数。根据所求得的 m 和两值，
求出时间常数为
T 1
m
m
1
T
10
即可写出校正网络的传递函数为
Gc(s)
Ts1
Ts1
（5）绘制校正网络和校正后系统的对数频率特性曲线。
1sinm 1sinm
当 m时，网络的对数幅值为
Lc(m)
10lg1
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二、串联超前校正 超前网络进行串联校正的基本原理：利用超前网络的相角超前 特性。只要正确地将超前网络地转折频率1 T 和1 (T)选在待校
正系统截止频率的两旁，并适当选择参数和 T，就可以使已
校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改 善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求可通过选择 已校正系统的开环增益来保证。
稳态误差的要求
画出未补偿系统的Bode图，并求 0 , Lg0
m0
5～ 10
1sinm 1sinm
求未补偿系统幅值为 10lg1()处的频率，m c
初步确定超前补偿网络参数 ,T
T 1
m
Gc(s)
Ts1
Ts1
满足性能指标要求？
结束
N
Y
12
例：设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作 用时，
1 1 ssii n nm m1 1 ssii3 3 n n5 50.27
1l0g 1 1l0g 0.1 2 7 5.6dB
15
在原系统 L0() 曲线上查得幅值为－5.6dB时所对应的频率为 4.3rad/s，故选校正后系统的截止频率 c 4.3rad/，s 且有
mc 4.3rad/s
（4）确定校正网络的传递函数
8
用频率法设计超前网络的步骤：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。
（2）根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲
线 L0(),0()，计算其稳定裕度 0 , Lg0 。 （3）确定校正后系统的截止频率 c 和网络的值。
① 若事先已对校正后系统的截止频率 c 提出要求，则可按要
求值选定 c 。然后在Bode图上查得原系统的L0(c)值。 取 m c ，使超前网络的对数幅频值 Lc(m（) 正值）与 ② L0(c) （负值）之和为0，即令
第二节 串联校正
1
一、超前校正装置
超前校正又称为微分校正。超前校正装置既可由无源网络 组成，也可由运算放大器加入适当电路的有源网络组成。前者 称为无源超前网络，后者称为有源超前网络。
ui (t)
C
设 ui , uo 分别为网络的输入、输出 电压，则网络传递函数可写为
R1
R2
uo (t)
Gc(s)R1R2R2.
（6）校验校正后系统是否满足给定指标的要求。若校验结果 证实系统校正后已全部满足性能指标的要求，则设计工作结束。 反之，若校验结果发现系统校正后仍不满足要求，则需重选一 次 和 m ，重c 新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
（7）根据超前网络的参数和 T之值，确定网络各电气元件的
数值。
11
确定开环增益K
T 1 1 0.4s5
m 4.30.27
（取
1
1 T
2.2rad/s）
T 0 .2 0 7 .4 5 0 .1s2
（取2
1
TΒιβλιοθήκη Baidu
8.3rad/）s
采用无源超前校正网络时，需考虑补偿校正损失：K 1 3.7
则校正网络的传递函数为 G c(s)T T s s110 0..1 4ss2 5 1 1