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【2020年】山东省中考数学模拟试卷(含答案)

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2020年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷(一) 解析版

2020年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷(一) 解析版

2020年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共12小题）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）A．7.0637×104B．7.0637×105C．7.0637×103D．0.70637×1054．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是166．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．8．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）A．a sinα+a sinβB．a tanα+a tanβC．D．10．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．411．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．612．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（）A．1B．+1C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x3﹣8x＝．14．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为．17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2﹣2cos60°20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B＝∠CAD；（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．25．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB 于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．26．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．3．2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为（）A．7.0637×104B．7.0637×105C．7.0637×103D．0.70637×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将70637用科学记数法表示为：7.0637×104．故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．故选：C．5．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．6．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．【分析】先根据勾股定理得到AB＝，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故选：A．8．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b＜0，然后根据x＝﹣1，x＝1时函数图象的位置求出a﹣b+c和a+b+c的符号，最后确定出b2﹣4ac与c ﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．故选：D．9．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）A．a sinα+a sinβB．a tanα+a tanβC．D．【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，tan，∴BC＝AB•tanα，在Rt△ABD中，tanβ＝，∴BD＝AB•tanβ，∴CD＝a＝BC+BD＝AB•tanα+AB•tanβ．∴AB＝．故选：C．10．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣6，4），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣2，0）为圆心、4为半径的圆与直线的交点上．在直线中，当x＝0时y＝2，即Q（0，2），当y＝0时x＝6，即点P（6，0），则PQ＝＝4，过AB中点E（﹣2，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即＝，解得：EF＝4，∴以线段AB为直径、E（﹣2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．所以直线上有一点C满足∠C＝90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．11．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6【分析】方法一：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE＝OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO＝CO，求出AO＝AC＝2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．方法二：利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．方法二：应连接EF得EF⊥AC易证EF垂直平分AC连接CE，得CE＝AE，设CE＝AE＝x，EB＝8﹣x，BC＝4，利用勾股定理求得x＝5即可．故选：C．12．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（）A．1B．+1C．D．【分析】函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝时，x＝，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（，），当x＜0时，同理点C（，﹣），即可求解．【解答】解：函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝时，x＝，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（，），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为﹣＝1+，故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．14．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：＝2×﹣1，即＝﹣1，去分母得：2（3x﹣2）＝3（4x﹣1）﹣6，去括号得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x＝，故答案为：15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．【分析】红色所占的比例是蓝色的2倍，因此将红色部分再平均分成2分，转化为3等分，即可求出答案．【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为，故答案为：．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为18°．【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠O＝＝72°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：设圆心为O，连接OC，OD，BD，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠O＝＝72°，∴∠CBD＝O＝36°，∵F是的中点，∴∠CBF＝∠DBF＝CBD＝18°，故答案为：18°．17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．【分析】求出直线CD、AB的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【解答】解：如图，∵C（0，50），D（10，150），∴直线CD的解析式为y＝10x+50，由题意A（2，30），甲的速度为10米/分，∴乙加速后的速度为40米/分，∴乙从A到B的时间＝＝3，∴B（5，150），∴直线AB的解析式为y＝40x﹣50，由，解得，∴那么他们出发分钟时，乙追上了甲．故答案为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且BF＝1，连接EF，过点E作EG⊥EF交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则＝．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，则EM＝2，EN＝BM＝3，求出EF的长和GN的长，则GB的长可求出，证明△FEH∽△BGH，可得得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ENBM是矩形，∵E是BD的中点，∴EM＝＝2，EN＝BM＝＝3，∴MF＝BF+BM＝1+3＝4，∴＝＝2，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠EGB＝∠BFE，∴tan∠EGB＝tan∠BFE，∴，∴GN＝6，∴GB＝GN+BN＝6+2＝8∵∠GEF＝∠GBF＝90°∴G，E，B，F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF，∵∠EHF＝∠GHB，∴△FEH∽△BGH，∴，∴．故答案为：．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣20180﹣|﹣5|+（）﹣2﹣2cos60°【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+4﹣2×＝9﹣1﹣5+4﹣1＝6．20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【解答】解：解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．【分析】先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE＝BO，∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，＝解得，x＝0.26经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D．（1）求证：∠B＝∠CAD；（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，进而求得∠B＝∠CAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠CAD＝∠CAE，即可证得结论；（2）连接BD，易证得∠BAD＝30°，解直角三角形求得AE，进而求得AB，然后即可求得AD．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；（2）解：连接BD．∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAD＝，∴＝，∵∠ACE＝90°，∠CAE＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴cot∠ABC＝，即＝，∴AB＝4，∴＝，∴AD＝6．24．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%＝200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%＝35%，C的人数为：200×30%＝60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%＝200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%＝35%，C的人数为：200×30%＝60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：＝．25．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB 于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．【分析】（1）证明△COF∽△AOB，则＝，求得：点F的坐标为（1，2），即可求解；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．证△OAB ∽△BFG：，＝，即可求解．（3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），∵y＝（x＞0）的图象经过点F，∴2＝，得k＝2，∵点G在AB上，∴点G的横坐标为4，对于y＝，当x＝4，得y＝，∴点G的坐标为（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面对△OAB∽△BFG进行证明：∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，＝．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．26．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN ＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，得到AE＝AN，进一步证明△AEM≌△ANM，得出ME＝MN，得出BM+DN＝MN；（2）在DC上截取DF＝BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，得出AM＝AF，进一步证明△MAN≌△F AN，可得到MN＝NF，从而可得到DN﹣BM＝MN；（3）由已知得出DN＝12，由勾股定理得出AN＝＝6，由平行线得出△ABQ∽△NDQ，得出＝＝＝，＝，求出AQ＝2；由（2）得出DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM＝2，由勾股定理得出AM＝＝2，由平行线得出△PBM∽△PDA，得出＝＝，求出PM＝AM＝，得出AP＝AM+PM＝3．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y＝﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出B，C坐标，再用待定系数法求直线解析式（2）作PM⊥x轴于点M，交直线BC于F，设P（a，﹣a2+a+），则F（a，﹣a+），则可求PF的长，可用a表示△PBC的面积，根据二次函数最值问题可求最大面积，由直线BC与x轴所成锐角为30°，可求EN＝BE，则PE+BE＝PE+EN，即P，E，N三点共线且垂直x轴时，PE+EN值最小，即求PN的值．（3）先求出点G坐标，平移后抛物线的对称轴x＝3，再分类讨论可求Q点坐标【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+x+＝，∴点C的坐标为（0，）；当y＝0时，有﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．（2）如图2中，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线BC于点F．EN⊥x轴设P（a，﹣a2+a+），则F（a，﹣a+）∴PF＝﹣a2+a∴S△PBC＝×PF×3＝﹣a2+a∴当，a＝时，S△PBC最大∴P（，）∵直线BC的解析式为y＝﹣x+．∴∠CBO＝30°，EN⊥x轴∴EN＝BE∴PE+BE＝PE+EN∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE 值最小．∴PE+BE＝PE+EN＝PN＝（3）∵D是对称轴直线x＝1与x轴的交点，G是BC的中点∴D（1，0），G（，）∴直线DG解析式y＝x﹣∵抛物线y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D∴y'═﹣（x﹣3）2+∴F（3，）∴对称轴为x＝3∵△FGQ为直角三角形∴∠FGQ＝90°或∠FQG＝90°，∠GFQ＝90°（不合题意，舍去）当∠FQG＝90°，则QG∥x轴∴Q（3，）当∠FGQ＝90°，设点Q坐标（3，y）∵FQ2＝FG2+GQ2．∴（﹣y）2＝（3﹣）2+（﹣）2+（3﹣）2+（﹣y）2．∴y＝﹣∴Q（3，﹣）综上所述：Q（3，），（3，﹣）。

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。

其中确定的事件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。

若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含解析)

【2020年】山东省中考数学模拟试题(含解析)

【2020年】山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：31-=-1．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

2020年山东省济南市3月中考数学模拟试题答案

2020年山东省济南市3月中考数学模拟试题答案

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷答案一、选择题（每题4分，满分48分）1.B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 A二、填空题（满分24分，每小题4分） 13.【答案】2-或814.【答案】14．15.【答案】十二 16.【答案】117.【答案】y ＝100x (412)x ≤≤ 18. 【答案】16．三、解答题19.计算：10112cos3012()(5)2π--︒+----【答案】33 【解析】 【分析】先计算三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂，再计算绝对值运算，然后计算实数的加减运算即可． 【详解】原式31223(2)12=-⨯+--- 312321=-++- 33=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解不等式组：7425332x x x x -<+⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并求出所有整数解之和．【答案】31x -<„，2-．【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．【详解】解：7425332x x x x -<+⎧⎪⎨++⎪⎩①②…，解不等式①得3x >-， 解不等式②得1x „，∴原不等式组的解集是31x -<„，∴原不等式组的整数解是2-，1-，0，1， ∴所有整数解的和21012--++=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．【答案】证明见解析 【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC ，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论． 本题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA =OC ， ∴∠OAE =∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE =CF ．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务． 【解析】 【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论． 【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝6， ∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C （I ）若∠ADE =25°，求∠C 的度数 （II ）若AB =AC ，求∠D 的度数.【答案】（1）40°（2）30° 【解析】 【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质知OA ⊥AC ，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出. 【详解】（1）连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ，∵»»=AE AE ，∠ADE=25°∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=40°. （2）∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵»»=AE AE∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠D=30°.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A 3D打印B 数学史C 诗歌欣赏D 陶艺制作校本课程频数频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）80，0.20；（2）36；（3）500人；（4）1 3【解析】【分析】（1）根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；（2）用360°乘以“D”所占的百分比即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°×880＝36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25.如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝1445x【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445=m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.26.在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．（1）如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是；②设∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①AE =AC ；②∠BCF =α；（2）结论：AF =EF +CF ．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①可得AE=AB ，AB=AC ，则AE=AC ；②根据∠BCF=∠ACE-∠ACB ，求出∠ACE ，∠ACB 即可． （2）结论：AF=EF+CF ．如图，作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ．证明△ACG ≌△BCF 即可解决问题． 【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE =AB ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ， ∴AE =AC ．故答案为：AE =AC ．②解：∵∠BAF =∠EAF =α，△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠EAC =60°﹣2α，AE =AC ， ∴∠ACE=12[180°﹣（60°﹣2α）]=60°+α，∴∠BCF =∠ACE ﹣∠ACB =60°+α﹣60°=α． （2）结论：AF =EF +CF ． 证明：如图，作∠FCG =60°交AD 于点G ，连接BF ．∵∠BAF =∠BCF =α，∠ADB =∠CDF ， ∴∠ABC =∠AFC =60°， ∴△FCG 是等边三角形， ∴GF =FC ．∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACB =60°， ∴∠ACG =∠BCF =α， 在△ACG 和△BCF 中，===AC BC ACG BCF CG CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ACG ≌△BCF （SAS ）， ∴AG =BF ．∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴BF =EF ，∴AF ﹣AG =GF ， ∴AF =EF +CF ．【点睛】此题考查几何变换综合题，作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.在平面直角坐标系中．抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB 绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．【答案】（1）对称轴为x=2，A（0，3），B（2，0）；（2）n=2；（3）233+；（4）5312y x=-+．【解析】【分析】（1）配方写成顶点式即可得到对称轴，从而求出B的坐标；（2）利用抛物线的对称性易知△BFA′≌△BOA，从而推导出∠O'BO与∠OAB的关系；（3）延长A'O'与x轴交于M，构造特殊的直角三角形，先求出MO′，再求△A′MB的面积；（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，可得△AOB∽△OEO′～△OCB，再利用对应边成比例可求出OC，O′E，OE，再求出A′O′的解析式．【详解】（1）y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x=2，所以B（2，0）当x=0时，y=3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，得OB=FB，AO=A'F∵∠AOB=∠A'FB=90°，∴△BFA'≌△BOA，设∠OAB＝α，则∠O′BO＝180°−(∠FBA′+∠O′BA′)＝180°−(90°－α+90°－α)＝2α，所以n=2；（3）延长A'O'与x轴交于M，∵∠MBO′＝60°，O′B ＝OB ＝2， ∴MO′＝23 ∴S △A′MB ＝12(MO′+O′A′)•O′B=23+3； （4）连接OO'与AB 交于C ，作O'E ⊥x 轴于E ，所以△AOB ∽△OEO′～△OCB ，所以OB AB OC OA ＝ ， ∴OC 13， 同理可得：O′E ＝2413，OE ＝3613， 所以O′(36241313，)，B(2，0)，241213365213O B k '--＝＝， 所以k O′A′＝−1512O B k '-＝， 所以A′O′：y ＝−()53624512131312x -+=-x+3． 【点睛】此题考查二次函数综合，相似三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的性质，解题关键在于掌握相似在直角坐标系中的应用，利用旋转中不变的量，构造相似三角形．。

【2020年】山东省中考数学模拟试题 (含答案)

【2020年】山东省中考数学模拟试题 (含答案)

2020年山东省滨州市中考数学模拟试题含答案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．42．据某省旅游局统计显示，2019年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( )9．下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝_______．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝_____．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是________． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是________．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为__________．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为____________． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．.20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②（2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．17．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(12分)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？答 案一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个实数中，绝对值最小的数是( C ) A ．－5 B ．－ 2 C ．1 D ．42．据某省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为( C )A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×1083．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是( C )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<04．下列运算正确的是( C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 25．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 8．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )9．下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝010．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2312．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( D )A.2 700x －20＝4 500xB.2 700x ＝4 500x －20C.2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋20二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．14．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．15．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 16．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．17．若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为3．18．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为－54． 三、解答题(共60分)19．（1）(6分)计算：(2 017)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos45°. 解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2＝－2.（2）(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．. 解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.20．（1）(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. （2）．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x ≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.解集在数轴上表示如下：22．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33. 23．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2. 解方程x 2－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15.24．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？ 解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，则依题意，有 a ≤2(330－a)．则a ≤220.∴a 最大为220.w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．∴当a ＝220时，w 最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。

2020年中考数学全真模拟试卷7套附答案(适用于山东省济宁市)

2020年中考数学全真模拟试卷7套附答案(适用于山东省济宁市)

中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列实数中无理数是（）A. 0B. πC.D. -2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4 月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A. 0.927×10103.如果（x+y-4）2+A. -3B. 92.7×109=0，那么2x-y的值为（）C. -1C. 9.27×1011D. 9.27×109D. 1B. 34.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x-3＞y-3 C. x+3＞y+3B. ＞ D. -3x＞-3y5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°6.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤-B. k≤-且k≠0C. k≥-D. k≥-且k≠07.在平面直角坐标系中，将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，则下列平1 2移作法正确的是（）A. 将y1 向上平移2 个单位长度C. 将y1 向左平移3 个单位长度B. 将y1 向上平移4 个单位长度D. 将y2 向右平移6 个单位长度8.如图是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.因式分解：xy2-4x=______．12.袋中装有6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．13.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为______．14.如图，AB是半径为4 的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是______．15.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是______．三、解答题（本大题共7 小题，共55.0 分）16.先化简，再求值：（m-n）2+2n（m+n），其中m=2，n= ．17.我校九年级体育中考测试已结束，从中随机描取了50 名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并然制成下面的扇形图和统计表请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中x=______，n=______；（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是______度；（3）在50 名学生的1000 米跑成绩（得分）中，中位数是______，众数是______；（4）如果我校九年级男生共有700 名，那么请你估计这700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有______人．18.鲁南高速铁路位于山东省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300 米到达点C处，测得B在C的北偏西30 度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．19.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．20.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21.如图，已知二次函数y=-x2+2x+3 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．22.背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE ，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD ，证明BE=CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB ＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα=，CD=5，AD=12 ．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵0 是整数，∴0 是有理数，故本选项错误；B、∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，故本选项正确；C、∵=2，2 是整数，∴2 是有理数，故本选项错误；D、∵- 是分数，∴- 是有理数，故本选项错误．故选：B．直接根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：将92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x-4=0，解得x=1，把x=1 代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x-y=2×1-3=-1．故选：C．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0 列式是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵= ，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥-，∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 中k≠0，则k的取值范围是k≥-且k≠0．故选：D．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．7.【答案】C【解析】解：∵将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，1 2∴2（x+a）-2=2x+4，解得：a=3，故将y1 向左平移3 个单位长度．故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】D【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选：D．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9.【答案】C【解析】解：①当x=1 时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=-1 时，y=a-b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x= =-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x= =-1，∴点（0，1）的对称点为（-2，1），∴当x=-2 时，y=4a-2b+c=1，故④错误；⑤∵x=-1 时，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，∴c-a＞1，故⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=-1 和x=-2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10.【答案】C【解析】解：由题意得：BP=t，如图1，连接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，∴BG= AB=3，由勾股定理得：AG= ∴AC=2AG=6，=3 ，当0≤t≤3时，PM= t，∴MN=2 t，S=S△BMN= MN•PB= = ，所以选项A和B不正确；如图2，当9≤t≤12时，PE=12-t，∵∠MEP=60°，∴tan ∠MEP = ，∴PM = （12-t ），∴MN =2PM =2 （12-t ），∴S =S 正六边形-S △EMN =2× （AF +BE ）×AG - MN •PE ，=（6+12）×3 - × ，（12-t ）（12-t ），=54 =- - （144-24t +t 2），+24 t -90 ，此二次函数的开口向下，所以选项 C 正确，选项 D 不正确；故选：C ．从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点 P 从 B 到 G 时扫过的面积 S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定 A 和 B ，再计算点 P 从 9≤t ≤12 时扫过的面积为正六边形的面积-△EMN 的面积，计算得到一个 开口向下的二次函数，由此作判断．本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积 的几种可能，通过计算其解析式来判断．11.【答案】x （y +2）（y -2）【解析】解：xy 2-4x ，=x （y 2-4），=x （y +2）（y -2）．先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 ，难点在于要进行二次因式分解．12.【答案】2【解析】解：∵袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，∴ = ，解得：n =2．故答案为：2．根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 注意方程思想的应用．13.【答案】【解析】解：设正六边形的半径是 r ，则外接圆的半径 r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为：2．故答案为：；从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．此题考查正多边形与圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．14.【答案】4【解析】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴= ，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD= OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE= =2 ，∴EF=2ED=4 故答案是：4 ．．连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出= ，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：OD=CD= OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．15.【答案】2 ≤MN＜4【解析】解：连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD= AM，MN= AM．∵AB=4，∠B=60°，∴2 ≤AP＜4，∵AM=AP，∴2 ≤MN＜4 ．故答案为：2 ≤MN＜4 ．连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN= AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AMN是等腰直角三角形．16.【答案】解：原式=m2-2mn+n2+2mn+2n2=m2+3n2，当m=2，n= 时，原式=4+9=13．【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】（1）12 0.04（2）136.8（3）8 分9 分（4）154【解析】解：（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04，故答案为12，0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，故答案为136.8；（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分，故答案为8 分，9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）故答案为154．【分析】（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，由题意得：∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，∴∠FBA=45°，∠CBF=30°，∴BF=AF，∴FC=300-AF=300-BF（m），在Rt△BFC中，tan∠CBF= ，∴tan30°=∴=，，解得：BF-150（3- ）≈190.5（m），答：所测之处江的宽度为190.5m；（2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录，②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录，③B0 与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD，得到比例线段，从而求出河宽AB．【解析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，求得∠FBA=45°，∠CBF=30°，得到BF=AF，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠DAC，∴= ，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E=60°，∴∠M=60°，∵⊙O的半径为5，∴AM=10，∴BM=5，则AB= =5 ．【解析】（1）利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；（2）结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．20.【答案】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120 时，利润最大，为228000 元．答：应将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000 元．【解析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500 ）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】解：存在．理由如下：如图，过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，当x=0 时，y=3，则C（0，3），当y=0 时，-x2+2x+3=0，∴x=-1 或3，则A（-1，0），B（3，0），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=∠ECB=45°，∵∠ACB=∠DCB，∴∠1=∠2，所以tan∠2=tan∠1= ，即设D（m，-m2+2m+3），则，解得m=0（舍去），m= ，1 2所以D（）．【解析】过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1=∠2，由tan∠2=tan∠1 得的值，进而设D（m，-m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1 与∠2 的函数关系式建立m的方程．22.【答案】解：（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，且AD=AB，AC=AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE=CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE，且∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，∵∠AED=∠ACB=α，∠CAB=∠DAE=90°∴△AED∽△ACB∴∵∠CAB=∠DAE=90°∴∠CAE=∠DAB，且∴△AEC∽△ADB∴∵△AED∽△ACB∴∠ADE=∠ABC∵∠ACB+∠ABC=90°，∠ADC=∠ACB ∴∠ADC+∠ADE=90°∴∠EDC=90°∵tanα== ，AD=12．∴AE=16∴DE= ∴EC= ∵=20=5 =∴BD=【解析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，可得∠DAC=∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD=CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得，由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得结论；（3）过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．中考数学二模试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -5 的相反数是（ ） A. -5 B. C. 5 D. -2. 把 0.0813 写成 a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ）A. 1B. -2C. 0.813D. 8.133. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，直线 a ，b 被 c ，d 所截，且 a ∥b ，则下列结论中正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°5. 已知 x 、x 是关于 x 的方程 x 2-ax -2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）1 2 A. x 1≠x 2 B. x +x ＞0 C. x •x ＞0 D. x ＜0，x ＜0 1 2 1 2 1 26. 在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对7. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD ⊥AO 于 E ，连接 BC ，过点 O 作 OF ⊥BC 于 F ，若 BD =8cm ，AE =2cm ，则 OF的长度是( )A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm8. 如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ∠BAC 的值为（ ）A. B. 1 C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y），（-2，y）均在抛物线上，则y＞y21 2 1；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.计算：（3×2019）0-2-1=______．12.写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，BD足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为______．14.如图，一次函数y=-x-2 与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组为______．的解集15.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）16.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．四、解答题（本大题共6 小题，共49.0 分）17.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=2sin45°+1．18.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．19.某地2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在2016 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从2016 年到2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第1000 户）每户每天奖励8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房400 天计算，求2018 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．20.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标．21. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．22. 如图，直线y=- x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=- x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5 的相反数是5．故选：C．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：把0.0813 写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.【答案】B【解析】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：A.∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x≠x，结论A正确；1 2B.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x+x=a，1 2∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x•x=-2，结论C错误；1 2D.∵x•x=-2，1 2∴x、x异号，结论D错误．1 2A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x≠x，结论A正确；1 2B.根据根与系数的关系可得出x+x=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；1 2C.根据根与系数的关系可得出x•x=-2，结论C错误；1 2D.由x•x=-2，可得出x、x异号，结论D错误．1 2 1 2综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8 名．【解答】解：15 名参赛选手的成绩各不相同，第8 名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8 名．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即AB= ，∵OA=OC，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=FC，∴OF= ．故选：D．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．。

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。

，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。

2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于山东省各地市)

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于山东省各地市)

中考数学模拟试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.7 的相反数是（）A. B. 7 C. D. -72.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m4.把x3-2x2y+xy2 分解因式，结果正确的是（）A. x（x+y）（x-y）C. x（x+y）2B. x（x2-2xy+y2）D. x（x-y）25.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.求值：的结果是（）A. 1B. 2C. -1D. -27.在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF=（）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50 名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，309.某农户2008 年的年收入为5 万元，由于党的惠农政策的落实，2010 年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是（）A. 10%B. 20%C. 24%D. 44%10.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°11.从2，3，4，5 这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2 和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2 的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A. 12 对B. 6 对C. 5 对D. 3 对12.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l，l，l上，且l，1 2 3 1l之间的距离为2，l，l之间的距离为3，则AC2 2 3的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共5 小题，共20.0 分）13.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为______cm（结果保留π）．14.将抛物线y=x2 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．15.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81 分，若想学期总成绩不低于90 分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=______．17. 如图，⊙O 和⊙O 的半径为 1 和 3，连接 O O ，交⊙O 于点 P ，O O =8，若将⊙O1 12 1 2 2 1 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，则⊙O 与⊙O 共相切______次．1 2 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）18. 如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点 M ）位于滨海市（记作点 A）的南偏西 15°，距离为 千米，且位于临海市（记作点 B ）正西方向 千米 处，台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60°的方向移动（假设台风在移动过 程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风 的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？四、解答题（本大题共8 小题，共57.0 分）19.计算；（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）用配方法解一元二次方程：x2-2x-2=0．20.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．21.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cos C= 时，求⊙O的半径．23.有3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）24.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．25.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；26.如图，已知直线y=- x+1 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义，得7 的相反数是-7．故选：D．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题考查了相反数的意义．解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择或．常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根．2.【答案】B【解析】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．3.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：原式=3+1-6=-2，故选：D．原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP=90°，∴EF= PG=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE= （180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°，∴∠EPF=90°-55°=35°，故选：A．延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．9.【答案】B【解析】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，即1+x=±1.2，解得：x=0.2 或x=-2.2（不合题意，应舍去）．1 2答：平均每年的增长率是20%．故选：B．通过理解题意可知本题的等量关系，即2008 年的收入×（1+增长率）2=2010 年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10.【答案】D【解析】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积= ×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选：D．设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2 倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．11.【答案】B【解析】解：令px-2=x+q，解得x= ，因为交点在直线x=2 右侧，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5 分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5 ），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6 对．故选：B．先让两个函数相等表示出x，再让x＞2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5 分别代入即可得．本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．12.【答案】A【解析】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，3 3∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE ∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC= 故选：A．= ，×=2 ；过A、C点作l3 的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．13.【答案】2π【解析】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角= 所得到的三条弧的长度之和=3×，=2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14.【答案】y=x2+1【解析】解：∵将抛物线y=x2 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.【答案】96【解析】解：设纸笔测试的成绩为x分则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．学期总成绩不低于90 分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．16.【答案】18【解析】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且有OA=2AA′．可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18．△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方．本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方．17.【答案】3【解析】解：两圆相切时，O O之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，1 2当⊙O绕P点顺时针旋转时360°时，O O的变化范围从8 到2 再到8，其中有两次外1 1 2切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5 的圆，再以O2为圆心，做一个半径为4 的圆，两者相交即为外切，然后以O2 为圆心做一个半径为2 的圆，两者相交即为内切．故答案为：3．根据两圆相切时，O O之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当1 2⊙O绕P点顺时针旋转时360°时，O O的变化范围从8 到2 再到8，其中有两次外切1 1 2和一次内切．此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O绕P点顺时针旋转时360°时，O O的1 1 2变化范围从8 到2 再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM= ，∠AMH=60°-15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH⊥MN于H．1 1∵MB= ，∠BMN=90°-60°=30°，∴BH1= ×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60 千米为半径作圆与MN交于T、T，则BT=BT=60．1 2 1 2在Rt△BT H中，sin∠BT H= ，1 1 1 1∴∠BT H=60°．1 1∴△BT T是等边三角形．1 2∴T T=60．1 2∴台风中心经过线段T T上所用的时间= 小时．1 2因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【解析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH⊥MN于H，求出BH，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．1 1 1（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60 为半径作圆与MN交于T1、T2，则T T就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．1 2解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19.【答案】解：（1）由（1）可得：x＜2，由（2）可得：x≤1，∴x≤1，数轴表示如下，（2）∵x2-2x-2=0，∴（x-1）2=3，∴，【解析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是数量运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．∴△PAB≌△PQC．∴PA=PQ．【解析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．此题考查学生对矩形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的性质等的综合运用．21.【答案】解：（1）不同．理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2 小时，而返回时用了2.5 小时，∴往、返速度不同；（2）设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b，则，解之，得．∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）；（3）当x=4 时，汽车在返程中，∴y=-48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．【解析】（1）由图象可知，去时用了2 小时，返回时用了5-2.5=2.5 小时，而路程相等，所以往返速度不同；（2）可设该段函数解析式为y=kx+b．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；（3）由图象可知，x=4 时，汽车正处于返回途中，所以把x=4 代入（2）中的函数解析式即可求解．本题是对一次函数应用的考查，需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．22.【答案】（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE= BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cos C=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB= =6设⊙O的半径为r，则AO=6-r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；（2）结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点．23.【答案】解：（1）∵共有3 张牌，两张为负数，∴k为负数的概率是；（2）画树状图共有6 种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0 的情况有2 种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．【解析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【解析】（1）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．25.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为（-1，0）．∵直线y=x+b经过点B（-1，0），∴0=-1+b，∴b=1，∴直线BD的解析式为y=x+1．当y=4 时，x+1=4，解得：x=3，∴点D的坐标为（3，4）．（2）设点P的坐标为（m，0）（m＞0），∵点O的坐标为（0，0），点D的坐标为（3，4），∴OD= =5，OP=m，DP= ．∵△POD是等腰三角形，∴分三种情况考虑：①当OD=OP时，m=5，∴点P的坐标为（5，0）；②当OD=DP时，5= ，整理，得：m2-6m=0，解得：m=0（不合题意，舍去），m=6，1 2∴点P的坐标为（6，0）；③当OP=DP时，m=，整理，得：6m-25=0，解得：x= ，∴点P的坐标为（，0）．综上所述：点P的坐标为（5，0），（6，0）或（，0）．【解析】（1）由点A的坐标结合点A，B关于原点对称可求出点B的坐标，由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标；（2）设点P的坐标为（m，0）（m＞0），结合点O，D的坐标可得出OD，OP，DP 的长，分OD=OP，OD=DP及OP=DP三种情况，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式（勾股定理）以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b的值及点D的坐标；（2）分OD=OP，OD=DP及OP=DP三种情况，求出点P的坐标．26.【答案】解：（1）C（3，2）D（1，3）；（2）设抛物线为y=ax2+bx+c，抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），解得 ，∴y =- x 2+ x +1；（3）①当点 A 运动到 x 轴上时，t =1， 当 0＜t ≤1 时，如图 1， ∵∠OFA =∠GFB ′， tan ∠OFA = ，∴tan ∠GFB ′= ∴GB ′= t，∴S △FB ′G = FB ′×GB ′ = × t × = t 2；②当点 C 运动到 x 轴上时，t =2， 当 1＜t ≤2 时，如图 2，A ′B ′=AB =∴A ′F = t - ∴A ′G = ，， ，∵B ′H = ∴S 梯形 A ′B ′HG = （A ′G +B ′H ）×A ′B ′ = t - ；，=③当点 D 运动到 x 轴上时，t =3， 当 2＜t ≤3 时，如图 3， ∵A ′G = ∴GD ′=，，∵S △AOF = ×1×2=1，OA =1，△AOF ∽△GD ′H ∴ ∴，，∴S五边形GA′B′C′H=（）2-（=- t2+ t- ；（4）∵t=3，BB′=AA′=3 ，∴S阴影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′= ×3=15．【解析】（1）可先根据AB所在直线的解析式求出A，B两点的坐标，即可得出OA、OB的长．过D作DM⊥y轴于M，则△ADM≌△BAO，由此可得出MD、MA的长，也就能求出D的坐标，同理可求出C的坐标；（2）可根据A、C、D三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）要分三种情况进行讨论：①当F点在A′B′之间时，即当0＜t≤1时，此时S为三角形FBG的面积，可用正方形的速度求出AB′的长，即可求出B′F的长，然后根据∠GFB′的正切值求出B′G 的长，即可得出关于S、t的函数关系式．②当A′在x轴下方，但C′在x轴上方或x轴上时，即当1＜t≤2时，S为梯形A′GB′H的面积，可参照①的方法求出A′G和B′H的长，那么梯形的上下底就可求出，梯形的高为A′B′即正方形的边长，可根据梯形的面积计算公式得出关于S、t 的函数关系式．③当D′逐渐移动到x轴的过程中，即当2＜t≤3时，此时S为五边形A′B′C′HG的面积，S=正方形A′B′C′D′的面积-三角形GHD′的面积．可据此来列关于S，t的函数关系式；（4）CE扫过的图形是个平行四边形，经过关系不难发现这个平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积．可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形平移变换、三角形相似等重要知识点，（3）小题中要根据正方形的不同位置分类进行讨论，不要漏解．中考数学二模试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列实数中，有理数是（）A. B. C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.3. 港珠澳大桥总投资1100 亿，那么1100 用科学记数法表示为（）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×1044. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（）A. （x2）3=x5B. x2+2x3=3x5C. （-ab）3=a3bD. x3•x3=x67. 不等式组的解集为（）A. x＞B. x＜-1C. -1＜x＜D. x＞-8. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9. 下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n为400 时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800 粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标10.分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2 ，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD= AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y= x与双曲线y= 交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y= 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF22.已知：如图，点，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣64．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，28．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．方程＝的解是．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，正确，故本选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣22a+b2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，2【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：由条形图知共调查学生5+11+12+2＝30人，其中读3本书的人数最多，∴众数为3，中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为＝2，故选：A．8．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝2sinα（米）．故选：A．10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当y1＝y2时，得到方程ax2+bx﹣+c＝0，方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1＝y2时，得＝ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c＝0，∵方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选：D．11．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABB′的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：＝π．故选：B．12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据对称性判断出点B的横坐标为﹣1，利用图象法：寻找直线的图象在反比例函数的图象下方的对应的自变量的取值，即可解决问题；【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．15．方程＝的解是x＝30．【分析】观察可得最简公分母为x（70﹣x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是①②③．【分析】依据Rt△AED≌Rt△GED（HL），即可得到∠ADE＝∠GDE，进而得出DE平分∠ADB；依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据HA＝﹣1，∠H＝45°，可得AE＝﹣1，进而得到BE＝2﹣；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝；即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∠ADE＝∠GDE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴DE平分∠ADB，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴BE＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故②正确；∵AE＝AF，AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④错误．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝＝故答案为：．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．（6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．【分析】由菱形的性质可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△AEC≌△AFC，可得结论．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE 和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以花花粗相应的表格，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是＝，即小球停在黑色小正方形的概率是；（2）中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（F A），则新图案是中心对称图形的概率是：，即新图案是中心对称图形的概率是．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别求出点E，点F坐标，由待定系数法可求解析式；（2）由反比例函数图象的点的坐标特征可求△AOE，△OCF的面积，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点E（1，1），点F（2，），设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；（3）∵点E（1，1），∴OE＝，若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），若OE＝EP，且AE⊥AO，∴OA＝AP＝1，∴点P（0，2）若OP＝PE，∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．【分析】（1）先判断出△ACB∽△GCD，得出比例式，再求出CD，BG，即可得出结论；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，利用三角形的中位线即可得出结论；Ⅱ、先求出DG＝＝，再判断出△FDG∽△EDA，得出，进而求出FG，即可得出结论；②先判断出∠FED＝∠ACB，进而判断出△MED∽△FDC，得出△FCD是等腰三角形，再分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥AC，DG⊥AC，∴∠B＝∠CDG＝90°，∵∠ACB＝∠GCD，∴△ACB∽△GCD，∴，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝5，根据勾股定理得，BC＝4，∴，∴CG＝；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，∵AB＝，AB＝2，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE∥BC，∵AB⊥BC，DE⊥DF，∴DF⊥BC，∴BF∥AB，∵点D是AC中点，∴点F是BC的中点，∴CF＝BC＝2；Ⅱ、当点E在BA的延长线上时，如图1，∵点D是AC的中点，AC＝10，∴AD＝AC＝5，由（1）知，△BAC∽△DGC，∴∠CGD＝∠CAB，，∴DG＝＝，∠FGD＝∠EAD，∵GD⊥AC，ED⊥DF，∴∠FDG＝∠EDA，∴△FDG∽△EDA，∴，∴FG＝＝，∴CF＝CG+FG＝3；②由①知，△FDG∽△EDA，∴＝，∴tan∠FED＝，∵tan∠ACB＝＝，∴∠FED＝∠ACB，∵DE⊥DF，DG⊥AC，∴∠ADG＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠FDC，∴△MED∽△FDC，∵△EDM是等腰三角形，∴△FCD是等腰三角形，Ⅰ、当FD＝FC时，点E在AB的延长线上，不符合题，舍去，Ⅱ、当CD＝CF时，CF＝CD＝5，∴GF＝CG﹣CF＝﹣5；当CD＝DF时，DF＝CD＝5，∴DF＝AC，∴点F与点B重合，∴GF＝BC﹣CG＝；27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式求点A、B、C坐标，由OD＝OC求点D坐标．设点P 横坐标为t，可用待定系数法求得用t表示的直线PB解析式，即能用t表示PB与y轴交点G的坐标，进而用t表示DG的长．以DG为界把△PBD分成左右两边的△PDG与△BDG，则以DG为底计算易求得△PBD面积与t的二次函数关系式，求对称轴即得到△PBD最大时t的值，进而得到点P坐标．求得∠ABP＝30°，即x轴平分∠PBQ，故点P、Q关于x轴对称，得到点Q坐标，进而得到直线AQ解析式，发现∠QAB＝∠P AB＝60°．作直线AP，可得直线AQ与AP夹角为60°，过点M作MH⊥AP于H，即构造出特殊Rt △MAN，得到MH＝AM．把点D平移到D'，使DD'∥MN且DD'＝MN，构造平行四边形MNDD'，故DN＝D'M．所以DN+MN+AM可转化为MN+D'M+MH．易得当点D'、M、H在同一直线上时，线段和会最短，即过D'作D'K⊥AP于K，D'K的值为所求．根据平移性质求D'坐标，求直线D'K与直线AP解析式，联立方程组求得K的坐标，即求得D'K的长．（2）抛物线平移不改变开口方向和大小，再求得点E坐标和点A坐标，可用待定系数法求平移后的解析式，进而求得点F．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点E'、B'坐标，B'F⊥x轴且△B'E'F为含30°的直角三角形．把点R从E'移动到F的过程，发现∠RB'T一定小于90°，不可能成为矩形内角，故只能是∠B'RT或∠B'TR＝90°．点T可以在E'F上，也可以在B'F上，画出图形，根据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

2020年山东省济南市中考数学模拟卷及答案

2020年山东省济南市中考数学模拟卷及答案

2020年山东省济南市中考数学模拟卷第I卷（选择题)一、单选题1()A．0与1B．1与2C．2与3D．3与42．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2（a（b（=2a（b C．a3•a2=a5D．（（b2（3=（b5 5．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5（6（5B．5（5（6C．6（5（6D．5（6（68．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+9．如图，若△ABC内接于半径为R的（O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A B R C D10．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为()A．B．C．6D．11．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F 为半圆的中点，连接AF（EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π12．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论： ①点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；②无论点M 运动到何处，都有DM HM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③第II 卷（非选择题)二、填空题13．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b |，则2☆（﹣3）＝_____． 14．因式分解：16x 4﹣y 4＝_____．15．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．16．一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a--，···，第n 个式子是_____．(用含n 的式子表示，n 为正整数）． 17．如图，反比例函数y =kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是________．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为_________.三、解答题19．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．(不可以用上课时间接通饮水机电源)20．计算：111()2sin302---+21．如图，点E （F 在AB 上，CE 与DF 交于点H （AD =BC （∠A =∠B （AE =BF ．求证：GE =GF （22．在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA （OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2（ （1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB（AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD（ACE，分别取BD（CE（BC的中点M（N（G，连接GM（GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________（（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB（AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD（ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．27．如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0（1），点B（-9（10（（AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB（AC分别交于点E（F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C（P（Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D 13．114．(4x 2+y 2)(2x +y )(2x -y ) 15．1316．()2111n n n a++-⋅17．18．19．（1（当0≤x ≤8时，y =10x +20（ 当8（x ≤a 时，800y x=（（2（a =40（（3）在7（20或7（38（7（45时打开饮水机． 20．2.21．22．（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2（选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．24．（1）袋子中白球有2个；（2）．25．（1（12yx=（25y x=-（（2（点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2（（3（27.26．（1（MG=NG（ MG⊥NG（（2）成立，MG=NG（MG⊥NG（（3）27．(1) 抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是814，点P（9-2（（54（（(3) Q（-4,1）或（3（1（.2020年山东省济南市中考数学模拟卷试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________20题、21题、22题、23题、24题、25题、26题、27题、。

2020年山东省东营市中考数学模拟试卷(含答案)

2020年山东省东营市中考数学模拟试卷(含答案)

2020年山东省东营市三校联考中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019 D．﹣20192．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π4．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝30°，∠2＝60°D．∠1＝∠2＝45°5．如图，矩形AB CD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+＝1有非负整数解的概率是（）A．B．C．D．7．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝40°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO＝，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分28分）11．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为．12．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．13．已知一组数据1，2，3，5，x，它们的平均数是3，则这组数据的方差是．14．式子有意义的x的取值范围是．15．（4分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是m2．16．一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为米．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为．18．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三．解答题（共7小题，满分62分）19．（7分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（7分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，且顶点C在⊙O上，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求BD和CE的长．23．（9分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万0.7 0.8 0.5元）若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．24．（11分）如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO 延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；（2）求证：①DO＝OE；②AE＝CD，且AE⊥CD．（3）当OA＝OD时：①求∠AEC的度数；②求r的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh＝2π×3＝6π．故选：C．4．解：“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1＝∠2＝45°．故选：D．5．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．6．解：不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝故选：C．7．解：设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB＝R，根据题意得2πr＝，解得r＝R，所以（R）2＝（3）2+（R）2，解得R＝12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选：C．8．解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°，故选：B．9．解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP，故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴＝，即AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP，故②错误；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴＝＝，∴BE＝，∵CD∥AP，∴∠FDO＝∠P，∵∠DFO+∠FDO＝90°，∠P+∠PEB＝90°，∴∠DFO＝∠PEB，∴cos∠PEB＝cos∠PEB＝＝＝，故③正确，故选：C．二．填空题11．解：3700000用科学记数法表示为：3.7×106．故答案为：3.7×106．12．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）213．解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）÷5＝3，解得x＝4；∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．14．解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．15．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故答案为：15016．解：小球沿着坡面向下前进了10m假设到A处，过C作CB⊥AB，∵i＝1：3，∴tan A＝，设BC＝xcm，AB＝3xcm，x2+（3x）2＝102，解得：x＝或x＝﹣（不合题意，舍去），故答案为：．17．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故答案为：．18．解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC＝1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC＝1：（n+1），∴S△ABE1＝，∵＝＝，∴＝，∴S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），∴S n＝．故答案为：．三．解答题19．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．20．解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）＝5（名），“基本了解”占的百分比为×100%＝25%，占的角度为25%×360°＝90°，补全条形统计图如图所示：故答案为：60、90°；（2）根据题意得：1200×＝400（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则两人打平的概率为＝．21．解：（1）∵等边△OAB，∴AB＝BO＝AO＝4，∠ABO＝∠BOA＝∠OAB＝60°，∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝2，过点C作CM⊥OB，垂足为M，在Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣60°＝30°，BC＝2，∴BM＝1，CM＝，∴OM＝4﹣1＝3，∴点C的坐标为（﹣3，），代入y＝得：k＝﹣3答：k的值为﹣3．（2）过点A作AN⊥OB，垂足为N，由题意得：AN＝2CM＝2，ON＝OB＝2，∴A（﹣2，2），设直线OA的关系式为y＝kx，将A的坐标代入得：k＝﹣，∴直线OA的关系式为：y＝﹣x，由题意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S △OCD＝S CMED+S△DOE﹣S△COM＝S CMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y＝mx+n过点O时，此时y＝mx+n的n＝0，②当与直线CD平行的直线y＝mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y＝ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直线CD的关系式为y＝x+3+，∵y＝mx+n过与直线y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．22．（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE＝∠A，∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCD＝90°，∵E是BD中点，∴CE＝BD＝BE，∴∠BCE＝∠CBE＝∠A，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCE，∴∠BCE+∠BCO＝90°，即∠OCE＝90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴AB＝，∵tan A＝，∴BD＝AB＝，∴CE＝BD＝．23．解：（1）若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（2x+1）＝（29﹣3x）辆，根据题意得：y＝10×0.7x+4×0.5（2x+1）+6×0.8（29﹣3x）＝﹣3.4x+141.2．（2）根据题意得：，解得：7≤x≤，∵x为整数，∴7≤x≤9．∵10.6＞0，∴y随x增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值＝﹣3.4×7+141.2＝117.4，此时：2x+1＝19，29﹣3x＝2．答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．24．解：（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形．则有∠M＝90°即GM⊥MN，MG＝MN，∠MGN＝∠MNG＝45°．过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．∵NF平分∠MNG，FH⊥NG，FM⊥MN，∴∠MNF＝∠MNG＝22.5°，FM＝FH．∵FH⊥NG即∠FHG＝90°，∠G＝45°，∴sin G＝＝．∴GF＝FH．∴GF＝FM．∴MN＝MG＝MF+FG＝MF+FM＝（+1）FM．在Rt△FMN中，tan∠FNM＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．∴tan22.5°＝﹣1．（2）①如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOB＝∠BOC＝45°．∴∠EOC＝180°﹣∠BOC＝135°．∵OD⊥OB即∠DOB＝90°，∴∠DOC＝∠DOB+∠BOC＝135°．∴∠DOC＝∠EOC．∵CD、CE分别与⊙O相切于P、Q，∴∠PCO＝∠QCO．在△DOC和△EOC中，．∴△DOC≌△EOC（ASA）．∴OD＝OE．②∵∠AOB＝45°，∴∠AOE＝135°．∴∠AOE＝∠DOC．在△AOE和△COD中，．∴△AOE≌△COD（SAS）．∴AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．∵∠DOB＝90°，∴∠KDO+∠DKO＝90°．∴∠AEO+∠DKO＝90°．∴∠KRE＝90°．∴AE⊥CD．（3）①∵OA＝OD，OA＝OC，OD＝OE，∴OA＝OD＝OE＝OC．∴点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上．∴根据圆周角定理可得∠AEC＝∠AOC＝45°．∴∠AEC的度数为45°．②连接OQ，如图3．∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE．∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE＝2∠OEC＝45°，∴∠OEC＝22.5°∵CE与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥EC，即∠OQE＝90°．在Rt△OQE中，∵∠OQE＝90°，∴tan∠OEQ＝tan22.5°＝＝﹣1．∵OQ＝r，∴QE＝＝（+1）r．∵∠OQE＝90°，∴OQ2+QE2＝OE2．∵OQ＝r，QE＝（+1）r，OE＝4，∴r2+[（+1）r]2＝（4）2．整理得（4+2）r2＝32．解得：r＝2．∴r的值为2．25．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO+S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．。

山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题含答案（满分120分，时间120分钟）题号［一一三总分17 18 19 20 21 22得分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项〃是正确的，请将正确选项代号填入下表. 第1-8小题选对每小题得3分, 第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案11.-相反数的倒数是（）5A. - B . - C5 5A. B . C . D3.下列等式一定成立的是( ).A. a2+a3=a5B . (a+b) 2=a2+b2C. (2a2b)3 6a6b3D. (x-a) (x-b) =x2- (a+b) x+ab4.如图，直线a//b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若/ 1=58° ,则/ 2的度数为（）.2 .如图所示的几何体的俯视图是（）.得分评卷人A. 58° B, 42° C. 32 D. 28° 5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为（ ）.O 与BC 相切于点C,与AC 相交于点E,则弧CE 的长为一一 一2、3- 3A. 4 cm B .3cm C . cm D . ------------------------- cm3 311.如图，已知二次函数 y =ax 2+bx +c （aw0）的图象与 1, 0）,与y 轴的交点B 在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x =1.下列结论:A.4.51 10 8B.4.5110 7C .4.51 10 8 D.4.5110 76.李大伯在承包的果园里种植了 100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了 6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表:序号1 2 3 4 5 6172119182019设这组数据的中位数为m 樱桃的总产量约为n, A. 18 , 2000 B. 19 , 1900 C. 18.5 , 1900D. 19 , 18507.已知a, b 是方程x 2 2x 5 0的两个实数根，则a 2 ab 3a b 的值为（ ）A. 2C. -28.如果点 P （2x + 6, x —4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数•轴上可表不为（J^-3 4 A-3B9.下列命题：①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k - 1) x 2+4x +1=0 有两个不相等的实数根，则 k<5;③J16的平方根是4；④若a, b , c 为三角形的三边，则A.1个 10.如图, C ）2a b c .其中正确命题的个数是（B. 2 个C. 3 个D. 4一个边长为4cm 的等边三角形ABCW 高与。

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于山东省各地市)

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于山东省各地市)

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.7的相反数是（ ）A. B. 7 C. D. -72.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m4.把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ）A. x（x+y）（x-y）B. x（x2-2xy+y2）C. x（x+y）2D. x（x-y）25.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.求值：的结果是（ ）A. 1B. 2C. -1D. -27.在菱形ABCD中，∠A=110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF=（ ）A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°8.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，309.某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是（ ）A. 10%B. 20%C. 24%D. 44%10.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°11.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ）A. 12对B. 6对C. 5对D. 3对12.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为______cm（结果保留π）．14.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．15.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=______．17.如图，⊙O1和⊙O2的半径为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切______次．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）18.如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）19.计算；（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）用配方法解一元二次方程：x2-2x-2=0．20.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．21.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cos C=时，求⊙O的半径．23.有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）24.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．25.在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；26.如图，已知直线y=-x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义，得7的相反数是-7．故选：D．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题考查了相反数的意义．解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择或．常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根．2.【答案】B【解析】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．3.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：原式=3+1-6=-2，故选：D．原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP=90°，∴EF=PG=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，∴∠FPC=55°，∴∠EPF=90°-55°=35°，故选：A．延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了众数和中位数的概念．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．9.【答案】B【解析】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，即1+x=±1.2，解得：x1=0.2或x2=-2.2（不合题意，应舍去）．答：平均每年的增长率是20%．故选：B．通过理解题意可知本题的等量关系，即2008年的收入×（1+增长率）2=2010年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10.【答案】D【解析】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积=×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故选：D．设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．本题考查了圆锥的计算以及扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式等知识，利用圆锥与展开图对应情况是解题关键．11.【答案】B【解析】解：令px-2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选：B．先让两个函数相等表示出x，再让x＞2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5分别代入即可得．本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．12.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选：A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．13.【答案】2π【解析】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=，所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14.【答案】y=x2+1【解析】解：∵将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.【答案】96【解析】解：设纸笔测试的成绩为x分则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解加权平均数的计算方法是解决本题的关键．16.【答案】18【解析】解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且有OA=2AA′．可得两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18．△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方．本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方．17.【答案】3【解析】解：两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O2为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，然后以O2为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．故答案为：3．根据两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°-15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°-60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【解析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19.【答案】解：（1）由（1）可得：x＜2，由（2）可得：x≤1，∴x≤1，数轴表示如下，（2）∵x2-2x-2=0，∴（x-1）2=3，∴，【解析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是数量运用运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠BCD=90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形．∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．∴∠PBA=∠PCQ=30°．（2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．∴△PAB≌△PQC．∴PA=PQ．【解析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到∠PBA=∠PCQ=30°．（2）由第一步求得∠PBA=∠PCQ．由等边三角形的性质及矩形的性质得到AB=CQ，PB=PC，利用SAS判定△PAB≌△PQC，从而得到PA=PQ．此题考查学生对矩形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的性质等的综合运用．21.【答案】解：（1）不同．理由如下：∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同；（2）设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b，则，解之，得．∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）；（3）当x=4时，汽车在返程中，∴y=-48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．【解析】（1）由图象可知，去时用了2小时，返回时用了5-2.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；（2）可设该段函数解析式为y=kx+b．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；（3）由图象可知，x=4时，汽车正处于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函数解析式即可求解．本题是对一次函数应用的考查，需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．22.【答案】（1）证明：连接OM，则OM=OB∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cos C=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6-r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；（2）结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点．23.【答案】解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．【解析】（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【解析】（1）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．25.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为（-1，0）．∵直线y=x+b经过点B（-1，0），∴0=-1+b，∴b=1，∴直线BD的解析式为y=x+1．当y=4时，x+1=4，解得：x=3，∴点D的坐标为（3，4）．（2）设点P的坐标为（m，0）（m＞0），∵点O的坐标为（0，0），点D的坐标为（3，4），∴OD==5，OP=m，DP=．∵△POD是等腰三角形，∴分三种情况考虑：①当OD=OP时，m=5，∴点P的坐标为（5，0）；②当OD=DP时，5=，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=6，∴点P的坐标为（6，0）；③当OP=DP时，m=，整理，得：6m-25=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．综上所述：点P的坐标为（5，0），（6，0）或（，0）．【解析】（1）由点A的坐标结合点A，B关于原点对称可求出点B的坐标，由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标；（2）设点P的坐标为（m，0）（m＞0），结合点O，D的坐标可得出OD，OP，DP 的长，分OD=OP，OD=DP及OP=DP三种情况，可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式（勾股定理）以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出b的值及点D的坐标；（2）分OD=OP，OD=DP及OP=DP三种情况，求出点P的坐标．26.【答案】解：（1）C（3，2）D（1，3）；（2）设抛物线为y=ax2+bx+c，抛物线过（0，1）（3，2）（1，3），解得，∴y=-x2+x+1；（3）①当点A运动到x轴上时，t=1，当0＜t≤1时，如图1，∵∠OFA=∠GFB′，tan∠OFA=，∴tan∠GFB′=，∴GB′=t∴S△FB′G=FB′×GB′=×t×=t2；②当点C运动到x轴上时，t=2，当1＜t≤2时，如图2，A′B′=AB=，∴A′F=t-，∴A′G=，∵B′H=，∴S梯形A′B′HG=（A′G+B′H）×A′B′==t-；③当点D运动到x轴上时，t=3，当2＜t≤3时，如图3，∵A′G=，∴GD′=，∵S△AOF=×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H ∴，∴，∴S五边形GA′B′C′H=（）2-（=-t2+t-；（4）∵t=3，BB′=AA′=3，∴S阴影=S矩形BB′C′C=S矩形AA′D′D=AD×AA′=×3=15．【解析】（1）可先根据AB所在直线的解析式求出A，B两点的坐标，即可得出OA、OB的长．过D作DM⊥y轴于M，则△ADM≌△BAO，由此可得出MD、MA的长，也就能求出D的坐标，同理可求出C的坐标；（2）可根据A、C、D三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）要分三种情况进行讨论：①当F点在A′B′之间时，即当0＜t≤1时，此时S为三角形FBG的面积，可用正方形的速度求出AB′的长，即可求出B′F的长，然后根据∠GFB′的正切值求出B′G 的长，即可得出关于S、t的函数关系式．②当A′在x轴下方，但C′在x轴上方或x轴上时，即当1＜t≤2时，S为梯形A′GB′H的面积，可参照①的方法求出A′G和B′H的长，那么梯形的上下底就可求出，梯形的高为A′B′即正方形的边长，可根据梯形的面积计算公式得出关于S、t 的函数关系式．③当D′逐渐移动到x轴的过程中，即当2＜t≤3时，此时S为五边形A′B′C′HG的面积，S=正方形A′B′C′D′的面积-三角形GHD′的面积．可据此来列关于S，t的函数关系式；（4）CE扫过的图形是个平行四边形，经过关系不难发现这个平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积．可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形平移变换、三角形相似等重要知识点，（3）小题中要根据正方形的不同位置分类进行讨论，不要漏解．中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中，有理数是（ ）A.B. C. D.3.14352.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B. C. D.3.港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103 B. 1.1×104 C. 11×102 D. 0.11×1044.在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.下列运算中，正确的是（ ）A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67.不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8.如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC 等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（ ）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（ ）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？。

2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(参考答案)

2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(参考答案)

2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112A D CB B D D B AC A A13．ab（a–1）2 14．415．54.16．0.4或2.8 17．8233π-18．522-．19．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元； （2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件， 由题意得，a ≥4（100﹣a ），解得a ≥80，设利润为y 元，则y =10a +20（100﹣a ）=﹣10a +2000， ∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值， ∴a =80，∴y =2000﹣10×80=1200， 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =， 在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BC BEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x =4代入y =12x 得，y =2． ∴A （4，2）．把A （4，2）代入y =kx，得k =xy =8． ∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l 解析式为y =12x +3． 由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩228, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴C （2，4）． （3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝同理得：303OB tan OA ︒＝OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ， 在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝， 设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27， 在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2， 整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4，∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0），综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。

山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济南市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年济南市中考数学模拟试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的. 1.21的相反数是 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2. 下列计算正确的是A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x = D ．339x x x =÷ 3. 如图，能判定EB∥AC 的条件是 A ．∠C=∠ABE B. ∠A=∠ABE C. ∠A=∠EBDD. ∠C=∠ABC4. 如图是由4个相同的小正方体搭成得得一个几何体，则它的俯视图是A. B. C. D.（第3题图）(第4题图)（第11题图）5. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是A ．15,15B ．17.5，15C ．20，20D ．15，20 6. 若关于x 的一元二次方程(k －1) x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是A ．k＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D．k ≥12且k ≠1 7. 化简22a b ab b a--结果正确的是A.．abB ．－abC ．22a b -D ．22b a -8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA =50°，则∠C 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．80° (第8题图) 9. 如果点P （4,62-+x x ）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为A. B. C. D.10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 11. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一 个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为A ．16B ．15C ．14D ．1312. 如图，函数ky x=（k ＞0）与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点， 分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 . A. 3 B. 2 C.32D. 4 (第12题图)13.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为A ．249aB ． 214aC ． 259aD ．223a14. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++=221的顶点，则抛物线c bx x y ++=221与直线1=y 交点的个数是A ．0个或1个B ．0个或2个C ．1个或2个D ．0个、1个或2个（第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：１．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、 填空题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分) 15．分解因式：=-822x . 16．方程01322=--+xx x x 的解为=x .（第17题）17．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .18．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．19．如果一个数的平方等于1-，记作i 2=1-，这个数叫做虚数单位．形如a +b i （a ，b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：（2+i ）+（35-i ）=（2+3）+（15-）i=54-i ， （5+i ）×（34-i ）=5×3+5×（4-i ）+i ×3+i ×（4-i ）=1520-i+3i 4-×i 2=1517-i 4-×（－1）=1917-i ．请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算:()()102120142cos4522-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭.21．（本小题满分7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同．，绘制了如下两张不完整的人数统计图）BAC DE （第22题图）（1）本次被调查的学生有名（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.23. （本小题满分9分）如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，FO⊥AB，垂足为点0，连接AF并延长交⊙0于点D，连接0D交BC于点E,∠B=30°，F0=23 .(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积.（计算结果保留根号）(第23题图)24（本小题满分9分）我市某工艺厂为配合上海世博会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（本小题满分11分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

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【2020年】山东省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.9 1.6 1.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b的值即可．【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，∴a＞b，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．8．（3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．9．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=B'M=1，从而有DN=1，于是计算CD﹣DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．11．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0，故①错误；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论．【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，S△APQ=AP•AQ==t2，故选项C、D不正确；②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，S△APQ=AP•AB==4t，故选项B不正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=﹣3．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=S▱ABCD=6∴S矩形ABDO∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．18．（3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=：2．【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．【解答】解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：a则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为：：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)19．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB 路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．22．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a 辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．23．（10分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根据（1）的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求得点D的坐标，过点D分别作DE⊥x轴、DF⊥y轴，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三种情况，利用相似三角形的性质逐一求解可得；（3）通过作对称点，将折线转化成两点间距离，应用两点之间线段最短．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴抛物线解析式为：y=，∵过点B的直线y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式为y=﹣；（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，则△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值为、、．（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．则△EOF∽△NHD′设点N坐标为（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，则N点坐标为（﹣2，﹣2），求得直线ND′的解析式为y=x+1，当x=﹣时，y=﹣，∴M点坐标为（﹣，﹣），此时，DM+MN的值最小为==2．【点评】本题是二次函数和几何问题综合题，应用了二次函数性质以及转化的数学思想、分类讨论思想．解题时注意数形结合．。

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