北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷

高一数学 2014.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1．已知[0,2)∈πα，且角α与角π

6-终边相同，则=α（ ） （A ）

11π

6

（B ）7π6 （C ）5π6

（D ）

π

6

2．若sin 0<α，且cos 0>α，则角α是（ ） （A ）第一象限的角 （B ）第二象限的角 （C ）第三象限的角

（D ）第四象限的角

3．已知向量1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，那么向量122+e e 的坐标是（ ） （A ）(1,2)-

（B ）(1,2)-

（C ）(1,2)--

（D ）(1,2)

4．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan =α（ ）

（A ）

5

（B ）5

-

（C ）2- （D ）12

-

5．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AC ⋅=（ ）

（A ）

2

（B ）1

（C （D ）2

6．在平面直角坐标系xOy 中，函数sin y x =的图象（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称

（D ）关于点(,0)2

π对称

7．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则向量AD =（ ） （A ）

11

22

AB AC + （B ）AB AC +

（C ）

11

22

AB AC - （D ）AB AC -

8．已知函数1

()cos 2

f x x x =

+，则()12f π=（ ）

（A ）

2 （B ）

2

（C ）1

（D 9．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ） （A ）120︒

（B ）90︒

（C ）60︒

（D ）30︒

10．已知函数()sin cos f x x x =ωω在区间[,]63

ππ

-上单调递增，则正数ω的最大值是（ ） （A ）3

2

（B ）

43

（C ）34 （D ）23

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin()3

π

-=______. 12. 若1

cos 2

=-

α，且(0,)∈πα，则α=______. 13. 已知向量(1,3)=a ，(2,)k =-b ．若向量a 与b 共线，则实数k =_____. 14. 若tan 2=α，且32π∈(π,

)α，则sin()2

π

+=α______. 15. 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.若(1)2f -=，

则(3)f =_____.

16. 已知向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ．若π

,3

〈〉=

a b ，则c o s ()-=αβ_____.

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知3tan 4

=-α. （Ⅰ）求π

tan()4

-

α的值； （Ⅱ）求2sin 3cos 3sin 2cos --αα

αα

的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数2()(sin 2cos2)1f x x x =++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若[,]124

x ππ

∈，求()f x 的最大值与最小值．

19.（本小题满分12分）

如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，O 为其中心，,M N 分别是,BC DE 上的动点，

且BM DN =.

（Ⅰ）若,M N 分别是,BC DE 的中点，求OM ON ⋅的值； （Ⅱ）求OM ON ⋅的取值范围.

B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合2

{|430}A x x x =-+>，{|02}B x x =<≤，那么A B =_____.

2. 已知2log 3a =，3log 2b =，21

log 3

c =.将,,a b c 按从小到大排列为_____. 3. 函数()

12

1()2

x

f x x =

-的零点个数为_____.

4. 若函数2()2f x x x =-在区间(,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是_____.

5. 给定数集A .若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.给出如下三个结论：

① 集合{4,2,0,2,4}A =--为闭集合； ② 集合{|2,}A n n k k ==∈Z 为闭集合； ③ 若集合12,A A 为闭集合，则1

2A A 为闭集合.

其中，全部正确结论的序号是_____.