齿轮的强度计算
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评估齿轮在长期使用条件下承受载荷的能力。
齿轮在传递动力时经常会受到不断的变负载，存在疲劳断裂的风险。
为了确保齿轮的可靠性和安全性，需要进行疲劳强度的计算。
本文将介绍齿轮疲劳强度的计算公式以及相关参数和注意事项。
齿轮疲劳强度计算公式可以通过公式如下表示：\[S = Y \cdot Z \cdot F \cdot Y_N \cdot K_H \cdot K_X \cdot K_V \cdot K_A\]其中，S表示齿轮的疲劳强度，单位为MPa。
下面依次介绍每个参数的含义：Y：齿轮基本强度系数，是齿轮的材料和硬度的函数。
齿轮的基本强度系数可以通过查询相关的标准进行获取。
Z：齿数。
齿数是指齿轮上的齿的数量。
通常情况下，大齿数齿轮的疲劳强度较高。
F：载荷系数。
是描述齿轮所承受载荷大小的参数。
载荷系数可以根据载荷的类型和工况条件进行计算。
Y_N：安全系数。
是为了确保齿轮具有足够的安全边际而引入的。
通常情况下，安全系数会根据齿轮的质量等级和使用条件进行选择。
K_H：应力循环系数。
考虑齿轮在使用过程中遇到高低温、湿润和杂质等因素引起的不同的应力循环。
K_X：位错系数。
表示齿轮的制造精度和装配精度对疲劳强度的影响。
通常情况下，制造工艺的精度越高，位错系数越小。
K_V：动载系数。
描述齿轮承受动载的影响。
K_A：危险系数。
考虑齿轮在特定工况下的工作环境和振动等因素对疲劳强度的影响。
上述的公式中，各个参数的计算方法一般可以参考相关标准、手册和理论知识。
同时，在实际应用中，还需要根据具体情况进行修正和调整。
当计算得到齿轮的疲劳强度之后，通常需要将其与应力计算强度进行比较，以确定齿轮的可靠性。
如果疲劳强度大于应力计算强度，则齿轮在设计工作条件下是可靠的。
然而，如果疲劳强度小于应力计算强度，则需要重新考虑齿轮的材料、设计和制造等方面，以提高其可靠性。
总而言之，齿轮疲劳强度的计算公式是评估齿轮承受载荷能力的一个重要工具。
齿轮传动强度计算
(一) 轮齿的受力分析
假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计Ｆf 轮齿间的法向力Ｆn, 沿啮合线指向齿面
1. Ｆn 的分解：
Ｆn －圆周力Ｆt ：沿节圆切线方向指向齿面 ＼径向力Ｆr ：沿半径方向指向齿面（轮心）
2. 作用力的大小： Ｆt＝2Ｔ1／ｄ1 Ｆr＝Ｆt·ｔgα
N=60njLh
n——齿轮的转速（r／min）
j——齿轮转一周时，同一齿面参加啮合的次数
Lh——齿轮的工作寿命 Lh=年数×300×班数×8（h）
㈢ 齿轮精度的选择 （表10—8）
㈣ 齿轮设计基本步骤 选材料、精度、Z、φd
设计计算（d或m） →由接触、弯曲 设计出模数，依
（校核计算） 强度特点取其中 一个套标准。适
H 2.5Z E
KFt bd1
u 1 u
H
d1
2.323
2KT1
d
u
u
1
Z
E H
2
（四）齿轮传动强度计算说明
⒈ 因配对齿轮σH1 =σH2，按接触设计时取 [σH] 1 与[σH] 2的较小者代入设计公式
2. 硬齿面齿轮传动，材料、硬度一样，设计时
㈠齿轮传动的设计参数选择
⒈ 压力角α的选择: 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25°
⒉ 齿数的选择：
d1一定，齿数Ｚ1 ↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿轮弯曲强度差
闭式软齿面 ：Ｚ1宜取多→提高平稳性，Ｚ1 =20~40 开式或闭式硬齿面：Ｚ1宜取少→保证轮齿弯曲强度
Ｚ1 ≥17 (ha*=1,C*=0.25)
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮是一种广泛运用于机械设备传动系统中的机械元件。
由于长时间使用和不可避免的载荷，在齿轮中会出现疲劳现象。
其严重程度甚至可能导致齿轮的失效，因此在齿轮的设计和选择时，需要对齿轮的疲劳强度进行评估和计算。
下面我们介绍一下齿轮疲劳强度的计算公式和相关参考内容。
一、齿轮疲劳强度的计算公式齿轮的疲劳强度指齿轮在循环载荷作用下能承受的极限应力，是齿轮设计时必须考虑的重要参数。
目前，齿轮疲劳强度的计算公式主要包括两种：1. 安全性系数法安全性系数法是齿轮疲劳强度计算中最基本的方法，其计算公式为:S_h = K_h \cdot S_N式中，S_h 为齿轮疲劳强度，K_h 为齿轮强度系数，S_N 为材料的疲劳极限强度。
2. AGMA方法AGMA方法是美国齿轮制造商协会制定的齿轮强度计算方法，其计算公式为：S_h = S_F \cdot S_G \cdot S_I \cdot (1 + S_K \cdot S_H)式中，S_F 为载荷系数，S_G 为几何系数，S_I 为材料系数，S_K 为动载系数，S_H 为表面硬化系数。
二、齿轮疲劳强度计算参考内容齿轮疲劳强度的计算涉及到多个参数和方法，具体参考内容如下：1. 齿轮疲劳强度计算手册近年来，国内外多个机械设计机构纷纷出版齿轮疲劳强度计算手册，内容包括安全性系数法和AGMA方法，详细介绍了齿轮强度计算的各个参数如何确定、如何计算等，是齿轮设计师必备的参考资料。
2. 齿轮强度计算软件为了方便齿轮设计师进行疲劳强度计算，多家厂商推出了齿轮强度计算软件，其中不乏国内外知名企业，如Gearotic、KISSsoft等，可实现齿轮的一些增效功能，如自动计算载荷系数、自动选型等，提高了工作效率。
3. 材料手册齿轮的疲劳强度受到材料性能的影响，因此需要用到材料手册，了解不同种类材料的优缺点、极限应力等数据，为正确选择材料提供参考。
总的来说，齿轮疲劳强度的计算是齿轮设计中不可或缺的环节。
标准直齿圆柱齿轮传动强度
标准直齿圆柱齿轮传动的强度可以根据以下步骤进行计算：
1.确定齿轮上所受的力。
这包括圆周力（Ft）、径向力（Fr）和法向力
（Fn）。
2.根据圆周力和齿轮的节圆直径（d1），计算出转矩（T1）。
转矩可以用公
式T1 = 2 × Ft × tanα来表示，其中α是啮合角，通常取值为20°。
3.根据转矩和齿宽，计算出弯曲应力。
弯曲应力可以用公式σ= Ft/Wb来表
示，其中Wb是齿宽。
4.根据齿根处的弯曲应力，计算出弯曲疲劳强度系数。
这个系数通常由实验
确定，也可以通过查阅相关设计手册获得。
5.根据弯曲疲劳强度系数和弯曲应力，计算出弯曲疲劳极限。
弯曲疲劳极限
可以用公式σHlim = k × Wb × Ft来表示，其中k是弯曲疲劳强度系数。
6.根据弯曲疲劳极限，计算出安全系数。
安全系数可以用公式H=σHlim/σH
来表示，其中σH是工作应力。
7.根据安全系数和弯曲应力，计算出许用弯曲应力。
许用弯曲应力可以用公
式σH=σHlim/S来表示，其中S是安全系数。
以上是标准直齿圆柱齿轮传动强度的计算步骤，希望能对您有所帮助。
齿轮传动强度设计计算
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 2 2弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 3 3弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 4.齿轮材料选用1.2倍σ，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*1.2KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（1.2） KW2 2 2弯曲变化机理：材料增强 接触变化机理：材料增强已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm。
齿轮强度计算公式.
二．
1.
2.
设计式：
3.
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa、YFa
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
Fa1=Ft1tansin1(=Fr2)
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？
3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
5.齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？
6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
齿轮的强度计算
常化
调质后表 面淬火
250 300 350 500 600
580 650 580
.
170~241
187~255
197~269
147~241
229~302
320
156~217
350
169~229
290
162~217
217~255 40~50HRC
241~286 48~554HRC
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、
d2 2
Cc ρ1
α
ρ2 N2 αt
d1 T1 2
ω1
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = ρ2 /ρ1 ≥ 1
O（1主动）
11
1 2
(21) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
u1 2 1
u d1sin
.
10
钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：
H335bKa21T(uu1)3 [H]
齿形系数. –YF
50
100 4002.1 2.0
17
对于闭式传动，当齿面硬度不太高
时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故 齿 数 可 取 多 些 ， 例 如 常 取 z1=24~40 。 当 齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感 不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
危险界面的弯曲截面系数：W
bS 2
6
rb
B
A
σF
弯曲应力：
F0
M W
齿轮的强度的计算
齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。
在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。
直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。
弯曲强度计算公式如下所示。
图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。
（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。
相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。
齿轮强度计算完整版本
SF－弯曲疲劳安全系数
由表14-６查得
Yx－尺寸系数
由图14-26查得
考虑齿轮的实际尺寸大于试件尺寸 时，对弯曲疲劳的影响系数。
.
接触疲劳极限Hlim
在当一
区材般
域料取
的、区
上工域
半艺图
部及的
分热中
取处间值理值。性或能中 Nhomakorabea好间
时偏
返
，下
回
可值
.
表14－6安全系数
可靠程度
SH
高可靠性 1.25
一般可靠性 1.00
四、直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算 设计公式：
m3 2 dZ 01 20 K F 0 1 T P Y FY aSY a
齿形系数Yfa可由图14-19查取
.
齿形系数Yfa
.
应力修正系数YSa
.
重合度系数Y
.
齿宽系数d
表14-4
齿轮相对于轴承
齿面硬度
的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
0.8 ~ 1.4 0.4 ~ 0.9
e<1.6m时，将齿轮与 轴做成一体，称为齿 轮轴.。
齿轮轴 直齿轮的齿轮轴
锥齿轮的齿. 轮轴
2、实心齿轮 当齿轮的齿根圆直径与轴的直径相差较 大时，应分开制造。 当da<=180 mm 时，齿轮做成实心结构。
.
3、腹板式结构 当180 < = da<=500mm时，齿轮做成腹板式结构
.
二、铸造齿轮 当齿顶圆直径 da>=500mm时，齿轮锻造困难， 采用铸造的轮辐式结构。
低可靠性 0.80
SF 1.50 1.00 0.70
对于高速重载或重要的齿轮传动，应按
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮疲劳强度计算公式
齿轮疲劳强度计算公式齿轮疲劳强度是评价齿轮工作可靠性和耐久性的重要参数。
根据齿轮的传动方式不同，其强度计算公式也有所区别。
以下将介绍常见的副伞齿轮对齿轮疲劳强度的计算公式及其相关参考内容，帮助读者了解和应用相关知识。
副伞齿轮是一种常见的齿轮传动类型，其传动公式及工作原理较为简单清晰。
对于副伞齿轮而言，齿轮疲劳强度的计算可基于AGMA（美国齿轮制造商协会）标准进行推导。
常用的副伞齿轮疲劳强度计算公式包括以下几种：1. 根据AGMA 2001标准计算常规弯曲疲劳强度公式：Sf = (Y*F*Zi*Kv*Ko*Ks) / [(R*V*Sw*hv)^(1/n)]其中，Sf为弯曲疲劳强度，Y为几何系数，F为载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，Ks为大小系数，R为齿轮传动比，V为线速度，Sw为底隙磨损系数，hv为齿顶高度，n为齿数。
2. 按照AGMA 2101-D04标准计算循环弯曲疲劳强度公式：Sf = 1.355(De2/mi)^2*(fen*Zi*Kv*Ks)*Kr*Ks其中，Sf为弯曲疲劳强度，De为最大有效齿轮外径，mi为模数，fen为等效载荷系数，Zi为齿数影响系数，Kv为速度系数，Ks为大小系数，Kr为可靠性系数。
3. 考虑曲轴轴向载荷的综合疲劳强度计算公式公式：S = Km * (σHb / Yn) * КF * kh * J * Kv * Ko * KB * KR* KT其中，S为综合疲劳强度，Km为可靠度系数，σHb为齿根弯曲接触应力，Yn为弯曲疲劳极限，КF为载荷比例系数，kh为动荷载系数，J为几何修正系数，Kv为速度系数，Ko为工况系数，KB为尺寸系数，KR为可靠性系数，KT为温度系数。
以上是常见的副伞齿轮疲劳强度计算公式，根据具体应用需求可选取适用的公式进行计算。
需要注意的是，齿轮疲劳强度的计算不仅依赖于传动方式和材料性质，还受到载荷、速度、尺寸、工况等多种因素的影响，因此在实际应用中应综合考虑各个因素进行计算，以确保齿轮的可靠性和耐久性。
齿轮强度的计算
一、轮齿的接触应力ζj 的计算：ζj=0.418√FE(1/ρz+1/ρb )/bF=F1/(cos αcos β)F1=2Tg/dd 为节圆的直径Tg 为计算载荷ρz 、ρb 分别为主从动齿轮节点处的曲率半径：直齿轮：ρz=r z sin α ρb= r b sin α斜齿轮：ρz=（r z sin α）/cos 2β ρb=（ r b sin α）/cos 2βr z r b为主，从动齿轮节圆半径 二、轮齿弯曲应力ζw 的计算：直齿轮：ζw=F1K ζK f /bty=2TgK ζK f /πm 3ZK c y斜齿轮：ζw=2Tgcos βK ζ/∏m 3n ZK c yK εK ε为重合度系数，一般取K ε=2.0K ζ集中应力系数，一般直齿轮取K ζ=1.65，斜齿轮取K ζ=1.50y 为齿形系数，一般在0.16---0.18之间K c 为齿宽系数，一般在4.5---8.0之间K f 为摩擦力系数，主动轮取1.1，从动轮取0.9 A B δf Fa LbX一、初选轴的直径已知中心距A。
第二轴与中间轴中部直径：d≈0.45A，轴的最大直径d和支承间距离L的比值：d/L=0.16--0.18；对二轴：d/L=0.18--0.21；第一轴花键部分直径d可按下试初选：d=K 3√T emax式中，K为经验系数，K=4.0---4.6；T emax为发动机最大转矩（N.m）二、轴的强度计算1.轴的刚度计算：轴在垂直面内绕度：f c=F1a2b2/3EIL轴在水平面内绕度：f s=F2a2b2/3EIL轴在水平面内转角: δ=F1ab（b-a）/3EIL式中，F1为齿轮齿宽中间平面上的径向力（N）,F2为齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N），E为弹性模量，E=2.1×105MPa；I为惯性矩（mm4），对于实心轴，I=πd4/64;d为轴的直径（mm），花键外按平均直径计算；a，b为齿轮上的作用力矩A,B的距离（mm），L为支座间的距离（mm）。
标准直齿圆柱齿轮的强度计算
图1-21 直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析
标准直齿圆柱齿轮的强度计算
• 1.2 载荷系数
上述作用在轮齿上的法向力Fn是在理想的工作条件下求出的理论载 荷，并未考虑到影响齿轮实际载荷的各方面因素。实际工作时，受弹性 变形、制造误差及安装误差、齿轮在轴上的布置情况以及原动机和工作 机的特性等因素的影响，会引起附加载荷。因此，为了尽量符合实际情 况，在齿轮传动强度计算中应引人载荷系数K。
齿宽系数ψd=b/d1，即齿宽与分度圆直径之比。当d1一定时，增大齿 宽系数必然增大齿宽，可提高齿轮的承载能力。但齿宽越大，载荷沿 齿宽的分布越不均匀，造成偏载而降低传动能力。 3.齿数比
大齿轮齿数与小齿轮齿数之比称为齿数比。
标准直齿圆柱齿轮的强度计算
• 七、齿轮精度等级的选择
在渐开线圆柱齿轮的精度标准中，规定了12个精度等级，其中1级精 度最高，精度依次降低，12级为最低级。常用的为6、7、8、9四个精 度等级。齿轮精度等级的选择应根据齿轮的用途，使用条件、传递的 圆周速度和功率的大小，以及其他技术、经济指标等要求来确定。 例题 已知用于带式输送机的减速器中的一对闭式直齿圆柱齿轮传动， 采用电机驱动，其转速n1=960 r/min，传动比i=4.2，P=7.4 kW，单向转 动，两班制，每年工作300天。使用期限为5年。试设计此传动中的齿 轮。
H
1
b 2u
d1
H
（1-18）
K (U 1)
d T 1 76.433
1
2
U
d
H
（1-19）
应用上式进行强度计算时，应注意以下几点：
1.式中的“＋”号用于外啮合，“－”号用于内啮合；
2.两齿轮在啮合传动时，产生的齿面接触应力σH相等，但它们的许用 接触应力［σH］不一定相等，计算时，应将两者中的较小者代入公式。
标准直齿圆柱齿轮的强度计算
齿面接触强度计算
K? :齿向载荷分布系数
两轮或其中之一是软齿面（≤350 HBS ） 两轮均为硬齿面（>350HBS） 1——齿轮对称布置于两轴承之间; 2——齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较大 ; 3——齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较小 ; 4——齿轮悬臂布置。
齿面接触强度计算
d
2 1
b
u
令： z H ?
2
cos ? sin ?
称为节点区系数
zE ?
1
?
? ? ?
1
??
E1
2 1
?
1?
?2 2
E2
? ? ?
称为弹性系数
得： ? H ? z E z H
2 KT 1 ? ( u ? 1 )
d
2 1
b
u
齿面接触强度计算
3、接触强度验算公式
? H ? ZE ZH
2 KT1 d12b
d1d 2 sin ?
u d1 sin ?
? (u ? 1)2
ua sin ?
齿面接触强度计算
在节点处，载荷由一对轮齿来承担： 一对钢制齿轮：
Fn
?
Ft
cos ?
? 2T1
d1 cos ?
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPa
泊松比：μ1=μ2= 0.3, α=20?
代入赫兹公式得： ? H??H32?385503535(u(u?u?1bu)1ab3)a2K32KT1T1 ? [ ? H ]
齿面接触强度计算
O1
赫兹公式
?H ?
Fn
? ? ?
1
?1
?
1?
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授课：大山 时间：4.11
一、齿轮材料及热处理
1.对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较
强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：
齿面硬、芯部韧。
2.常表用1齿轮常材用料齿轮材料及其机械性能
钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理
可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。
式4和5适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中
的系数335分别改为285和250。许用接触应力[H]按下式计算
[
H
]
H lim
SH
Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值可下图查出。SH为齿面接触
疲劳安全系数，其值由下表查出。
齿根弯曲疲劳强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和
切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火 处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达
60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以 磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA。
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿
对于闭式传动，当齿面硬度不太高时，轮齿的弯曲强度通常是足
够的，故齿数可取多些，例如常取z1=24~40。当齿面硬度很高时，
轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
SF
Flim按下图查取
齿轮的弯曲疲劳极限Flim
SF—轮齿弯曲疲劳安全系数，按下表查取。
σS / Mpa 170~241 187~255 197~269
齿芯部
齿面
147~241 229~302 156~217 169~229 162~217 217~255 241~286
40~50HRC 48~55HRC
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、
35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS 。 因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用 中易于跑合。
2．轮齿弯曲强度计算
校核
F
1.6KT1YF bmn d1
1.6KT1YF cos
bmn2 z1
[ F ]
设计 m 3 3.2KT1YF cos2 a (u 1)z12[ F ]
§直齿圆锥齿轮传动(对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动： )
m
4KT1YF
mm
ψα(u 1)z12[ F ]
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :
圆周力：Ft
2T1 d1
轴向力：Fa
Ft tg
径向力：Fr
Ft tgn cos
Fr Fa c
Fn
αn Ft β
长方体对角面即轮齿法面
β
T1 F’
ω1
d1 2
Fa
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.6
2.6
2.5
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.2
2.2
2.1
2.1
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8 11 1.7
12 13
14 15 16 18 20 25 30 40
齿形系数–YF
50
100 4001.8 1.7
[ H ] au
若配对齿轮材料改变时，以上两式中 系数305应加以修正。
求出中心距a后，根据已选定的z1、 z2和螺旋角β（或模数mn），由下式计算 模数mn（或螺旋角β）
mn
2a cos
z1 z2
arccosmn (z1 z2 )
2a
求得的mn应按表4-1取为标准值。 β=8°~20°。
1) 3
335
[ H ]
2
KT1
au
mm
F
2KT1YF bm2 z1
[ F ]MPa
硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
m
4KT1YF
ψα(u 1)z12[ F ]
mm
H 335
(u 1)3 KT1 uba2
[ H ]
开式齿轮传动：按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形 成之前齿面已磨掉。
F’=Ft
Fr Fn
αn
F’
Ft Fr = F’ tgαn
β F’ 长方体底面
/cosβ
由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺
旋角b不宜选得过大，常在之b=8º～20º间选择。
二、强度计算 1. 齿面接触强度计算
校核
H 305
(u 1)3 KT1 uba 2
[ H ]
设计 am u 13 ( 305 )2 KT1
2KT1YFa bd1m
m
∵h和S与模数m相关故YF与模数m无关。 ，
对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见下页图。考虑齿 根处应力集中的影响：轮齿弯曲强度计算公式：
F
2KT1YF bmd1
2KT1YFa bm2 z1
[ F ]MPa
一般YF1 ≠ YF2， [σF1 ] ≠ [σF2]，引入齿宽系数：ψa=b/d1
安全系数
软齿面
硬齿面
重要的传动、渗碳淬火齿轮或 铸造齿轮
SF
1.3~1.4
1.4~1.6
1.6~2.2
SH
1.0~1.1 1.1~1.2
1.3
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按 其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
a
(u
表1 常用齿轮材料及其机械性能
材料牌号
HT250 HT300 HT350 QT500-5 QT600-2 ZG310-570 ZG340-640
45 45 40Cr
热处理方法 250
强度极限 σB / MPa
300
350
500
600
常化 580
320
650
350
580
290
调质后表面 淬火
屈服极限 硬度 (HBS)
误差对传动带来以下三个方面的影响： 1. 影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转 角不一致。 2. 影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一 转范围内会出现多次重复的转速波动。
3. 齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易 引起早期损坏。 国标GB10095--88对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其 中1级最高，12级最低，常用的是6—9级精度。
锻钢
含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。 一般齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。
常用齿 轮材料
铸钢 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。
铸铁
常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿 轮材料；
非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低
噪声的场合。
齿轮材料的热处理和化学处理
表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 热处理方法 调质 正火
表2 列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。
标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿受力分析
O2
O2
各作用力的方向如图 小齿轮上的转矩：
α ω2
α
（从动）
T1
10 6
P
1
9.55 10 6
P n1
N mm
圆周力：Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：
Fn
F1 = Fn cosγ ---产生弯曲应力； F2 = Fn sinγ --- -产生压应力，可忽略
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
危险界面的弯曲截面系数：W bS 2 6
弯曲应力： F 0
ρ2
/ρ1
≥
1 α ω1
（O1主动）
1 1 (2 1) 2(d2 d1) u 1 2 1
1 2
12 d1d2 sin u d1 sin
钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：
H 335
KT1 ba 2
(u
1)3 u
[ H ]
4
引入齿宽系数：ψa=b/a
得设计公式：a
载荷分配不等
直齿圆柱齿轮：Ka =1~1.2 斜齿圆柱齿轮： Ka =1~1.4
精度高取小值， 反之取大值
④ 齿向载荷分布系数Kb
考虑齿轮非对称布置、轴的变形 载荷集中
◆ 轴的弯曲变形：
齿轮随之偏斜，引起偏载 不对称布置时，靠近轴承一侧受载大 悬臂布置时，偏载更严重
◆ 轴的扭转变形：
靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大
5直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
赫兹公式：
H
11
Fn
L
•
1
1 12
2
1
22
E1
E2
“+”用于外啮合，“-”用于内啮合
节圆处齿廓曲率半径：
1
N1C
d1
s in