齿轮的强度计算

② 动载系数Kv
考虑齿轮副本身的啮合误差，如 制造误差造成两基节不等，齿形 误差，轮齿变形等 附加动载荷
精度↓ Kv↑ 速度↑ Kv↑ 直齿圆柱齿轮 ： Kv ＝1.05 ~1.4 斜齿圆柱齿轮： Kv ＝1.02 ~ 1.2
③ 齿间载荷分配系数Ka
考虑制造误差及轮齿弹性变形，对于同时参与啮合的两对轮齿
◆ 轴的弯曲、扭转变形的综合影响：
若齿轮靠近转矩输入端布置， 偏载严重 若齿轮远离转矩输入端布置， 偏载减小
实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀， 故取节点处的应力作为计算依据。
齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进 行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面 接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿 面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似 用赫兹公式进行计算。
2．轮齿弯曲强度计算
校核
F
1.6KT1YF bmn d1
1.6KT1YF cos
bmn2 z1
[ F ]
设计 m 3 3.2KT1YF cos2 a (u 1)z12[ F ]
§直齿圆锥齿轮传动(对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动： )
F’=Ft
Fr Fn
αn
F’
Ft Fr = F’ tgαn
β F’ 长方体底面
/cosβ
由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺
旋角b不宜选得过大，常在之b=8º～20º间选择。
二、强度计算 1. 齿面接触强度计算
校核
H 305
(u 1)3 KT1 uba 2
[ H ]
设计 am u 13 ( 305 )2 KT1
t
N1
d22
Fnc
Fn
T1
N2
αt
d21
t
N1
Fr
Fn
N2
α
t
c Ft
T1 d21
法向力：Fn Ft / cos P为传递的功率（KW）
α ω1
（O1主动）
α ω1
O1 （主动）
ω1----小齿轮上的角速度，
n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，
α----压力角
二、计算载荷
齿轮的强度计算
授课：大山 时间：4.11
一、齿轮材料及热处理
1.对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较
强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：
齿面硬、芯部韧。
2.常表用1齿轮常材用料齿轮材料及其机械性能
钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理
可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。
得设计公式：m 3
2KT1YF
ψa (u 1)z12[ F ]
mm 代入： d1 = m z1
注意：计算时取： YF1 YF 2 较大者，计算结果应圆整, 且m≥ [ F1] [ F 2 ]
1.5
在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。
3.7
3.7
3.6
3.6
3.5
3.5
3.4
面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿 面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处 理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS
表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属 硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结 构紧凑的场合。
齿轮传动的精度
制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误差 、齿向误差、两轴线不平行等。
ρ2
/ρ1
≥
1 α ω1
（O1主动）
1 1 (2 1) 2(d2 d1) u 1 2 1
1 2
12 d1d2 sin u d1 sin
钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：
H 335
KT1 ba 2
(u
1)3 u
[ H ]
4
引入齿宽系数：ψa=b/a
得设计公式：a
表2 列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。
标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿受力分析
O2
O2
各作用力的方向如图 小齿轮上的转矩：
α ω2
α
（从动）
T1
10 6
P
1
9.55 10 6
P n1
N mm
圆周力：Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
σS / Mpa 170~241 187~255 197~269
齿芯部
齿面
147~241 229~302 156~217 169~229 162~217 217~255 241~286
40~50HRC 48~55HRC
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、
35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS 。 因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用 中易于跑合。
(u 1)3
KT1
a .u
335
[ ]H
2
5
一对齿轮啮合，其接触应力σH反映了大小齿轮在
节点处相互啮合引起的表面应力， σH完全由两
轮的参数共同决定， σH1= σH2
注意：因两个齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计
齿轮传动时，公式中应代入[σH] 1和[σH] 2中较小者。
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和
切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火 处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达
60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以 磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA。
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿
误差对传动带来以下三个方面的影响： 1. 影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转 角不一致。 2. 影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一 转范围内会出现多次重复的转速波动。
3. 齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易 引起早期损坏。 国标GB10095--88对Leabharlann Baidu柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其 中1级最高，12级最低，常用的是6—9级精度。
1) 3
335
[ H ]
2
KT1
au
mm
F
2KT1YF bm2 z1
[ F ]MPa
硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
m
4KT1YF
ψα(u 1)z12[ F ]
mm
H 335
(u 1)3 KT1 uba2
[ H ]
开式齿轮传动：按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形 成之前齿面已磨掉。
① KA— 考虑原动机与工作机的工作特性
振动、冲击
KA见表
原动机
电动机 多缸内燃机 单缸内燃机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
较大冲击
1.0 ～ 1.2 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8
1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8 1.9 ～ 2.1
1.6 ～ 1.8 1.8 ～ 2.0 2.2 ～ 2.4
5直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
赫兹公式：
H
11
Fn
L
•
1
1 12
2
1
22
E1
E2
“+”用于外啮合，“-”用于内啮合
节圆处齿廓曲率半径：
1
N1C
d1
s in
2
2
N2C
d2
s in
2
O2
α ω2
（从动）
d22
ρ2 N2
t N1
Cc
ρ1
αt d1 T1 2
齿数比:
u=
z2
/z1
=
d2
/d1
=
表1 常用齿轮材料及其机械性能
材料牌号
HT250 HT300 HT350 QT500-5 QT600-2 ZG310-570 ZG340-640
45 45 40Cr
热处理方法 250
强度极限 σB / MPa
300
350
500
600
常化 580
320
650
350
580
290
调质后表面 淬火
屈服极限 硬度 (HBS)
2KT1YFa bd1m
m
∵h和S与模数m相关故YF与模数m无关。 ，
对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见下页图。考虑齿 根处应力集中的影响：轮齿弯曲强度计算公式：
F
2KT1YF bmd1
2KT1YFa bm2 z1
[ F ]MPa
一般YF1 ≠ YF2， [σF1 ] ≠ [σF2]，引入齿宽系数：ψa=b/d1
载荷分配不等
直齿圆柱齿轮：Ka =1~1.2 斜齿圆柱齿轮： Ka =1~1.4
精度高取小值， 反之取大值
④ 齿向载荷分布系数Kb
考虑齿轮非对称布置、轴的变形 载荷集中
◆ 轴的弯曲变形：
齿轮随之偏斜，引起偏载 不对称布置时，靠近轴承一侧受载大 悬臂布置时，偏载更严重
◆ 轴的扭转变形：
靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：
Fn
F1 = Fn cosγ ---产生弯曲应力； F2 = Fn sinγ --- -产生压应力，可忽略
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
危险界面的弯曲截面系数：W bS 2 6
弯曲应力： F 0
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.6
2.6
2.5
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.2
2.2
2.1
2.1
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8 11 1.7
12 13
14 15 16 18 20 25 30 40
齿形系数–YF
50
100 4001.8 1.7
锻钢
含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。 一般齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。
常用齿 轮材料
铸钢 耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。
铸铁
常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿 轮材料；
非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低
噪声的场合。
齿轮材料的热处理和化学处理
表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 热处理方法 调质 正火
法向力Fn 为名义载荷
由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，使载荷 沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。轴和轴承的刚
度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原
动机和工作机的特性不同等原因。
名义载荷：
Fn
Ft1
cos
计算载荷： Fnc KFn K：载荷系数
载荷系数： K＝KAKvKaKb
M W
6KFnh cos
bs2
6KFt h cos bs2 cos
F1
γ
Fn
F2 h
A 30˚ 30˚ B
S
rb
A
B σF
σF
O
弯曲应力： F0
M W
6KFt h cos bs2 cos
YF
–齿形系数
KFt bm
6( h ) cos
m
( s )2 cos
m
6( h ) cos
m
( s )2 cos
式4和5适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中
的系数335分别改为285和250。许用接触应力[H]按下式计算
[
H
]
H lim
SH
Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值可下图查出。SH为齿面接触
疲劳安全系数，其值由下表查出。
齿根弯曲疲劳强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。
对于闭式传动，当齿面硬度不太高时，轮齿的弯曲强度通常是足
够的，故齿数可取多些，例如常取z1=24~40。当齿面硬度很高时，
轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
SF
Flim按下图查取
齿轮的弯曲疲劳极限Flim
SF—轮齿弯曲疲劳安全系数，按下表查取。
m
4KT1YF
mm
ψα(u 1)z12[ F ]
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、轮齿上的作用力
轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :
圆周力：Ft
2T1 d1
轴向力：Fa
Ft tg
径向力：Fr
Ft tgn cos
Fr Fa c
Fn
αn Ft β
长方体对角面即轮齿法面
β
T1 F’
ω1
d1 2
Fa
[ H ] au
若配对齿轮材料改变时，以上两式中 系数305应加以修正。
求出中心距a后，根据已选定的z1、 z2和螺旋角β（或模数mn），由下式计算 模数mn（或螺旋角β）
mn
2a cos
z1 z2
arccosmn (z1 z2 )
2a
求得的mn应按表4-1取为标准值。 β=8°~20°。
安全系数
软齿面
硬齿面
重要的传动、渗碳淬火齿轮或 铸造齿轮
SF
1.3~1.4
1.4~1.6
1.6~2.2
SH
1.0~1.1 1.1~1.2
1.3
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按 其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
a
(u
1.表面淬火 渗氮 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。
表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达 52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金
钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触 强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷 的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。