2021版八年级数学下册 期末复习 二次根式导学案(全国通用版)人教版

【课前热身】

1.当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义．

2.计算：2(3)=__________．

3.计算：54-= ____________.

4．下面与2是同类二次根式的是（ ）

A ．3

B ．12

C ．8

D ．21-

【考点链接】

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 . ⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式．

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 ⑴

a 0； ⑵

()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ； ⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；

⑷ =b

a （0,0>≥

b a ）. 3．二次根式的运算

(1) 二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.

【典例精析】

例1 ⑴ 二次根式1a -中，字母a 的取值范围是（ ）

A ．1a <

B ．a≤1

C ．a≥1

D ．1a > ⑵估计132202

⨯+的运算结果应在（ ） A ．6到7之间

B ．7到8之间

C ．8到9之间

D ．9到10之间 例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.21a +

B.

12

C.8

D.27

例3 计算：⑴ 0(π1)123+-

⑵

8＋()31-－2×22．

【中考演练】

1．计算：1233-= ．

2.式子2x x

-有意义的x 取值范围是________． 3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）

A ．32

B ．24

C ．12

D ．18 ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的

数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做

（ ）

A ．代人法

B ．换元法

C ．数形结合

D ．分类讨论

5．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )

A ．a 2

B ．b 2

C ．b a +

D ．b a -

6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．

7．（1）计算：03(2)tan 45π---+º；

（2）计算：︒---+-45tan 2)510()31

(401.

﹡8．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222

---.

a b a b

()

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