二次根式导学案人教版全章
人教版九年级数学-第21章-二次根式-导学案
二次根式（1）姓名：班级：时间：第 1 课时一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2: X怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式⑴； ⑵； ⑶； ⑷；⑸； ⑹； ⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2） （3）3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
六、课堂小测七、课堂小结：今天你有什么收获？你还有哪些疑惑？八、作业：二次根式(2) 导学案一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 第 2 课时2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案（全章）广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知x2?a，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为4 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。
如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：16，hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.?5定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
1广汉市金鱼镇中学校八年级数学导学案编制人: 杨维东参与人：二年级数学组班级学生姓名 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算：(1) (4)2 (2) ( 3 ) 2 （3）(0.5)2 （4）((a)2?________根据计算结果，你能得出结论：，其中a?0,a才有意义。
人教版八年级数学下册《二次根式》导学案
二次根式(1)导学案（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。
称为 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式导学案(人教版全章)16章
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习过程 （一）忆一忆（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学一学(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
二次根式导学案人教版_二次根式导学案
二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(完整版)16.1二次根式导学案
第十六章 二次根式16．1二次根式（ 1）（第一课时）教课目的：1、认识二次根式的看法；2、认识二次根式的基天性质；3、经过二次根式原看法和性质的研究，提升数学研究能力和归纳表达能力。
要点：二次根式的看法和基天性质难点：二次根式的基天性质的灵巧运用。
教课过程：一、复习，小组合作商讨。
1、（ 1）假如 x 24 ，那么 x ；（2）假如 x 23 ，那么 x；（ 3）假如 x 2a(a 0) ，那么 x2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？3、平方根拥有哪些性质？4、（ 1） 16 的平方根是什么 ? 算术平方根是什么？（ 2） 0 的平方根是什么？算术平方根是什么？（ 3）－ 7 有没有平方根？有没有算术平方根？ 5、思虑a - a a 分别表示什么含义？二、预习导学1、自主预习新课。
2、思虑：请你凭着自己已有的知识,谈谈对二次根式a 的认识。
3、导入新课，完成思虑：（1）面积为 3 的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为 130，则它的宽是m 。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位： s ），与开始落下时离地面的高度 h （单位： m ），满足关系式 h 5t 2 。
假如用含有 h 的式子表示 t ，则 t 为三、小组合作研究h1、式子3S 65它们有什么共同特色？52、二次根式的定义：3、二次根式有什么特色？例题 1、说一说，以下各式是二次根式吗 ?( 1 ) 3 2 , (2)6, ( 5 )x y ，( 6 )a 2( 3 ) 1 2 ,( 4 ) - m 1 ,(7)354、追踪训练：判断，以下各式中那些是二次根式？a 10 ,0.04 ,a2,5, a , 3 8.5、思虑：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题 2、当x是如何的实数时，以下二次根式有意义？(1) 2x 4(2) 1 3x(3) x21( 4) x3总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依照：四、拓展训练1、当x是如何的实数时，以下二次根式有意义？2111x ( 2)2(1)(x 2)3( 4)xx 3 1 2x22、已知二次根式1a有意义 , 那 A(a,) a在第象限。
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二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa。
三、学习过程（一）复习回顾：(1)已知ax=2，那么a是x的______；x是a的________, 记为______，a一定是_______数。
(2)4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
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第22章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
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第十六章 二次根式导学案二次根式(1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________， 记为______，a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .（二）自主学习（1）16的平方根是 ；(2）一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ,则t = ；(3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义： 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十六章 二次根式(第16章全单元 导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
人教版八年级下册数学第16章二次根式导学案
目录16.1 二次根式⑴................................................................................................................................... - 2 -16.1 二次根式⑵.................................................................................................................................... - 4 -16.2.1 二次根式的乘法......................................................................................................................... - 6 -16.2.2 二次根式的除法......................................................................................................................... - 8 -16.2.3 最简二次根式........................................................................................................................... - 10 -16.3.1 二次根式的加减法................................................................................................................... - 12 -16.3.2 二次根式的混合运算............................................................................................................... - 14 -第16章《二次根式》复习............................................................................................................... - 16 -16.1 二次根式⑴学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
二次根式导学案人教版
二次根式导学案人教版一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式a2=aa≥0，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质 .三.教学过程想一想：1.平方根的定义： .2.一个正数有个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .3.算术平方根的定义： .算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是 .2.正方形的面积为b-3，则边长为 .3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，则AC= m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____a≥0叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：① ;② .试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、、1x、x x>0、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y x≥0，y≥0、xy.2.a取何值时,下列二次根式有意义.1a+1 2 1-10a 31a-3 4a2+1 5-3-a2 6x-1+1-x议一议：①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?③ 当a<0时，a有意义吗?为什么?④ 当a≥0，a可能为负数吗?为什么?所以，你得出的结论是：a .a .动一动：1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .2.10 广安若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .3.11 内蒙古，则xy= .4.11 日照已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2021-y2021= .二次根式性质的探索：22=4，即42= 4; 32=9，即92= 9，同样地，22= 2，52= 5，……你能用一般式来表示这样的规律吗?.Ⅰ.计算.-52=_______; 2a2 =_______ ; 322=_______; ab2 =_______;232= _______;722 =________; a22 =______; a2+b22 =______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.13; 25; 39y2; 32x2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是A.-7B.C.xD.x2. 下列说法中，正确的是A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式x2+1一定是二次根式C.代数式x+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?1 ;2 ;3 ;4 .4. 已知，则x+y= ;化简 =_______.5. 计算：①-32 --322; ②22-16+-52;③322-6179+π-470 ; ④ a+b2-a-2b2 a+b≥0，a-2b≥0 .6. 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.课外延伸：1. 若 + 有意义，则 =_______.2.使式子有意义的未知数x有A.0个B.1个C.2个D.无数个3.10 绵阳要使有意义，则x应满足A.12≤x≤3B.x≤3且x≠12C. 124.10 茂名若代数式有意义，则x的取值范围是A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠25.10 荆门若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a的值为A.2B.0C.-2D.以上都不对6.11济宁若，则的值为A.1B.-1C.7D.-77.11 宜宾根式中x的取值范围是A.x≥3B.x≤3C.x<3D.x>38.11 滨州若二次根式有意义，则的取值范围为A. x≥12B. x≤12C. x≥12D. x≤129.11 菏泽使有意义的x的取值范围是 .10. 11 黄冈要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.11. 11 荆州若等式成立，则x的取值范围是.12.10 益阳已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
九年级数学上册二次根式导学案新人教版
A. 3=
2
( 3)
B 0.5=
(
2
0 .5 )
C . ( 0 .3 ) 2 =0.3
D ( 5 7 ) 2 =35
（一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（
B组 ）。
A. 9 4 =9 4
B
49
94
C 42
4 D2
25
5
36
6
2、 如果等式 (
2
x)
=x
成立，那么
x 为（
）。
A x ≤ 0; B.x=0 ; C.x<0; D.x
6
（1） 4 × 9 _____ 4 9
（2） 16 × 25 ____ 16 25
（3） 100 × 36 __ 100 36
（二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
2、计算： （1）3 8 ×（ -4 6 ）
（2） 12 ab
3
6 ab
3、填空： （1） 9 =________， 9 =_________
16
16
（2） 1 6 =________， 1 6 =________
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，
16
3
，
4，
2、计算 ：
(1)
2
( 4)
a
(a 0)
2
5， 3
，x 1
(2021年整理)最新人教版八年级数学下册第十六章二次根式导学案(全章)
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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一)复习回顾:(1）已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
(二）自主学习（1）16的平方根是 ；（2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位:秒）与开始下落时的高度h （单位：米）满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；（4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考:16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
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二次根式导学案人教版全章This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：4(1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6(2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义解：由02≥-x ，得当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试(一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2532、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
________)(2=a x--212)3(4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y -)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、3+aB 、3-aC 、3+aD 、32+a2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）A 、 a ＜lB 、a ≤1C 、a ≥1D 、a ＞12、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(B 、 =2)5.0(C 、6.06.02= D 、35)75(2=二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质（2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）自主学习1、计算：=24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时 （三）合作交流 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 2、化简下列各式： （1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（四）巩固练习1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（五）达标测试：A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗试求出新的正方形边长． 5、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x6、 x -4│-│7-x │。
二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习引入1．填空：（1=____；（2=____=___；（3．（二）、探索新知1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1 （2（3）×（4 例2、化简（1（2（3（4（5 巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a ·231ay（2）化简（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4（四）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（五）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯； B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1=____； 规律：（2；（3=____；（4．． 一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（二）、巩固练习1、计算：（1（2（3 （4 2、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）拓展延伸阅读下列运算过程：==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=_________(３=_____ ___ (４=______（四）达标测试：A组1、选择题（1）．A．27．27CD．7（2的结果是（）A．-3B．C．-3D．2、计算：（1）482（2）xx823（3）16141÷（4B组用两种方法计算：（1（2）346最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。