新人教版八年级数学上册：多边形及其内角和 练习
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
人教版初中八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习含答案解析
《11.3 多边形及其内角和》一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：44．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6三、填空题：10．多边形的内角中，最多有个直角．11．从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为．14．每一个内角都是144°的多边形有条边．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．《11.3 多边形及其内角和》参考答案与试题解析一、选择题：1．一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选D．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．2．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．（128）°C．144°D．145°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和（n﹣2）•180°分别建立方程，求出n，由于n≥3的整数即可得到D 选项正确．【解答】解：A、（n﹣2）•180°=120•n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n﹣2）•180°=（128）°•n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n﹣2）•180°=144°•n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n﹣2）•180°=145°•n，解得n=，不为整数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．3．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：4【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【解答】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键．4．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．5．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A．都是钝角 B．都是锐角C．是一个锐角、一个钝角 D．互补【考点】多边形内角与外角．【分析】由四边形的内角和等于360°，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补．【解答】解：如图：∵四边形ABCD的内角和等于360°，即∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠B+∠D=180°．∴另一组对角一定互补．故选D．【点评】此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于360°．6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键．8．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（）A．90° B．105°C．130°D．120°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．因为（n﹣2）180°=2570°+x，所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．二、中考题与竞赛题9．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、填空题：10．多边形的内角中，最多有 4 个直角．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的外角和为360°可求得答案．【解答】解：当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，∵任意多边形的外角和为360°，∴360°÷90°=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360°是解题的关键．11．从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3 条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n﹣3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．12．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解．【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135°即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n＞8．因而这个多边形的边数最少为9．【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决．13．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180°解得x=（）°360°÷[2×（）°]=11．答：这个多边形的边数为11．【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征．14．每一个内角都是144°的多边形有10 条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144°n=（n﹣2）•180°，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，∵n边形的每个内角都等于144°，∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．又因为多边形的外角和为360°，即36°•n=360°，∴n=10．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．四、基础训练：15．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．16．一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形外角和为360°及多边形的每一个外角都等于24°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360°，可得出：24×n=360，解得：n=15．所以这个多边形的边数为15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360°．五、提高训练17．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a ﹣2）：360，从而用m、n表示出a的值．【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a﹣2）180度，外角和为360度，m：n=180（a﹣2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．六、探索发现18．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线．【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有条对角线．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教版初中数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷
人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．25．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．26．（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图②，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；②如图③，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．27．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．28．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．29．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．31．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．32．小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”（1）请你指出问题出在哪里；（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．33．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由．34．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），则∠E＝．35．已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．36．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数．37．如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB＝（∠C+∠D）．38．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．39．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．40．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．41．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．42．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．43．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．44．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．45．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．46．如图，一张四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，把纸片的一角沿折痕CN折叠，使BC与DC边重合，B′是点B的对应点，过点C作CM⊥CN，（1）证明：AD∥NB′；（2）若∠B＝64°，试求∠BCM的度数．47．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为；（2）如果设题（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为；（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．48．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．49．解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC 与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）50．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．【分析】图①、②的基本思路是把所求的多边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，因而五边形的内角和是180+360＝540度．【点评】正确理解图①、②的基本解题思路，把五边形内角和问题转化为熟悉的三角形的内角和的问题．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S；△ABC（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．．【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【分析】（1）边长＝周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．【解答】解：（1）a＝20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a＝b，得，即．∴60n+420＝67n，解得n＝60，经检验n＝60是方程的根．∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设多边形的边数为n，可得（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．【分析】先根据角平分线得：∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论．【解答】解：∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，∴∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，在△EAB中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠AEB＝180°﹣105°＝75°，∴∠DAB+∠CBA＝2（∠EAB+∠EBA）＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠CBA）＝360°﹣150°＝210°．【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，用2750除以180，商就是n﹣2，余数就是加上的那个外角的度数，进而可以算出这个多边形的边数．【解答】解：2750÷180＝15…50，则边数n＝18，这个内角的度数是：180°﹣50°＝130°．故这个内角的大小是130°，多边形的边数是18．【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．【分析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．【解答】解：连接AD∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠F AD＝∠ADC，∠BAD＝∠ADE，∴∠BAF＝∠CDE＝100°∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC＝360°，又∵∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝∠ADC+∠BAD＝100°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣100°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n ﹣2）×180°计算内角和即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，解得：n＝10，答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和＝360°．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为36°（直接写出结果）【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B＝∠DCE，由于∠B＝∠D，得∠D＝∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）①如图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，根据平行线的性质列等式可得结论；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，变形后相减可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝70°∴70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∴∠F＝α+β＝55°；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360②，②﹣①得：5x＝180，x＝36°，∴∠CAE＝36°．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【分析】（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．【点评】考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180°，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°．同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°，已知∠C＝60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC＝78°，∵∠C＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣78°﹣60°＝42°．故∠EDC的度数为42°．【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝4，n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．【分析】根据多边形的内角和求出∠ABC+∠ADC＝180°，根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，求出∠3+∠2＝90°，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE∥DF，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．【点评】本题考查了角平分线定义、多边形的内角与外角、平行线的判定等知识点，能求出∠1＝∠3是解此题的关键．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．【解答】解：如图：根据三角形外角可得：∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°【点评】此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2＝225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB＝∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝45°．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝90°﹣∠A．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．。
八年级数学上册第十一章三角形测素质多边形及其内角和习题新版新人教版
有(9－3)×9÷2＝27(条)对角线.
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12. 如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于
点 F ，则∠ AFE ＝
72°
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(第12题)
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点，点 P 是一动点，设∠ DPE ＝∠α，∠ PDB ＝∠1，
∠ PEC ＝∠2.
(1)若点 P 在边 BC 上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋
∠2的度数；
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【解】∵在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝36°，
∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ C ＝104°.
∴∠1－∠α＝∠2－∠ A . ∵∠ A ＝104°，∴∠2－
∠1＝104°－∠α.
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∵∠ A ＝104°，∴∠1＋∠2＝∠α＋104°.
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人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选(附答案)
人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习题精选一、选择题。
1．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有（）A．25条B．31条C．27条D．30条4．下列图中不是凸多边形的是（）ＡＢＣＤ5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．2012．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．1013．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°第13题第16题14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．13B．14C．15D．13或1516．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n-2C．2n D．2n+2二、填空题。
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版
八年级数学上册多边形及其内角和测试题答案人教版一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°2.当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.205.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+26.一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.137.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°二、填空题9.n边形的内角和= 度，外角和= 度.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线把n边形分成三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和.11.已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为.13.若n边形的每个内角都是150°，则n= .14.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是度，其内角和等于度.16.一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形.17.n边形的内角和等于度.任意多边形的外角和等于度.18.若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度.20.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. .判断对错22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形;如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= .三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：.2从十五边形的一个顶点可以引出条对角线，十五边形共有条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.24.若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.一、选择题共8小题，每小题3分，满分24分1.2021秋•腾冲县校级期中若一个多边形的边数增加1，它的内角和A.不变B.增加1C.增加180°D.增加360°【考点】多边形内角与外角.【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得.【解答】解：n边形的内角和是n﹣2•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是n+1﹣2•180°.则n+1﹣2•180°﹣n﹣2•180°=180°.故选C.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2.2021春•城西区校级期中当多边形的边数增加时，其外角和A.增加B.减少C.不变D.不能确定【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和定理即可判断.【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变.故选C.【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化.3.2021秋•宣威市校级期中某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是A.180°B.540°C.1900°D.1080°【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案.【解答】解：∵nn≥3边形的内角和是n﹣2180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍.∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°.故选C.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.4.2021秋•硚口区校级月考如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是A.6B.9C.14D.20【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【专题】计算题.【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：n﹣2×180°，求出多边形的边数;再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果.【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6;对角线的条数：6×6﹣3÷2=9.故选B.【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.5.2021秋•长葛市校级月考如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+2【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解.【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，m﹣2•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2.故选D.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.6.2021秋•凉山州期末一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是A.19B.17C.15D.13【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形截去一个角截线不过顶点之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数.【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n.根据题意得：n﹣2•180=2520，解得：n=16.则原来的多边形的边数是16﹣1=15.故选C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键.7.2021春•金东区期末已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为n﹣2×180°，依题意得n﹣2×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°.8.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是A.60°B.80°C.100°D.120°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式n﹣2•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数.【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°.故选A.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度.二、填空题9.n边形的内角和= n﹣2×180度，外角和= 360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案.【解答】解：任意n边形的内角和是n﹣2×180度，外角和是360度.故答案为：n﹣2×180，360.【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容.10.从n边形n>3的一个顶点出发，可以画n﹣3 条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2 三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;多边形的对角线.【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于n﹣2•180°.【解答】解：从n边形n>3的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等.【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用.11.2021•宝安区校级模拟已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形.【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数.【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴n﹣2•180°=360°，∴n=4，故答案为：四.【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=n﹣2•180°;多边形的外角和为360°.12.2021春•邵阳期末一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度.n边形的内角和是n﹣2•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=5×360，解得：n=12.所以此多边形的边数为12.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决.13.2021春•苏仙区期末若n边形的每个内角都是150°，则n= 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由题可得，该多边形的内角和为n﹣2×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解.【解答】解：依题意得，n﹣2×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=n﹣2•180 n≥3且n为整数.14.2021春•工业园区期末一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形.故答案为：十.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.15.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120 度，其内角和等于720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可.【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°.故答案为：120，720.【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度.16.2021秋•广西期末一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：n﹣2×180=1800，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：n﹣2×180=1800，解得：n=12.∴这个多边形是12边形.故答案为：12.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.17.n边形的内角和等于n﹣2•180度.任意多边形的外角和等于360 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和定理：n﹣2•180 n≥3且n为整数，且多边形的外角和等于360度，进行求解即可.【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：n﹣2•180，任意多边形的外角和等于360度.故答案为：n﹣2•180，360.【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度.18.2021秋•长葛市校级月考若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度.n边形的内角和是n﹣2•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解：根据题意，得n﹣2•180=1440，解得：n=10.则此多边形的边数是10.【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.19.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144 度，每个外角都等于36 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数.【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°.故答案为：144，36.【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系.多边形的外角性质：多边形的外角和是360度.边形的内角与它的外角互为邻补角.20.2021春•诸城市期末若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°n﹣2，即可得方程180n﹣2=1080，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180n﹣2=1080，解得：n=8，故答案为：8.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.21.外角和等于内角和的多边形一定是四边形. 对.判断对错【考点】多边形内角与外角.【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断.【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得：n﹣2×180°=360°.解得：n=4.所以该多边形为四边形.故答案为：对.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.22.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形;如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= 8 ;如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】n边形的内角和可以表示成n﹣2•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数.【解答】解：这个正多边形的边数是n，则n﹣2•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12.如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10.【点评】此题考查了多边形的内角和定理.注意多边形的内角和为：n﹣2×180°.三、解答题23.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：1试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3 .2从十五边形的一个顶点可以引出12 条对角线，十五边形共有90 条对角线：3如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数.【考点】多边形的对角线.【分析】1根据多边形对角线的条数的公式即可求解;2根据多边形对角线的条数的公式代值计算即可求解;3根据等量关系：一个多边形对角线的条数与它的边数相等，列出方程计算即可求解.【解答】解：1用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= nn﹣3;2十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12条，共有对角线：×15×15﹣3=90条;3设多边形有n条边，则 nn﹣3=n，解得n=5或n=0应舍去.故这个多边形的边数是5.故答案为：S= nn﹣3;12，90.【点评】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助.24.2021秋•岳池县月考若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.【解答】解：设多边形较少的边数为n，则n﹣2•180°+2n﹣2•180°=1440°，解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4，8.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式.25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z，求 + 的值.【考点】平面镶嵌密铺.【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + = .【点评】本题考查了平面镶嵌密铺.解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版数学八年级上册 《11.3 多边形及其内角和》 同步训练题 (1)
《11.3 多边形及其内角和》同步训练题基础题训练（一）：限时30分钟1．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．2．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．3．【知识回顾】：如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝．【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．4．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．试判断∠AEF与∠CFE是否相等？并证明你的结论．5．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝度；（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．基础题训练（二）：限时30分钟6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE∥DF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠4．7．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）8．（1）如图1，在△ADC中，∠ADC的平分线和∠ACD的外角平分线交于点P，若∠ADC＝70°，∠ACD＝50°，求∠P的度数．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ADC的平分线和∠BCD的外角平分线交于点P，∠A＝90°，∠B＝150°，求∠P的度数．（3）如图3，若将（2）中“∠A＝90°，∠B＝150°”改为“∠A＝α，∠B＝β”，其余条件不变，直接写出∠P与α+β之间的数量关系．9．三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点）∴∠B＝∠A＝∵∠ACD＝∠1+∠2∴∠ACD＝∠+∠B（等量代换）应用：如图2是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为10．如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P＝∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可．基础题训练（三）：限时30分钟11．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3 4 5 6 …∠a的度数…10°（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．12．阅读材料：如图1，点A是直线MN上一点，MN上方的四边形ABCD中，∠ABC＝140°，延长BC，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，探究∠DCE与∠MAB的数量关系，并证明．小白的想法是：“作∠ECF＝∠ECD（如图2），通过推理可以得到CF∥MN，从而得出结论”请按照小白的想法完成解答：拓展延伸保留原题条件不变，CG平分∠ECD，反向延长CG，交∠MAB的平分线于点H（如图3），设∠MAB＝α，请直接写出∠H的度数（用含α的式子表示）．13．（1）思考探究：如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，请探究∠P与∠A的关系是．（2）类比探究：如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，α+β＞180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线相交于点P．求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）（3）拓展迁移：如图③，将（2）中α+β＞180°改为α+β＜180°，其它条件不变，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD 于点F，∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．（1）求证：①AB∥CD；②∠EAD+∠ECD＝2∠APC；（2）若∠B＝70°，∠E＝60°，求∠APC的度数；（3）若∠APC＝m°，∠EFD＝n°，请你探究m和n之间的数量关系．15．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．参考答案1．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．2．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．3．解：【知识回顾】∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；【初步运用】（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；【拓展延伸】（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．4．解：∠AEF＝∠CFE．证明：∵∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE＝∠DAB，∠DCF＝∠DCB，∴∠DAE+∠DCF＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∵∠D＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠DEA＝∠DCF，∴AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．5．解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）＝（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．6．证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE∥DF，∴∠2＝∠5，∠AEB＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠5，∴∠AEB＝∠4，∴∠3＝∠4．7．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．8．解：（1）如图1，在射线DC上取一点E，∵∠ADC的平分线和∠ACD的平分线交于点P，∴，，∴∠P＝∠PCE﹣∠PDC＝30°；（2）如图2，在射线DC上取一点E，∵∠ADC的平分线和∠BCD的外角平分线交于点P，∴，，∴∠P＝∠PCE﹣∠PDC＝＝＝＝＝＝30°；（3）．9．证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠ACD＝∠1+∠2，∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）应用：对于△BDN，∠MNA＝∠B+∠D，对于△CEM，∠NMA＝∠C+∠E，对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180．故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2（两直线平行，同位角相等）；∠1（两直线平行，内错角相等）；A；180°10．解：①连接AP并延长，则∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC，故∠BPC＝∠1+∠A+∠2；②利用①中的结论，可得∠1＝∠A+∠C+∠D，∵∠2＝∠B+∠E，∵∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．③连接AP、AD、AG并延长，同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．故答案为：180°．11．解：（1）填表如下：正多边形的边数 3 4 5 6 (18)∠α的度数60°45°36°30°…10°故答案为：60°，45°，36°，30°，18；（2）不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝（）°＝21°，解得：n＝8，又n是正整数，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．12．解：阅读材料：延长CB交MN于点T，∵∠ECF＝∠ECD，2∠DCE＝∠MAD+∠ADC，∴2∠ECD＝∠MAD+∠ADC＝360°﹣∠CTA﹣∠DCT＝360°﹣（180°﹣∠MTC）﹣（180°﹣∠ECD）＝∠MTC+∠ECD，∴∠ECD＝∠MTC，∴∠ECF＝∠MTC，∴CF∥MN，∵∠ABC＝140°，∴∠ABT＝40°，∴∠MTC＝∠MAB+40°，即∠DCE＝∠MAB+40°；拓展延伸：∠H＝360°﹣∠CDA﹣∠MAB﹣∠DAB﹣∠HCD＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠ECD）﹣∠MAB﹣（180°﹣∠ECD）]＝180°﹣（∠ECD﹣∠MAB），∵∠DCE＝∠MAB+40°，∴∠H＝180°﹣（∠MAB+60°），∵∠MAB＝α，∴∠H＝120°﹣α．13．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）如图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得∠PCE＝∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠DCE，∴∠P+∠PBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠P＝（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β．故答案为：2∠P＝∠A；90°﹣α﹣β．14．解：（1）证明：①∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴AB∥CD；②过点P作PQ∥AB，则∠EAP＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP＝∠CPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠EAP＝∠EAD，∠DCP＝，∴；（2）由（1）知AD∥BC，AB∥CD，∴∠EAD＝∠B＝70°，∠ECD＝∠E＝60°，由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，∴∠APC＝；（3）过点F作FH∥AB，则∠EAD＝∠AFH，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ECD＝∠CFH，∴∠EAD+∠ECD＝∠AFH+∠CFH＝∠AFC＝∠EFD，由（1）知∠EAD+∠ECD＝2∠APC，∴∠EFD＝2∠APC，∵∠APC＝m°，∠EFD＝n°，∴．15．解：（1）证明：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，又∵∠ADE＝∠DEA，∴∠CDE＝∠DEA，∴CD∥AB，∴∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，又∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠BGF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠F．设∠EDB＝∠BDF＝x°，∠CDF＝∠F＝y°，则∠EDF＝2x°，∠ADE＝∠EDC＝（2x+y）°，由∠ADF＝∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x＝90，∴y＝90﹣4x，∴∠F﹣∠EDF＝y°﹣2x°＝90°﹣4x°﹣2x°＝90°﹣6x，∵∠BDC＜45°，∴x+y＜45°，x+90﹣4x＜45，解得x＞15，∴6x＞90．∴∠F﹣∠EDF＝90°﹣6x°＜0，∴∠F＜∠EDF．。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册
11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（ ） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为 ．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于 ．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了 ．16．正六边形的内角和为 度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是 ．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是 度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕 个正六边形内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
人教版数学八年级上册11章三角形(多边形及其内角和)重点常考题
11章三角形常考题（多边形及其内角和）1、若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为。
解：∵每个内角为150°∴每个外角等于30°∵多边形的外角和是360°360°÷30°=12∴这个正多边形的边数为12 内角和为1800°2、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 ( )A、 6B、 7C、 8D、 9解：多边形的内角和公式是（n-2)×180°所以（n-2)×180°=1080°解得 n=83、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－2解析：设它的边数为n 则（n-2)×180°=360°K 解得n=2k+24、五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°，当n=5时，(5-2)×180°=540°5、若将n边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为n边形与n+1边形的内角和分别为（n-2)×180°和（n+1-2)×180°并且（n+1-2)×180°-（n-2)×180°=180°所以内角和增加180°6、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.[来源:学科网ZXXK]解析：设这个多边形的边数为n，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为n(n−3)2，所以这个多边形的对角线的条数为10(10−3)2=357、一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°， 所以（n-2)×180°=360° 解得 n=48、若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．解析：设这个四边形的内角度数分别为3x,4x,5x,6x则由题意可得 3x+4x+5x+6x=360°解得 x=20°∴3x=60° ，4x=80°，5x=100°，6x=120°四个角度数分别为60°，80°，100°，120°9、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）解析：一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)11.3 多边形及其内角和基础过关作业1.四边形 ABCD 中，如果∠A + ∠C + ∠D = 280°，则∠B 的度数是（）A。
80° B。
90° C。
170° D。
20°2.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A。
9 B。
8 C。
7 D。
63.内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A。
五边形 B。
六边形 C。
七边形 D。
八边形4.六边形的内角和等于 XXX 度。
5.正十边形的每一个内角的度数等于 144°，每一个外角的度数等于 36°。
6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角不可能都是锐角，也不可能都是钝角，但可以都是直角。
因为四个直角相加等于 XXX 度。
8.求下列图形中 x 的值：综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC。
BE 与 DF 交于点 E。
因为∠A = ∠C = 90°，所以 AC 是矩形的一条对角线，即 AC 的中点是矩形的重心。
由于 BE 平分∠ABC，所以∠EBD = ∠EBC，而∠EBC = ∠ABD，所以∠EBD = ∠ABD。
同理可证∠FDC = ∠ACD = ∠ADB。
因此，BE 与 DF 是平行的，且 DE = EF。
10.（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按此规定，所有代表队要打 135 场比赛。
11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为三角形。
2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于 540 度。
2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)
2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。
(练习、教案、课件)多边形及其内角和同步练习 2020-2021学年 人教版八年级数学上册
11.3 多边形及其内角和一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．93．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9 8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．10．如图所示，x的值为．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？参考答案与试题解析一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°，故选：B．2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n＝＝9．故选：D．3．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°【分析】根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180的倍数的数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数，∵540°＝3×180°，故选：C．4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+5）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°﹣（n﹣2）•180＝360°．故选：D．5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°【分析】多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形，进而得出n 边形的内角和公式．【解答】解：若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；可得n边形的内角和为180°×n﹣360°，故选：D．7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8．则原多边形的边数为4或8或9．故选：D．8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．【分析】仔细分析题目，图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长．【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是6DE，即正六边形的周长为6××60＝120cm，所以正六边形的边长是120÷6＝20cm．故答案为：20．10．如图所示，x的值为55°．【分析】求出与105°，60°的内角相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1＝180﹣∠BAD＝180﹣105＝75°，∠2＝180﹣∠ABC＝180﹣60＝120°．根据多边形外角和定理可得：∠8+∠2+2x+x＝360，即：75+120+2x+x＝360，解得：x＝55°．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A+∠B+∠C＝260°，∴∠D＝100°，故答案为：100°．．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．【分析】直接利用多边形的定义分析得出答案．【解答】解：由题意可得：四边形中正多边形只有正方形．故答案为：正方形．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题．【解答】解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得＝⊙O的周长，进而求得∠A3OA10＝＝150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图10O和A3O，由题意知，＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝＝150°，∴∠A3A7A10＝75°，故答案为：75°．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案为：180°．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．【分析】根据模型得到n个同学和老师之间共通话次，代入n＝53求解即可．【解答】解：将八年级（5）班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325（条），1325+53＝1378（次）．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．故答案为：1378．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）＝1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．【解答】解：（1）360°+360°＝720°．（2）设X的边数为n，则Y的边数为3n．由题意，得180（n﹣2）+180（4n﹣2）＝1440，解得n＝3．所以X的内角和为180°×（4﹣2）＝180°，Y的内角和为180°×（3×2﹣2）＝1260°．答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？【分析】（1）由n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，而2020不能被180整除，所以小明说不可能；（2）根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为2020°列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°．（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°．根据题意，得（n﹣2）×180°﹣x+（180°﹣x）＝2020°．∵n为正整数，∴2x+40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴＜＜．∴n＝13或14．∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．。
人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案
人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案1.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:5，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.12【答案】D【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为5x，依题意有x+ 5x=180∘，解得x=30∘，这个多边形的边数=360∘÷30∘=12．故选D．2. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一【答案】C【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．3.（2020-2021·宁夏·月考试卷）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π【答案】B【解答】解：∵ 五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，∴ 阴影部分面积之和=540π×12=1.5π．故选B．3604. 如图，四边形ABCF≅四边形EDCF，若∠AFC+∠DCF=150∘，则∠A+∠B+∠D+∠E 的大小是()A.240∘B.300∘C.420∘D.460∘【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCF≅四边形EDCF，∠AFC+∠DCF=150∘，∴ ∠EFC+∠DCF=150∘，∴ ∠AFE+∠BCD=300∘.又∵ 六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∴ ∠A+∠B+∠D+∠E=720∘−300∘=420∘.故选C．5. 如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )A.34cmB.30cmC.32cmD.28cm【答案】B【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的23，正六边形的周长为90×3×23=180(cm)， 所以正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选B ．6. 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中3个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为( ).A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，所以正五边形的每一个内角为540∘÷5=108∘.如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360∘−108∘×3=360∘−324∘=36∘，360∘÷36∘=10，即完成这一圆环共需10个五边形．故选D .7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360∘，根据题意，得180∘×(n −2)=3×360∘，解得n =8．故选A .8. 若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，由题意，得n−2=8，解得n=10．故选D．。
人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)
八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°； （2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）； （3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°， 即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°． 故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。
11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习(含答案)
11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习（含答案）11.3多边形及其内角和-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．正多边形的一个内角等于150 ，则该多边形是正（）边形A．9 B．10 C．11 D．122．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线．B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．任意三角形的外角和都是180°．D．内角和是1080°的多边形是八边形．3．下列正多边形中，内角和等于外角和的是（）A．正三边形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为A．13 B．14 C．15 D．165．十边形的内角和是（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1800°6．若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（）边形．A．6 B．7 C．8 D．97．正五边形的外角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°9．在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形;②正三角形与正十边形;③正方形与正六边形;④正方形与正八边形.将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④10．若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题11．八边形从其中的任何一个顶点最多可画条对角线，这些对角线可将八边形分成三角形.12．一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为．13．如图，．14．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.B．运用科学计算器比较大小：sin37.5° .16．一个多边形的内角和比外角和多1080°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每一个外角等于．17．从一个八边形的一个顶点画对角线，可画出条对角线．18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．19．如图,AB∠CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE∠AC于点E,F为AC上的一点,且AF=FC,GH∠CD于H.下列说法①AG∠CG;②∠BAG=∠CGE;③S∠AFG=S∠CFG;④若∠EGH∠∠ECH=2∠7,则∠EGH=40°.其中正确的有．20．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．三、解答题21．如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点G．（1）与有怎样的数量关系？说明理由；（2）若，，求的度数．22．已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．23．已知一个多边形的内角和是，求这个多边形是多少边形．24．已知一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大36°，求这个多边形的边数．25．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．D2．D3．B4．B5．C6．C7．A8．C9．D10．C11． 5 612．1260°13．/度14．815．9, >16．36°17．518．519．①②③④.20．621．（1）互余，理由见解析；（2）20°22．723．十边形24．525．(3)9，＝9；(4).答案第1页，共2页答案第1页，共2页。
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新人教版八年级上册：多边形及其内角和形成性练习
____年级___班 姓名__________ _________年____月___日 星期____
一、选择题
1.四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．170°
D ．20°
2.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4．过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )
A.4倍
B. 5倍
C. 6倍
D. 3倍
5.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
9.在四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D 的外角等于 （ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.120
10.从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角
形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9
4，那么此n 边形的内角和为( ) A.360° B. 720° C. 900° D. 1080°
二、 填空题
11.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
12.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比9:2,则这个多边形的边数为_________.
13.一个多边形截去一个角（•不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是__________.
14.若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°
，则n 为_____________.
15.如图，每个圆的圆心都在五边形的顶点上，半径都为1，则阴影
部分的面积是_____________.
16.如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且 ∠A=120°，
∠B=80°，则∠C 的度数是__________，∠D 的度数是_______．
三、解答题
17.探究：(1)如图①∠1+∠2与∠B+∠C 有什么关系？为什么？
(2)把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2______∠B＋∠C
(填“<”“>”“=”)，当∠A=40°时，∠1+∠2+∠B+∠C=______.
(3)如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，
则x+y=360°-（∠1+∠2+∠B+∠C360°-___________=__________, 从而猜想x+y与∠A的关系为________________.
18.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分
∠ABC，DF平分∠ADC．
求证：BE//DF
19.如图,六边形ABCDEF的六个内角都是120°，AB=1,
BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.。