人教版九年级数学下册课件27.1图形的相似
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初中九年级数学下册人教版27.1图形的相似ppt课件
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
九年级下册数学27.1 图形的相似课件
例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和
EH的长度 x.
x
H
21
D
A
β
18
78° 83°
B
C
E 118°
24
F
α G
探究新知
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
探究新知
归纳总结
两个图形的形状 _完__全__相_同__，但图形的 大小位置 _不__一__定_相__同__，这样的图形叫做相似 图形.
探究新知
图形的放大
探究新知
图形的放大
探究新知
两个图形相似 图形的缩小
探究新知
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到.
人教版 数学 九年级 下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
素养目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知 知识点 1
AE AB
∴ 12 1 BC BC. 解得 BC 2.
2
课堂检测
（2）求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
A
E
D
解：矩形 ABEF 与矩形ABCD
的相似比为：
AB 1 2 .
BC 2 2
数学人教版九年级下册初中数学教学课件：图形的相似
21cm D A
β
18cm
78° 83°
B
C
x
H
E 118°
24cm
α
F
G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
EH ACD
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
H x
21cm D
A
β
E 118°
24cm
18cm
B
78°
83° C
F
α G
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m
(1)
(2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相似吗？
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
(1)
(2)
(3) (4)
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全 相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
九年级数学下册27相似27.1图形的相似第1课时认识相似图形课件新人教版
自主探究
思考： 两个相似图形的大小可以相同吗? 两个相似图形的大小可以不同,也可以相同.
自主探究
特别提醒：
1.判断两个图形是否相似，关键看形状 是否相同,而与它们的大小无关.
2.两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到的.
自主探究
2.探索
（1）如图，大五角星与小五角星是相似图形 吗？四颗小五角星是相似图形吗？
它们的形状都 相同.如果不相 同，将会造成
很大的误会.
自主探究
（2）中国地图有大小不一的，如在书本上的
与挂在墙上的，它们的形状相同吗？如果不同又会 有什么后果？
它们的形状相同.如果两张地图不相同，会给人 们的生活造成许多错觉，带来很多麻烦.
自主探究
定义： 我们把形状相同的图形称为相似图形.
思考:你能列举出生活中相似图形的例子吗?
大五角星与小五角星是相似图形,因为它们的形状 相同.四颗小五角星也是相似图形,它们形状相同、大 小也相同.所以
自主探究
（2）如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到 的不同的自己的形象，它们相似吗？
哈哈镜看到的图象有的被“压扁”了，有的 被“拉长”了，所以它们不相似.
自主探究
3.应用
例1（补充）：观察下列图形，哪些是相似图形？
相似图形有: （1）与（7） （2）与（10） （3）与（6） （4）与（11）
自主探究
例2（补充）：下列各组中是相似图形的是（ C）
·
A
·
·
B
·
·
C
D
巩固练习
1.如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三 角尺相似吗?
它们是相似图形.
巩固练习
2.如图,图形(a)～(f )Байду номын сангаас,哪些与图形(1)或(2) 相似?
人教版九年级下册第二十七章《 27.1 图形的相似》ppt课件(40张)
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似， CD EF 由此可得： EF AB CD 4, AB 9 4 EF EF 9 EF 6
EF 是梯形的边长 EF -6不符合题意，故舍去. 答：EF的长是6。
Thank you!
相等 ，对应 1、相似多边形的对应角_____ 边的比______ 相等 ；反之，如果两个多边 形的对应角_____，对应边的比 ___， 相等 相等 那么这两个多边形______. 2、相似多边形____相似 的比称为相似比. 3、学习反思： 对应边 ______________________________.
2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中 a=2,b=5,c=3,则d=_____. 7.5
三、研读课文
知 识 点 二
相 似 多 边 形 性 质 的 应 用
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角 , 的大小和EH的长度 ．
x
三、研读课文
知 识 点 二
相 似 多 边 形 性 质 的 应 用
1 答：这张平面地图的比例尺是 50000
5 1 250000 50000
.
一、新课引入
上节课我们介绍了什么样的图 形是相似图形？ 这节课我们将介绍两个相似图 形都有哪些主要特征.
1 2
理解比例线段的概念；
会根据相似多边形的特征识别 两个多边形是否相似，并会运 用其性质进行有关的计算.
三、研读课文
第二十七章 相似
27.1 图形的相似（1）
赵店中学：张静
学习目标 从生活中形状相同的图形的实例 中认识图形的相似,理解相似图形 的概念．
三、研读课文
认真阅读课本本章的内容， 完成下面练习并体验知识点的形 成过程.
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共20张PPT)
相
似
知多
识 点 二
边 形 性 质
的
应
用
解：相似多边形的对应边的比相等
由此可得
a 2
7.5 5
解得a 3
b 7.5 35 b 4.5
6 7.5 c5 c4
9 7.5 d5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
1、相似多边形的对应角_相__等__，对应 边的比__相_等___；反之，如果两个多边 形的对应角_相__等__，对应边的比相__等_， 那么这两个多边形__相_似___. 2、相似多边形_对__应_边 的比称为相似比. 3、学习反思：
五、强化训练
解：梯形CDEF和梯形EFAB相似，
由此可得：
CD EF EF AB
CD 4, AB 9
4 EF
EF
9
EF 6
EF 是梯形的边长
EF -6不符合题意，故舍去.
答：EF的长是6。
Thank you!
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似(共33张PPT)
学习重点
理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判 断和计算
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算
预习导学
（阅读本节课教材）
相似图形． 1．形状相同的图形叫做________ 2．下列图形相似的是( A )．
A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形 相等 ，对应边的比______ 相等 ；如 3．相似多边形对应角______ 相等 ，对应边的比______ 相等 ， 果两个多边形满足对应角______ 相似 ． 那么这两个多边形______ 相似比；当相似比为 4．相似多边形对应边的比称为______ 全等 _. 1时，两个多边形___
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
1:指出他们的对应角、对应边. 2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少? 右边与左边的相似比呢? 1∶2 2∶1
4.请画出左边图形的相似图形,使它们的相 似比为2:1
5.下列图形中,能确定相似的有( A B D F A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( C
A．30 km C．3000 km B．300 km D．300，求未知 边a、b、c、d的长度．6
c
3 5 9 d 2 b 7.5 a
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以
2 3 3 b
2 2 a 3
5 2 7.5 3
b = 4.5 a=3
c 2 6 3
d 2 9 3
人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
二 比例线段 三
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 a c（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
bd
a b c d
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
典例精析 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ c ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
一 相似图形的概念
观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
相同点：形状相同 不同点：大小不相同
归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同.
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD A
E
D
的相似比为：
AB 1 2 . BC 2 2
B
F
C
人教版九年级数学下册：图形的相似 优质PPT
课堂小结 人教版九年级数学下册：图形的相似优质PPT
人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (28张PPT)
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
4、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
∠B=∠E=45°
C
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC= 10 2
在Rt△DEF中 EF= 5 2
AB BC AC 2 DE EF DF 1
∴两个三角形相似
10
A 10
猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变 ＿角＿度＿没有发生改变
A
A′
在变化的过程中＿边＿长＿发生了改变
B
C
B′
C′
＿角＿度＿没有发生改变
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
B
F
5
D5E
注意：要比较所有对应角与对应边的比。
学习目标
1、认识什么是相似图形； 2、能判断几个图形是否是相似图形。
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形.
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
3、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对 折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求 A4纸的长度。
21cm
x A4
21cm 对折 0.5x
10.5cm 对折 0.5x
人教版九年级下册数学27.1：相似多边形 课件(共16张PPT)
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 （2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
27.1 图形的相似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
比为 35， 则ABEE(AE<BE)的值为___12____.
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似 图形
四条线段成比例 相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一 张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间 的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示 成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc， 则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比 例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义 相似多边形的性质
相似 图形
四条线段成比例 相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一 张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间 的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示 成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc， 则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比 例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.
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答：甲、乙两地的实际距离为3000千米.
2021/3/2
27
5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d
的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5
【解析】由图所示， 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
３ｂ＝３ ２ b = 4.5
c2 c=4
63
22 a3
a=3
d 2 93
d=6
2021/3/2
C.3、5、9、13
D.1、2、2、3
2021/3/2
25
2．（南平中考）下列说法中，错误的是( C )
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
3.（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边
角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等
边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花
2021/3/2
23
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m
宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形
AEFEGH和矩形ABCD是否相似?
D H
22 12
20 10
∴不相似
F
G
B
C
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24
1．（德化中考）下列各组线段（单位：㎝）中，
成比例线段的是（ B ）
A.1、2、3、4
B.1、2、2、4
边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几
何图形不相似的是（ D ）
2021/3/2
26
4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解析：设两地的实际距离为xcm
1 30 10000000 x
x = 300000000(cm)x = 3000千米
28
1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你想进一步探究的问题是什么？
2021/3/2
29
对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到
类似的结论？
能
对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
2021/3/2
(2)
17
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
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13
ABDF
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14
选一选
下列图形中_(_1_)_与__(_4_) _是相似的.
(1)
(2)
(3) (4)
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15
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全 相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
a 2a
a 2a
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16
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
(1质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的两 个图形有什么关系？
2021/3/2
全等
19
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
2021/3/2
20
【例1】 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的
大小和EH的长度x.
x
H
21cm D
A
β
E
118°
18cm
24cm
78°
B
83°
CF
α G
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21
解析：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等. 由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
2021/3/2
10
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相似吗？
2021/3/2
11
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7)
(12)
2021/3/2
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
12
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、 （3）相似的？
21cm D A
β
18cm
78° B
83° C
x
H
E 118°
24cm
α
F
G
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22
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
EH AACD
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
H x
21cm D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78° B
83° C
F
α G
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
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2021/3/2
1
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相 似，理解相似图形概念； 2.理解相似图形的性质和判定.
2021/3/2
2
2021/3/2
3
2021/3/2
4
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2021/3/2
5
2021/3/2
6
请观察下面几组图片 你能发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
2021/3/2
7
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
2021/3/2
8
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
2021/3/2
9
两两相似的几何图形
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2021/3/2
27
5. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、 c、d
的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
7.5
【解析】由图所示， 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
３ｂ＝３ ２ b = 4.5
c2 c=4
63
22 a3
a=3
d 2 93
d=6
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C.3、5、9、13
D.1、2、2、3
2021/3/2
25
2．（南平中考）下列说法中，错误的是( C )
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
3.（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边
角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等
边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花
2021/3/2
23
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m
宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形
AEFEGH和矩形ABCD是否相似?
D H
22 12
20 10
∴不相似
F
G
B
C
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24
1．（德化中考）下列各组线段（单位：㎝）中，
成比例线段的是（ B ）
A.1、2、3、4
B.1、2、2、4
边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几
何图形不相似的是（ D ）
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4.在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两 地的距离是30cm，求两地的实际距离.
解析：设两地的实际距离为xcm
1 30 10000000 x
x = 300000000(cm)x = 3000千米
28
1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2. 你想进一步探究的问题是什么？
2021/3/2
29
对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到
类似的结论？
能
对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
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(2)
17
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？ 对应边的比是否相等？ 对应角相等 对应边的比相等 对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边 是否有同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
2021/3/2
13
ABDF
2021/3/2
14
选一选
下列图形中_(_1_)_与__(_4_) _是相似的.
(1)
(2)
(3) (4)
2021/3/2
15
将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全 相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？
a 2a
a 2a
2021/3/2
16
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这 两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
(1质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的两 个图形有什么关系？
2021/3/2
全等
19
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
2021/3/2
20
【例1】 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的
大小和EH的长度x.
x
H
21cm D
A
β
E
118°
18cm
24cm
78°
B
83°
CF
α G
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21
解析：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等. 由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
2021/3/2
10
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相似吗？
2021/3/2
11
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7)
(12)
2021/3/2
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
12
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)、(2)、 （3）相似的？
21cm D A
β
18cm
78° B
83° C
x
H
E 118°
24cm
α
F
G
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22
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．
由此可得
EH AACD
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
H x
21cm D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78° B
83° C
F
α G
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
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1
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相 似，理解相似图形概念； 2.理解相似图形的性质和判定.
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2
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3
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5
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6
请观察下面几组图片 你能发现它们有什么特点吗?
形状相同，大小不一定相同
2021/3/2
7
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
2021/3/2
8
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
2021/3/2
9
两两相似的几何图形
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