九年级上《相似三角形》复习题及答案

九年数学下《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )

A.

DB AD =EC BF B.AC AB =FC

EF

C.

DB AD =FC

BF

D.

EC AE =BF

AD

(2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138

B.

3

46

C.135

D.不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD

B.△ABC∽△B DC

C.△ABC∽△ABD

D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7

B.1∶2∶3∶4

C.1∶2∶4∶5

D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8

(7)已知CD 为Rt△ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

A.EF ＞CD

B.EF=CD

C.EF ＜CD

D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD，其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________ (3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________ (6)已知CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt△ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________ (9)把62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________ (10)若D 为△ABC 边BC 之中点，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD 中，AE∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2

,求S △CDF .

四.如下图，已知在△AB C 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：

DQ CD =PQ

PD

.

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.

八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作

EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.

十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.