九年级上《相似三角形》复习题及答案
初三数学相似三角形经典题(含答案)
相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。
2020-2021学年新人教版九年级上《相似三角形》期末复习练习及答案
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末复习专题相似三角形姓名:_______________班级:_______________得分:______________一选择题:1.下列说法正确的是( )(A)两个矩形一定相似．(B) 两个菱形一定相似．(C)两个等腰三角形一定相似．(D) 两个等边三角形一定相似．2.下列说法中正确的是( )①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是( )A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.=D.=5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )A. B. C. D.6.如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是( )A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC7.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4，DB=2,则AE:EC值为( )A.0.5B.2C.D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=( )A.2B.C.D.9.若，且，则的值是( )A.14B.42C.7D.10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A.4B.5C.6D.811.如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A，B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作( )A.1条B.2条C.3条D.4条12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )．A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)13.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是( )A.3B.C.D.414.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论:①∠BAE=30°；②CE2=AB •CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15.如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S△ADE:S四边形DFGE :S四边形FBCG ( )A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:816.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN 对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于( )A.0.618B.C.D.217.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )A. B. C. D.218.如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4，D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B),设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.19.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是( )A． B． C． D．2020此相似的矩形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点、的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是( )A. B. C. D.二填空题:21.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=____________．22.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD:DB=1:2，S△ADE=1，则S四边形BCED的值为_______．23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.24.如图,AB是圆O的直径,点C在圆上,CD⊥AB于点D,DE//BC,则图中与△ABC相似三角形共有个．25.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．26.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF:BF等于27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．28.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为．29.在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5的方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似，(相似比不能为1)，则C点的坐标为30.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则＝____________ .31.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，则四边形MABN的面积是．32.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三简答题:33.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB ⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=12020DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？34.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的长．35如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．(1)求证:△ABD∽△CBA；(2)若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．36.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．37.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问:(1)运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？(2)运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？38.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，(1)求证:AC2=AB•AD；(2)求证:CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求的值．39.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。
初三数学相似三角形测试题及答案
初三数学相似三角形测试题及答案1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。
2、已知653z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。
3、在等腰Rt △ABC 中，斜边长为c ,斜边上的中线长为m ，则______:=c m . 4、反向延长线段AB 至C ，使2AC ＝AB ，那么BC ：AB ＝ 。
5、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2,它们周长的差为40厘米，则△A ′B ′C ′的周长为 厘米。
7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°,则BD ：BC ＝ 。
若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。
8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3。
5cm,且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA,则MN ＝ ，PQ ＝ 。
9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14，BC ＝12，AC ＝10，那BE ＝ 。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b aC 、10,5,6,4====d c b aD 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ )A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3CB DAD C NPN QAB14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++，()0,0>>b a ，则=b a :（ ) A 、1:3 B 、1：4 C 、2：1 D 、3:115、△ABC 中,AB ＝12，BC ＝18,CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A 、27 B 、12 C 、18 D 、20 16、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为cb a h h h ,,,且6:5:4::=c b a ，那么cb a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6 B 、6：5：4 C 、15：12：10 D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为（ ） A 、44厘米 B 、40厘米 C 、36厘米 D 、24厘米 18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图，△ABC 中,AB ＝AC ，AD 是高，EF ∥BC ，则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、多于3个20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若BE ：EC ＝4:5，AE 交BD 于F ，则BF ：FD 等于（ ) A 、4:5 B 、3：5 C 、4：9 D 、3：821、已知()3:2:=-y y x ,求y x yx 2352-+的值。
浙教版九年级上册数学第4章 相似三角形含答案(配有卷)
浙教版九年级上册数学第4章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：① ；②连接，，则为直角三角形；③ ；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.14、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.35、如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG 分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.6、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1， l2， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）A. B. C.10 D.67、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A，B，C，直线DF分别交l1、l2、l3于D，E，F，DE=4，EF=6，AB=5，则BC的长为（）A. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A. B.2 C. D.9、如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A. B. C. D.10、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D. ∶211、如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为( )A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S213、如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11， l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则k的值为（）A. B. C.2 D.315、如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）A.36B.24C.18D.12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.17、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积是________.18、如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F.若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝________.19、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．20、若a：b：c=3：2：5，则=________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是________．22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________ ．23、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为________步。
浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC = cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有 ．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。
2) $(2-x):x=x:(1-x)$。
则$x=\underline{1}$。
3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。
4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。
5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。
6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。
7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。
8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。
2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。
答案：B。
2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习(含答案)
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ：DE =1：2，那么下列等式一定成立的是 A ．BC ：DE =1：2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1：2D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1：2 【答案】D2．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，且AB =1，CD =3，那么EF 的长是A ．13B ．23 C ．34D ．45【答案】C【解析】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴EF DF AB DB =，EF BF CD BD =，∴EF EF DF BFAB CD DB BD+=+=1． ∵AB =1，CD =3，∴13EF EF +=1，∴EF =34．故选C ．3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 【答案】B【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=23AB=23CD，∵AB∥CD，∴EFFC=BEDC=23，故选B．4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且32AEDE=，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为A．10cm B．5cmC．6cm D．9cm【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴BC BF ED DF=，∵32AEDE=，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k，52BC BFED DF==，∵BF=15cm，∴DF=25BF═6cm．故选C．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为A．9：1 B．1：9C．3：1 D．1：3【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为A．63°B．72°C．73°D．83°【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°，∵△ABC∽△AB'C'，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=A．32B．1C．12D．23【答案】C【解析】∵E为AB中点，∴AE=12AB，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB，∴12AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．两个三角形相似，相似比是12，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．【答案】36【解析】∵两个三角形相似，相似比是12，∴两个三角形的面积比是14，∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．【答案】65或310．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．【答案】3≤AP<4【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0<AP<4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0<AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP<4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP<4．故答案为：3≤AP<4．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC相似，则点E的坐标是__________．【答案】（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．①当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；②当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC；③当点E的坐标为（6，2）时，∠ECD=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC；同理，当点E的坐标为（4，2）、（4，5）、（4，0），故答案为：（6，0），（6，5），（6，2），（4，2）、（4，5）、（4，0）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）【解析】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ．求证：111ABC A B C S S △△=k 2；证明：作AD ⊥BC 于D ，A 1D 1⊥B 1C 1于D 1，∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应， ∴∠B =∠B 1，∵AD 、A 1D 1分别是△ABC ，△A 1B 1C 1的高线， ∴∠BDA =∠B 1D 1A 1，∴△ABD ∽△A 1B 1D 1，∴11AD A D =11ABA B =k ， ∴111ABC A B C S S △△=11111212BC AD B C A D ⋅⋅⋅⋅=k 2．13．如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DFE ，CM 、EN 分别是斜边AB 、DF 上的中线，已知AC =9cm ，CB =12cm ，DE =3cm ．（1）求CM 和EN 的长； （2）你发现CMEN的值与相似比有什么关系？得到什么结论？【解析】（1）在Rt △ABC 中，AB =22AC CB +=22912+=15，∵CM 是斜边AB 的中线， ∴CM =12AB=7.5， ∵Rt △ABC ∽Rt △DFE ， ∴DE DF AC AB =，即319315DF==， ∴DF =5，∵EN 为斜边DF 上的中线，∴EN =12DF =2.5； （2）∵7.532.51CM EN ==，相似比为9331AC DE ==，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP ∽△PDB ．（1）求∠APB 的大小．（2）说明线段AC 、CD 、BD 之间的数量关系．15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且AD =CD ，则∠ACB =__________°． （2）如图2，在△ABC 中，AC =2，BC 2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【解析】（1）当AD=CD时，如图，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．（2）由已知得AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=BDBC，设BD=x2）2=x（x+2），∵x＞0，∴x3–1，∵△BCD∽△BAC，∴CD BDAC BC=32，∴CD 312-×62．故答案为：96．。
初三数学相似三角形试题答案及解析
初三数学相似三角形试题答案及解析1.（2013山东济宁）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．【答案】18【解析】如图，过A作AN⊥BC，交DE于M．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴．设屏幕上图形的高度是xcm，则，解得x＝18．故答案为18．2.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是________；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树AB的高度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．【答案】见解析【解析】（1）皮尺、标杆．（2）测量示意图如图所示．（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c．∵DF、BC是同一时刻的太阳光线，∴∠DFE＝∠BCA．又∵DE⊥AF，BA⊥AF，∴△DEF∽△BAC，∴，∴，∴．3.（2014山东潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________米．【答案】54【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH ＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．4.已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm．求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．【答案】12cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′．∴．∴．∴A′E′＝12cm．5.两个相似三角形的相似比为2︰5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．【答案】15【解析】设较大三角形的周长为x，则较小三角形的周长为x－9，根据周长的比等于相似比可得（x－9）︰x＝2︰5，解得x＝15，即较大三角形的周长为15．6.（2013重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4︰3B．3︰4C．16︰9D．9︰16【答案】D【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【答案】D【解析】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．8.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，∴BC︰EF＝1︰2．∵BC＝1，∴EF＝2．故选B．9.（2014浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2︰3B．2︰5C．4︰9D．【答案】C【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC．又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD，∴．又∵AB ＝2，DC ＝3，∴，∴．故选C ．10. （2014江苏宿迁）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°．设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x ．若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△PAD ∽△PBC ，则AP ︰BP ＝AD ︰BC ，即x ︰（8－x ）＝3︰4，解得，经检验，其是原方程的解；②若△PAD ∽△CBP ，则AP ︰BC ＝AD ︰BP ，即x ︰4＝3︰（8－x ），解得x ＝2或x ＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P 有3个，故选C ．11. （2013安徽）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝________．【答案】8【解析】∵E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴EF 是△PBC 的中位线．∴EF ∥BC ，，∴△PEF ∽△PBC ，∴．∵S ＝2，∴S △PBC ＝8．∴S 1＋S 2＝S △PBC ＝8．12. 若△ABC 与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB ＝6cm ，A′B′＝8cm ，那么△ABC 与△A′B′C′的相似比为________． 【答案】【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为．13. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】∵a∥b∥c，∴，即．∴．∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5．14.如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是（）A．△ABC和△BADB．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABCD．△ABD和△BDC和△ABC【答案】C【解析】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴．又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．在△BDC和△ABC中，∠DBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．故选C．15.在△ABC与△A′B′C′中，AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，则这两个三角形（）A．相似，但不全等B．全等或相似C．不相似D．无法判定是否相似【答案】D【解析】因为AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，条件中相等的角不是成比例的两边的夹角，所以无法判定是否相似，故选D．16.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．∠C＝∠AEDC．∠B＝∠DD．【答案】D【解析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，但条件与∠DAE＝∠BAC不是成比例的两边与夹角的关系，故不能判定三角形相似．17.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】△ABP和△ACB有公共角∠A，故添加，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；添加∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC，由“两角分别相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；只有添加不能得出△ABP∽△ACB．故选B．18.（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】A【解析】由题意知新三角形与原三角形的对应角相等，对应边的比也相等，所以两个三角形相似，甲的观点正确；新矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比并不相等，所以新矩形与原矩形不相似，乙的观点也正确．故选A．19.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9【解析】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．20.如图，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），过边OA上的点P（0，4）作直线PQ与△OAB的另一边相交于点Q，当点Q的坐标为________时，形成的新三角形与△OAB相似．【答案】（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）【解析】由已知得OA＝8，OB＝6，OP＝4，由勾股定理可得AB＝10．①当PQ∥x轴时，△APQ∽△AOB，此时Q是AB的中点，可得Q（3，4）．②当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，此时点Q是OB的中点，可得Q（3，0）．③当PQ⊥AB于Q时，由，可得△APQ∽△ABO，则，解得AQ＝3.2．此时，作QC⊥OA于C，可得△AQC∽△ABO，，即，解得AC＝2.56，QC＝1.92，∴OC＝8－2.56＝5.44，∴点Q（1.92，5.44）．④当时，△OPQ∽△OBA，则，解得，∴Q（，0）．故点Q的坐标为（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）．。
人教版九年级数学上相似三角形(含答案)-
ED CA E D CA ED CA 4.5 相似三角形一、选择题1.下列叙述正确的是( )A.任意两个等腰三角形相似;B.任意两个等腰直角三角形相似C.两个全等三角形不相似;D.两个相似三角形的相似比不可能等于1 2.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.所有等边三角形都相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似;D.顶角相等的两个等腰三角形相似 3.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C ′=( ) A.50° B.95° C.35° D.25°4.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB=3,AC=5,A ′C ′=15,则A ′B ′=( ) A.9 B.1 C.6 D.35.如果两个相似三角形的相似比是1,则这两个三角形( )A.对应边长分别是1B.对应边长不相等;C.是等边三角形;D.全等6.如图,△ADE ∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE 与△ABC 的相似比是( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 二、填空题1.全等三角形的相似比是_________.2.若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比是 ,那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是________.3.已知一块三角形地在图纸上的最短边长为5cm,而实际这条边长为120m,•那么图纸上长为笔8cm 的边长实际长为_________.4.已知△ABC 的三边长分别是6,8,10,与其相似的△A 1B 1C 1•的最大边长为15,•则△A 1B 1C 1的最短边长为________.5.如图,△ADE ∽△ABC,则∠C 的对应角是_____________________,DE 与BC 的关系是___________.6.两个顶角相等的等腰三角形框架,其中一个框架的腰长是8,底边长是6,•另一个三角形框架的底边长是4,则这个三角形框架的腰长是________. 三、计算题1.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数; (2)DE 的长.2.已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为23,且AB=4,BC=5,A1C1=9,求A1B1,B1C1和AC的长.3.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的三边长分别为4,6,7,△A1B1C1的两边长为8,12,求△A1B1C1的第三边长.四、一个三角形的三条边长分别为3,6,8,另一个和它相似三角形的最短边长为12,求其他两边的和.五、已知△ABC∽△A1B1C1,且A B:BC:AC=4:6:9,△A1B1C1的最短边长为12,求它另外两边的长.六、已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2,则△ABC与△A2B2C2有怎样的位置关系?•为什么?七、已知边长分别为3,4,5的Rt△ABC相似于边长分别为6,8,10的Rt△DEF,试求出它们对应边上高的比,你猜想到了什么结论.答案:一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 二、1.1 2.32 3.192m 4.9 5.∠AED;平行 6.163三、1.(1)因为△ABC ∽△ADE,所以由相似定义得∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=•∠ACB=180°-40°-75°=65° (2)由△ABC ∽△ADE 得AD DE AB BC =,即30183020DE-=得DE=8 2.由△ABC ∽△A 1B 1C 1得111111AB BC AC A B B C AC ===23, 因为AB=4,BC=5,AC=9,所以AB=4÷23=6 ,BC=5÷23=7.5 • AC=23×9=6 3.设第三条边长为x,则由△ABC ∽△A 1B 1C 1得467812x==,x=14四、设另两边长分别为x 、y,由相似得36812x y==, 解得x=24,y=32,所以x+y=24+32=56 五、根据△ABC ∽△ABC,得111111AB BC ACA B B C AC ==, 因为AB:BC=AC=4:6:9,所以A 1B 1:B 1C 1:A 1C 1=4:6:9,设A 1B 1=4x,则B 1C 1=6x,A 1C 1=9x,因为4x=12,得x=3 所以B 1C 1=6×3=18,A 1C 1=9×3=27 六、△ABC ∽△A 2B 2C 2因为△ABC ∽△A 1B 1C 1,△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2所以∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 ,111111AB BC ACA B B C AC ==,∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2,∠C 1=∠C 2111111222222A B B C A CA B B C A C ==所以∠A=∠A 2,∠B=∠B 2,∠C=∠C 2222222AB BC ACA B B C A C == 所以△ABC ∽△A 2B 2C 2七、因为△ABC各边长分别为3,4,5,△DEF各边长分别为6,8,10,•所以它们斜边的对应高分别为2,4,4.8,直角边上的对应高分别为4.8和3,6,•所以它们对应边上的高的比都为12,因此猜想相似直角三角形对应边上的高的比等于相似比.。
九年数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
解答：
证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，
∴△ABC∽△FDE．
点评：
本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：
（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
一．解答题（共30小题）
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点Байду номын сангаас，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC= ，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．
18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？
2020年浙教版九上数学期末复习卷《相似三角形》(含答案)
求整张报纸的长和宽的比是多少？
21.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点 P 在 BD 上由点 B 向点 D 方向移 动，当点 P 移到离点 B 多远时，△APB 和△CPD 相似？
三、作图题 19.如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内 画出△A2B2C2，并直接写出S△A1B1C1：S△A2B2C2=_____________．
D.②③④
5.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF． 正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别 与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）
②在 EF 上取一点 G，使 EG=EC，连结 CG， ∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE， ∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F． ∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°． ∵CE=GE，∴△CEG 是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC， ∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．
）
4.下列关于位似图形的表述：
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案一、选择题1. 在相似三角形中，对应角相等的条件是：A. 边长成比例B. 面积相等C. 周长相等D. 角相等答案：A2. 下列选项中，哪一项不是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 面积比等于边长比的平方D. 周长比等于边长比答案：B二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比是________。
答案：4:94. 若三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且∠A=∠A'=60°，则∠B与∠B'的关系是________。
答案：相等三、简答题5. 解释为什么在相似三角形中，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
答案：在相似三角形中，由于对应角相等，根据正弦定理，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
这是因为正弦值与角的大小成正比，而相似三角形的对应角大小相同，因此它们的正弦值之比也相同。
四、计算题6. 在三角形ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°，求三角形ABC的面积。
答案：首先，利用余弦定理计算BC的长度。
根据余弦定理，BC²= AB² + AC² - 2AB*AC*cos∠A。
代入已知值，得到BC² = 5² +7² - 2*5*7*(1/2) = 25 + 49 - 35 = 39，所以BC = √39 cm。
然后，利用三角形的面积公式S = (1/2)AB*AC*sin∠A，代入已知值，得到S = (1/2)*5*7*(√3/2) = 17.5√3 cm²。
7. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=3:5，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
答案：由于相似三角形的面积比等于边长比的平方，所以三角形ABC与三角形DEF的面积比为(3:5)² = 9:25。
初三相似三角形练习题含答案
初三相似三角形练习题含答案1. 某个角的度数是60°。
它的补角和它的和是多少？解答：补角是90°减去该角的度数，即90°- 60° = 30°。
和角是该角的度数加上补角的度数，即60° + 30° = 90°。
2. 给出三角形ABC，其中∠ABC = 90°, AB = 6cm，AC = 8cm。
根据比例的性质，我们可以得出DE = ? （ADE与ABC相似，DE = x cm）解答：由三角形相似的性质可知，AB/DE = AC/AD。
代入已知条件可得6/DE = 8/AD。
交叉相乘得到8DE = 6AD，进一步可以得到4DE = 3AD。
根据题意可知AD = AE + DE，即8 = AE + x。
将此代入前面的等式中，可以得到4x = 3(8-x)。
解这个方程可以得到x = 6。
所以DE = 6cm。
3. 已知两个三角形ABC和DEF相似。
已知BC = 12cm，EF = 8cm，且BC/EF = 3/2。
求AB的长度。
解答：根据相似三角形的性质，AB/DE = BC/EF。
代入已知条件得到AB/8 = 12/8。
交叉相乘可得到8AB = 12 × 8，即AB = 12 × 8 ÷ 8 =12cm。
所以AB的长度为12cm。
4. 两个三角形相似，已知小三角形的面积为25cm²，大三角形的面积是多少？解答：根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，它们对应边的比例的平方等于对应高的比例的平方。
假设小三角形的面积为S，大三角形的面积为T，对应边的比例为k，对应高的比例为h，那么我们可以得到：T/S = (k² × h²)/(k² × h²) = (k² × h²)/(1) = k² × h²根据题意，已知小三角形的面积为25cm²，所以S = 25。
浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。
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九年数学下《相似三角形》复习题及答案
一.选择题
(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )
A.
DB AD =EC BF B.AC AB =FC
EF
C.
DB AD =FC
BF
D.
EC AE =BF
AD
(2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )
A.138
B.
3
46
C.135
D.不确定
(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD
B.△ABC∽△B DC
C.△ABC∽△ABD
D.不存在
(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）
A.1∶3∶5∶7
B.1∶2∶3∶4
C.1∶2∶4∶5
D.1∶2∶3∶5
(5)下列命题中，真命题是( )
A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 (6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC 等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
(7)已知CD 为Rt△ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )
A.EF ＞CD
B.EF=CD
C.EF ＜CD
D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。
其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD，其中正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(10)下列命题错误的是( )
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比
D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似 二、填空题
(1)比例的基本性质是________________________________________
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a 、b 的比例中项c=________,a 、b 、c 的第四比例线段d=________ (3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________ (6)已知CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，则CD 2=________
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.
(8)Rt△ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。
若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________ (9)把62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________ (10)若D 为△ABC 边BC 之中点，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，则AF∶FC=________
三、.已知平行四边形ABCD 中，AE∶EB=1∶2，求△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2
,求S △CDF .
四.如下图，已知在△AB C 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于E.求证：DE 2=BE·CE.
五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：
DQ CD =PQ
PD
.
六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.
七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.
八、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2
九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作
EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.
十、已知：线段AB，分点C将AB分成3∶11两组，分点D将AB分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB的长.
十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.
参考答案
一..(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D
二.(1)略 (2)6，24 (3)2∶3，1∶2 (4)5∶2；25∶4 (5)2∶2 (6)AD·BD (7)100，10 (8)16∶65 (9)31 (10)1∶2
三.1∶3，S △CDF =54cm 2
四.提示：连接AE ，则AE=DE,证△AEC∽△B EA 五.略 六.略
七.提示：过E 点作EH∥BD 交CD 于H ，连接HO ，由CA CO =CD CH 得HO∥AD，这时GO GF =GH
GD
，由OD∥EH，得
GE GO =GH
GD
，即可证 八、略
九.提示：连接MD ，证F 为MC 中点，MD=2EF,AE=2MD,∴CF∶GF∶GM=5∶3∶2 十.S △BCE =18cm 2 S △AEF ＝1.5cm 2 11.28cm 十一略。
十二.△AEF∽△CEB，AF∶BC=AF∶AD=1∶3，则AF∶FD=1∶2，又△ABF∽△GDF，则BF∶FG=1∶2
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。