安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学复习题 (附答案解析)

安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学复习题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线x+√3y−5=0的倾斜角为()

A. B. C. D.

2.如图是某一四棱锥的三视图，则这个四棱锥的体积为()

A. 4

B. 8

C. 16

D. 20

3.圆C1：x2+y2=9和圆C2：x2+y2−8x+6y+9=0的位置关系是()

A. 相离

B. 相交

C. 内切

D. 外切

4.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()

A. 在直线DB上

B. 在直线AB上

C. 在直线CB上

D. 都不对

5.如图，正棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1

所成角的余弦值为()

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

6.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼

兰”是“返回家乡”的()

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.若直线l1：x+ay+6=0与l2：(a−2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为()

A. √2

B. 8√2

3C. √3 D. 8√3

3

8.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，则()

A. 若平面α不平行于平面β，则l不可能垂直于m

B. 若平面α平行于平面β，则l不可能垂直于m

C. 若平面α不垂直于平面β，则l不可能平行于m

D. 若平面α垂直于平面β，则l不可能平行于m

9.已知函数f(x)=1

x+1

+x−2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为()

A. 3x−4y−1=0

B. 3x−4y−5=0

C. 5x−4y−7=0

D. 5x−4y−3=0

10.设椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=

30°，则C的离心率为()

A. √3

3B. 1

3

C. 1

2

D. √3

6

11.已知圆O：x2+y2=4，点P为直线x−2y−8=0上的一个动点，过点P向圆O引两条切线

PA、PB、A、B为切点，则直线AB恒过点()

A. (2,0)

B. (√5

5,−2√5

2

) C. (1,−1) D. (12,−1)

12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，且|AF|+|BF|=3，则线段AB的

中点到y轴的距离为()

A. 3

4B. 1 C. 5

4

D. 7

4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.命题“∀x∈[2,+∞)，x2≥4”的否定为________．

14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______cm．

15.过双曲线x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则

此双曲线离心率的取值范围为_______．

16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列命题：

①D1P//平面A1BC1

②D1P⊥BD

③平面PDB1⊥平面A1BC1

④三棱锥A1−BPC1的体积不变．

则其中所以正确的命题的序号是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知直线l方程为(m+2)x−(m+1)y−3m−7=0，m∈R．

(Ⅰ)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标;

(Ⅱ)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

18.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=

2，E是PC的中点．

(1)求证：ED//平面PAB；

(2)求三棱锥A−PDE的体积．

19.已知函数f(x)=xlnx．

(1)求f(x)在(e,f(e))处切线方程；

(2)求f(x)最小值；

(3)设F(x)=ax2+f′(x)(a≠0)，讨论函数F(x)的单调性．

20.如图所示，四棱锥A−BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，

BC=6，AB=4√3，∠ABC=30°，且BE=EC．

(Ⅰ)求证：AC⊥BE；

(Ⅱ)求B到平面ACE的距离．

21.已知标准方程下的椭圆E的焦点在x轴上，且经过点M(1,√2

2

)，它的一个焦点恰好与抛物线y2= 4x的焦点重合．椭圆E的上顶点为A，过点N(0,3)的直线交椭圆于B、C两点，连接AB、AC，记直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)求k1k2的值．

22.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：1

x <1

y

的充要条件是xy>0．