人教版八年级数学上学期第一次月考测试卷含答案

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【详解】
解：（1） ；
故答案为： ；
（2） ；
故答案为： ；
（3）
【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ， ， ；以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：
23．计算（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2）8 .
【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1） ；
＝
＝ ；
（2）原式＝ ,
＝
＝
＝
＝ .
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
B、 是最简二次根式，故本选项正确；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、 ，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．【解析】
=，
故答案为.
解析：
【解析】
= ，
故答案为 .
15．【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．
故答案是：．
解析：
【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得 = = = = ．
A． B． C． D．
6．化简x ，正确的是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ﹣ +b的结果是（ ）
A．1B．b+1C．2aD．1﹣2a
9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
= .
考点：分母有理化．
27．计算下列各题：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
6．C
解析：C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣ ＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x =﹣ • =﹣ .
故选C．
7．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知 是最简二次根式， = ， ， =x ，不是最简二次根式.
故选A.
8．A
解析：A
【解析】
﹣ +b= ，故选A.
9．A
解析：A
根据题意，可知 ， ，
由于 ， ，
所以 ， ，
所以 .
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得 ， .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
∵ ，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时， =a，当a≤0时， =-a．
故选D．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，是最简二次根式，故此选项正确；
C、 ，故此选项错误；
24．先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
【答案】原式=
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=
=
= ，
当a=1+ ，b=1﹣ 时，
原式= = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1） _____________
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 （ 为正整数）表示的等式：______________；
（3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可；
【点睛】
主要考查了
解析：5
【分析】
因为 是整数，且 ，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∵ ，且 是整数，
∴ 是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
二、填空题
11．【分析】
先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质.
解析：
【分析】
先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
所以答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质 .
12．15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.
16．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 ◇ ＝_____.
17．已知 ，化简： _____．
18．已知 是整数，则正整数n的最小值为___
19．已知x＝ ，y＝ ，则x2＋xy＋y2的值为______．
∴ -a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
18．5
【分析】
因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故答案为5．
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵ 一定有意义，
∴x≥11，
∴ ﹣|7﹣x|+ ＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得： ＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、 计算正确，不符合题意；
B、 计算正确，不符合题意；
C、 计算正确，不符合题意；
D、 符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．
5．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【详பைடு நூலகம்】
解：A、 =2，不是最简二次根式，故本选项错误；
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．下列式子中，是二次根式的是()
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
10．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ，把 化成最简二次根式为________．
12．设a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
13．已知 ，则2x﹣18y2＝_____．
14．计算 =________________.
15．已知m=1+ ，n=1﹣ ，则代数式 的值________．
（1）请用不同的方法化简 ；（2）化简： .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以 ，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）①
② ；
（2）原式=
20．如果 ，化简 __________．
三、解答题
21．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 .
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.
【详解】
原式= .
将 代入原式得
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
22．计算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）7．
故答案是： ．
16．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
◇ = =5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应 ，b对应 ，即将a= ，b= ，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= = = = =15.
故答案为：15.
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
【分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
=7
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A． 是最简二次公式，故本选项正确；
B． = 不是最简二次根式，故本选项错误；
C． = 不是最简二次根式，故本选项错误；
D． = 不是最简二次根式，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
10．D
解析：D
D、 ，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．
【详解】
解：A、 是二次根式，符合题意；
B、 是三次根式，不合题意；
C、当x＜0时， 无意义，不合题意；
D、x属于整式，不合题意；
2．D
解析：D
【分析】
根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．
【详解】
A. =3被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；
B. 被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；
C. 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；
D. 是最简二次根式，故选项D正确.
17．-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵ ,
∴a+3<0,2-a>0,
28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： .
例如化简： .
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以 .
根据上述方法化简： .
【答案】见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】