1-21方阵问题
方阵问题
【数量关系】行测技巧之方阵问题2011-12-28 11:11:14 阅读数：254 次我是新手？还在为如何备考公务员发愁？！--非常适合公务员考试新手的在线做题软件。
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行测是公共考试必考科目，其中包括言语理解与表达、逻辑判断、资料分析、数量关系等。
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
在今天的行测指导中，给大家讲解这种题型的解题方法。
此类题型解题核心公式有：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？分析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
由题意知图形为正方形，而正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1。
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）例2：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?&127;摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
2015国家公务员考试行测：方阵问题快速解题技巧
2015国家公务员考试行测：方阵问题快速解题技巧方阵问题在行测数量关系题中时常出现，这类问题题干往往比较简短，且和实际生活联系密切，如果对方阵的基础知识有所了解，这类问题就变得极易求解。
下面介绍一下方阵问题的基本概念和解题方法。
方阵概念：在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
若将方阵最外面一周看成一圈，依次向方阵里圈，每向里一层，方阵每边数目之间相差2，每层数目之间相差8。
方阵一般分为两种：实心方阵与空心方阵。
每层总数=(每边数-1)×4每边数 =每层总数/4+1方阵总数=外层边数×外层边数方阵的总数永远是一个平方数例题1.在一次阅兵式上，某军排成了30人一行的正方形方阵接受检阅。
最外两层共有多少人?A.900B.224C.300D.216已知方阵一行有30人，根据：每层总数=(每边数-1)×4=(30-1)×4=116人，又知每层数目之间相差8，所以外侧的第二层有116-8=108人，因此最外两层应为116+108=224，选B。
例题2.小明用棋子摆成了一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13粒棋子，则小明一共摆了多少粒棋子?A.149B.49C.127D.20方法一：已知方阵减少一行一列要减少13个棋子，若设方阵最外层每边有x个棋子，则x+x-1=13，x=7，棋子总数为7×7=49个，选B。
方法二：题干已知为实心方阵，实心方阵的总数永远是一个平方数，选项中只有B是平方数，因此选B。
每层总数=(每边数-1)×4每边数 =每层总数/4+1方阵总数=外层边数×外层边数-最里层边数×最里层边数例题3.阅兵队伍排成一个4层空心方阵，最内层人数是28人，这支阅兵队伍有多少人?A.69B.52C.127D.160已知方阵每层数目之间相差8，最内层人数是28，第二层到第四层依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，选D。
奥数方阵问题
教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
【小学数学】30种典型应用题详解汇总
小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
〖例1〗、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？〖例2〗3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？〖例3〗、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
〖例1〗服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？〖例2〗小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？〖例3〗食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题。
(完整word版)排列组合应用问题—解题21法(word文档良心出品)
排列组合应用问题一解题21法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当 解:由于末位和首位有特殊要求 ，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两 c ； ic ； 个位置.先排末位共有 ;然后排首位共有 ，最后排其它位置共有三 由分步计数原理得〔上—位置分析法和元素分析法是解決挂列组合何题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需 先安拄特殊元髡再处理其它元素•若以位置分析为主』需先满足特殊位買的要求,再处理其它位 宜.若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里 同的种法？A 3A 4 =1440二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有J 丄寿+二4-ri 种不同的排法要求某几个元素必须挂在一起的问題巨以用捆绑法来解决间题层皿备需蓼相邻的元素合并 次一个元素再与其它元素一起作排列同时要注意合并元素內部也熾须擇列练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20三不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有 4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排 2个相声和3个独唱共有 1种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的 6个元素中间包含首尾两个空位共有种 £不同的方法，由分步计数原理，节目的不同顺序共有 4岀： ____________ 种元素相禽间题可先把没有位苴要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目 插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法,若两种葵花不种在中间， 也不种在两端的花盆里， 问有多少不的方法来处理。
国家公务员考试：数量秒杀计——方阵问题
2022年数量秒杀计——方阵问题华图教育师杰在公务员行测考试中，方阵问题是常考的一种题型。
什么是方阵问题？就是横竖排问题，我们将横排称为行，竖排称为列。
假如行数与列数相等，那么正好排成一个正方形，此图形被称为方阵，根据此类问题出的题目被称为方阵问题。
一、根本概念对于方阵问题，首先要理解几个核心公式：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方〔方阵问题的核心〕2．方阵最外层每边人数=〔方阵最外层总人数÷4〕＋13．相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人二、典型例题1.某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，那么这个学校共有多少名学生?( )A.724人B.744人C.764人D.784人【答案】D【解析】这是一个方阵问题，最外层人数为108人，那么最外层每条边上有108÷4+1=28〔人〕，总人数为28×28=784人，选择D2.某部队阅兵，上级要求其组成一个正方形队列，预演时上级要求将现有队列减少一行和一列，这样将有35人被裁减。
那么，原定参加阅兵士兵有多少人？A.289B.324C.256D.361【答案】B【解析】由题意，假设原定士兵方阵为N行N列，那么减少一行一列后仍然是个方阵〔N-1行N-1列〕，根据题意有N2 -〔N-1〕2=35，可得N=18，既原有士兵182=324人，选B3.用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全一样)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。
假如最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。
A.48盆B.60盆C.72盆D.84盆【答案】B【解析】此题是一个方阵问题。
在方阵中，相邻两圈之间，外圈总是比内圈多8，那么相隔一圈相差16，并且成等差数列。
题目中最外圈是红花为44，依次为黄花36，红花28，黄花20，红花12，黄花4，可知黄花总数为36+20+4=60。
因此，此题答案为B选项。
三、总结综上所述，解决方阵问题，除了要记住常用的公式，还要记住：第一，方阵总人数是个平方数；第二，方阵相邻两层组成一个公差为8的等差数列，相信这两点会帮助大家快速得到答案。
部编四年级数学《方阵问题》孙思远PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
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每边数×边数 - 重复 = 最外层
的点 总数
方阵最外层总数 = n × 4 - 4
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
① 36盆 ② 25盆 ③ 16盆
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
？
已知：最外层20盆
中间问题：
？
最外层每边？盆
求：方阵一共？盆
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方阵 问题
12
18
18
1
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1
10
2 1
12 3 456 78
最外层一共有多少盆花？
5盆
5盆 5盆
5盆
① 20盆 ② 16盆 ③ 25盆
独立探究： （1）做对的，试着有没有其他计算方 法？可以圈一圈，也可以用算式表示。
（2）不对的，请借助点子图圈一圈， 算一算，看看自己错在哪里了？
每边全都圈 去重复
5
5行5列 每边少一端
5-1
每边少两端
加顶点
5-2
5 ×4 -4
(5-1)×4 (5-2)×4 +4
8盆 最外层一共有多少盆？
8盆 8盆
8盆 ① 28盆 ② 32盆 ③ 64盆
n盆
n盆
n盆
n盆
最外层总数=n×4-4
5 × 4 - 4 = 16（盆） 8 × 4 - 4 = 28（盆） 20 × 4 - 4 = 76（盆） 100 × 4 - 4 = 396（盆）
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题
五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
(word完整版)奥数之方阵问题全面汇总试题,推荐文档
四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
奥数之方阵问题全面汇总试题
四年级奥数之方阵问题知识概要方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×41、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有围棋子若干，恰好可以排成每边10个的正方形，棋子总数多少个？3、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？6、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？10、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插1 2个，那么一共插多少个？11、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？12、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？13、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
五年级下册数学奥数课件-1方阵问题 人教版 PPT精品课件
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
即学即练
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
答：这个方阵一共有72人。
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
今天你学到了什么？
实心方阵：
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替 ，画出增加一行一列的变化图 来，看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道 ，怎么办呢？
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路
三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
四年级 方阵问题 老师用 (1)
第三讲 方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。
奥数：方阵问题
教学内容:第十一讲方阵问题在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。
观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点:①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4下面我们就利用以上特点进例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点:(1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。
(2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。
奥数方阵问题
教学内容: 第十一讲方阵问题在日常生活中, 我们经常见到把人或物排成正方形的形状, 比如用花盆摆成正方形, 同学们要参加运动会入场式, 要进行队列操练, 解放军排着整齐的方队接受检阅等, 无论是训练或接受检阅, 都要按一定的规则排成一定的队形, 于是就产生了这一类的数学问题, 在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。
掌握这类问题的解题规律, 可以提高我们的解题能力, 培养思维的灵活性。
今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列, 若行数与列数都相等, 恰好排成一个正方形, 这就是一个方队, 这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
在摆放的方阵中如果是实心的, 我们叫它中实方阵; 如果这个方阵是空心的, 我们叫它中空方阵。
观察中实方阵, 我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。
②去掉横竖各一排时, 有且只有1 个物体是同时属于被减去的一行和一列。
③如果把最外圈形成的正方形叫第一层, 再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。
④每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1] x 4每边人（或物）数=四周人（或物）数* 4+1⑤中实方阵的总人数（或物）=每边人（或物）数X每边人（或物）数观察中空方阵, 我们不难发现方阵的基本特点:中空方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数- 中空方阵的层数）X中空方阵的层数X 4下面我们就利用以上特点进例1 参加军训的学生进行队列表演, 他们排成了一个七行七列的正方形队列, 如果去掉一行一列, 请问: 要去掉多少名学生?还剩下多少名学生?分析与解答: 如上图表示的是一个4 行4 列的实心正方形队列, 从图中可以看出正方形队列的特点:（1）正方形队列每行、每列的人数相等, 因此总人数=每行人数X每列人数。
（2）去掉横竖各一排时, 有且只有1 人是同时属于被减去的一行和一列的, 如图中点A 所示。
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答：参加体操表演的同学一共有484人。 例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求 全方阵的人数。 解：
102－（10－3×2）2 ＝84（人）
答：全方阵84人。
例3：有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52 人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？ 解： （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人。
例4：一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵
横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？ 解： （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘； 空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1 解：
在育才小学的运动会上，进演的同学一共有多少人？
二十一、方阵问题
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方 阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做 方阵问题。 【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4， 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：空心方阵：总人数＝（外边人数）2－（内边人数）2 内边人数＝外边人数－层数×2
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
答：棋子有40只。
例5： 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的
树都比前一排多 1棵，最下面一排有 5棵树。这个树林一共
有多少棵树？ 解： 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法： （ 5＋ 1）× 5÷ 2 ＝ 15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树。