下雨时淋雨量模型

淋雨量模型

每当下雨而人们又忘记带雨伞不得以要淋雨时，大家脑海中总会思考起这样一个问题：淋雨时走得越快淋雨少，还是走得越慢淋雨少呢？

有人认为走得快淋雨少，因为走得快用时少，从正上方降落到头上的雨滴就少；也有人认为走得慢淋雨少，因为走得快人正前方淋到的雨就多，而且正前方的淋雨面积肯定比正上方的大。

那么在固定行程时到底怎样才能淋雨最少呢？现在我们建立一个数学模型来研究一下这个问题。

设出参数：

人的前进速度：V人

雨滴下落的速度：V雨(2-9m/s)

风的速度：V风（矢量，迎风则合速度为相加，顺风为相减）

人的前进方向与风向的夹角：α

将人体设定为一个长方体：

厚度为a，宽度为b，高为h（0

人的行走距离：s

单位体积包含的雨量为n（kg/m³）（当地气象预报平均降雨量为k(mm/h)，则n=k/v雨/3600）

单位均为国际单位

则淋雨量M分为三面：正面，侧面，顶面

M正=nbh*(V人+V风*cosα)*s/V人

M侧=nah*V风sinα*s/V人

M顶=nab*V雨*s/V人

总淋雨量M=ns*bh+ns*(bh*V风*cosα+ah*V风sinα+ab*V 雨)/V人

从公式可以看出总的淋雨量去除常数项部分后，和人的前进速度

成反比例关系；逆风时的速度为加，逆风的淋雨量要比顺风的淋雨量大。

当风速为0时，公式变为：

M=ns*(bh+ab*V雨/V人)

则淋雨量只和人的速度及降雨速度相关。

带入一些数据我们可以算一下平时都淋了多少雨