数学必修I人教新课标模块复习课件：第一课集合与函数概念(2)(42张)
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高中人教A版数学必修1课件第一章 集合与函数概念1-3-1-2ppt版本
所以当 x＝4 050，即每辆车的租金为 4 050 元．
[巧归纳] 解决函数最值应用题的方法 (1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化 成数学问题解决． (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．
[练习 3]如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个 方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水 平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系．那么水流 喷出的高度 h(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的函数关系 式为 h＝－x2＋2x＋54，x∈0，52.求水流喷出的高度 h 的最大值是 多少？
所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 故 f(x)在区间[0,2]上是增函数． 因此，函数 f(x)＝－x＋2 1在区间[0,2]的左端点取得最小值， 右端点取得最大值，即最小值是 f(0)＝－2，最大值是 f(2)＝－23.
类型 3 与最值有关的应用问题 [要点点击] 解答实际问题的步骤 (1)审题：审读实际问题，找出已知条件，未知条件，确定自 变量和因变量的条件关系． (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式． (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定 注意自变量的取值范围)． (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．
2．求函数的最值时一般需要确定函数的什么性质？ 答案：求函数的最值时一般需借助函数的单调性，故需要确 定函数的单调性.
类型 1 图象法求函数的最值 [要点点击] 图象法求最值的一般步骤
x2，－1≤x≤1，
[典例 1] 已知函数 f(x)＝1x，x＞1.
求 f(x)的最大
值、最小值．
[思路点拨] 可先画出 f(x)的图象，观察图象的最高点与最
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
高一数学第一章《集合与函数概念》复习课件(新人教A版必修一)
{1，2，3}
例2 已知集合A={x|0< ax+1≤5}，
集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求
实数a的取值范围.
( 1 , 2] 2
例3 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若
A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1
例4 已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0},
若A B ，求实数a的取值范围.
(4, )
例5 某班共有学生60人，语、数、 外三科毕业会考90分以上（含90分）的 人数统计如下：
语
数 外 语数 语外 数外 语数外
35
40 32
22
22
20
12
求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
数
语 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
10
12 8
10 外2
5
第一章 集合与函数概念 单元复习
第一课时 集合
知识回顾
集合的特性：确定性、互异性、无序性 集合的表示：列举法、描述法 集合的关系：子集、等集、真子集、空集 集合的运算：交集、并集、补集
综合应用
例1 设全集U={1，2，3，4}， 集合A={1，a}，B={3，4}，已知
(ðU A) B {3} ，求 (痧U A) ( u B) .
例2 已知集合A={x|0< ax+1≤5}，
集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求
实数a的取值范围.
( 1 , 2] 2
例3 已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若
A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1
例4 已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0},
若A B ，求实数a的取值范围.
(4, )
例5 某班共有学生60人，语、数、 外三科毕业会考90分以上（含90分）的 人数统计如下：
语
数 外 语数 语外 数外 语数外
35
40 32
22
22
20
12
求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
数
语 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
10
12 8
10 外2
5
第一章 集合与函数概念 单元复习
第一课时 集合
知识回顾
集合的特性：确定性、互异性、无序性 集合的表示：列举法、描述法 集合的关系：子集、等集、真子集、空集 集合的运算：交集、并集、补集
综合应用
例1 设全集U={1，2，3，4}， 集合A={1，a}，B={3，4}，已知
(ðU A) B {3} ，求 (痧U A) ( u B) .
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质，由具体 问题抽象出用数学符号刻画相应的数量特征.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
复习课件
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
集合与函数是整个高中数学的基础和关键，要学好本章 内容，应注意以下事项：
1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概 念与表示方法.
2.从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基 本运算，注意集合之间、符号之间的比较，抽象与具体相结 合，多角度的理解和掌握.
3.在初中所学的函数的基础上，进一步加深对函数概念 的理解，明确函数的构成要素，能发现函数是描述变量之间关 系的重要数学模型，总结出函数的表示方法，并加以比较.
考试加油。
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高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念课件新人教A版必修1
本章主要内容有两部分：(1)集合，主要包括集合的概 念、表示方法、集合之间的关系及其运算；(2)函数，主要包括 函数的概念及表示方法，映射的概念、函数的基本性质(单调 性、奇偶性).
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
A.1
B.2
C.3 D.4
(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，
则 b－a 等于( )
A.1
B.－1 C.2 D.－2
解析 (1)对于①，集合{0}中含有 1 个元素 0，所以 0∈{0}正 确；对于②，由于空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0} 正确；对于③，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以③错误； 对于④，{(a，b)}与{(b，a)}是不同的点集，所以④错误. (2)因为 a≠0，所以 a＋b＝0，所以ba＝－1，所以 b＝1， a＝－1.故 b－a＝2.故选 C. 答案 (1)B (2)C
答案 B
3.设集合 M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是( )
A.{0}⊆M
B.{0}∈M
C.∅∈M
D.0⊆M
解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；
选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.
答案 A
4.已知集合 A＝{2，9}，集合 B＝{1－m，9}， 且 A＝B，则实数 m＝________. 解析 因为 A＝B，所以 1－m＝2，所以 m＝－1. 答案 －1
类型一 有限集合的子集问题 【例1】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
A.1
B.2
C.3 D.4
(2)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，
则 b－a 等于( )
A.1
B.－1 C.2 D.－2
解析 (1)对于①，集合{0}中含有 1 个元素 0，所以 0∈{0}正 确；对于②，由于空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0} 正确；对于③，{0，1}是数集，{(0，1)}是点集，所以③错误； 对于④，{(a，b)}与{(b，a)}是不同的点集，所以④错误. (2)因为 a≠0，所以 a＋b＝0，所以ba＝－1，所以 b＝1， a＝－1.故 b－a＝2.故选 C. 答案 (1)B (2)C
答案 B
3.设集合 M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是( )
A.{0}⊆M
B.{0}∈M
C.∅∈M
D.0⊆M
解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；
选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.
答案 A
4.已知集合 A＝{2，9}，集合 B＝{1－m，9}， 且 A＝B，则实数 m＝________. 解析 因为 A＝B，所以 1－m＝2，所以 m＝－1. 答案 －1
类型一 有限集合的子集问题 【例1】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A
高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合与函数概念(第2课时)补集
答案:{x|-5≤x<0,或1≤x≤2}
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
交集、并集、补集的综合运算
【例2】 已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
分析:利用数轴分别表示出全集U及集合A,B.先求出∁UA及∁UB,再
解:设全集U={进入商店的15人},A={买电视机的顾客},B={买电
脑的顾客},画出Venn图,如图所示,则A∩B中有2人,(∁UA)∩B中有52=3(人),(∁UB)∩A中有6-2=4(人),则∁U(A∪B)中有15-4-2-3=6(人),即
这15人中没有在该商店消费的人数是6.
题型一
题型二
题型三
运动的人数.
分析:先将文字语言转化为集合语言,设U为全班学生组成的集
合,A,B分别表示爱好篮球运动的学生组成的集合、爱好乒乓球运
动的学生组成的集合,再利用Venn图可直观得出答案.题型一Fra bibliotek题型二
题型三
题型四
题型五
解:设全集U={全班30名学生},A={爱好篮球运动的学生},B={爱好
乒乓球运动的学生},画出Venn图如图所示.
A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=
.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=
.
分析:(1)由A及∁UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用
Venn图求出集合B.
(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
题型一
第2课时 补集
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
交集、并集、补集的综合运算
【例2】 已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|3≤x≤2},求A∩B,(∁UA)∪B,A∩(∁UB).
分析:利用数轴分别表示出全集U及集合A,B.先求出∁UA及∁UB,再
解:设全集U={进入商店的15人},A={买电视机的顾客},B={买电
脑的顾客},画出Venn图,如图所示,则A∩B中有2人,(∁UA)∩B中有52=3(人),(∁UB)∩A中有6-2=4(人),则∁U(A∪B)中有15-4-2-3=6(人),即
这15人中没有在该商店消费的人数是6.
题型一
题型二
题型三
运动的人数.
分析:先将文字语言转化为集合语言,设U为全班学生组成的集
合,A,B分别表示爱好篮球运动的学生组成的集合、爱好乒乓球运
动的学生组成的集合,再利用Venn图可直观得出答案.题型一Fra bibliotek题型二
题型三
题型四
题型五
解:设全集U={全班30名学生},A={爱好篮球运动的学生},B={爱好
乒乓球运动的学生},画出Venn图如图所示.
A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=
.
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=
.
分析:(1)由A及∁UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用
Venn图求出集合B.
(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.
题型一
第2课时 补集
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.
人教版必修1数学课件第1章 集合与函数概念 复习提升精选ppt课件
(1)分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决， 化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题 时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分 类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．
(2)本章中涉及分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨 论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取 值范围问题等.
(2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，高考考查的重 点有：用定义法判断函数的奇偶性，奇偶性的应用，特别是在 画函数图象、求解析式、解不等式等方面的应用．
(1)已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(－1)＋
g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 g(1)等于( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
(2)(2014·高考课标全国卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单
调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是(_－__1_，__3_)_．
[解析] (1)由已知得 f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)则有 － f（f（ 1）1） ＋＋ g（g（ 1）1） ＝4＝，2，解得 g(1)＝3.
(2)f(x)＝x2－2|x|＝xx22－＋22xx＝＝（（xx－＋11））22－－11，，xx≥<00，. 画出图象如图所示，
根据图象知，函数 f(x)的最小值是－1. 单调增区间是[－1，0]，[1，＋∞)； 单调减区间是(－∞，－1)，(0，1)．
(1)f(x)为偶函数，为作出函数的图象提供了方便，当然可 利用绝对值定义，分区间讨论，去掉绝对值符号．
当－1≤a－2≤1，即 1≤a≤3 时，函数的最小值 g(a)＝f(a－2)， 即 g(a)＝－(a－2)2＋2；
数学必修Ⅰ人教新课标A版1-2-1函数的概念课件(37张)
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素， 故不是集合 A 到集合 B 的函数． (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到集合 B 的函数． (3)集合 A 中的负整数没有平方根，在集合 B 中没有对应的元素，故不是 集合 A 到集合 B 的函数． (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0 在集合 B 中 都有唯一一个确定的数 0 和它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．
3．函数 f(x)＝( x－1－2)0＋ x1－1的定义域是________． 解析： 要使函数有意义，需满足x－x－1>10－，2≠0， 即xx>≠15，， ∴函数的定义域是{x|x>1 且 x≠5}． 答案： {x|x>1且x≠5}
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2．函数的定义域与值域 函数 y＝f(x)中，x 叫__自__变__量___，_x_的__取__值___范__围___叫函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做__函__数__值___，函数值的集合_{f_(_x_)|_x_∈__A_}_叫做函数的值 域．显然，值域是集合 B 的_子__集___．
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
函数的概念 1．函数的定义 设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的_____任__意__一__个__元__素__x____，在集合 B 中都有__唯__一__确__定__的__元__素__y___和它对 应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作___y_＝__f(_x_)__．
高中数学新课标人教A版必修1教学课件：集合与函数的概念 1 本章高效整合
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
解析： 由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 2， ∴A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. (1)当 B＝∅时，a＝0，此时方程 ax－2＝0 无解， ∴a＝0 时满足 B⊆A.
(2)当 B≠∅时，B＝{x|ax－2＝0}＝{2a}⊆{1,2}＝A， ∴2a＝1 或2a＝2，∴a＝2 或 1. 综上，实数 a＝0,1,2，∴集合 C＝{0,1,2}．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集 合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失 误．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
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4.函数的奇偶性 (1)奇偶函数的定义域关于_原__点__对称. (2)奇函数的图象关于_原__点__中心对称,偶函数的图象关于_y_轴__成轴 对称. (3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义域上, 满足: 奇函数+奇函数=_奇__函__数__,奇函数×奇函数=_偶__函__数__,偶函数+偶函数 =_偶__函__数__,奇函数×偶函数=_奇__函__数__.
2， 8 3
所以f(x)=2x+ 8 或f(x)=-2x-8.
3
k 2， b 8.
【补偿训练】若f(x)=f(-x)·x+10,求函数f(x)的解析式.
【解析】由f(x)=f(-x)·x+10,
知f(-x)=f(x)·(-x)+10,
联立两式消去f(-x),
得f(x)=-f(x)·x·x+10x+10,
是( )
A. [0，5]
2
C.[-5,5]
B.[-1,4] D.[-3,7]
【解析】(1)选D.由题意得
1 3x
x＞解0,得x＜1且
1 0.
(2)选A. 由-2≤x≤3，得-1≤x＋1≤4，
故-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤ 5 .
2
x 1. 3
【方法技巧】求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取 值集合. (2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实 际问题有意义.
【变式训练】已知f(x)是一次函数，若f(f(x))=4x+8，
求f(x)的解析式.
【解析】设f(x)=kx+b(k≠0)，
则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，
又f(f(x))=4x+8，所以k2x+kb+b=4x+8，
k2 4，
所以 kb b 解 8得，
或kb
2
x2 x2
2
2x1 x2 x1 2x2
2
.
因为(x1+2)(x2+2)＞0,x1-x2＜0,所以f(x1)＜f(x2),
3.判断函数奇偶性时的关注点 一般不化简函数解析式,若要化简时要注意化简前后的等价性.
类型一 求函数定义域
【典例1】(1)函数f(x)= 3x2 +(3x-1)0的定义域是( )
A．(，1) 3
1 x B．( 1，1)
3
C．( 1，1)
D．(，1) (1，1)
33
33
(2)已知函数y=f(x＋1)的定义域是［-2,3］，则y=f(2x-1)的定义域
所以f(x)=
10x x2
10 1
.
类型三 函数的性质及应用
【典例3】已知f(x)= x x a.
xa
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)若a＞0且f(x)在(1，+∞)内单调递减，求a的取值范围.
【解析】(1)任设x1＜x2＜-2,
则f(x1)-f(x2)=
x1 x1
(3)复合函数问题: ①若f(x)的定义域为[a,b],f(,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的 值域. 注意:①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同;②定义域所指永远 是x的范围.
【变式训练】(2015·常德高一检测)函数y= (x 1)0 的定义域为
【易错提醒】 1.关注新元的范围 用换元法求函数解析式时要注意新换元的范围,一般把函数定义域写 出来. 2.单调性定义应用时的两个关注点 (1)利用定义证明函数单调性时,在给定区间内所取的两个自变量的值 应是该定义区间内的任意两个值,不能用特殊值代替. (2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”,即利用所要 证明的结论作为论证该问题的依据.
| x | x
_________.
【解析】
x | x |
1x＞0,0,即xx＜0.1,
所以x＜0且x≠-1.
所以函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}.
答案：{x|x＜0且x≠-1}
【补偿训练】函数y=f(x),x∈[-1,3],则y=f(x+2)的定义域为 .
【解析】因为y=f(x),x∈[-1,3], 所以x+2∈[-1,3],所以x∈[-3,1], 故y=f(x+2)的定义域为[-3,1]. 答案:[-3,1]
4
4
答案：x2 x 3
4
4
(2)因为f(x)+2f(-x)=3x-2，以-x代替x得
f(-x)+2f(x)=-3x-2，两式联立解得f(x)= 3x 2 .
3
【方法技巧】求函数解析式的题型与相应的解法
(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法. (3)含f(x)与f(-x)或f(x)与 f ( 1 ), 使用解方程组法.
第一课 集合与函数概念-函数及其基本性质
【网络体系】
【核心速填】 1.函数的三要素 _定__义__域__、_对__应__关__系__、_值__域__. 2.函数的表示方法 _解__析__法__、_列__表__法__、_图__象__法__.
3.函数的单调性 (1)奇函数在对称区间上的单调性_相__同__;偶函数在对称区间上的单调 性_相__反__. (2)在公共区域上:增函数+增函数=_增__函__数__,减函数+减函数=_减__函__数__, 增函数-减函数=_增__函__数__,减函数-增函数=_减__函__数__.
x
(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.
【拓展延伸】待定系数法求函数的解析式 若已知函数的类型,可用待定系数法求解,若f(x)是一次函数,可设 f(x)=kx+b(k≠0),若f(x)是二次函数,可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),然 后利用题目中的已知条件,列出待定系数的方程(组),进而求出待定的 系数.
类型二 求函数解析式
【典例2】(1)已知f(2x+1)=x2-x,则f(x)=
.
(2)已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式.
【解析】(1)设2x+1=t，则x t 1，
2
f(t)= ( t 1)2 ( t 1) t2 t 3，
2
24 4
所以f(x)= x2 x 3 .