汽车质心位置的计算
汽车振动分析三自由度概论
汽车振动分析三自由度概论汽车振动分析是指对汽车在运行过程中的振动进行研究和分析。
汽车在运行过程中会受到地面不平坦、发动机工作、零部件损耗等多种因素的影响，从而产生各种振动。
了解和分析汽车的振动情况对于改善驾驶舒适性、提高汽车性能、延长零部件寿命等方面具有重要意义。
在汽车振动分析中，常使用三自由度模型进行初步研究和分析。
该模型是对汽车在垂直方向（纵向）、水平方向（横向）和侧向（垂直）三个方向的振动进行建模，可以较为准确地模拟实际振动情况。
在三自由度模型中，汽车被简化为一个质点，其质量为m，质心位置为(x,y,z)。
地面和汽车之间通过弹簧和减振器连接，用来模拟悬挂系统。
弹簧的刚度为k，减振器的阻尼为c。
汽车在运行过程中会受到外界的激励力Fa，例如地面的不平坦、发动机输出的力等。
根据牛顿第二定律，可以得出以下三个方程：mx'' + cx' + kx = Famy'' + cy' + ky = Fymz'' + cz' + kz = Fz其中，x''表示汽车在x方向的加速度，x'表示汽车在x方向的速度，类推y和z。
Fa,Fy,Fz分别表示在x、y、z方向上的外界激励力。
通过求解以上方程组，可以得到汽车在三个方向上的振动响应。
为了更好地研究和分析汽车的振动情况，还需要进行模态分析。
模态分析是指对系统的固有特性进行研究和分析。
在汽车振动分析中，模态分析主要用于求解汽车的模态频率和模态振型。
汽车的模态频率是指在特定工况下，汽车振动系统的固有频率。
一般来说，模态频率越高，汽车的振动特性越好。
模态振型是指在特定模态频率下汽车的振动形态，可以用来了解汽车的振动特性和寻找可能的振动源。
对于三自由度模型而言，可以通过手工计算或使用专业的软件进行求解模态频率和模态振型。
一般来说，模态分析会得到多个不同的模态频率和模态振型，其中前几个频率和振型对应着汽车振动系统的主要特性。
专用汽车设计常用计算公式汇集
A 已知条件
a① 专用汽车轮距 B
b① 专用汽车空载质心高度 hg 空 c① 专用汽车满载质心高度 hg 满 d① 专用汽车行驶路面附着系数 φ（一般取 φ = 0.7～0.8）
B 计算公式
保证汽车行驶不发生侧翻的条件： B f (hg 一一一一一一一一
)
2hg
C 保证空车行驶不发生侧翻的条件： B f
)
Ga
C 空载整车质心高度计算
-3-
hg 空= gi 一 (一一一一一一一一
) yi 一 (一一一一一一一一一一 Ga 一 (一一一一一一 )
)
D 满载整车质心高度计算
hg 满= gi 一 (一一一一一一一一
) yi 一 (一一一一一一一一一一 Ga 一 (一一一一一一一 )
)
2 专用汽车行驶稳定性计算 2.1 专用汽车横向稳定性计算
一)
G一
C 满载水平质心位置计算
L 满（至后桥水平距离）=
g一
l(一
l 1 / 2l1 )(一 G一
l l1 )
1.4.2 垂直质心高度位置计算 A 已知条件
a① 整车各总成的质量为 gi b① 整车各总成的质心至地面的距离为 Yi
B 整车质心高度 hg = gi xyi (Ga 一一一一一一
1.1.3 高≤4m（汽车处于空载状态，顶窗、换气装置等处于关闭状态） 1.1.4 车外后视镜单侧外伸量不得超出汽车或挂车最大宽度处 250mm 1.1.5 汽车的顶窗、换气装置等处于开启状态时不得超出车高 300mm 1.2 专用汽车的轴距和轮距 1.2.1 轴距
轴距是影响专用汽车基本性能的主要尺寸参数。轴距的长短除影响汽车的总长外， 还影响汽车的轴荷分配、装载量、装载面积或容积、最小转弯半径、纵向通过半径等，此 外，还影响汽车的操纵性和稳定性等。
汽车质心位置的计算教学内容
汽车质心位置的计算汽车质心位置的计算1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离（1） 常规公式： giXi gi a ∑⋅∑=)( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离gi 各总成（或载荷）质量Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离轴荷（或簧载质量）： gi LaG ∑⋅-=)1(1 LXi gi gi )(⋅∑-∑= ------------------------（2） gi La G ∑⋅=2. L Xi gi )(⋅∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量）2G 后轴负荷（或后簧载质量）L 轴距（2） 先求轴荷再算质心位置: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-∑=gi L Xi G )1(1 ------------------------（2a ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）)1(12GG L G G L a -⋅=⋅= ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量）2、 质心离地高度常规公式： gihi gi h ∑⋅∑=)( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度hi 各总成（或载荷）离地高度*注：可以先算出)(hi gi ⋅∑再除以gi ∑，也可以先算出)(gihi gi ∑⋅再合成。
3、 各种质心的分别计算和合成（1） 分别计算：① 空载、满载状态的质心位置空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。
满载: gi 包括乘员或/和载荷以及相关总成。
② 簧载质量、非簧载质量的质心位置簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。
非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
（2） 状态的合成1） 整车状态-----包括簧载与非簧载质量① 质心到前轴的水平距离： G a G a G a u u S S g ⋅+⋅=GL G a G u S S ⋅+⋅=2 ------------------------------（6） 式中 S G 簧载总质量21u u u G G G += 非簧载总质量1u G 前轴非簧载质量2u G 后轴非簧载质量u S G G G += 整车总质量g a 整车质心到前轴的水平距离S a 簧载质量质心到前轴的水平距离u a 非簧载总质量的质心到前轴的水平距离② 质心离地高度 G h G h G hg u u S S ⋅+⋅=GR G G h G u u S S ⋅++⋅=)(21 ---------------------------（7）式中 hg 整车质心离地高度S h 簧载质量的质心离地高度R h u = 非簧载质量的质心离地高度，一般设定为车轮静力半径R 。
两质点质心公式
两质点质心公式在物理学中，两质点质心公式可是个重要的家伙呢！咱们先来说说啥是质心。
质心啊，简单来说，就是可以代表几个质点整体位置的一个点。
想象一下，有两个质点在空间里飘着，就像两个调皮的小精灵，一个质量大些，一个质量小些。
那它们的质心位置就不是随便定的，而是有规律可循，这规律就藏在两质点质心公式里。
两质点质心公式是这样的：假设两个质点的质量分别是 m1 和 m2，它们的位置坐标分别是 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)，那么质心的坐标(x_c, y_c, z_c) 就可以通过下面的式子算出来：x_c = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)，y_c = (m1 * y1 + m2 * y2) / (m1 + m2)，z_c = (m1 * z1 +m2 * z2) / (m1 + m2) 。
我给您讲个事儿吧，有一次我带着学生们在操场上做一个有趣的实验。
我们把两个篮球当作质点，一个篮球大点儿重点儿，另一个小点儿轻点儿。
我们在操场上标记好了坐标，然后让同学们根据公式来计算这两个“质点”篮球的质心位置。
一开始，同学们都有点懵，看着公式直发愣。
但是慢慢地，大家开始动手测量篮球的位置，认真计算起来。
有个小同学，算错了好几次，急得直挠头，小脸都憋红了。
我就过去引导他，一步步检查计算过程，终于让他算出了正确结果，那高兴劲儿，就像解开了一道超级难题一样。
这两质点质心公式在实际生活中的应用可不少。
比如说，在工程设计中，要考虑两个物体的重心平衡，就得用到它；在天体物理学里，研究两个天体的共同质心，也离不开这个公式。
再比如，在汽车制造中，发动机和车身的质量分布对车辆的操控性能有很大影响。
通过两质点质心公式，工程师们可以精确计算出质心的位置，从而优化汽车的设计，让车子开起来更稳、更舒适。
还有在物流运输中，如果要把两个不同重量的货物放在一起运输，为了保证运输的平稳和安全，也得算出它们的质心位置，合理安排摆放方式。
质心高度计算
质心高度计算
汽车的质心M位置？
利用静力学知识。
车身坐标系：前进方向为x轴正方向，垂直地面向上的方向为z轴正方向，顺着z轴负方向看，将x轴逆时针旋转90度以后得到y轴，左前轮与地面接触点为坐标系原点。
y方向两轮轴距记作b，x方向两轮轴距记作a。
问题转化为求M(x,y,z)
步骤：
1 测汽车重力G。
2 求y
将汽车y轴上的两个车轮安置在平地上，另一边安置在弹簧秤上，两者都与地面垂直。
弹簧秤上的数值记为f，对o点取矩，f*（-b）=G*y
3 同理可求x
后轮用弹簧秤支起，前轮在平地上。
弹簧秤读数f2。
对o点取距。
G*(-x)=a*f2 求出x。
4 求z
前轮用弹簧秤支起，将后轮升高距离t，支起，即使汽车倾斜一个角度&,
sin&=t/a.
前轮弹簧秤读数f3，G*L=f3*a*cos&,求出L
根据几何关系，可求出z=L/sin& - (a+x)/tg&。
(完整版)整车计算及质心位置确定
第六章整车计算及质心位置确定第一节轴荷计算及质心位置确定1、本章所用质量参数说明（Kg）T 底盘承载质量F 底盘整备质量（不含上车装置）NL 有效载荷V A1 底盘整备质量时的前轴荷HA1 底盘整备质量时的后轴荷V A2 允许前轴荷HA2 允许后轴荷HAG2 允许总的后轴荷（驱动轴+支撑轴）NLA2 允许后支撑轴轴荷VLA2 允许中支撑轴轴荷GG2 允许总质量（载货汽车底盘整备质量+上车装置质量+允许载荷）NL2 允许有效载荷V A3 实际有效载荷（AB+NL）时的前轴荷HA3 实际有效载荷（AB+NL）时的后轴荷）GG3 实际有效载荷（AB+NL）时的总质量NL3 实际有效载荷（AB+NL）HA4 底盘后轴荷（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）GG4 底盘总质量（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）NLV 由轴荷超载引起的有效载荷损失HAü超过允许后轴荷V Aü超过允许前轴荷AB 上车装置质量EG 整车整备质量（载货汽车底盘+AB）M 附加质量，例如：M1 驾驶员+副驾驶员M2 备胎（新、老位置移动时）M3 起重机（随车吊）、起重尾板等LV A 前轴荷占总质量的比例（%）2、本章所用尺寸参数说明（mm）A、轴距A1、轴距（第一后轴中心线至第二后轴中心线）A理论理论轴距（只用于3轴或4轴）a1 与轴荷比例（驱动轴与支撑轴之比）有关的从理论轴线到驱动轴的距离W 前轴中心线至驾驶室后围的距离W2 前轴中心线至上车装置前缘的距离X 货厢或上车装置的长度y 均布载荷时最佳质心位置至前轴中心线的距离（AB+NL）y＇假设的质心位置至前周中心线的位置y1 驾驶员+副驾驶员位置距前轴中心线位置y2 备胎（新、老位置移动的距离）y3 起重机（随车吊）、起重尾板等MHS 附加质量的质心高度GHSL 整车空载质心高度GHSV 整车满载质心高度FHS 底盘的质心高度ABHS 上车装置的质心高度NLHS 允许有效载荷的质心高度2、轴荷计算a)双后轴：a1=A1/2A理论=A+a1b)后支撑轴：a1=NLA2×A1/HAG2A理论=A+a1c)中支撑轴：a1=VLA2×A1/HAG2A理论=A+A1－a1示例（一般）对于上车装置比较简单的车辆，例如自卸车、栅栏车或厢式车（未装随车吊、起重栏板等），为实现轴荷的最佳分配，y值和y＇值应相等，否则会减少有效载荷。
轴荷分配及质心位置的计算
4 轴荷分配及质心位置的计算4.1轴荷分配及质心位置的计算根据力矩平衡原理，按下列公式计算汽车各轴的负荷和汽车的质心位置：g1l1+g2l2+g3l3+…=G2Lg1h1+g2h2+g3h3+…=Gh gg1+g2+g3+…=G （4.1）G1+G2=GG1L=GbG2L=Ga式中：g1、g2、g3——各总成质量，kg；l1、l2、l3——各总成质心到前轴距离，m；h1、h2、h3——各总成质心到地面距离，m；G1——前轴负荷，kg；G2——后轴负荷，kg；L——汽车轴距，m；a——汽车质心距前轴距离，m；b——汽车质心距后轴距离，m；h g——汽车质心到地面高度，m。
质心确定如表 4.1所示表4.1 各部件质心位置⑴.水平静止时的轴荷分配及质心位置计算 根据表4.1所求数据和公式（4.1）可求 满载：G 2=kg Llg ni ii 99.305236.310258.061==∑=G 1=4695-3052.99=1642.01kgm G L G a 18.2469536.399.30522=⨯=⨯=m a L b 18.118.236.3=-=-= 前轴荷分配：469501.16421=G G =35.0％后轴荷分配：469599.30522=G G =65.0％ 0.97m 46954555.451===∑=Ghg h ni ii g 空载：=-=='∑=36.35.641206.1025812Llg G ni ii 1144.51kg='1G 2G G '-'=（2250+3×65）-1144.51=1300.49kg m G L G a 96.249.130036.351.1144''2=⨯=⨯=m a L b 4.096.236.3=-=-= 前轴荷分配:==''244549.13001G G 53.2％ 后轴荷分配：==''244551.11442G G 46.8％ 907.02445926.22161=='=∑=G hg h ni ii g根据表4.1,得知以上计算符合要求表4.2各类汽车的轴荷分配a.水平路面上汽车满载行驶时各轴的最大负荷计算对于后轮驱动的载货汽车在水平路面上满载加速行驶时各轴的最大负荷按下式计算：gg z h L h b G F ϕϕ--=)(1gz h L GaF ϕ-=2 （4.2）式中：1z F ——行驶时前轴最大负荷，kg ； 2z F ——行驶时后轴最大负荷，kg ；ϕ——附着系数，在干燥的沥青或混凝土路面上，该值为0.7～0.8。
专用汽车质心位置计算及验证方法
（ ２ ） 满载水平质 心位置计算 。
Ｌ 满一旦 满
一
————— ■———一 芏眉影 Ｆ ｚ 卜
± 型 坠
（ 至后桥水平
车设 计 中是相 当重要参数 之一 。质心 高度对 专用汽 车 式中 ： １ （ １ １ ＋１ ２ ） 一底 盘轴距 ； 的使 用性能有重要 的影 响。一 般车辆 的纵 向稳 定性都 Ｇ 空一整车整备质量 ； 能满足要求 ， 而侧 向稳定性对 厢式汽 车 、 罐式 汽车和集 Ｇ 满一满载总质量 ； 装箱运输车等质 心较 高 的专用 汽 车来 说 ， 就 需要 认真 ｇ 空 一 空载前轴质量 ； 考虑 了。质心过高 ， 很易导致 车辆横 向失稳 ， 特别是 弯 Ｚ 空一 后轴轴载质量 ； 道行驶时 ， 易造成侧 向倾 翻 ， 操 纵稳定性 和侧倾 稳定性 ｇ 满一满载前轴质量 ； 越不好 ， 质心高度达到一定值 时 ， 这两 项指标 就很难合 Ｚ 满一后 轴轴载质量 。 格 。因此 ， 使用厢式汽车和集装 箱运输 车时 ， 除选用质 １ ． ２ 垂直质心高度位置计算 心较低 的车辆 以外 ， 还应 注意合理配 载 ， 即将 密度较 大 （ １ ） 整车质心高度 。 的货物尽可能地 装在其 箱 （ 厢） 的下部 ， 而密 度较 小 的 Ｅｇ ｉ ｘ ｙ ｉ 货物则应装在 上部 ， 以保 证专 用汽 车 的行驶 稳 定性 和 ｈ ｇ 一 可 安全性 。因此质心高度就成 为确定汽 车质心 位置 的关 式 中： ｇ ｉ 一 整车各总成 的质量 ；
关键词 ： 专 用汽 车 ； 质心位 置； 质 量反 应 法
中图分类号 ： Ｔ Ｂ Ｏ 引言
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ６ ７ ２ — ３ １ ９ ８ （ ２ ０ １ ５ ） １ ０ — ０ １ ８ ５ － ０ ２
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汽车质心位置的计算
1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离
（1） 常规公式：
gi
Xi gi a ∑⋅∑=)( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离
gi 各总成（或载荷）质量
Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离
轴荷（或簧载质量）：
gi L a G ∑⋅-=)1(1
L Xi gi gi )(⋅∑-
∑= ------------------------（2） gi L
a G ∑⋅=2 L
Xi gi )(⋅∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量）
2G 后轴负荷（或后簧载质量）
L 轴距
（2） 先求轴荷再算质心位置:
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅-∑=gi L Xi G )1(1 ------------------------（2a ） ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）
)1(12G
G L G G L a -⋅=⋅= ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量）
2、 质心离地高度
常规公式：
gi
hi gi h ∑⋅∑=)( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度
hi 各总成（或载荷）离地高度
*注：可以先算出)(hi gi ⋅∑再除以gi ∑，也可以先算出)(
gi
hi gi ∑⋅再合成。
3、 各种质心的分别计算和合成
（1） 分别计算：
① 空载、满载状态的质心位置
空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。
满载: gi 包括乘员或/和载荷以及相关总成。
② 簧载质量、非簧载质量的质心位置
簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。
非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
（2） 状态的合成
1） 整车状态-----包括簧载与非簧载质量
① 质心到前轴的水平距离： G a G a G a u u S S g ⋅+⋅=
G
L G a G u S S ⋅+⋅=2 ------------------------------（6） 式中 S G 簧载总质量
21u u u G G G += 非簧载总质量
1u G 前轴非簧载质量
2u G 后轴非簧载质量
u S G G G += 整车总质量
g a 整车质心到前轴的水平距离
S a 簧载质量质心到前轴的水平距离
u a 非簧载总质量的质心到前轴的水平距离
② 质心离地高度 G h G h G hg u u S S ⋅+⋅=
G
R G G h G u u S S ⋅++⋅=
)(21 ---------------------------（7）
式中 hg 整车质心离地高度
S h 簧载质量的质心离地高度
R h u = 非簧载质量的质心离地高度，一般设定为车轮静
力半径R 。
*注：①前、后轴非簧载质量的质心水平位置可设定就在前、后 轴的轴线上。
②前、后轴非簧载质量的质心垂直位置可设定都在车轮中心上。
③公式（6）、（7）经移项处理，可用来计算分离的簧载或非簧载质量的质心位置。
2） 满载状态------包括空载加乘员或货物
① 质心到前轴的水平距离 a p
p G a G a G a ⋅+⋅=00 ------------------------（8）
式中 0G 空载总质量（整车或簧载质量）
0a 空载总质量的质心到前轴的水平距离
p a G G G +=0 总质量（整车或簧载质量）
p G 乘员或货物总质量
p a 乘员或货物总质量的质心到前轴的水平距离
对于乘员：
pi G p ∑= -------------------------（9）
pi X pi a pi p ∑⋅∑=)
( ------------------------（10）
式中 pi 单个乘员质量
pi X 单个乘员质心到前轴的水平距离
对于货物：其总质量设定为均匀分布，质心位于货箱中心线。
② 质心离地高度 a p
p G h G h G h ⋅+⋅=00 -----------------------（11）
式中 0h 空载总质量的质心离地高度（整车或簧载质量）
p h 乘员或货物总质量的质心离地高度
对于乘员：
pi h pi h pi p ∑⋅∑=)
( -----------------------（12）
式中 pi h 单个乘员的质心离地高，应按其坐姿或立姿取值
对于货物：一般按均布货物总高度为600mm 考虑，即按货物质心高出货箱底板300mm 计算。
*注：式（8）、（11）按0G 含或不含非簧载质量u G ，其计算结果
则为整车的或簧载质量的满载质心位置。
陈耀明 2008年10月8日。