小学奥数总复习

小学奥数总复习

小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。

计算能力速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等

基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等

图形问题平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等

数论问题整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等

行程问题行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等

分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等

第一部分计算能力

1. 运算顺序

第一级：括号：（）→[]→{ }

第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序

第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序

注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。

2. 去括号：

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

3. 分配率

乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b－c)=a×b－a×c

除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c

4. 两个必须掌握的性质

两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大；

两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。

5. 速算与巧算常用基本方法：

凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。

6. 几个常用计算公式：

等差数列：和= 公差

=

首项= 末项

=

项数=

平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)

完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2

7. 拆分列项公式（主要运用于分数的简便运算）

我教:

【例一】：393＋404＋397＋398＋405＋401＋400＋399＋391＋402

=400－7＋400＋4＋400－3＋400－2＋400＋5＋

400＋1＋400＋400－1＋400－9＋400＋2

=400×10－7＋4－3－2＋5＋1－1－9＋2

=4000－10

=3990

【例三】：100＋99＋98－97－96－95＋…＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1 =（100－97）＋（99－96）＋（98－95）＋（94－

91）＋…（10－7）＋（9－6）＋（8－5）＋（4

－1）＋3＋2

=

=150＋2

=152

巩固练习

1. 376＋385＋391＋381＋377＋389＋383＋374＋366＋378

3. 2010÷2010

【例四】：比较下面A，B两数的大小：A=2011×2011，B=2010×2012

法一：2011＋2011=2010＋2012=4024

根据两数之和一定，两数越接近，两数成绩越大，得：A＞B

法二：A=20112

B=（2011－1）（2011＋1）=20112－1

所以，A＞B

2. 1÷50＋2÷50＋3÷50＋…＋50÷50

4. 2010÷2010

3. 1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩

下

第二部分基础知识

基础知识点列表：

序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称

1 归一归总 7 盈亏问题 13 逻辑问题

2 和差问题 8 周期问题 14 数字谜

3 和倍问题 9 鸡兔同笼问题 15 一笔画

4 差倍问题 10 方阵问题 16 加法乘法原理

5 植树问题 11 抽屉问题 17 排列组合

6 年龄问题 12 容斥问题 18 牛吃草问题

基础知识这一块总体来说比较简单，但他蕴含了小学奥数的思维基础，大部分题目都是以这些基础知识点为基础展开的，因此，希望大家在轻松之余体验小学奥数的精髓，寻找解题的灵感，为后面的重点学习做准备。

我教: 你学：

一、归一问题

【含义】：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫归一问题。

【数量关系】：总量÷份数=单一量

单一量×所占份数=所求份数的量

另一总量÷单一量=所求份数

【解题思路】：先求出单一量，然后根据题目要求求所需量。

【例1】：买5支铅笔要0.6元，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解：（1）先求出单一量：0.6÷5=0.12（元）

（2）再求另一总量：0.12×16=1.92（元）

列成综合算式：0.6÷5×16=1.92（元）

答：需要1.92元钱。

二、归总问题

【含义】：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】：单一量×份数=总量

总量÷单一量=份数

总量÷另一份数=另一单一量

【解题思路】：先求出总量，再根据题目要求求所需量。

【例2】：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解：（1）先求出总量：3.2×791=2531.2（米）

（2）再求另一份数：2531.2÷2.8=904（套）

列成综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）

答：现在可以做904套。

三、和差问题

【含义】：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】：大数=（和＋差）÷2

小数=（和－差）÷2

【解题思路】：根据题目信息找出其中的和差关系，利用公式解答。

【例3】：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数：（98＋6）÷2=52（人）

乙班人数：（98－6）÷2=46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

四、和倍问题

【含义】：已知两个数量的和即他们的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），求这两个数量各是多少，这类应用题叫和倍问题。

【数量关系】：总和÷（倍数＋1）=小数

总和－小数=大数

小数×倍数=大数

【解题思路】：根据题目信息找出其中的和倍关系，利用公式解答。